《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》課件1.優(yōu)化設(shè)計(jì)概述

1、1 緒 論結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介最優(yōu)化方法的發(fā)展概況2一.結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法試驗(yàn)驗(yàn)證零件試制技術(shù)設(shè)計(jì)方案擬定調(diào)查分析產(chǎn)品制造傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)的對(duì)比 經(jīng)驗(yàn)或直觀判斷 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法估算、經(jīng)驗(yàn)類比或試驗(yàn) 分析計(jì)算 性能檢驗(yàn)參數(shù)修改 被動(dòng)的重復(fù)分析 方案數(shù)量有限 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型選擇優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果評(píng)價(jià)主動(dòng)設(shè)計(jì) 大量可行方案4 二.優(yōu)化設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)介 1)古典方法: 2)現(xiàn)代方法: 有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和混合離散規(guī)劃等。微分法; 變分法. -僅能解決簡(jiǎn)單的極值問題數(shù)學(xué)規(guī)劃方法 -可求解包含等式約束和不等式約束 的復(fù)雜的優(yōu)化問題.5三.最優(yōu)化方法的發(fā)展

2、概況-是適于生產(chǎn)建設(shè)、計(jì)劃管理、科學(xué)實(shí)驗(yàn)和戰(zhàn)爭(zhēng)的需要發(fā)展起來的。1）二十世紀(jì)三十年代.前蘇聯(lián)根據(jù)生產(chǎn)組織和計(jì)劃管理的需要提出線性規(guī)劃問題. 在第二次世界大戰(zhàn)期間出于戰(zhàn)爭(zhēng)運(yùn)輸需要，提出線性規(guī)劃問題的解法；2）二十世紀(jì)五十年代末. H.W.Kuhn & A.W.Tucker提出非線性規(guī)劃的基本定理,奠定了非線性規(guī)劃的理論基礎(chǔ). 其求解方法在六十年代獲得飛速發(fā)展;63)二十世紀(jì)六十年代.美數(shù)學(xué)家 R.J.Duffin 提出了幾何規(guī)劃, 可把高度非線性的問題轉(zhuǎn)化為具有線性約束的問題來求解, 使計(jì)算大為簡(jiǎn)化;4) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃由 R.Bellman 創(chuàng)立, 可解與時(shí)間有關(guān)的最優(yōu)化問題;5) 混合離散規(guī)劃是二

3、十世紀(jì)八十年代提出的,目前仍在發(fā)展過程中.* 最優(yōu)化方法用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是從二十世紀(jì)六十年代開始的, 較早的成果主要反映在機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方面,現(xiàn)已廣泛用于結(jié)構(gòu)零部件設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì).7優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容一）優(yōu)化設(shè)計(jì)概論二）優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三）一維搜索方法四）無約束優(yōu)化方法五）線性規(guī)劃方法六）非線性規(guī)劃方法七）多目標(biāo)優(yōu)化方法八）優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例8第一章 最優(yōu)化設(shè)計(jì)概論引例設(shè)計(jì)變量目標(biāo)函數(shù)和等值線約束條件最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化計(jì)算的迭代方法9其解為：解: 設(shè)貨箱的長(zhǎng)、寬、高分別為 ，該問題可表示為： 求 使 達(dá)到最小 滿足于例 1. 要用薄鋼板制造一體積為5 的長(zhǎng)方形汽車貨箱(無上蓋),其長(zhǎng)度

4、要求不超過4m.問如何設(shè)計(jì)可使耗用的鋼板表面積最小?10該問題可表示為求使?jié)M足于解：2. 設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu). 已知: 要求: 使 達(dá)到最大.3.平面四連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)目的：根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的要求，確定其幾何尺寸，以實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。設(shè)計(jì)時(shí)，可在給定最大和最小傳動(dòng)角的前提下，當(dāng)曲柄從0位置轉(zhuǎn)到0+90時(shí)，要求搖桿的輸出角最優(yōu)地實(shí)現(xiàn)一個(gè)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如，要求 ACBC00 x2x3x4搖桿x1B機(jī)架目標(biāo)函數(shù)：可以取機(jī)構(gòu)的期望輸出角和實(shí)際輸出角的平方誤差積分準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù)，即ACBC00 x2x3x4搖桿x1B機(jī)架數(shù)值化約束條件：曲柄與機(jī)架共線時(shí)的傳動(dòng)角曲柄存在的條件ACBC00 x2x

5、3x4搖桿x1B機(jī)架14二.設(shè)計(jì)變量1.設(shè)計(jì)變量 在設(shè)計(jì)中需進(jìn)行優(yōu)選的獨(dú)立的待求參數(shù)； *)設(shè)計(jì)常量預(yù)先已給定的參數(shù)； )設(shè)計(jì)方案由設(shè)計(jì)常量和設(shè)計(jì)變量組成。 )維 數(shù)設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)n.通常, 設(shè)計(jì)自由度 , 越能獲得理想的結(jié)果,但求解難度 .15)設(shè)計(jì)點(diǎn)每組設(shè)計(jì)變量值對(duì)應(yīng)于以n個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸的n維空間上的一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)稱設(shè)計(jì)點(diǎn). *可用數(shù)組表示：當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)連續(xù)時(shí), 為直線; 為平面; 為立體空間; 為超越空間.)設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合（ 維實(shí)歐氏空間 ）。2.設(shè)計(jì)空間 *設(shè)計(jì)點(diǎn)有連續(xù)與不連續(xù)之分;16三.目標(biāo)函數(shù)和等值線 在無約束極小點(diǎn)處，等值線一般收縮一個(gè)點(diǎn)。如:2.等值線（面）能使目標(biāo)函數(shù)取

6、某一定值的所有設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合; 最好的性能; 最小的重量; 最緊湊的外形;最小的生產(chǎn)成本; 最大的經(jīng)濟(jì)效益等.-對(duì)極大化問題可取原函數(shù)的負(fù)值常處理為極小化形式;單目標(biāo)和多目標(biāo)；常用指標(biāo): 數(shù)學(xué)模型中用來評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的函數(shù)式 (又稱評(píng)價(jià)函數(shù)):1.目標(biāo)函數(shù)17四.約束條件 為使問題有解，須使*此外，也有將約束分成顯約束和隱約束的。 -由需滿足的某種性能條件而導(dǎo)出的約束(如強(qiáng)度條件、剛度條件、曲柄存在條件等）。-對(duì)某個(gè)設(shè)計(jì)變量直接給出取值范圍:邊界約束性能約束(2)按約束的作用分(1) 按約束的數(shù)學(xué)形式分 不等式約束： 等式約束：1.分類對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的條件；182.可行域與不可行

7、域（等式約束一定是起作用約束)起作用的約束與不起作用的約束約束邊界上的可行點(diǎn)為邊界點(diǎn),其余可行點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn).)邊界點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)D內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行點(diǎn),否則為不可行點(diǎn).*)可行點(diǎn)與不可行點(diǎn)(2)不可行域: 滿足約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合 用D表示:(1)可行域19五.最優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型求使?jié)M足于 1)按約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)的次數(shù)可分成線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃。二次規(guī)劃是非線性規(guī)劃的一種特殊情況。 2)按約束條件的數(shù)學(xué)形式可分成IP型問題(Problem with inequality constraint) 、EP型問題(Problem with equality constraint)和GP型問題(既含不等式約

8、束也含等式約束的一般優(yōu)化問題)。20例:求解二維問題s.t.X2X1f12321六.優(yōu)化計(jì)算的迭代方法2.迭代過程-利用計(jì)算機(jī)按某種邏輯方式反復(fù)運(yùn)算,是最基本的方法.1.求解數(shù)學(xué)模型的方法1)解析法-對(duì)簡(jiǎn)單的無約束問題及等式約束問題;2)圖解法-對(duì)簡(jiǎn)單的低維問題;3)數(shù)值迭代法X(0)X(1)X(2)X(3)d(0)d(1)d(2)d(k)X(k)X(k+1)尋求極值點(diǎn)的搜索過程22）例： 1. 初始點(diǎn): 2. 搜索方向: 3. 步長(zhǎng): 4. 是否終止迭代.）需解決的問題：-后三個(gè)問題是每次迭代都要解決的問題233.算法的收斂性和收斂準(zhǔn)則 一般根據(jù)算法對(duì)正定二次函數(shù)的求解能力來判斷，能在有限步

9、迭代中得到其極小點(diǎn)，稱算法具有二次收斂性。具有二次收斂性的算法是收斂速度較高的方法。2)算法的收斂速度1)算法的收斂性243）收斂準(zhǔn)則當(dāng)相鄰兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的移動(dòng)距離已達(dá)到充分小時(shí)。若用向量模計(jì)算它的長(zhǎng)度，則當(dāng)函數(shù)值的下降量已達(dá)到充分小時(shí)，即 當(dāng)某次迭代點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)梯度已達(dá)到充分小時(shí)，即 優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究?jī)?nèi)容就是在給定的載荷或環(huán)境條件下，在對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)品的性能、幾何尺寸關(guān)系或其他因素的限制（約束）范圍內(nèi)，選取設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)并使其獲得最優(yōu)值的一個(gè)新的設(shè)計(jì)方法。建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型 選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法與程序 優(yōu)化問題的一般流程 問題分析：結(jié)構(gòu)分析：建立模型：模型調(diào)整：根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)

10、的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析。必要時(shí)，需要對(duì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的公式進(jìn)行改進(jìn)，并盡可以反映該專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步的成果對(duì)結(jié)構(gòu)諸參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計(jì)的原始參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約束條件，有時(shí)要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)必要時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化。優(yōu)化問題的幾何解釋Ox1x2xg(x)0Ox1x2xg(x)0Ox1x2Ox1x2xg(x)0 xg(x)0a) 極值點(diǎn)處于多角形的某一頂點(diǎn)上b) 極值點(diǎn)處于等值線的中心c) 極值點(diǎn)處于約束曲線與等值線的切點(diǎn)上d) 極值點(diǎn)處于兩個(gè)約束曲線的交點(diǎn)上優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的基本解法 解析解法：把所研究的對(duì)象用數(shù)學(xué)方程（數(shù)學(xué)模型）描述出來，然后用數(shù)學(xué)解析方法（如微分法、變分方法等）求出最優(yōu)解數(shù)值解法：利用電子計(jì)算機(jī)，運(yùn)用迭代的方法進(jìn)行近似求解是數(shù)值計(jì)算，而不是解析方法具有簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)，而且要有足夠的精度不要求獲得精確解，只要求獲得足夠精度