講末質(zhì)量評估(三)

1、講末質(zhì)量評估(三)(時(shí)間：90分鐘總分值：120分)一、選擇題(本大題共10小題，每題5分，共50分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的)1a，b，c都是正數(shù)，且abbcca1，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是()A(abc)23 Ba2b2c22C.eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)2eq r(3) Dabceq f(1,3abc)解析用3(abbcca)(abc)23(a2b2c2)易得答案A2假設(shè)x1，那么函數(shù)yxeq f(1,x)eq f(16x,x21)的最小值為()A16 B8 C4 D非上述情況解析yxeq f(1,x)eq f(16,xf(1,x

2、)，令txeq f(1,x)2(因x1)yteq f(16,t)2eq r(16)8.當(dāng)且僅當(dāng)teq f(16,t)，即t4時(shí)取等號(hào)答案B3設(shè)a，b，c，dR，meq r(a2b2)eq r(c2d2)，neq r(ac2bd2)，那么m與n的大小關(guān)系是()AmnCmn Dmn解析meq r(a2b2)eq r(c2d2) eq r(ac2bd2)n.答案D4設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x2(y1)21，當(dāng)xyd0恒成立時(shí)，d的取值范圍是()Aeq r(2)1，) B(，eq r(2)1Ceq r(2)1，) D(，eq r(2)1解析運(yùn)用三角換元法令xcos ，y1sin ，xysin cos 1eq

3、r(2)sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)1，從而1eq r(2)xy1eq r(2)，故d(xy)恒成立，必有d(1eq r(2)eq r(2)1.答案C5eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)，設(shè)Aa2b2，B(xy)2，那么A、B間的大小關(guān)系為()AAB CAB DAB解析Aa2b21(a2b2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x2,a2)f(y2,b2)(a2b2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,a)af(y,b)b)2(xy)2B.即AB.答案D6假設(shè)a，b，cR，且abc1，那么eq r(a)eq r(b)e

4、q r(c)的最大值是()A2 B.eq f(3,2) C.eq r(3) D.eq f(5,3)解析(1eq r(a)1eq r(b)1eq r(c)2(121212)(abc)3，因此，eq r(a)eq r(b)eq r(c)eq r(3).當(dāng)且僅當(dāng)eq f(r(a),1)eq f(r(b),1)eq f(r(c),1)，即abceq f(1,3)時(shí)取等號(hào)答案C7a，b，cR，Aa3b3c3，Ba2bb2cc2a，那么A與B的大小關(guān)系為()AAB BABCAB DA與B的大小不確定解析取兩組數(shù)：a，b，c與a2，b2，c2，顯然a3b3c3是順序和，a2bb2cc2a是亂序和，所以a3b

5、3c3a2bb2cc2a，即AB.答案A8函數(shù)y3eq r(x5)4eq r(6x)的最大值為()A.eq r(5) B5 C7 D11解析函數(shù)的定義域?yàn)?,6，且y0.y3eq r(x5)4eq r(6x)eq r(3242)eq r(r(x5)2r(6x)2)5.當(dāng)且僅當(dāng)eq f(r(x5),3)eq f(r(6x),4).即xeq f(134,25)時(shí)取等號(hào)所以ymax5.答案B9設(shè)a，b，c，d為正數(shù)，abcd1，那么a2b2c2d2的最小值為()A.eq f(1,2) B.eq f(1,4) C1 D.eq f(3,4)解析由柯西不等式(a2b2c2d2)(12121212)(abc

6、d)2，因?yàn)閍bcd1，于是由上式得4(a2b2c2d2)1，于是a2b2c2d2eq f(1,4)，當(dāng)且僅當(dāng)abcdeq f(1,4)時(shí)取等號(hào)答案B10設(shè)a1，a2，a3為正數(shù)，meq f(a1a2,a3)eq f(a2a3,a1)eq f(a3a1,a2)，na1a2a3，那么m與n的大小關(guān)系為()Amn Bmn Cmn Dmn解析不妨設(shè)a1a2a30，于是eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a3)，a2a3a3a1a1a2.由排序不等式：順序和亂序和，得：eq f(a1a2,a3)eq f(a3a1,a2)eq f(a2a3,a1)eq f(1,a2)a2a3eq f(

7、1,a3)a3a1eq f(1,a1)a1a2a1a2a3.應(yīng)選B.答案B二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分將正確答案填在題中橫線上)11a，b，cR，且abc1，那么eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,b)eq blc(rc)(avs4alco1(cf(1,c)的最小值是_解析abc1，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)(abc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)f(1,c)3eq f(b,a)eq f(a,b)eq f(c,b)eq f(b,c)eq f(

8、c,a)eq f(a,c)，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)32229，那么eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,a)eq blc(rc)(avs4alco1(bf(1,b)eq blc(rc)(avs4alco1(cf(1,c)9110.答案1012x0，y0，且2xy6，那么eq f(1,x)eq f(1,y)的最小值為_解析eq f(1,x)eq f(1,y)eq f(1,6)(2xy)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)f(1,y)eq f(1,6)(eq r(2x)2(eq r(y)2eq blcrc(avs4alco1(blc(

9、rc)(avs4alco1(f(1,r(x)2blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(y)2)eq f(1,6)eq blc(rc)(avs4alco1(r(2x)f(1,r(x)r(y)f(1,r(y)2eq f(1,6)(eq r(2)1)2eq f(32r(2),6)，當(dāng)且僅當(dāng)eq r(2x)eq f(1,r(y)eq r(y)eq f(1,r(x)，即eq r(2)xy時(shí)取等號(hào)答案eq f(1,6)(32eq r(2)13設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3滿足條件a1a2a32，那么a1a2a2a3a3a1的最大值為_解析由柯西不等式，(aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)ae

10、q oal(2,3)(121212)(a1a2a3)24，于是aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,3)eq f(4,3).故a1a2a2a3a3a1eq f(1,2)(a1a2a3)2(aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,3)eq f(1,2)22eq f(1,2)(aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,3)2eq f(1,2)eq f(4,3)eq f(4,3).答案eq f(4,3)14函數(shù)ycos2x(1sin x)的最大值為_. 解析y(1sin2x)(1sin x)(1sin x)(1sin

11、 x)(1sin x)4(1sin x)eq f(1sin x,2)eq f(1sin x,2)4eq blc(rc)(avs4alco1(f(1sin x1sin x,3)34eq f(8,27)eq f(32,27)等號(hào)成立1sin xeq f(1sin x,2)sin xeq f(1,3).答案eq f(32,27)三、解答題(本大題共5小題，每題10分，共50分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(10分)(1)：a，bR，ab4，證明：eq f(1,a)eq f(1,b)1；(2)：a，b，cR，abc9，證明：eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)1，并類比

12、上面的結(jié)論，寫出推廣后的一般性結(jié)論(不需證明)證明(1)根據(jù)柯西不等式：(ab)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)eq blc(rc)(avs4alco1(r(a)f(1,r(a)r(b)f(1,r(b)24，ab4，eq f(1,a)eq f(1,b)1.(2)根據(jù)柯西不等式：(abc)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)f(1,b)f(1,c)eq blc(rc)(avs4alco1(r(a)f(1,r(a)r(b)f(1,r(b)r(c)f(1,r(c)29，abc9，eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)1.可以推廣：假

13、設(shè)a1a2ann2，那么eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,an)1.16(10分)a0，b0，且ab1.求證：eq r(2a1)eq r(2b1)2eq r(2).證明由柯西不等式得：(eq r(2a1)1eq r(2b1)1)2(2a12b1)(11)8.eq r(2a1)eq r(2b1)2eq r(2).17(10分)將單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣100個(gè)，假設(shè)這個(gè)商品單價(jià)每上漲1元，那么銷售量就減少10個(gè)，為獲取最大利潤，此商品單價(jià)應(yīng)定為多少元？解設(shè)上漲x元，每天利潤為y元，那么每個(gè)商品的利潤為(2x)元，銷售量為10010 x，那么y(2x)(10010 x)10(2x)(10 x)10eq blc(rc)(avs4alco1(f(2x10 x,2)2360.當(dāng)且僅當(dāng)2x10 x，即x4時(shí)上式取等號(hào)因此，當(dāng)獲取最大利潤時(shí)，此商品單價(jià)應(yīng)為14元18(10分)一貨船順流航行60 km到達(dá)A地后，用1小時(shí)卸貨物，再逆流航行40 km，到達(dá)B地，假設(shè)水速為20 km/h，整個(gè)航程不超過5小時(shí)，那么船在靜水中的速度至少應(yīng)當(dāng)是多少？解設(shè)船在靜水中的速度為x km/h，那么eq f(60,x20