數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三章點(diǎn)估計(jì)3_4節(jié)一致最小方差無偏估計(jì)_第1頁
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1、3.4 一致最小方差無偏估計(jì)3.4.1 引言及定義12但是，一致最小均方誤差估計(jì)常不存在.解決辦法：把最優(yōu)性準(zhǔn)則放寬些，使得適合這種最優(yōu)性的估計(jì)一般存在.在一個(gè)大的估計(jì)類中，一致最優(yōu)估計(jì)量不存在，把估計(jì)類縮小，就有可能存在一致最優(yōu)的估計(jì)量.因此把估計(jì)類縮小為無偏估計(jì)類來考慮.3對無偏估計(jì)的說明：證明：反證法證明(1)無偏估計(jì)不一定存在 例3.4.1：設(shè)容量為1的樣本Xb(n,p)，其中n已知, p為未知參數(shù)，考慮g(p)=1/p，則它不存在無偏估計(jì)。4 上式左端是p的n+1次多項(xiàng)式，它至多在(0,1)區(qū)間有n+1個(gè)實(shí)根.可是無偏性要求對(0,1)中的任一實(shí)數(shù)p,上式都成立.導(dǎo)致矛盾，因此g(p

2、)=1/p的無偏估計(jì)不存在.5把不存在無偏估計(jì)的參數(shù)除外.若參數(shù)的無偏估計(jì)存在，則稱此參數(shù)為可估參數(shù).(2)無偏估計(jì)一般不唯一在無偏估計(jì)類中，估計(jì)量的均方誤差就是其方差.即若參數(shù)函數(shù)的無偏估計(jì)存在，則稱此函數(shù)為可估函數(shù).6對給定參數(shù)分布族，尋找可估函數(shù)的一致最小方差無偏估計(jì)的方法有如下：零無偏估計(jì)法，充分完全統(tǒng)計(jì)量法，Cramer_Rao不等式法7下面的引理提供了一個(gè)改進(jìn)無偏估計(jì)的方法.891011說明：12131415下面的定理給出了求UMVUE的方法，即充分完全統(tǒng)計(jì)量法，是由E.L.Lemann.和H.Scheffe提出的，完全統(tǒng)計(jì)量的概念也是由他們在1950年提出.16171819202122232425262728293031323334

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