現(xiàn)代通信原理整本書(shū)課件完整版電子教案(最新)

1、 現(xiàn)代通信原理Modern Communication Principles2022/7/11信息與通信工程系2第一章緒論2022/7/11信息與通信工程系3本章安排緒論通信技術(shù)的發(fā)展與展望信息、信息量與信道容量通信系統(tǒng)模型通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)2022/7/11信息與通信工程系4物質(zhì)-交通網(wǎng)能量-電力網(wǎng)信息-通信網(wǎng)（信息的傳輸和交換） 信息交流和傳遞方式： 表情、動(dòng)作 （遠(yuǎn)古時(shí)代） 語(yǔ)言、文字、烽火臺(tái)、旌旗、旌鼓、信號(hào)燈(近代)、電通信(現(xiàn)代)1.1通信技術(shù)的發(fā)展和展望構(gòu)成社會(huì)的三大基本要素：物質(zhì)、能量和信息信息的交流是人類(lèi)最基本的需求！2022/7/11信息與通信工程系51.1 通信技術(shù)的發(fā)

2、展和展望信息社會(huì)：信息成為重要的社會(huì)資源，信息的開(kāi)發(fā)利用成為社會(huì)生產(chǎn)力發(fā)展的重要標(biāo)志！2022/7/11信息與通信工程系6里程碑(1)1800 Electrical source(Volta)1838 Telegraph(Morse)1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系7里程碑(2)1876 Electric transmission(A.G. Bell)1864 Maxwell麥克斯韋預(yù)言電磁波輻射的存在1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系8里程碑(3)1887Hertz 赫茲驗(yàn)證無(wú)線電波存在1st wirelesstransmission

3、s(Marconi)1896馬可尼跨海無(wú)線電通信試驗(yàn)成功1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系9里程碑(4)1906發(fā)明真空管1918調(diào)幅廣播（超外差接收機(jī)）1936調(diào)頻廣播1928奈奎斯特（Nyquist）提出抽樣定理1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系10里程碑(5) 1937瑞維斯（A.H.Reeves）發(fā)明PCM技術(shù)1938電視廣播194045雷達(dá)、微波技術(shù)1945數(shù)字計(jì)算機(jī)1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系11里程碑(6)貝爾實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)出第一臺(tái)實(shí)用的PCM數(shù)字通信設(shè)備 19501948發(fā)明晶體管、C.E.S

4、hannon發(fā)表信息論（A Mathematical Theory of Communication）1955皮爾斯（J.R.Pierce）提出衛(wèi)星通信設(shè)想1958第一顆通信衛(wèi)星1957發(fā)射第一顆衛(wèi)星1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系121st public mobile telephoneIMTS（Improved Mobile Telephone Services） 1964 1 0 1 0 1 0 1 0 Digital Technology(1st digital switch)1970 里程碑(7)1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工

5、程系131987 GSM communication(digital cellular network)（2G）1 0 1 0 1 0 1 0 1st analog cellular network（1G）1979 里程碑(8)1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系14 進(jìn)入上世紀(jì)90年代后，通信技術(shù)突飛猛進(jìn)，出現(xiàn)了許多新技術(shù)： SDH、ATM、IP網(wǎng)絡(luò)、3G、移動(dòng)IP 1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系15通信最終的目標(biāo)：個(gè)人通信 (PCN:Personal Communication Networks)-5W 任何人 (Whoever)

6、任何時(shí)候 (Whenever) 任何地方 (Wherever) 與另一個(gè)人 (Whomever) 任何方式 (Whatever)1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系16Whoever, Wnenever,Wherevet,Whatever,Whomever!FutureSubscriber?未來(lái)通信的要求未來(lái)的通信終端：智能天線、軟件無(wú)線電（DSP技術(shù)）1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系17用戶(hù)設(shè)備PDAMobile Audio Video CommunicatorVoice/VideoHandset PCMCIA card Navigat

7、or1.1 通信技術(shù)的發(fā)展和展望2022/7/11信息與通信工程系181.2.1 消息、信號(hào)及信息1.2.2 信息量1.2.3 平均信息量1.2.4 香農(nóng)信道容量公式1.2 信息、信息量與信道容量2022/7/11信息與通信工程系191.2.1 消息、信號(hào)及信息消息(message)通信系統(tǒng)傳輸?shù)膶?duì)象 , 具有不同形式和內(nèi)容。如: 氣象中的溫度、天氣的變化，語(yǔ)音， 圖像畫(huà)面 ，文字及計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)等。 消息是對(duì)事件的物理狀態(tài)變化進(jìn)行描述的一種具體形式，具有人們能感知的物理特性。2022/7/11信息與通信工程系201.2.1 消息、信號(hào)及信息消息由信源產(chǎn)生。連續(xù)消息 物理特性隨時(shí)間連續(xù)變化，如語(yǔ)音

8、、圖像。 消息不能直接傳輸，為傳輸消息，應(yīng)把消息通過(guò)不同的傳感器轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)。消息分為兩大類(lèi)：連續(xù)消息、離散消息離散消息 物理特性隨時(shí)間離散變化, 如文字、 數(shù)據(jù)等。 2022/7/11信息與通信工程系21信號(hào)( signal ) 物質(zhì)世界的各種特性，通常會(huì)以某些物理量的變化而表現(xiàn)出來(lái)，這種變化的物理量被稱(chēng)為信號(hào)。信號(hào)是由消息轉(zhuǎn)換來(lái)的可以被傳輸和處理的具體形式，是消息的運(yùn)載工具。電信號(hào) 隨某參數(shù)（通常為t ）變化的電量（電壓、電流、電荷量、磁通量、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度）。1.2.1 消息、信號(hào)及信息2022/7/11信息與通信工程系22信息(information) 信息是消息或信號(hào)隨機(jī)

9、變化中的“不確定性”是消息中所含的待知的本質(zhì)內(nèi)容。 確定的消息中不含有信息。信息的主要特征：（1）信息無(wú)體積和重量；（2）信息易擴(kuò)散和傳遞；（3）信息具有依附性；（4）信息可共享。信息量：信息的度量。1.2.1 消息、信號(hào)及信息2022/7/11信息與通信工程系23（1）信息量是概率的函數(shù)。（2）P(x)越小，I 越大；反之，I 越小。 P(x)=1，I 為零； P(x)=0，I 為無(wú)窮大。（3）若干個(gè)互相獨(dú)立事件構(gòu)成的消息，所含信息量等 于各獨(dú)立事件信息量之和，也就是說(shuō)， 信息具有 可加性。 信息量 I 與消息出現(xiàn)的概率P(x)之間的關(guān)系、規(guī)律：1.2.2 信息量2022/7/11信息與通信

10、工程系241.2.2 信息量信息量I與消息出現(xiàn)的概率P(x)之間的關(guān)系為：即：消息包含的信息量為消息出現(xiàn)概率的倒數(shù)的對(duì)數(shù)。信息量單位：a=2時(shí)，信息量單位為比特（bit-binary unit）； a=e時(shí)，信息量的單位為奈特（nat -nature unit ）；a=10時(shí)，信息量的單位為哈特萊（Hartley or decit）。2022/7/11信息與通信工程系251.2.3 平均信息量 x1 x2 x3 xnp (x1) p(x2) p(x3 ) p(xn) 一般地說(shuō)，離散信源產(chǎn)生多個(gè)獨(dú)立的消息（符號(hào)），每個(gè)消息發(fā)生的概率不同，故包含的信息量也不相同。這時(shí)通常考慮信源的統(tǒng)計(jì)平均信息量（

11、信源的平均信息量或信源熵）。(完備性)描述離散信源的方法 - 概率場(chǎng)2022/7/11信息與通信工程系26 若有M個(gè)獨(dú)立等概出現(xiàn)的消息，每個(gè)消息出現(xiàn)的概率為1/M，則消息的信息量為獨(dú)立等概時(shí)平均信息量M=2時(shí)，每個(gè)消息出現(xiàn)的概率為1/2，則消息的信息量為單個(gè)獨(dú)立離散消息的信息量為1.2.3 平均信息量2022/7/11信息與通信工程系270 1 1/2 1/2結(jié)論：一個(gè)等概二進(jìn)制消息（符號(hào)）包含的信息量為1 bit。 （工程上定義一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)包含的信息量為1 bit。）比特若有M個(gè)獨(dú)立等概的消息之一要傳送，且滿足 時(shí)，此消息可用 個(gè)二進(jìn)制（符號(hào)、脈沖）傳遞，即此消息包含的信息量為 比特。1.

12、2.3 平均信息量2022/7/11信息與通信工程系281.2.3 平均信息量 x1 x2 x3 xn p (x1) p(x2) p(x3 ) p(xn) 獨(dú)立不等概時(shí)平均信息量消息xi包含的信息量為：2022/7/11信息與通信工程系291.2.3 平均信息量 平均信息量(信源熵 Entropy)由每個(gè)消息的信息量按概率加權(quán)求和得到bit/符號(hào)信源熵如: 一個(gè)信源由A、B、C三種符號(hào)組成，出現(xiàn)概率分別是 P(A)、P(B)、P(C)，則信源的平均信息量為2022/7/11信息與通信工程系30例1.1：某信源的符號(hào)集由A、B、C、D和E 組成，設(shè) 每 一個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，出現(xiàn)的概率分別為1/4、

13、 1/8、 1/8、3/16和5/16。試求該信源的平均信 息量。解：信源的平均信息量，即信源熵，為1.2.3 平均信息量2022/7/11信息與通信工程系31條件平均信息量 1.2.3 平均信息量 當(dāng)信源各符號(hào)出現(xiàn)不獨(dú)立（統(tǒng)計(jì)相關(guān)）時(shí)，必須用條件概率來(lái)計(jì)算信源的平均信息量，稱(chēng)為條件平均信息量，前一符號(hào)為xi, 后一符號(hào)為xj的條件平均信息量為：其中： 為前一符號(hào)為xi, 后一符號(hào)為xj的條件概率2022/7/11信息與通信工程系32例1.2 某離散信源由A、B兩種符號(hào)組成，其轉(zhuǎn)移概率矩陣為 已知P(A)=1/4，P(B)=3/4，試求該信源的平均信息量。 1.2.3 平均信息量2022/7/

14、11信息與通信工程系33解：由條件平均信息量計(jì)算式可得1.2.3 平均信息量2022/7/11信息與通信工程系34當(dāng)A、B兩個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)時(shí)，信源的平均信息量為 1.2.3 平均信息量結(jié)論：符號(hào)間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)的信源熵大于符號(hào)間統(tǒng)計(jì)相關(guān)時(shí)的 信源熵。2022/7/11信息與通信工程系35獨(dú)立且等概時(shí)平均信息量1.2.3 平均信息量結(jié)論：信源符號(hào)獨(dú)立等概出現(xiàn)時(shí)的平均信息量最大 。連續(xù)信源的平均信息量2022/7/11信息與通信工程系361.2.4 香農(nóng)信道容量公式信道容量：信道所能傳輸?shù)淖畲笮畔⑺俾?，用C表示。 對(duì)（離散）無(wú)擾信道：其中：為信源每秒發(fā)送的符號(hào)個(gè)數(shù)。為信源平均信息量。對(duì)有擾信道：202

15、2/7/11信息與通信工程系37對(duì)連續(xù)信道：-香農(nóng)（Shannon）公式其中：為加性高斯白噪聲（AWGN： Additive White Gaussian Noise）信道中的信噪比。為信道帶寬。1.2.4 香農(nóng)信道容量公式2022/7/11信息與通信工程系38香農(nóng)（shannon）公式的意義：（1）（2）（3）1.2.4 香農(nóng)信道容量公式2022/7/11信息與通信工程系391.2.4 香農(nóng)信道容量公式香農(nóng)（Shannon）公式的意義（續(xù)）：（4） 一定時(shí)， 與 可互換。 這為擴(kuò)頻通信奠定了理論基礎(chǔ)。 （5）若信源速率 ，則理論上可實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸。若 ，則理論上不可實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸。理想系統(tǒng)：

16、實(shí)現(xiàn)了極限信息傳輸速度，且能做到任意小 差錯(cuò)率的通信系統(tǒng)。2022/7/11信息與通信工程系40例1.3 設(shè)一幅彩色圖片由 個(gè)象素組成，每個(gè)象素有16 個(gè)亮度等級(jí)，并假設(shè)每個(gè)亮度等級(jí)等概率出現(xiàn)。現(xiàn)將該幅彩色圖片在一信噪比為30dB的信道中傳輸，要求3分鐘傳完，試計(jì)算所需的信道帶寬。解：由于每個(gè)像素等概率出現(xiàn)16個(gè)亮度等級(jí)，故每個(gè)像素包含 的信息量為：1.2.4 香農(nóng)信道容量公式一幅彩色圖片包含的總信息量為：要求3分鐘傳完該圖片，故信道的信息傳送速率為：2022/7/11信息與通信工程系41又知信道中的信噪比為30dB，即 S/N1000，所以由香農(nóng)公式，得到所需的信道帶寬為因?yàn)樾畔鬏斔俾蔙

17、必須小于或等于信道容量C，取1.2.4 香農(nóng)信道容量公式2022/7/11信息與通信工程系421.3.1 通信系統(tǒng)一般模型1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)1.3.3 模擬通信系統(tǒng)與數(shù)字通信系統(tǒng)1.3 通信系統(tǒng)模型2022/7/11信息與通信工程系43干擾源信道信源發(fā)送設(shè)備發(fā)送端接收設(shè)備信宿接收端1.3.1通信系統(tǒng)一般模型2022/7/11信息與通信工程系44測(cè)量系統(tǒng)一般模型信號(hào)源待測(cè)物體比較檢測(cè)顯示1.3.1通信系統(tǒng)一般模型2022/7/11信息與通信工程系45通信系統(tǒng)一般模型測(cè)量系統(tǒng)一般模型1.3.1通信系統(tǒng)一般模型2022/7/11信息與通信工程系46 簡(jiǎn)稱(chēng)信源，發(fā)出消息的人或設(shè)備，同時(shí)具有把原始

18、的消息轉(zhuǎn)換為電信號(hào)(基帶信號(hào))的功能，即完成非電量到電量的變換。發(fā)送設(shè)備 把信源輸出的信號(hào)轉(zhuǎn)換為適合于信道傳輸?shù)男盘?hào)形式。包括對(duì)信號(hào)的放大、頻譜變換等過(guò)程。 信道 傳輸信號(hào)的媒質(zhì)。可以是有線的，也可以是無(wú)線的。信息源1.3.1通信系統(tǒng)一般模型2022/7/11信息與通信工程系47接收設(shè)備 完成和發(fā)送設(shè)備相反的逆變換功能。它包括解調(diào)器、解碼器等。由于信源和信宿位于通信系統(tǒng)的兩個(gè)端頭，故又稱(chēng)為終端設(shè)備。干擾源 通信系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，都不可避免地會(huì)受到噪聲(干擾)的影響。為分析方便,將各種噪聲對(duì)信號(hào)的影響集中表示在信道中。信宿 信息到達(dá)的目的地，完成電量到非電量的變換。1.3.1通信系統(tǒng)一般模型202

19、2/7/11信息與通信工程系481.3.1通信系統(tǒng)一般模型通信頻段劃分及應(yīng)用2022/7/11信息與通信工程系491.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)按消息的傳輸媒質(zhì)劃分: 有線、無(wú)線2022/7/11信息與通信工程系50按消息和信號(hào)的特點(diǎn)劃分：電話、電報(bào)、圖像、數(shù)據(jù)1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)2022/7/11信息與通信工程系51按傳輸信號(hào)的特征劃分：模擬通信系統(tǒng)、數(shù)字通信系統(tǒng)1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)2022/7/11信息與通信工程系52模擬通信系統(tǒng)：傳輸模擬信號(hào)的系統(tǒng)。如：電視數(shù)字通信系統(tǒng)：傳輸數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)。如：GSM系統(tǒng)1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)模擬信號(hào)： 參數(shù)取值連續(xù)變化的信號(hào)。 如：話音信號(hào)、圖像信

20、號(hào)。數(shù)字信號(hào)： 參數(shù)取值離散變化的信號(hào)。 如：電報(bào)信號(hào)、計(jì)算機(jī)輸出信號(hào)、PCM編 碼信號(hào)等。2022/7/11信息與通信工程系53模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的區(qū)別:模擬信號(hào)的幅度取值連續(xù)且有無(wú)窮個(gè)狀態(tài)。數(shù)字信號(hào)的幅度取值離散且為有限個(gè)值。注意：模擬信號(hào)的取值在時(shí)間上不一定都連續(xù)，如PAM信號(hào)；數(shù)字信號(hào)的取值在時(shí)間上不一定都離散，如FSK信號(hào)。1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)結(jié)論：模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的主要區(qū)別在于信號(hào)的取值 狀態(tài)是否有限，而不在于信號(hào)的取值隨時(shí)間變化 是否連續(xù)。2022/7/11信息與通信工程系54Basic steady waveAmplitude Shift KeyingFrequency

21、Shift KeyingPhase Shift Keying1001Data to be transmitted:Digital Input按調(diào)制方式劃分：調(diào)幅、調(diào)頻、調(diào)相1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)2022/7/11信息與通信工程系55按消息的傳送方式劃分：?jiǎn)喂?、半雙工、雙工單工系統(tǒng)：消息只能單方向傳送，如廣播、電視。1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)信道發(fā)送接收2022/7/11信息與通信工程系56半雙工系統(tǒng)：消息能雙方向傳送，但不能同時(shí)進(jìn)行，如對(duì)講機(jī)。1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)信道發(fā)送接收發(fā)送接收A端B端2022/7/11信息與通信工程系57雙工系統(tǒng)：消息能同時(shí)雙方向傳送，如電話、手機(jī)。信道發(fā)送接收發(fā)送

22、接收A端B端信道1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)2022/7/11信息與通信工程系581.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)2022/7/11信息與通信工程系59按信道復(fù)用方式劃分：FDM、TDM、CDMFrequencyTimePowerFDMFrequencyTimePowerTDMPowerFrequencyTimeCDM1.3.2 通信系統(tǒng)分類(lèi)2022/7/11信息與通信工程系601.3.3 模擬通信系統(tǒng)與數(shù)字通信系統(tǒng)模擬通信系統(tǒng)模型干擾源信道信源調(diào)制器信宿解調(diào)器2022/7/11信息與通信工程系61數(shù)字通信系統(tǒng)模型干擾源信道調(diào)制器信源編碼器信宿解調(diào)器解碼器1.3.3 模擬通信系統(tǒng)與數(shù)字通信系統(tǒng)2022/7

23、/11信息與通信工程系62模擬通信系統(tǒng)模型 數(shù)字通信系統(tǒng)模型基帶信號(hào)頻帶信號(hào)1.3.3 模擬通信系統(tǒng)與數(shù)字通信系統(tǒng)2022/7/11信息與通信工程系63數(shù)字通信系統(tǒng)模型信源編碼、信道編碼、加密信源譯碼、信道譯碼、解密信源編碼 : 提高系統(tǒng)的有效性。信道編碼(糾錯(cuò)編碼): 提高系統(tǒng)的可靠性。1.3.3 模擬通信系統(tǒng)與數(shù)字通信系統(tǒng)2022/7/11信息與通信工程系64抗干擾能力強(qiáng)，可靠性好；體積小，功耗低，易于集成；便于進(jìn)行各種數(shù)字信號(hào)處理（壓縮、存儲(chǔ)等）；有利于實(shí)現(xiàn)綜合業(yè)務(wù)傳輸；便于加密。數(shù)字通信系統(tǒng)特點(diǎn)數(shù)字通信系統(tǒng)具有以下優(yōu)點(diǎn)：不過(guò)，數(shù)字通信系統(tǒng)也有以下缺點(diǎn)：必須保證收發(fā)兩端同步（碼元同步、幀

24、同步等）；信號(hào)占用帶寬大。 例如，傳輸一路模擬電話信號(hào)只需4KHz帶寬, 但傳輸一路PCM電話信號(hào)（速率為64 kb/s）需幾十千赫茲帶寬。1.3.3 模擬通信系統(tǒng)與數(shù)字通信系統(tǒng)2022/7/11信息與通信工程系651.4 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)通信系統(tǒng)性能指標(biāo)：有效性、可靠性、適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性、 標(biāo)準(zhǔn)性、使用維修方面性。 有效性、可靠性相互制約、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化。主要性能指標(biāo)：有效性（速度）、可靠性（質(zhì)量）2022/7/11信息與通信工程系661.4 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)模擬通信系統(tǒng)中： 帶寬數(shù)字通信系統(tǒng)中： 碼元傳輸速率； 信息傳輸速率； 系統(tǒng)頻帶利用率。有效性2022/7/11信息與通信工

25、程系671.4 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)碼元傳輸速率（碼元速率、傳碼率）：?jiǎn)挝粫r(shí)間（每秒）內(nèi)系統(tǒng)傳輸?shù)拇a元符號(hào)的數(shù)目，單位為 波特（Baud）,用 RB 表示。 信息傳輸速率（信息速率、傳信率）：?jiǎn)挝粫r(shí)間（每秒）內(nèi)系統(tǒng)傳輸?shù)男畔⒘慷嗌?，單位?比特/秒（bit/s、bps）,用 Rb表示。2022/7/11信息與通信工程系681.4 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)二進(jìn)制時(shí)， RB = Rb多進(jìn)制(M進(jìn)制)時(shí)， Rb =RB log2 M 系統(tǒng)頻帶利用率： RB 與 Rb表的關(guān)系： 信息傳輸速率與系統(tǒng)帶寬的比值，即，單位為：比特/秒/赫茲（b/s/Hz）。2022/7/11信息與通信工程系691.4 通信系統(tǒng)

26、主要性能指標(biāo)模擬通信系統(tǒng)中： 信噪比S/N數(shù)字通信系統(tǒng)中： 可靠性誤碼率誤信率Pb與Pe的關(guān)系：2022/7/11信息與通信工程系701.4 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)本章基本要求：了解通信技術(shù)的發(fā)展?fàn)顩r掌握信息量、平均信息量、信道容量計(jì)算方法理解通信系統(tǒng)模型中各組成部分的功能理解系統(tǒng)的有效性、可靠性的概念掌握傳輸速率、誤碼率的計(jì)算方法2022/7/11信息與通信工程系711.4 通信系統(tǒng)主要性能指標(biāo)本章習(xí)題： pp.161-2、1-3、1-5、1-8、1-11、1-13 第二章確定信號(hào)分析2022/7/11信息與通信工程系722022/7/11信息與通信工程系73本章安排 確定信號(hào)分析信號(hào)的正交展

27、開(kāi)及頻譜分析能量信號(hào)與功率信號(hào)相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)窄帶系統(tǒng)及窄帶信號(hào)分析復(fù)數(shù)信號(hào)與時(shí)域希爾伯特（Hilbert）變換2022/7/11信息與通信工程系742.1 信號(hào)的正交展開(kāi)及頻譜分析 2.2.1 信號(hào)的正交展開(kāi) 2.1.2 信號(hào)的頻譜分析2022/7/11信息與通信工程系752.2.1 信號(hào)的正交展開(kāi)正交展開(kāi)：若 在區(qū)間（ ）內(nèi)是分段連續(xù)的，則可以用該區(qū)間內(nèi)的正交函數(shù)系（集） = , , 中的各分量來(lái)表示該信號(hào)。上式中，當(dāng) C =1時(shí)，稱(chēng) 為標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系。 正交函數(shù)系：指 在（ ）上滿足下式 即2022/7/11信息與通信工程系76系數(shù) 的求解由下式兩邊乘 后求積分可得下式：2.2.

28、1 信號(hào)的正交展開(kāi)2022/7/11信息與通信工程系77對(duì)標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)系 展開(kāi)式中，若取有限項(xiàng)，則會(huì)帶來(lái)誤差Q，且恒有 。2.2.1 信號(hào)的正交展開(kāi)2022/7/11信息與通信工程系78-貝塞爾不等式2.2.1 信號(hào)的正交展開(kāi)2022/7/11信息與通信工程系79 貝塞爾不等式說(shuō)明任何函數(shù)正交展開(kāi)式中的系數(shù)的平方和總 是收斂的。 顯然，N增大時(shí)， 是單調(diào)增大的，當(dāng)N足夠大時(shí)， 可使下式成立此時(shí)，稱(chēng) 為完備正交函數(shù)系。-Rayleigh-Parseval定理完備正交函數(shù)系的類(lèi)型：三角函數(shù)系、復(fù)指數(shù)函數(shù)系、Walsh函數(shù)系等完備的含義: 指用 來(lái)展開(kāi) 時(shí)，不需要用不屬于 的函數(shù)來(lái)補(bǔ)充參加 的精確展

29、開(kāi)，其本身是完備的。2.2.1 信號(hào)的正交展開(kāi)2022/7/11信息與通信工程系802.1.2 信號(hào)的頻譜分析信號(hào)的頻譜分析（傅里葉分析）是分析確定信號(hào)的基本方法。對(duì)周期信號(hào) ，有傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式- 傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)系數(shù)對(duì)非周期信號(hào) ，有傅里葉積分式- 頻譜密度函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系81- 原函數(shù)-傅里葉變換對(duì)引入沖激函數(shù)后，也可以得到周期函數(shù)的頻譜密度函數(shù)為（2-1）2.1.2 信號(hào)的頻譜分析2022/7/11信息與通信工程系82周期信號(hào)頻譜密度函數(shù)的簡(jiǎn)便求法第一步：求截?cái)嘈盘?hào) 的頻譜密度函數(shù)第二步：周期延拓 ，得到頻譜密度函數(shù) 。（2-2）比較式（2-1）（2-2），可得：2.

30、1.2 信號(hào)的頻譜分析2022/7/11信息與通信工程系832.1.2 信號(hào)的頻譜分析例2.1 設(shè)周期矩形信號(hào) 如圖所示，試求其頻譜密度函 數(shù) 。 解：設(shè) 為 在一個(gè)周期內(nèi)的截?cái)嘈盘?hào)，如圖所示。 則有:2022/7/11信息與通信工程系842.1.2 信號(hào)的頻譜分析則,由式(2-2)得:(2-2)最后有:2022/7/11信息與通信工程系852.1.2 信號(hào)的頻譜分析2022/7/11信息與通信工程系862.2 能量信號(hào)和功率信號(hào) 2.2.1 能量信號(hào)及能量譜密度函數(shù) 2.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系872.2.1能量信號(hào)及能量譜密度函數(shù) 能量信號(hào) 設(shè) 為

31、單位電阻上的電壓或電流，則電阻上消耗的功率為在 時(shí)間內(nèi)消耗的能量為 ，信號(hào)總能量為：若滿足則稱(chēng) 為能量信號(hào)。2022/7/11信息與通信工程系882.2.1能量信號(hào)及能量譜密度函數(shù) 一般在時(shí)域內(nèi)有始有終的非周期信號(hào)為能量信號(hào)，如下圖所示。對(duì)能量信號(hào)， 可用其頻譜密度函數(shù)及能量譜密度函數(shù)來(lái)描述。 頻譜密度函數(shù)能量信號(hào)的平均功率為零，即2022/7/11信息與通信工程系892.2.1能量信號(hào)及能量譜密度函數(shù) 能量譜密度函數(shù)稱(chēng) 為能量信號(hào) 的能量譜密度函數(shù)。2022/7/11信息與通信工程系90上式重新寫(xiě)為：2.2.1能量信號(hào)及能量譜密度函數(shù) -能量信號(hào)的帕斯瓦爾（Parseval）定理 能量譜密度

32、函數(shù)表示了單位頻帶上的信號(hào)能量，表明了信號(hào)的能量沿頻率軸的分布情況。2022/7/11信息與通信工程系91功率信號(hào)信號(hào) 總能量無(wú)限，但平均功率有限的信號(hào)稱(chēng)為功率信號(hào)。 （滿足 ）2.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 2022/7/11信息與通信工程系922.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 功率信號(hào)平均功率為：式中 為 的截?cái)嘈盘?hào)，是能量信號(hào)，如圖所示。周期信號(hào)是典型的功率信號(hào)。2022/7/11信息與通信工程系932.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 對(duì)周期信號(hào)，其平均功率為：對(duì)功率信號(hào)可用其功率譜密度函數(shù)來(lái)描述。 2022/7/11信息與通信工程系94功率譜密度函數(shù) 2.2.2 功率信號(hào)及

33、功率譜密度函數(shù) 稱(chēng) 為功率信號(hào)的功率譜密度函數(shù)。對(duì)功率信號(hào)的截?cái)嘈盘?hào)，應(yīng)用能量信號(hào)的帕斯瓦爾定理，有：2022/7/11信息與通信工程系952.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 功率譜密度函數(shù)表示了單位頻帶上的信號(hào)功率，表明了信號(hào)的功率沿頻率軸的分布情況。2022/7/11信息與通信工程系962.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 周期信號(hào)功率譜密度函數(shù)設(shè)周期信號(hào)的周期為T(mén)，截?cái)嗪瘮?shù)可用下式得到：-矩形窗函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系97其中:2.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 由頻域卷積定理，有：-周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)復(fù)系數(shù)-周期信號(hào)頻譜密度函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系982

34、.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 故:2022/7/11信息與通信工程系992.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 由于得:2022/7/11信息與通信工程系1002.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 2022/7/11信息與通信工程系101最后，得周期信號(hào)功率譜密度函數(shù)為：周期信號(hào)功率為：-功率信號(hào)的帕斯瓦爾（Parseval）定理2.2.2 功率信號(hào)及功率譜密度函數(shù) 2.3.1 能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系1022.3.2 能量信號(hào)的相關(guān)定理2.3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 2.3 相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)2.3.1能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系

35、103相關(guān)的含義 描述兩個(gè)波形（或一個(gè)波形）在間隔一定時(shí)間上的相似性，常用相關(guān)函數(shù)來(lái)描述。能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)設(shè)信號(hào) 和 為能量信號(hào)，定義下式為它們的互相關(guān)函數(shù)。當(dāng) 時(shí)，則定義下式為 的自相關(guān)函數(shù)。例2.2 求圖示兩信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。2022/7/11信息與通信工程系1042.3.1能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)解：2022/7/11信息與通信工程系1052.3.1能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)例2.3 求圖示信號(hào)自相關(guān)函數(shù)。2022/7/11信息與通信工程系1062.3.1能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)解：2022/7/11信息與通信工程系107相關(guān)函數(shù)積分與卷積積分的區(qū)別（一）（1）卷積積分是無(wú)序的，相關(guān)積分是有序的。（2）對(duì)

36、同一時(shí)間位移值，卷積積分和相關(guān)積分中位移函數(shù)的 移動(dòng)方向是相反的。2.3.1能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系108（4）若系統(tǒng)的沖激響應(yīng) ，則系統(tǒng)的輸出為即，沖激響應(yīng)為輸入信號(hào)鏡像函數(shù)的線性系統(tǒng)輸出為輸入信號(hào) 的自相關(guān)函數(shù)。2.3.1能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)（3）卷積是求解信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)輸出的方法，相關(guān)是信號(hào) 檢測(cè)和提取的方法。相關(guān)函數(shù)積分與卷積積分的區(qū)別（二）2022/7/11信息與通信工程系1092.3.1能量信號(hào)的相關(guān)函數(shù)（1）自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù) ，即 自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) （2）（3） 時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值最大，即2022/7/11信息與通信工程系1102.3.2 能量信號(hào)的相

37、關(guān)定理 定理內(nèi)容：能量信號(hào)在時(shí)域內(nèi)相關(guān)，對(duì)應(yīng)頻域內(nèi)為一個(gè)信號(hào) 頻譜的共軛與另一信號(hào)的頻譜相乘。即證明：2022/7/11信息與通信工程系111若有則有以下關(guān)系：即2.3.2 能量信號(hào)的相關(guān)定理 可見(jiàn)，能量信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和能量譜密度函數(shù)是一對(duì)傅里葉變換。能量譜密度函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系1122.3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 功率信號(hào)的互相關(guān)函數(shù) 功率信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 當(dāng)證明：2022/7/11信息與通信工程系113自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系為：其中：為功率譜密度函數(shù)。2.3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 令2022/7/11信息與通信工程系114證明（續(xù)）：2.

38、3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 2022/7/11信息與通信工程系115例2.4 試求周期信號(hào) 的功率譜。 解：方法1 利用信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式求功率譜。2.3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 故有：-周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式由于 式（2.40）2022/7/11信息與通信工程系1162.3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 利用式（2.40），有2022/7/11信息與通信工程系117方法2 利用相關(guān)函數(shù)求功率譜。周期信號(hào)的周期 2.3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 2022/7/11信息與通信工程系118故有：可見(jiàn)，兩種方法得到的結(jié)果是相同的。即時(shí)，2.3.3 功率信號(hào)的相關(guān)函數(shù) 2022/7/11信息與通信工程系

39、1192.4 窄帶系統(tǒng)及窄帶信號(hào)分析 2.4.1 一般方法-傅里葉反變換法 2.4.2 解析法-等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法 2022/7/11信息與通信工程系120窄帶系統(tǒng)：帶寬遠(yuǎn)小于中心頻率的系統(tǒng)，即滿足2.4 窄帶系統(tǒng)及窄帶信號(hào)分析 2022/7/11信息與通信工程系121窄帶系統(tǒng)的輸出為：-時(shí)域方法-頻域方法 窄帶系統(tǒng)輸出信號(hào)的頻譜密度函數(shù)具有窄帶性質(zhì)，故輸出信號(hào)為窄帶信號(hào)。因此，若將 等效為一個(gè)新的窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù) 的話，那么求解 就變?yōu)橐阎?，求 的問(wèn)題了。2.4 窄帶系統(tǒng)及窄帶信號(hào)分析 2022/7/11信息與通信工程系122傳輸函數(shù) 2.4 窄帶系統(tǒng)及窄帶信號(hào)分析 沖激響應(yīng) 方法1：一

40、般方法-傅里葉反變換法方法2：解析法-等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法2022/7/11信息與通信工程系123例2.5 已知窄帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù)如圖所示，試求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 2.4.1 一般方法-傅里葉反變換法2022/7/11信息與通信工程系1242.4.1 一般方法-傅里葉反變換法解：2022/7/11信息與通信工程系125 2.4.2 解析法-等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法 解析法分析過(guò)程（一）：2022/7/11信息與通信工程系126 2.4.2 解析法-等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法 解析法分析過(guò)程（二）：由于其中， 為等效低通網(wǎng)絡(luò)。（由于是窄帶系統(tǒng)）2022/7/11信息與通信工程系127解析法分析過(guò)程（三）：令故 2

41、.4.2 解析法-等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法 2022/7/11信息與通信工程系128 例2.6 試用解析法，求解圖2.8（a）所示的窄帶系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 2.4.2 解析法-等效低通網(wǎng)絡(luò)函數(shù)法 解：故有：與例2.5結(jié)果相同。2.5 復(fù)數(shù)信號(hào)與時(shí)域希爾伯特（Hilbert）變換2022/7/11信息與通信工程系1292.5.1 復(fù)數(shù)信號(hào)的定義2.5.2 復(fù)數(shù)信號(hào)的實(shí)部與虛部及希爾伯特變換 2.5 復(fù)數(shù)信號(hào)與時(shí)域希爾伯特變換2022/7/11信息與通信工程系130為什么引入復(fù)信號(hào)？有時(shí)直接分析實(shí)時(shí)間信號(hào)會(huì)碰到不少困難，如 采用復(fù)數(shù)信號(hào)的處理方法，即把實(shí)時(shí)間信號(hào)變成復(fù)數(shù)信號(hào)來(lái)分析，從而達(dá)到分析實(shí)時(shí)間信號(hào)的

42、目的，會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)化。 如：復(fù)數(shù)信號(hào)為：旋轉(zhuǎn)矢量2.5.1 復(fù)數(shù)信號(hào)的定義2022/7/11信息與通信工程系131對(duì)實(shí)信號(hào) ，定義復(fù)數(shù)信號(hào)為： 與 之間滿足時(shí)域希爾伯特變換（Hilbert）關(guān)系。的頻譜呈現(xiàn)單邊譜特性時(shí)域希爾伯特變換2.5.1 復(fù)數(shù)信號(hào)的定義2022/7/11信息與通信工程系132頻域希爾伯特變換與 滿足頻域希爾伯特變換關(guān)系。 對(duì)滿足因果關(guān)系的物理可實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)，有 由復(fù)數(shù)信號(hào)的定義，可知 的頻譜應(yīng)由 的頻譜密度函數(shù)唯一確定。2022/7/11信息與通信工程系133由于：且：故有：2.5.1 復(fù)數(shù)信號(hào)的定義2022/7/11信息與通信工程系134即：或2.5.1 復(fù)數(shù)信號(hào)的定義 上式

43、說(shuō)明，復(fù)信號(hào)的頻譜等于實(shí)時(shí)間信號(hào)單邊譜的2倍。因此， 由 唯一確定。2022/7/11信息與通信工程系1352.5.2 復(fù)數(shù)信號(hào)實(shí)部與虛部及希爾伯特變換 由復(fù)信號(hào)單邊譜特性可以導(dǎo)出復(fù)數(shù)信號(hào)的實(shí)部和虛部的關(guān)系 - 希爾伯特變換對(duì)。 為同時(shí)滿足上式及復(fù)信號(hào)單邊譜特性，下列關(guān)系應(yīng)成立：-單邊譜特性傅氏變換2022/7/11信息與通信工程系1362.5.2 復(fù)數(shù)信號(hào)實(shí)部與虛部及希爾伯特變換 引入符號(hào)函數(shù)則可得到可見(jiàn)， 和 的關(guān)系是唯一確定的。 由上看出， 相當(dāng)于 通過(guò)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)（希爾伯特濾波器）后得到，網(wǎng)絡(luò)的傳輸函數(shù)為2022/7/11信息與通信工程系1372.5.2 復(fù)數(shù)信號(hào)實(shí)部與虛部及希爾伯特變換

44、相應(yīng)地：由于故- 希爾伯特變換- 希爾伯特反變換希爾伯特變換對(duì)2022/7/11信息與通信工程系138希爾伯特濾波器的傳輸特性 2.5.2 復(fù)數(shù)信號(hào)實(shí)部與虛部及希爾伯特變換 幅頻特性：全通網(wǎng)絡(luò)（幅頻特性為1） 相頻特性：正頻率范圍內(nèi)相移 ， 負(fù)頻率范圍內(nèi)相移 。故希爾伯特濾波器也稱(chēng)為 相移網(wǎng)絡(luò)，傳輸特性如下圖。2022/7/11信息與通信工程系139按頻譜分析有2.5.3 實(shí)時(shí)間信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示和解析信號(hào)表示簡(jiǎn)單的例子 由上看出：復(fù)數(shù)信號(hào)頻譜是實(shí)信號(hào)頻譜在正頻域部分的2倍。2022/7/11信息與通信工程系1402.5.3 實(shí)時(shí)間信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示和解析信號(hào)表示復(fù)數(shù)信號(hào)頻譜實(shí)信號(hào)頻譜2022/7

45、/11信息與通信工程系141實(shí)信號(hào)復(fù)數(shù)化的兩種表示方法：復(fù)指數(shù)形式、解析信號(hào)形式2.5.3 實(shí)時(shí)間信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示和解析信號(hào)表示以調(diào)幅-調(diào)相信號(hào)為例復(fù)指數(shù)形式式中， 是復(fù)信號(hào)的復(fù)數(shù)包絡(luò)線。解析信號(hào)的形式或2022/7/11信息與通信工程系142問(wèn)題：“復(fù)指數(shù)形式” 與 “解析信號(hào)形式”是否一致（統(tǒng)一） ？2.5.3 實(shí)時(shí)間信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示和解析信號(hào)表示皮杜相（Bedrosian）條件（B條件） 當(dāng)滿足 B 條件時(shí)，則由可得： 必定只在正頻域存在。-滿足復(fù)數(shù)信號(hào)的解析信號(hào)形式。因而復(fù)數(shù)信號(hào)具有單邊譜特性，即2022/7/11信息與通信工程系1432.5.3 實(shí)時(shí)間信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示和解析信號(hào)表示皮

46、杜相（Bedrosian）條件（續(xù)） 復(fù)數(shù)包絡(luò)線具有低通型頻譜特性。實(shí)際中遇到的窄帶信號(hào)一般總是滿足B條件的，因此對(duì)窄帶信號(hào)復(fù)數(shù)化為復(fù)指數(shù)表示實(shí)際就是復(fù)數(shù)化為解析信號(hào)表示。故在B 條件下，復(fù)數(shù)信號(hào)的復(fù)指數(shù)形式必為解析信號(hào)。2022/7/11信息與通信工程系1442.5.3 實(shí)時(shí)間信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示和解析信號(hào)表示得到 后，很容易找到的頻譜 在滿足B條件時(shí) 由于故且2022/7/11信息與通信工程系145利用復(fù)數(shù)包絡(luò)線的頻譜計(jì)算實(shí)信號(hào)頻譜的方法2.5.3 實(shí)時(shí)間信號(hào)的復(fù)指數(shù)表示和解析信號(hào)表示2022/7/11信息與通信工程系1462.5.4窄帶實(shí)時(shí)間信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的復(fù)數(shù)化求解 能量信號(hào)自相關(guān)函數(shù)定義

47、復(fù)數(shù)化信號(hào)自相關(guān)函數(shù)為：由于故有2022/7/11信息與通信工程系1472.5.4窄帶實(shí)時(shí)間信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的復(fù)數(shù)化求解 由能量信號(hào)的相關(guān)定理，有由于故2022/7/11信息與通信工程系148 因而有下面以調(diào)幅-調(diào)相信號(hào)為例，進(jìn)一步討論信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。2.5.4窄帶實(shí)時(shí)間信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的復(fù)數(shù)化求解 式中 為復(fù)數(shù)信號(hào)復(fù)數(shù)包絡(luò)線自相關(guān)函數(shù)。2022/7/11信息與通信工程系149 故有結(jié)論：自相關(guān)函數(shù)的包絡(luò)就是復(fù)數(shù)信號(hào)的包絡(luò)線的自相關(guān) 函數(shù)的模值。 2.5.4窄帶實(shí)時(shí)間信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的復(fù)數(shù)化求解 綜上所述，在利用復(fù)數(shù)化信號(hào)分析方法對(duì)窄帶實(shí)信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)，無(wú)論是求其頻譜函數(shù)還是自相關(guān)函數(shù)，都比對(duì)實(shí)信

48、號(hào)直接求解要方便得多，因此信號(hào)復(fù)數(shù)化是信號(hào)分析中重要的方法之一。2022/7/11信息與通信工程系150第二章基本要求 掌握信號(hào)正交展開(kāi)方法及傅氏分析； 理解能量信號(hào)、功率信號(hào)、能量譜和功率譜概念；自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算方法； 掌握能量譜、功率譜與自相關(guān)函數(shù)的關(guān)系 理解復(fù)數(shù)信號(hào)及 Hilbert 變換的概念。2022/7/11信息與通信工程系151本章習(xí)題：2- 4、 2-5、 2-6（ a ）、(c) 2- 9、2- 12 現(xiàn)代通信原理Modern Communication Principles 第三章隨機(jī)信號(hào)和噪聲分析2022/7/11信息與通信工程系1532022/7/11信息與

49、通信工程系154本章安排隨機(jī)信號(hào)和噪聲分析隨機(jī)過(guò)程的基本概念 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度的關(guān)系兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程之間的統(tǒng)計(jì)聯(lián)系正態(tài)隨機(jī)過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)白噪聲、散彈噪聲和熱噪聲白色隨機(jī)過(guò)程通過(guò)窄帶線性系統(tǒng)-窄帶噪聲正弦波加窄帶高斯噪聲的統(tǒng)計(jì)特性2022/7/11信息與通信工程系1553.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 隨機(jī)信號(hào)：具有隨機(jī)特性（某個(gè)參數(shù)或幾個(gè)參數(shù)不能 預(yù)知或不能完全預(yù)知）的信號(hào)。 確定信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)的一種特定形式。隨機(jī)信號(hào)種類(lèi)：包含信息的信號(hào)、各種干擾（人為干擾、 天電干擾）、噪聲（熱噪聲、散彈噪聲）隨機(jī)信號(hào)和噪聲分析方法：統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)過(guò)程理論。

50、2022/7/11信息與通信工程系1563.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 簡(jiǎn)單地說(shuō)，隨機(jī)過(guò)程是一種取值隨機(jī)變化的時(shí)間函數(shù)，它不能用確切的時(shí)間函數(shù)來(lái)表示。隨機(jī)過(guò)程兩層含意： “隨機(jī)” （指取值不確定，僅有取某個(gè)值的可能性）； “過(guò)程”（為時(shí)間的函數(shù)）。 隨機(jī)過(guò)程是隨時(shí)間變化的隨機(jī)變量的集合，在任意時(shí)刻考察隨機(jī)過(guò)程的值是一個(gè)隨機(jī)變量。 隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)由全部可能的實(shí)現(xiàn)（或樣本函數(shù)）構(gòu)成的集合，每個(gè)實(shí)現(xiàn)都是一個(gè)確定的時(shí)間函數(shù)，而隨機(jī)性就體現(xiàn)在出現(xiàn)哪一個(gè)實(shí)現(xiàn)是不確定的。用 或 表示 。2022/7/11信息與通信工程系1573.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 典型隨機(jī)過(guò)程-接收機(jī)噪聲 數(shù)學(xué)上可用隨機(jī)實(shí)驗(yàn)和樣本空間的概

51、念定義隨機(jī)過(guò)程：設(shè)進(jìn)行某一隨機(jī)實(shí)驗(yàn) E， 是它的樣本空間。如果對(duì)每一個(gè)樣本 來(lái)說(shuō)，總可以按某一規(guī)則確定一個(gè)時(shí)間函數(shù) 與之對(duì)應(yīng)，那么，對(duì)所有的樣本，就得到一簇時(shí)間函數(shù)，并稱(chēng)此簇時(shí)間函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程，其中每個(gè)時(shí)間函數(shù)稱(chēng)為該隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)。2022/7/11信息與通信工程系1583.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 典型隨機(jī)過(guò)程-噪聲2022/7/11信息與通信工程系1593.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 歸納起來(lái)，隨機(jī)過(guò)程具有如下特性：（1）取值的隨機(jī)性；（2）樣本的確定性。舉例：是一個(gè)隨機(jī)變量（在t1時(shí)刻觀察隨機(jī)過(guò)程的值）隨機(jī)過(guò)程的某一個(gè)樣本函數(shù) 為時(shí)間的確定函數(shù)。為隨機(jī)過(guò)程。其中 ， A 為常數(shù)， 為 內(nèi)均

52、勻分布的隨機(jī)變量。2022/7/11信息與通信工程系1603.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 （1）取值的隨機(jī)性t1 =0 時(shí)，（2）樣本的確定性是一個(gè)隨機(jī)變量;為時(shí)間的確定函數(shù)。時(shí)，2022/7/11信息與通信工程系1613.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 隨機(jī)過(guò)程包含有空間與時(shí)間雙重概念。它一方面是各次實(shí)現(xiàn)的集合（并列的空間概念），另一方面又是時(shí)間的函數(shù)（時(shí)間的概念）。不過(guò)實(shí)踐中，不可能得到空間上并列的各樣本函數(shù)，而只能得到時(shí)間很長(zhǎng)的一次實(shí)現(xiàn)。 因此 ，可從實(shí)踐中容易獲得的一次實(shí)現(xiàn)來(lái)定義隨機(jī)過(guò)程，如圖所示。隨機(jī)過(guò)程的實(shí)際定義：2022/7/11信息與通信工程系1623.1 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 圖中信號(hào)是隨

53、機(jī)過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)，它是隨機(jī)取值的時(shí)間函數(shù)，在已經(jīng)過(guò)去的時(shí)間上取值已經(jīng)確定，隨機(jī)性消失；在未來(lái)的時(shí)間點(diǎn)上，取值隨機(jī)，是一個(gè)隨機(jī)變量。該隨機(jī)變量取值的分布規(guī)律就是隨機(jī)過(guò)程在該時(shí)間上的分布規(guī)律。2022/7/11信息與通信工程系1633.2 隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述 3.2.1 隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征2022/7/11信息與通信工程系1643.2.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 對(duì)隨機(jī)變量的性質(zhì)： （1） 為不 減函數(shù) （2） a. 概率分布函數(shù) b.概率密度函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系165 （2） ；正態(tài)隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量3.2.1隨機(jī)過(guò)程的

54、分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的性質(zhì)：（1） 為非負(fù) 函數(shù)；（3） 時(shí)， ； （4）若 在 處連續(xù)，則 。 2022/7/11信息與通信工程系166 1. 一維概率分布函數(shù)2.一維概率密度函數(shù)3.2.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)對(duì)隨機(jī)過(guò)程時(shí)， 為隨機(jī)變量。 如果 存在，則稱(chēng) 為隨機(jī)的一維概率密度函數(shù)。2022/7/11信息與通信工程系167 一維概率分布函數(shù)及一維概率密度函數(shù)描述了隨機(jī) 過(guò)程在固定時(shí)刻上的統(tǒng)計(jì)特性。解：（其中 X 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量）故有, 隨機(jī)過(guò)程的一維概率密度函數(shù)為：3.2.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 舉例：求隨機(jī)過(guò)程 的一維概率密度函數(shù)。 時(shí)， 為服從正態(tài)分布

55、隨機(jī)變量， 其均值為零 ，方差為 。2022/7/11信息與通信工程系168 3. 二維概率分布函數(shù) 4. 二維概率密度函數(shù) 二維概率分布函數(shù)及二維概率密度函數(shù)描述了隨機(jī) 過(guò)程在任意兩個(gè)時(shí)刻上的統(tǒng)計(jì)特性。3.2.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 如果 存在，則稱(chēng) 為隨機(jī)過(guò)程的二維概率密度函數(shù)。2022/7/11信息與通信工程系169 5. n 維概率分布函數(shù) 6. n維概率密度函數(shù)3.2.1隨機(jī)過(guò)程的分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 存在，則稱(chēng) 為隨機(jī)過(guò)程的n維 概率密度函數(shù)。如果2022/7/11信息與通信工程系170 對(duì)隨機(jī)變量a. 均值（數(shù)學(xué)期望、一階原點(diǎn)矩）b. 方差（二階原點(diǎn)矩）c.協(xié)方差（

56、對(duì)隨機(jī)變量X、Y）3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 2022/7/11信息與通信工程系171對(duì)隨機(jī)過(guò)程3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 1.隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望（均值）時(shí)， 為隨機(jī)變量。上式中，t 取任意值時(shí)，得到隨機(jī)過(guò)程的數(shù)學(xué)期望。 為X( t ) 在 t 時(shí)刻的一維概率密度函數(shù)。數(shù)學(xué)期望 X( t )在t 時(shí)刻的隨機(jī)變量的均值, 它表示了隨機(jī)過(guò)程在各個(gè) 孤立時(shí) 刻上的隨機(jī)變量的概率分布中心，由一維概率密度函數(shù)所決定。 2022/7/11信息與通信工程系172 3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 2. 隨機(jī)過(guò)程的方差時(shí)， 為隨機(jī)變量。上式中，t 取任意值時(shí)，得到隨機(jī)過(guò)程的方差。為X( t ) 在 t

57、時(shí)刻的一維概率密度函數(shù)。 方差 表示了隨機(jī)過(guò)程在各個(gè)孤立時(shí)刻上的隨機(jī)變量對(duì)均值 的偏離程度。由一維概率密度函數(shù)所決定。 2022/7/11信息與通信工程系173 3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 J進(jìn)一步分析，當(dāng) 時(shí)，有（平均功率） 隨機(jī)過(guò)程的均值和方差的含義2022/7/11信息與通信工程系174 3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 3. 隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù) 均值和方差，僅描述了隨機(jī)過(guò)程在孤立時(shí)刻上的統(tǒng)計(jì)特性，它們不能反映出過(guò)程內(nèi)部任意兩個(gè)時(shí)刻之間的內(nèi)在聯(lián)系，如圖所示。 圖中X(t)和Y(t)具有相同的均值和方差，但統(tǒng)計(jì)特性明顯不同。 X(t)變化快，Y(t)變化慢， 即過(guò)程內(nèi)部任意兩個(gè)時(shí)刻之間

58、的內(nèi)在聯(lián)系不同或者 說(shuō) 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)不同。 X(t)變化快，表明過(guò)程內(nèi)部任意兩個(gè)時(shí)刻之間波及小，互相依賴(lài)弱， 即自相關(guān)性弱。而Y(t)變化慢，表明隨機(jī)過(guò)程內(nèi)部任意兩個(gè)時(shí)刻之間波及大，互相依賴(lài)強(qiáng)，即自相關(guān)性強(qiáng)。2022/7/11信息與通信工程系175 3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 相關(guān) ：指隨機(jī)過(guò)程在某時(shí)刻的取值對(duì)下一時(shí)刻的取值的影 響。影響越大，相關(guān)性越強(qiáng)，反之，相關(guān)性越弱。隨機(jī)過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)2022/7/11信息與通信工程系176 3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 與 的關(guān)系隨機(jī)過(guò)程的協(xié)方差函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)常記為以下形式：其中， t 為考察的起始時(shí)刻， 為考察的時(shí)間

59、間隔。 綜上所述，隨機(jī)過(guò)程可以用均值、方差及自相關(guān)函數(shù)等數(shù)字特征來(lái)描述。在實(shí)際系統(tǒng)中遇到的隨機(jī)過(guò)程，其數(shù)字特征的表達(dá)往往十分簡(jiǎn)潔，因此，用數(shù)字特征來(lái)描述隨機(jī)過(guò)程是行之有效的方法。2022/7/11信息與通信工程系1773.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 例3.1 設(shè)隨機(jī)過(guò)程為 ， 試求隨機(jī)過(guò)程的 均值、方差及自相關(guān)函數(shù)。式中， 是一個(gè)隨機(jī)變量，它在 范圍內(nèi)服從均勻分布，其概率密度函數(shù)為 2022/7/11信息與通信工程系178 3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 解：均值為方差為2022/7/11信息與通信工程系179自相關(guān)函數(shù)為 3.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 2022/7/11信息與通信工程系18

60、03.3 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 隨機(jī)過(guò)程類(lèi)型：獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程 馬爾可夫（Markov）過(guò)程 獨(dú)立增量過(guò)程 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程等 其中平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是應(yīng)用廣泛的一類(lèi)隨機(jī)過(guò)程。2022/7/11信息與通信工程系181 1.定義3.3.1平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的定義及其含義 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程是指過(guò)程的任意維概率密度函數(shù)與時(shí)間的起點(diǎn)無(wú)關(guān)的隨機(jī)過(guò)程。即滿足實(shí)際中，判斷隨機(jī)過(guò)程是否平穩(wěn)，通常不是去找過(guò)程的高維分布，而是通過(guò)產(chǎn)生的環(huán)境條件來(lái)判斷。如環(huán)境條件不隨時(shí)間的變化而改變，則該過(guò)程就認(rèn)為是平穩(wěn)的。一般地說(shuō)，通信系統(tǒng)中遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲都是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。2.含義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的變化而改變。2022/7/11信息與通信工