2022年《誤差理論與數(shù)據(jù)處理》費(fèi)業(yè)泰較全答案

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理第一章 緒論1-1 研究誤差的意義是什么？簡(jiǎn)述誤差理論的主要內(nèi)容。答：研究誤差的意義為：(1) 正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因，以消除或減小誤差；(2) 正確處理測(cè)量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果，以便在一定條件下 得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；(3) 正確組織實(shí)驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)儀器或選用儀器和測(cè)量方法，以便在 最經(jīng)濟(jì)條件下，得到理想的結(jié)果。誤差理論的主要內(nèi)容：誤差定義、誤差來源及誤差分類等。1-2 試述測(cè)量誤差的定義及分類，不同種類誤差的特點(diǎn)是什么？答：測(cè)量誤差就是測(cè)的值與被測(cè)量的真值之間的差；可分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差、粗大誤差。按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)，系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是在所處

2、測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持恒定，或遵循一定的規(guī)律變化（大小和符號(hào)都按一定規(guī)律變化）；隨機(jī)誤差的特點(diǎn)是在所處測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù) 定方式變化；粗大誤差的特點(diǎn)是可取性。1-3 試述誤差的絕對(duì)值和絕對(duì)誤差有何異同，并舉例說明。答： (1) 誤差的絕對(duì)值都是正數(shù)，只是說實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸差別的大小數(shù) 量，不反映是“ 大了” 還是“ 小了” ，只是差別量；絕對(duì)誤差即可能是正值也可能是負(fù)值，指的是實(shí)際尺寸和標(biāo)準(zhǔn)尺寸的差值。+多少表明大了多少，- 多少表示小了多少。(2) 就測(cè)量而言 , 前者是指系統(tǒng)的誤差未定但標(biāo)準(zhǔn)值確定的，后者是指系統(tǒng)本 身標(biāo)準(zhǔn)值未定15 測(cè)得某三角塊的三個(gè)角度

3、之和為180 o0002” , 試求測(cè)量的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差 解：絕對(duì)誤差等于：180o0 002180o6 02200 .000003086410. 000031%相對(duì)誤差等于：22180180o60648001-6 在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀上，測(cè)量某一被測(cè)件的長(zhǎng)度為 50mm，已知其最大絕對(duì)誤差為 1 m，試問該被測(cè)件的真實(shí)長(zhǎng)度為多少？解： 絕對(duì)誤差測(cè)得值真值，即： L LL0已知： L50， L1 m0.001mm，測(cè)件的真實(shí)長(zhǎng)度0L L500.001 49.999 （mm）1-7 用二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量某壓力得 100.2Pa ，該壓力用更準(zhǔn)確的辦 法測(cè)得為 100.5Pa ，問二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力

4、計(jì)測(cè)量值的誤差為多少？解：在實(shí)際檢定中，常把高一等級(jí)精度的儀器所測(cè)得的量值當(dāng)作實(shí)際值。故二等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)量值的誤差測(cè)得值實(shí)際值，即：100.2 100.5 0.3 （ Pa）1-8 在測(cè)量某一長(zhǎng)度時(shí)，讀數(shù)值為2.31m，其最大絕對(duì)誤差為20m，試求其最大相對(duì)誤差。相對(duì)誤差max-絕對(duì)誤差max100%測(cè)得值2010-6100%2.318.66104%1-9、解：由g442(h 1h 2)，得hh 1h ，并令g ， h， T 代替 dg ，dh ，T2gg21.042302 9.81053m/s2.0480對(duì)42(h 1h 2)進(jìn)行全微分， 令T2dT 得從而gh2g42h82h TT2T

5、3T T的最大相對(duì)誤差為：ghgmaxh max2T maxghT= 0.00005 1.0423020.0005 2.0480=5.3625104%由g42( h 1h 2)，得T4g2h，所以m(mT2T43.1415921.042202.047909.81053由gmaxhmax2T max，有g(shù)hTTmmABSTh magmxa ABS xTh igxna 2hg2hg1-10 檢定 2.5 級(jí)（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V 的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V 刻度點(diǎn)的示值誤差2V 為最大誤差，問該電壓表是否合格？最大引用誤差某量程最大示值誤差100%測(cè)量范圍上限2100%2%25.%1

6、00該電壓表合格1-11 為什么在使用微安表等各種表時(shí)，總希望指針在全量程的 2/3 范圍內(nèi)使用？答：當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量的最大相對(duì)誤差: 相對(duì)誤差越小， 測(cè)量x maxx m s %A 0即: maxx m s %A 0A 0所以當(dāng)真值一定的情況下，所選用的儀表的量程越小，越準(zhǔn)確。 因此我們選擇的量程應(yīng)靠近真值，滿度范圍的三分之二以上所以在測(cè)量時(shí)應(yīng)盡量使指針靠近1-12用兩種方法分別測(cè)量L1=50mm， L2=80mm。測(cè)得值各為50.004mm，80.006mm。試評(píng)定兩種方法測(cè)量精度的高低。相對(duì)誤差L 1:50mm 1I50.00450100%0.008%50L 2:80mm 2I80

7、.00680100%0.0075%80I 1 I 2 所以 L2=80mm 方法測(cè)量精度高。113 多級(jí)彈導(dǎo)火箭的射程為 10000km時(shí)，其射擊偏離預(yù)定點(diǎn)不超過 0.lkm ，優(yōu)秀射手能在距離 50m遠(yuǎn)處準(zhǔn)確地射中直徑為 2cm的靶心，試評(píng)述哪一個(gè)射擊精度高 ? 解：多級(jí)火箭的相對(duì)誤差為：0.10. 000010.001%10000射手的相對(duì)誤差為：1 cm0.01 m0 .00020 .00250m50m多級(jí)火箭的射擊精度高。1-14 若用兩種測(cè)量方法測(cè)量某零件的長(zhǎng)度 L1=110mm，其測(cè)量誤差分別為11 m 和 9 m；而用第三種測(cè)量方法測(cè)量另一零件的長(zhǎng)度 L2=150mm。其測(cè)量誤差

8、為 12 m，試比較三種測(cè)量方法精度的高低。相對(duì)誤差11 mI 1 0.01%110 mm9 mI 2 0. 0 08 2 %110 mm12 mI 3 0 . 0 0 8 %1 5 0 mmI 3 I 2 I 1 第三種方法的測(cè)量精度最高第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理2-1 試述標(biāo)準(zhǔn)差、平均誤差和或然誤差的幾何意義。答：從幾何學(xué)的角度出發(fā)，標(biāo)準(zhǔn)差可以理解為一個(gè)從 一條直線的距離的函數(shù)；從幾何學(xué)的角度出發(fā)，平均誤差可以理解為 N 維空間的一個(gè)點(diǎn)到 N 條線段的平均長(zhǎng)度；2-2 試述單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，兩者物理意義及實(shí)際用途有何不同。2-3 試分析求服從正態(tài)分布、反正弦分布、均勻

9、分布誤差落在中的概率2-4 測(cè)量某物體重量共8 次，測(cè)的數(shù)據(jù) ( 單位為 g) 為 236.45 ，236.37 ，236.51 ，236.34 ，236.39 ， 236.48 ，236.47 ，236.40 ，是求算術(shù)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差。x236.40.05( 0.03)0.11( 0.06)( 0.01)0.080.0708236.43nv i22-4 ，并比較mA）為 168.41 ，168.54 ，i110.0599nxn0.02122-5 用別捷爾斯法、極差法和最大誤差法計(jì)算2-6 測(cè)量某電路電流共5 次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為168.59 ，168.40 ，168.50 。試求算術(shù)平均值

10、及其標(biāo)準(zhǔn)差、或然誤差和平均誤差。168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x5168.488( mA )52v ii 1 0 . 082 ( mA )5 10.082x 0.037( mA )n 5或然誤差：R 0.6745 x 0.6745 0.037 0.025( mA )平均誤差：T 0.7979 x 0.7979 0.037 0.030( mA )2-7 在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重量測(cè)量 5 次，測(cè)得數(shù)據(jù)（單位為 mm）為 20.0015 ，20.0016 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0011 。若測(cè)量值服從正態(tài)分布，試以99% 的置信

11、概率確定測(cè)量結(jié)果。x20.001520.001620.001820.001520.0011520.0015(mm )0.0003) mm5v i2i10.000255 1正態(tài)分布 p=99% 時(shí)， t2.58lim xtx2.580.00025 50.0003(mm )測(cè)量結(jié)果：Xxlimx(20.001527 在立式測(cè)長(zhǎng)儀上測(cè)量某校對(duì)量具，重復(fù)測(cè)量5 次，測(cè)得數(shù)據(jù) ( 單位為mm)為 200015，20.0016 ，20.0018 ，20.0015 ，20.0011 。若測(cè)量值服從正 態(tài)分布，試以 99的置信概率確定測(cè)量結(jié)果。解：求算術(shù)平均值nli104mmxi120.0015mmn求單次測(cè)

12、量的標(biāo)準(zhǔn)差n2 v i261082 . 55i1n14求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差4mmxn.2 551041. 14105確定測(cè)量的極限誤差因 n5 較小，算術(shù)平均值的極限誤差應(yīng)按t 分布處理。現(xiàn)自由度為： n 14；查 t 分布表有： ta 4.60 極限誤差為 10.99 0.01 ，寫出最后測(cè)量結(jié)果limxtxx4 . 601 . 141045 . 24104mmLxlim20. 00155 .24104mm2-9 用 某 儀 器 測(cè) 量 工 件 尺 寸 ， 在 排 除 系 統(tǒng) 誤 差 的 條 件 下 ， 其 標(biāo) 準(zhǔn) 差0 . 004 mm，若要求測(cè)量結(jié)果的置信限為 0 . 005 mm，當(dāng)置

13、信概率為99%時(shí)，試求必要的測(cè)量次數(shù)。正態(tài)分布 p=99% 時(shí)， t 2.58lim x tnn 2.58 0.004 2.0640.005n 4.26取 n 5210 用某儀器測(cè)量工件尺寸，已知該儀器的標(biāo)準(zhǔn)差 0.001mm，若要求測(cè)量的允許極限誤差為0.0015mm，而置信概率P為 0.95 時(shí)，應(yīng)測(cè)量多少次？解：根據(jù)極限誤差的意義，有txtn0 .0015根據(jù)題目給定得已知條件，有查教材附錄表3 有t0.001515.n0 .001若 n5，v4， 0.05 ，有 t 2.78 ，t2.782 .781 .24n52. 236若 n4，v3， 0.05 ，有 t 3.18 ，t3 .18

14、3 . 181. 59n42即要達(dá)題意要求，必須至少測(cè)量5 次。2-12 某時(shí)某地由氣壓表得到的讀數(shù)（單位為 Pa）為 102523.85 ，102391.30 ，102257.97 ， 102124.65 ，101991.33 ，101858.01 ， 101724.69 ，101591.36 ，其權(quán)各為 1，3， 5，7，8，6，4，2，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。8p i x ix i 18 102028 . 34 ( Pa )p ii 182p i v xix i 18 86 . 95 ( Pa )( 8 1 ) p ii 12-13 測(cè)量某角度共兩次，測(cè)得值為 1 24 1 3 3

15、 6，2 24 13 24 ，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為 1 3 . 1 , 2 13 8.，試求加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。p 1 : p 2 12 : 12 19044 : 9611 219044 16 961 4x 24 13 20 24 13 35 19044 961x x i 2 p ip i 3 . 119044 19044961 0.3i 12-14 甲、乙兩測(cè)量者用正弦尺對(duì)一錐體的錐角 各重復(fù)測(cè)量 5 次，測(cè)得值如下：甲:722 07,307,23 57,22 0, 721 5;乙:722 5, 722 5,722 07,25 0, 724 5試求其測(cè)量結(jié)果。甲：x甲7 2206035201

16、57 2305甲5vi2（-10 ） （ 30）52（ -10 ） （-15 ）i151418.4甲 18.4x 甲 8.235 5乙：x乙 7 2 25 25 20 50 45 7 23355i 1 v i 2（-8 ） （-8 ） （13 ） （17） （12）乙5 1 413.5 x 乙 乙 13.5 6.045 51 1 1 1p 甲 : p 乙 2 : 2 2 : 2 3648: 6773x 甲 x 乙 8.23 6.04p x 甲 p x 乙 3648 30 6773 33x 7 2 7 232p 甲 p 乙 3648 6773p 甲 3648x x 甲 8 . 2 3 4 8.

17、7p 甲 p 乙 3648 6773X x 3 x 7 2 32 15 2-15 試證明 n個(gè)相等精度測(cè)得值的平均值的權(quán)為 證明：n 乘以任一個(gè)測(cè)量值的權(quán)。解：因?yàn)?n 個(gè)測(cè)量值屬于等精度測(cè)量，因此具有相同的標(biāo)準(zhǔn)偏差：n 個(gè)測(cè)量值算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為：已知權(quán)與方差成反比，設(shè)單次測(cè)量的權(quán)為xnP2，則P1，算術(shù)平均值的權(quán)為P 1:P 21:11:n22xP 2nP 19.811 m/s2、標(biāo)準(zhǔn)差為2-16 重力加速度的 20 次測(cè)量具有平均值為2，標(biāo)準(zhǔn)差為0. 014m/s2。另外30 次測(cè)量具有平均值為9.802m/s0. 022m/s2。假設(shè)這兩組測(cè)量屬于同一正態(tài)總體。試求此50 次測(cè)量的

18、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。p 1:p 21:112:12)242:147220 . 0140 . 022xx 1 2x 2 220302429.8111479.8029.808(m/2s2421470 . 0142420.0025（m/s 2）x202421472-17 對(duì)某量進(jìn)行 10 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，試判斷該測(cè)量列中是否存在6系統(tǒng)誤差。x14. 96按貝塞爾公式1.0 263310iv按別捷爾斯法21 . 253i1)10.264210 ( 10由21u得u210.003411u210. 67所以測(cè)

19、量列中無(wú)系差存在。n2-18 對(duì)一線圈電感測(cè)量10 次，前 4 次是和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，后次是和另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線圈比較得到的，測(cè)得結(jié)果如下（單位為mH）： 50.82，50.83 ，50.87 ，50.89 ； 50.78，50.78 ，50.75 ，50.85 ，50.82 ，50.81 。試判斷前 4 次與后 6 次測(cè)量中是否存在系統(tǒng)誤差。使用秩和檢驗(yàn)法：排序：序號(hào)1 2 3 4 5 第一組第二組50.7550.78 T50.78 50.81 50.82 序號(hào)6 7 8 9 10 第一組50.82 50.83 50.87 50.89 第二組50.85 T=5.5+7+9+10=31.5查

20、表14T30TT所以兩組間存在系差14.7 ，15.0 ，15.2 ，14.8 ，15.5 ，2-19 對(duì)某量進(jìn)行10 次測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù)為14.6 ，14.9 ，14.8 ，15.1 ，15.0 ，試判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。x 14 . 96按貝塞爾公式 1 0 . 263310iv按別捷爾斯法 2 1 . 253 i 1 0.264210 ( 10 1 )2 2由 1 u 得 u 1 0 . 00341 12u 0 . 67 所以測(cè)量列中無(wú)系差存在。n 12-20 對(duì)某量進(jìn)行 12 次測(cè)量，測(cè)的數(shù)據(jù)為 20.06 ，20.07 ，20.06 ，20.08 ，20.10 ，20.12

21、，20.11 ，20.14 ，20.18 ，20.18 ，20.21 ，20.19 ，試用兩種方法判斷該測(cè)量列中是否存在系統(tǒng)誤差。解：(1) 殘余誤差校核法x20.1250.0550.0650.0450.0250.005)( 0.0150.0150.0550.0550.0850.0( 0.0650.54因?yàn)?顯著不為 0，存在系統(tǒng)誤差。（2）殘余誤差觀察法殘余誤差符號(hào)由負(fù)變正，數(shù)值由大到小，在變大，因此繪制殘余誤差曲線，可見存在線形系統(tǒng)誤差。（3）1120.05v i2i11121.253120.06v ii1n n1)21u1u210.191u210.603n所以不存在系統(tǒng)誤差。2-22 第

22、三章 誤差的合成與分配3-1 相對(duì)測(cè)量時(shí)需用 54.255mm 的量塊組做標(biāo)準(zhǔn)件， 量塊組由四塊量塊研合而 成 ， 它 們 的 基 本 尺 寸 為 l 1 40 mm，l 2 12 mm，l 3 1 . 25 mm，l 4 .1 005 mm。 經(jīng) 測(cè) 量 ， 它 們 的 尺 寸 偏 差 及 其 測(cè) 量 極 限 誤 差 分 別 為l1l40 7.m,l20 5.m,l30 . 3m, m ,l40 1.m ,liml1.035m ,liml20 . 25m ,liml30 .20lim0 . 20m。試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給相對(duì)測(cè)量帶來的測(cè)量誤差。修正值 =(l1l25.l33l

23、4)=(0.700.0.1 )=0.4( m )測(cè)量誤差 : bbl=2liml 12liml22liml32liml4，=(0 .35)2(0. 25)2(0.20)2(0.20)2=0. 51 (m )3-2 為求長(zhǎng)方體體積V ，直接測(cè)量其各邊長(zhǎng)為a161.6 mm44.5mm,c11.2 mm, 已 知 測(cè) 量 的 系 統(tǒng) 誤 差 為a1 2.mm，08.mm，c0 .5 mm，測(cè)量的極限誤差為a8.0 mm，b.05 mm，c0 5. mm， 試求立方體的體積及其體積的極限誤差。VabcVf(a,b,c)V 0abc161 . 644 . 511 2.80541 . 44 (3 mm)

24、體積 V 系統(tǒng)誤差V 為：Vbcaacbabc32745 . 744 ( mm)2745 .374 ( mm) ；標(biāo)準(zhǔn)立方體體積實(shí)際大小為：VV 0V77795 . 70 (3 mmlimV(f)2a2(f)2b2(f)2c2abc(bc )2a2(ac)2b2(ab)2c23729 . 11 (mm 3)測(cè)量體積最后結(jié)果表示為: VV 0VlimV( 77795 .703729 . 11 )3 mm33 長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)分別為1，2, 3測(cè)量時(shí)：標(biāo)準(zhǔn)差均為差各為 1、2、3 。試求體積的標(biāo)準(zhǔn)差。解：長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式為：Va 1a 2a 32(2)(2V)22(：)2體積的標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)為：V(V)

25、22(V)123a 1a2a 3現(xiàn)可求出：Va2a3；Va 1a3；Va1aa1a2a3若：123有則V(V)22(V)22(V)22)V2(V)2V123a 1a2a 3a 1a 2a 3(a2a3)2(a1a3)2(a1a2)2(a 1a22若：1232(a 1a3)22則有：V(a2a3)221233-4 測(cè)量某電路的電流 I 22 . 5 mA，電壓 U 12 . 6 V，測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 I .0 5 mA，U .0 1 V，求所耗功率 P UI 及其標(biāo)準(zhǔn)差 P 。P UI 12 6. 22 . 5 283 . 5 ( mw )P f ( U , I ) U、I 成線性關(guān)系 UI

26、1P ( f ) 2U 2( f ) 2I 22 ( f )( f ) u IU I U IfU fI I U U I 22 5. 0 1. 12 . 6 0 . 5U I8 . 55 ( mw )3-9測(cè)量某電路電阻 R 兩端的電壓 U，按式 I= U/R 計(jì)算出電路電流，若需保證電流的誤差為 0.04A，試求電阻 R 和電壓 U 的測(cè)量誤差為多少？解：在 I=U/R 式中，電流 I 與電壓 U 是線性關(guān)系，若需要保證電流誤差不大于 0.04A，則要保證電壓的誤差也不大于 0.04R。312 按公式 V= r2h 求圓柱體體積，若已知r 約為 2cm，h 約為 20cm，要使體積的相對(duì)誤差等

27、于1，試問 r 和 h 測(cè)量時(shí)誤差應(yīng)為多少? 解：若不考慮測(cè)量誤差，圓柱體積為Vr2h3.1422202512.cm3根據(jù)題意，體積測(cè)量的相對(duì)誤差為1，即測(cè)定體積的相對(duì)誤差為：即V1 %2512.1 %V2 . 511 %現(xiàn)按等作用原則分配誤差，可以求出 測(cè)定 r 的誤差應(yīng)為：r2V1r2. 51210 .007cm/1. 41hr測(cè)定 h 的誤差應(yīng)為：h2V1h2.51120 .142cm/1.41r3-14 對(duì)某一質(zhì)量進(jìn)行 4 次重復(fù)測(cè)量，測(cè)得數(shù)據(jù) ( 單位 g) 為 428.6 ，429.2 ，426.5 ，430.8 。已知測(cè)量的已定系統(tǒng)誤差 2 . 6 g 測(cè)量的各極限誤差分量及其相

28、應(yīng)的傳遞系數(shù)如下表所示。若各誤差均服從正態(tài)分布，試求該質(zhì)量的最可信賴值及其極限誤差。極限誤差 g序號(hào) 誤差傳遞系數(shù)隨機(jī)誤差 未定系統(tǒng)誤差1 2.1 1 2 1.5 1 3 1.0 1 4 0.5 1 5 4.5 1 6 2.2 1.4 7 1.0 2.2 8 1.8 1 428 . 6 429 . 2 426 5. 430 8.x4428 . 775 ( g ) 428 8. ( g )最可信賴值 x x 428 . 8 2 . 6 431 . 4 ( g )5 f 22 1 3 f 2 2x ( ) e ( ) ii 1 x i 4 i 1 x i4 . 9 ( g )測(cè)量結(jié)果表示為 : x

29、 x x ( 431 . 4 4 . 9 ) g第四章 測(cè)量不確定度41 某圓球的半徑為 r ，若重復(fù) 10 次測(cè)量得 r r =(3.132 0.005)cm ，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測(cè)量不確定度，置信概率P=99。解：求圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度u已知圓球的最大截面的圓周為：確D3 .2r2度005應(yīng)為：其標(biāo)準(zhǔn)不定D222224141590 .2rrr0.0314cm 確定包含因子。查t 分布表 t 0.01（ 9） 3.25 ，及 K3.25 故圓球的最大截面的圓周的測(cè)量不確定度為：UKu3.25 0.0314 0.102 求圓球的體積的測(cè)量不確定度圓球體積為

30、：V4r33其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)為：uV224r222163 .1415923 .13240.00520.616rrr確定包含因子。查t 分布表 t0.01（ 9） 3.25 ，及 K3.25 最后確定的圓球的體積的測(cè)量不確定度為UKu3.25 0.616 2.002 4-2 望遠(yuǎn)鏡的放大率 D=f1/f2 ，已測(cè)得物鏡主焦距 f1 1=（19.8 0.10 ）cm，目鏡的主焦距 f2 2=（0.800 0.005 ）cm，求放大率測(cè)量中由 f1 、f2 引起的不確定度分量和放大率 D的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-3 測(cè)量某電路電阻 R兩端的電壓 U，由公式 I=U/R 計(jì)算出電路電流 I ，若測(cè)得 U u

31、=（16.50 0.05 ）V，R R=（4.26 0.02 ） 、 相關(guān)系數(shù) UR=-0.36, 試求電流 I 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4-4 某校準(zhǔn)證書說明，標(biāo)稱值 10 的標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電阻 R 在 20 C時(shí)為10 . 000742 129（P=99%），求該電阻器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并說明屬于哪一類評(píng)定的不確定度。由校準(zhǔn)證書說明給定屬于 B 類評(píng)定的不確定度R 在10.000742-129，10.000742+129 范圍內(nèi)概率為99%，不為 100% 不屬于均勻分布，屬于正態(tài)分布a 129 當(dāng) p=99%時(shí)，K p 2.58U R a 129 50( )K p 2.584-5 在光學(xué)計(jì)上用 52

32、.5mm 的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測(cè)量圓柱體直徑，量塊組由三 塊 量 塊 研 合 而 成 ， 其 尺 寸 分 別 是 ：l 1 40 mm ，l 2 10 mm ，l 3 2.5 mm ，量塊按“ 級(jí)” 使用，經(jīng)查手冊(cè)得其研合誤差分別不超過0.45 m 、0.30 m 、0.25 m （取置信概率 P=99.73%的正態(tài)分布） ，求 該 量 塊 組 引 起 的 測(cè) 量 不 確 定 度 。L 52.5 mm l 1 40 mml 2 10 mm l 3 2. 5 mmL l 1 l 2 l 3 p 99.73% K p 3U l 1 k ap 0.453 0.15( m ) U l 2 k ap 0.

33、303 0.10( m )U l 3 a 0.25 0.08( m )k p 32 2 2U L U l 1 U l 2 U l 3 0.15 0.10 0.080.20( m )第五章 線性參數(shù)的最小二乘法處理3 x y 2.95-1 測(cè)量方程為 x 2 y 0.9 試求 x、y 的最小二乘法處理及其相應(yīng)精度。2 x 3 y 1.9v 1 2.9 (3 x y )誤差方程為 v 2 0.9 ( x 2 )v 3 1.9 (2 x 3 )n n na a x a a y a l ii 1 i 1 i 1列正規(guī)方程 代入數(shù)據(jù)得n n na a x a a y a l ii 1 i 1 i 114 x 5 y 13.4 x 0 . 962解得5 x 14 y 4.6 y 0 . 015v 1 2.9 (3 0.962 0.015) 0.001將 x、y 代入誤差方程式 v 2 0.9 (0.962 2 0.015) 0.032v 3 1.9 (2 0.962 3 0.015) 0.021n 32 2v i v i測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 i 1 i 1 0.038n t 3 214 d 11 5 d 12 1d 11 d 12 5 d 11 14 d 12 0求解不定乘數(shù)d 21 d 22 14 d 21 5 d 22 05 d 21 14 d 22 1解得 d 11 d