《結(jié)構(gòu)力學習題集》(下)矩陣位移法習題及答案

1、結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) 第八章矩陣位移法1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)一、判斷題：1、單元剛度矩陣反映了該單元桿端位移與桿端力之間的關(guān)系。2、單元剛度矩陣均具有對稱性和奇異性。3、局部坐標系與整體坐標系之間的坐標變換矩陣T是正交矩陣。4、結(jié)構(gòu)剛度矩陣反映了結(jié)構(gòu)結(jié)點位移與荷載之間的關(guān)系。5、結(jié)構(gòu)剛度方程矩陣形式為：k=,p，它是整個結(jié)構(gòu)所應(yīng)滿足的變形條件。6、圖示結(jié)構(gòu)用矩陣位移法計算時(計軸向變形)未知量數(shù)目為8個。7、在直接剛度法的先處理法中，定位向量的物理意義是變形連續(xù)條件和位移邊界

2、條件。8、等效結(jié)點荷載數(shù)值等于匯交于該結(jié)點所有固端力的代數(shù)和。9、矩陣位移法中，等效結(jié)點荷載的“等效原則”是指與非結(jié)點荷載的結(jié)點位移相等。10、矩陣位移法既能計算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計算靜定結(jié)構(gòu)。11、已知圖示剛架各桿EI=常數(shù)，當只考慮彎曲變形，且各桿單元類型相同時，采用先處理法進行結(jié)點位移編號，其正確編號是：A.2(0,1,2)B.2(1,2,0)1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)3(0,1,3)3(0,0,3)C.D.gA2(1,0,2)2(0,1,2)1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)3(1,0,3)3(0,3,4)()二、計算題

3、：12、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K,K,K。2233131(0,0,0)2(0,0,1)3(0,2,3)EI2EI(0,2,4)EIEA5(0,0,0)4(0,0,0)結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #13、用先處理法計算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K,K,K。EI,223415EA均為常數(shù)。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #14、計算圖示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的元素K,K,K。E為常數(shù)。445566A,I22A,2I3A2AA4丄I1

4、15、寫出圖示結(jié)構(gòu)以子矩陣形式表達的結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的子矩陣k1k,。22243單剛分塊形式為：21ki12ki22結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #16、已知平面桁架單元在整體坐標系中的單元剛度矩陣，計算圖示桁架結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣K中的元素K,K,EA=常數(shù)。7778C=cos,S=sin,A=CC,B=CS,D=SS，各桿EA相同。iEADB-Dl對A-B稱D17、計算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的元素K,K1188只考慮彎曲變形）。設(shè)各層高度為，各跨長度為l,h=0.51，各桿也為常數(shù)。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(

5、下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #18、計算圖示結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的元素K,K。444519、用先處理法寫出圖示梁的整體剛度矩陣k。0123i1i2i3結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #20、用先處理法寫出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。12342EIEI3EI-a11|1|21、已知圖示結(jié)構(gòu)在整體坐標系中的單元剛度矩陣。用先處理法集成結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。（用子塊形式寫出）。單剛分塊形式為：rkki訃=1112 HYPERLINK l bookmark52kiki212222、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。

6、e=常數(shù)。|1(0,0,0)3(0,0,3)纟212(0,1,2)1丄I.1I1.I23、用先處理法寫出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k，只考慮彎曲變形。EI=ooEIEIEIIL24、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。各桿長度為l，EA、結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #EI為常數(shù)。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #25、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。各桿長度為l。EAD2EIEIAB26、用先處理法寫出以子塊表示的圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛

7、度矩陣k,。6m12m結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #010001000_00027、用先處理法寫出圖示桁架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。已知各桿EA=常數(shù)。1Ik1上=空0l10整體坐標系中的單元剛度矩陣：結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #12EA-141-1-111-1-111-11-1-11y結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習

8、題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #28、用先處理法寫出圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。已知:430000-30000012300-1230,lkL，lk1，104X0301000-3050-30000300000-12-30012-30030500-30100結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #29、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點3的等效結(jié)點荷載列陣p。3E2m(2m3kN/m4m4m結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下

9、冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #30、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的等效結(jié)點荷載列陣p。2E結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #q31、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的等效結(jié)點荷載列陣p。2Eql1/2.l/2.llqqlnnqql32、計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣p。rrrrTTnf廠rrm甲4(o,o,4)D耳y0(0,0,0)上(0,0,1)議2(0,0,2)丄3(0,0,3)鼻yil一1l/2|一l/2_|l一|一l/2_,_l/2_,33、計算圖示連續(xù)梁對應(yīng)于自由結(jié)點位移的荷載列陣p。yl/2|.1/2.l結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集

10、（下冊） # 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #34、計算圖示連續(xù)梁對應(yīng)于自由結(jié)點位移的荷載列陣p。I3m|3m4m_|_4m結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #35、用先處理法計算圖示連續(xù)梁的結(jié)點荷載列陣p。2kN4kN5kN.辭鉗2EIElEI4m4m4m一.36、計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣元素P,P,P。13437、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣p。l/2l/2結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學

11、習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #38、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點荷載列陣中的元素P,P,P。456結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #qf3(1,2,3)Iqi結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #1(0,0,0)2(0,0,0)_l/2_J/2_結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #39、計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣中的元素P,P,P。134l/2l/2q(2,3,4)P3P1P2(0,0,0)

12、丄(0,0,1)結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #40、計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣p中的元素P,P,P,P。3789lilly、結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #10kN3kN/m241、計算圖示剛架對應(yīng)于自由結(jié)點位移的綜合結(jié)點荷載列陣p。24kNlkN丁34mJ.3m42、計算圖示剛架對應(yīng)自由結(jié)點位移的綜合結(jié)點荷載列陣p。各桿長度為4m。10kN3kN

13、/m10kN3kN/m!_護5y43、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的綜合結(jié)點荷載列陣p。PyI1/2|.1/2.,/T2,2結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #44、計算圖示剛架考慮彎曲、軸向變形時的綜合結(jié)點荷載列陣p。110kN-m2“EI,EA7kN-m2EA=oo:A_5kNyEI,EAEI=oo38kN445、若考慮彎曲、軸向變形，用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣p。l146、考慮彎曲、軸向變形，計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣p。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #

14、 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #陣p。2.5m2.5m結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #48、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣p。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #49、用先處理法計算圖示桁架的綜合結(jié)點荷載列陣p。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #50、計算圖示結(jié)構(gòu)的自由結(jié)點荷載列陣p。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)

15、構(gòu)力學習題集（下冊） # 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #6m結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #51、計算圖示結(jié)構(gòu)中桿12的桿端力列陣中的第6個元素。已知桿12的yM,-0.0305-0.1616-0.1667h。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） # #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #52、計算桿14的軸力。已知圖示桁架EA=1kN,結(jié)點位移列陣為:A,=002.56770.04151.04151.36731.6092-1.72651.640801.2084-0.4007T

16、。y53、計算桿23的桿端力列陣的第2個元素。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點位移列陣為：A,=000-0.1569-0.23380.4232000h。結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) # 結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) 0.5m0.5m54、計算圖示結(jié)構(gòu)中桿34的桿端力列陣中的第3個元素和第6個元素。不計桿件的軸向變形。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點位移列陣為：1kNA=I=1.5A(m2)I(m4)A=I=1A=I=1A=I=2a,=000-0.200.1333-0.20.20.333300.36670-0.75560.20.6667T。1m1my.E=1kN/m1m(0,0,0)1m55、已知圖示桁架的結(jié)點位移列

17、陣(分別為結(jié)點2、4沿兀、y方向位移)為：=(1/(EA)X342.322-1139.555-137.680-1167.111,設(shè)各桿EA為常數(shù)。計算單元的內(nèi)力。56、已知圖示桁架桿件的單元剛度矩陣為式(a),又已知各結(jié)點位移為式(b),則桿件的軸力(注明拉力或壓力)應(yīng)為N。l131010EA0000(a)/10100000u15、v11u20V02Plu32V33u40V04(b)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) #57、已求得圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2、3的結(jié)點位移為式(a)、(b)并已知單元的整體坐標的單元剛度矩陣為式(c)。計算單元2端的彎矩。(長度單位m,力

18、單位kN,角度單位弧度)u20.2、V2=Jo丿-402“10-5(a),u330.3“10-510(b)1.500501.51.5050-1.5000kJ=1.5021.501“1051.501.51.501.5050005001.5011.5023(c)58、計算單元的軸力。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點1、3的結(jié)點位移為:uvuv-123b”Pl/EA。1133結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）223313 223313 #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） 11卩,2459、已知各桿的E=2.1,104kN/m2,A=10-2m2計算圖示桁架單元的桿端力列陣。=0.09524-0.25689h。2x1

19、2kN60、計算圖示結(jié)構(gòu)單元的桿端力列陣已知各桿E=2.1,104kN/cm2,I=300cm4,A=20cm2,1=100cm，結(jié)點2位移列陣么=luvr=1,10-2,(0.4730cm0.4596cm0.5313radL。222220kNi40kNgkN1121_431161、考慮桿件的軸向變形，計算圖示結(jié)構(gòu)中單元的桿端力。已知:I，（l/24）m4,E，3x107kN/m2，A，05m2。結(jié)點1的位移列陣備,lx10-6x3.7002m-2.7101m-5.1485radh。12.5m2.5m結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）223313 #223313 #結(jié)構(gòu)力學習題集（下

20、冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）223313 #223313 #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #62、計算圖示剛架單元在局部坐標下的桿端力F。已知各桿E、A、I、l均為常數(shù)，瞪00271-5271-1900r，不考慮桿件的1000EI軸向變形。結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）223313 #223313 #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）223313 #223313 #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #63、已知圖示梁結(jié)點轉(zhuǎn)角列陣為，）-ql2/56i5ql2/168il，El，常數(shù)。計算B支座的反力。123匕BCI.Im.1.1m.1第

21、八章矩陣位移法（參考答案）1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)12、K，36i/12+k,k，EA/1,K，12i,i，EI/1,K，4i結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）13 #13 結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）13 13 #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #KEA/1+12El/13,K6El/12,K=0223415K3EA/1,K36EI/13+4EA/1,K=12El/1445566kLb+bb+kb,kLbb222222222421K77K11K44-2+1丿4

22、EAK782EA288El/13,K8820EI/l2(4,5,0)(4,5,6)12ElEA+-1k=k=k=K=(7,8,0)3(7,8,9)l34(i8iK0451(1,2,3)4(10,11,12)+i2)12i204i12i2i24(i+i)322i32i2i34i316i6i12iiEI/lLLLL22L22H山1211222236i/12-6i/1對12i6i/l2i4i13、14151617181920212223、結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) # 結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #24、25、結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) # #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）

23、#統(tǒng)一編碼如圖:3(0,0,0)1(0,0,0)6(1,0,4)2(0,0,0)4(1,0,2)5(1,0,3)單元結(jié)點位移編碼如圖：3(0,0,0)1(0,0,0)5(1,2,0)2(0,0,0)4(1,2,3)k=l4EIl36EI*EA-6EIl212EI1-6EI124EIl4EIl26、k+k2211k21k12k+k2222結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) # #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #27、1(0,1)(0,1)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) # #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) # #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #(0,0)2(0,0)(2,3)3(2,3)k2EA41-1-1-1-1結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊)結(jié)構(gòu)力學習題集(下冊) # #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #28、結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊）p，-4104064t p，-4104064t #結(jié)構(gòu)力學習題集（下冊） #29、3133343536373839404142、612030h，104x03240300300P，3E2kN12kN2kN-m30、P，2Eql/2ql/2ql224P，2Eqlql2/2432、P，ql2/2425ql