第一學(xué)期第二十一次課_第1頁(yè)
第一學(xué)期第二十一次課_第2頁(yè)
第一學(xué)期第二十一次課_第3頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第一學(xué)期第二十一次課第四章 2子空間與商空間4.2.4子空間的直和與直和的四個(gè)等價(jià)定義定義 設(shè)V是數(shù)域K上的線性空間，是V的有限為子空間。若對(duì)于中任一向量，表達(dá)式是唯一的，則稱為直和，記為或。定理 設(shè)為數(shù)域K上的線性空間V上的有限為子空間，則下述四條等價(jià)：1）、是直和；2）、零向量表示法唯一；3）、；4）、。證明 顯然。 設(shè)則。由2）知，零向量的表示法唯一，于是，即的表示法唯一。由直和的定義可知，是直和。 假若存在某個(gè)，使得，則存在向量且，于是存在，使得。由線性空間的定義，則，與零向量的表示法唯一矛盾，于是。 若2）不真，則有，其中且。于是，與3）矛盾，于是2）成立。 對(duì)m作歸納。m=2時(shí)，由維數(shù)公式得到。設(shè)已證，而，都有；用歸納假設(shè)，可以得到； ，都有，于是。證畢。推論 設(shè)為V的有限維子空間，則下述四條等價(jià)：i）、是直和；ii）、零向量的表示法唯一；iii）、；iv）、。4.2.5直和因子的基與直和的基命題 設(shè)，則的基的并集為V的一組基。證明 設(shè)是的一組基，則V中任一向量可被線性表出。又，由命題 ，它們線性無(wú)關(guān)，于是它們是V的一組基。 證畢。4.2.6補(bǔ)空間的定義及存在性定義 設(shè)為V的子空間，若子空間滿足，則稱為的補(bǔ)空間。命題 有限維線性空間的任一非平凡子空間都有補(bǔ)空間。證明 設(shè)為K上的n為線性空間V的非平凡子空間，取的一組基

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論