2022屆安徽滁州市定遠(yuǎn)縣西片三校高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（ ）ABC4D52設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件3若x，y滿足約束條件且的最大值為，則a的取值范圍是（ ）

2、ABCD4一物體作變速直線運動，其曲線如圖所示，則該物體在間的運動路程為（ ）mA1BCD25已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ ）ABCD6記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，則（ ）ABCD7若函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD8設(shè)，是非零向量.若，則（ ）ABCD9設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）ABCD10已知a0，b0，a+b =1，若 =，則的最小值是（ ）A3B4C5D611一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是 （ ） A

3、BCD12設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為（ ）AB3C1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一個袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是_14在直角三角形中，為直角，點在線段上，且，若，則的正切值為_.15已知，(，)，則_16在正方體中，為棱的中點，是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示

4、），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗晉級成功晉級失敗合計男16女50合計（1）求圖中的值；（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（參考公式：，其中）0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.02418（12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，是邊長為2的正三角形，為線段的中點（1）求證：平面平面；（2）若為線段上一點，當(dāng)二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積19（12分）已知

5、拋物線：（）上橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4.（1）求p的值；（2）設(shè)（）為拋物線上的動點，過P作圓的兩條切線分別與y軸交于A、B兩點.求的取值范圍.20（12分）底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足，記點N的軌跡為曲線C（）求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值22（10分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且是與的

6、等差中項.（1）證明：為等差數(shù)列，并求；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算法則先求出復(fù)數(shù)z，再計算它的模長【詳解】解：復(fù)數(shù)za+bi，a、bR；2z，2（a+bi）（abi），即，解得a3，b4，z3+4i，|z|故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)長度的計算公式，是基礎(chǔ)題2C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解a,b的范圍，再利用充分必要條件的定義判斷即可【詳解】由“”，得，得或或，即或或，

7、由，得，故“”是“”的必要不充分條件，故選C【點睛】本題考查必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法，考查指數(shù)，對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題3A【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示.因為的最大值為，所以在點處取得最大值，則，即.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵4C【解析】由圖像用分段函數(shù)表示，該物體在間的運動路程可用定積分表示，計算即得解【詳解】由題中圖像可得，由變速直線運動的路程公式，可得所以物體在間的運動路程是故選：C【點睛】本題考查了定積分的實際應(yīng)用，考查了學(xué)

8、生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.5C【解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖6C【解析】由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，所以解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于中檔題.7B【解析】求得的導(dǎo)函數(shù)，由此構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數(shù)法結(jié)合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設(shè)，要使在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，即在上有變號零點，令， 則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用

9、導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8D【解析】試題分析：由題意得：若，則；若，則由可知，故也成立，故選D.考點：平面向量數(shù)量積.【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標(biāo)運算、數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常用方法是：利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；將條件通過向量的線性運算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用求解(較難)；建系，借助向量的坐標(biāo)運算，此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.9D【

10、解析】利用復(fù)數(shù)的除法運算，化簡復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題10C【解析】根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】a0，b0，a+b=1，當(dāng)且僅當(dāng)時取“”號答案：C【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗證等號能否成立，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】

11、由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個圓錐，表面積為,故選D12D【解析】整理復(fù)數(shù)為的形式,由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)可知實部為0,虛部不為0,即可求解.【詳解】由題,因為純虛數(shù),所以,則,故選:D【點睛】本題考查已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)范圍,考查復(fù)數(shù)的除法運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題，得滿足題目要求的情況有，有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選和有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況；有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，

12、2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種情況，所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.143【解析】在直角三角形中設(shè)，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設(shè)，則，故.故答案為：3【點睛】此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.15【解析】先利用倍角公式及差角公式把已知條件化簡可得，平方可得.【詳解】，則，平方可得故答案為：.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，倍角公式的合理選擇是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).16【解析】根

13、據(jù)題意畫出幾何題，建立空間直角坐標(biāo)系，寫個各個點的坐標(biāo)，并求得.由空間向量的夾角求法即可求得異面直線與所成角的余弦值.【詳解】根據(jù)題意畫出幾何圖形，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體的棱長為1，則 所以所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，故答案為：.【點睛】本題考查了異面直線夾角的求法，利用空間向量求異面直線夾角，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) ；(2)列聯(lián)表見解析，有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；(3)分布列見解析，=3【解析】（1）由頻率和為1，列出方程求的值；（2）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數(shù)，

14、填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機(jī)變量服從二項分布，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知，解得；（2）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為，所以晉級成功的人數(shù)為（人），填表如下：晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；（3）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級失敗

15、的概率為0.75，所以可視為服從二項分布，即，故，.所以的分布列為：01234數(shù)學(xué)期望為.或（）【點睛】本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，屬于中檔題若離散型隨機(jī)變量，則.18（1）見解析； （2）.【解析】（1）先證明，可證平面，再由可證平面，即得證；（2）以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求解面的法向量，面的法向量，利用二面角的余弦值為，可求解，轉(zhuǎn)化即得解.【詳解】（1）證明：因為是正三角形，為線段的中點，所以因為是菱形，所以因為，所以是正三角形，所以，所以平面又，所以平面因為平面，所以平面平面（2）由（1）知平面，所以，而，所以，又，所以平面

16、以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則于是，設(shè)面的一個法向量，由得令，則，即設(shè)，易得，設(shè)面的一個法向量，由得令，則，即依題意，即，令，則，即，即所以【點睛】本題考查了空間向量和立體幾何綜合，考查了面面垂直的判斷，二面角的向量求解，三棱錐的體積等知識點，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.19（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得到求解.（2）設(shè)過點的直線方程為，根據(jù)直線與圓相切，則有，整理得：，根據(jù)題意，建立，將韋達(dá)定理代入求解.【詳解】（1）因為橫坐標(biāo)為3的點與拋物線焦點的距離為4，由拋物線的定義得：，解得:.（2）設(shè)

17、過點的直線方程為，因為直線與圓相切，所以，整理得：，由題意得：所以，因為，所以，所以.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及點與拋物線，直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）先由線面垂直的判定定理證明平面，再證明線線垂直即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的一個法向量與平面的一個法向量，再利用向量數(shù)量積運算即可.【詳解】（1）證明：連接，由平行且相等，可知四邊形為平行四邊形，所以.由題意易知，所以，因為，所以平面，又平面，所以.（2）設(shè)，由已知可得：平面平面，所以，同理可得：，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，為的中點，所以平行且相等，

18、從而平面，又，所以，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，由平面幾何知識，得.則，所以，.設(shè)平面的法向量為，由，可得，令，則，所以.同理，平面的一個法向量為.設(shè)平面與平面所成角為，則，所以.【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理及二面角的平面角的求法，重點考查了空間向量的應(yīng)用，屬中檔題.21（）(t為參數(shù))，；（）1.【解析】（）直接由已知寫出直線l1的參數(shù)方程，設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），由題意可得，即4cos，然后化為普通方程；（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得到關(guān)于t的一元二次方程，再由參數(shù)t的幾何意義可得|AP|AQ|的值【詳解】（）直線l1的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）即（t為參數(shù)）設(shè)N（，），M（1，1），（0，10），則，即，即=4cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-4x+y2=0（x0）.（）將l1的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程中，得，即，t1，t2為方程的兩個根，t1t2=-1，|AP|AQ|=|t1t2|=|-1|=1【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，考查直角坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程