河南省鄭州市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年下學(xué)期期末測評試卷高二數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知復(fù)數(shù)，則（ ）A0BCD2已知隨機(jī)變量X的分布列如下所示，則（ ）X012PAABCD3的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ）A128B256C512D10244已知函數(shù)，則（ ）AB5CD15由曲線，所圍成圖形的面積為（ ）ABC2D16下列說法中正確的是（ ）A對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量的觀測值越小，判定“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小B若事件A與B相互獨立，且，則C若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則D在回歸分析中，對一組給定的樣本

2、數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，則r越接近17用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意的自然數(shù)都成立，則k的最小值為（ ）A1B2C3D482022年4月，某地區(qū)加強了對“一盔一帶”安全守護(hù)行動的執(zhí)法管理，交警對某路口不戴頭盔的騎行者進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)（其中y表示第x天不戴頭盔的人數(shù)）：x1248y11549325若y關(guān)于x的回歸方程為，則（ ）AB4C6D9“霍姆斯馬車?yán)碚摗笔侵父鞣N資源都得到最合理配置和使用的一種理論一個富有效率的團(tuán)隊不需要每一個人都是最有能力的，而在于每個人的能力都能得到最合理的使用和發(fā)揮某科研團(tuán)隊共有10名研究人員，編號分別為1，2，9，10，要均分成甲、乙兩個科研小組，其中1，

3、2號研究員組合在一起，3，4號研究員組合在一起，其余研究員隨意搭配就能達(dá)到最佳效果，那么達(dá)到最佳效果的不同的分組方式共有（ ）A26種B46種C52種D126種102022年北京冬奧會開幕式中，當(dāng)構(gòu)建一朵雪花這個節(jié)目開始后，一朵巨大的“雪花”呈現(xiàn)在舞臺中央，十分壯觀理論上，一朵雪花的周長可以無限長，圍成雪花的曲線稱作“雪花曲線”，又稱“科克曲線”，是瑞典數(shù)學(xué)家科克在1904年研究的一種分形曲線如圖是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程若第1個圖形中的三角形的周長為1，則第10個圖形的周長為

4、（ ）ABCD11已知點P在函數(shù)的圖象上，點Q在直線上，記，則（ ）AM的最小值為B當(dāng)M最小時，點Q的橫坐標(biāo)為CM的最小值為D當(dāng)M最小時，點Q的橫坐標(biāo)為12已知，其中，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)平面內(nèi)由點形成的區(qū)域的面積為_14某學(xué)校為落實“雙減”政策，在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的興趣拓展活動，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人，兵乓球、籃球、羽毛球、網(wǎng)球四項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能從中選擇一項活動，則四人中恰有兩人選擇同一活動的情況有_種15在的展開式中，除項之外其余所有項的系數(shù)之和為_16已知函數(shù)，若不

5、等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_三、解答題（本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（一）必考題：共60分17（本小題滿分12分）在下面三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并對其求解條件：第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；條件：只有第5項的二項式系數(shù)最大；條件：所有項的二項式系數(shù)的和為256在的展開式中，_（1）求n的值；（2）展開式中系數(shù)最大的項是第幾項？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個條件計分18（本小題滿分12分）（1）已知a，求證：；（2）已知a，b，求證：19（本小題滿分12分）小明大學(xué)畢業(yè)后準(zhǔn)備自主創(chuàng)業(yè)，他計劃在某商場租一間商鋪開服裝店，為了解市場行

6、情，在該商場調(diào)查了20家服裝店，統(tǒng)計得到了它們的面積x（單位：）和日均客流量y（單位：百人）的數(shù)據(jù)，初步判斷x與y線性相關(guān)，并計算得，（1）求y關(guān)于x的回歸直線方程；（2）已知服裝店每天的經(jīng)濟(jì)效益，該商場現(xiàn)有的商鋪出租，根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，要使單位面積的經(jīng)濟(jì)效益Z最高，小明應(yīng)該租多大面積的商鋪？參考公式：回歸直線方程中，20（本小題滿分12分）冰墩墩是2022年北京冬奧會的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛，一時成為火爆的商品某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人，對是否有意向購買冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下

7、表：年齡/歲抽取人數(shù)102025151875有意向購買的人數(shù)10182291042（1）若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并判斷是否有99.9的把握認(rèn)為是否有意向購買冰墩墩與人的年齡有關(guān)；年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計有意向購買冰墩墩的人數(shù)無意向購買冰墩墩的人數(shù)總計（2）若從年齡在的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出3人進(jìn)行調(diào)查，設(shè)這3人中有意向購買集個冰墩墩的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望（3）某校為了使更多學(xué)生了解冰雪運動，特在全校進(jìn)行了冰雪運動知識競賽，并抽取了100名參賽學(xué)生的成績制作成如下頻率分布表：競賽得分頻率0.10.10.30.30.2如果規(guī)定競賽

8、得分在為優(yōu)秀，現(xiàn)用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記競賽成績優(yōu)秀的人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)a的值（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求

9、直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點P的坐標(biāo)為，直線l與圓C相交于A，B兩點，求的值23選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足，求的最小值答案2021-2022學(xué)年下學(xué)期期末測評試卷高二數(shù)學(xué)1C，故選C2D由分布列的性質(zhì)得，故選D3C的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為，故選C4D，即，則，故選D5C所圍成圖形的面積，故選C6B對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量的觀測值越小，判定“兩個分類變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大，故A錯；若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布且，則，故C錯；樣本相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近1，樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度

10、越強，故D錯；由事件獨立性的概念知B對，故選B7B可以檢驗當(dāng)時，不等式才成立，則k的最小值為2，故選B8D令，由表格數(shù)據(jù)得，代入回歸方程得，解得，故選D9C當(dāng)1，2，3，4號研究員在一組時，有種情況；當(dāng)1，2號研究員在一組，3，4號研究員在另一組時，有種情況，共52種情況，故選C10B用數(shù)列表示第n個圖形的周長，由，得數(shù)列是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以，故選B11B直線l的斜率為，令，得，當(dāng)M最小時，點P的坐標(biāo)為，此時點P到直線的距離為，所以M的最小值為，選項A，C都不正確過點P且垂直于l的直線方程為，聯(lián)立兩直線的方程，得點Q的橫坐標(biāo)為，故選B12A將題目中等式整理，得，構(gòu)造函數(shù)，令，得

11、，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的大致圖象如圖所示因為，且，所以由圖可知故選A13，所以，所以復(fù)平面內(nèi)由點形成的區(qū)域是以為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部，所以所求面積為14144四人中恰有兩人選擇同一活動的情況有種15240令，得的展開式中所有項的系數(shù)之和為0，只有當(dāng)與相乘時才會出現(xiàn)項，故項的系數(shù)為，所以除項之外其余所有項的系數(shù)之和為24016，在上單調(diào)遞增，且x從右側(cè)趨向于0時，趨向于，x趨向于時，趨向于，使得，即，兩邊同時取對數(shù)，得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），得，實數(shù)a的取值范圍為17（1）若選，則，若選，則，若選，則，（2）的展開式的通項為設(shè)第項的系數(shù)最大，

12、則，解得，或3展開式中系數(shù)最大的項為第3項和第4項18（1）要證，只需證，只需證，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，從而得證（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即19（1），y關(guān)于x的回歸直線方程為（2）單位面積的經(jīng)濟(jì)效益，令，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時，Z最大，小明應(yīng)該租的商鋪20（1）列聯(lián)表如下所示，年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)總計有意向購買冰墩墩的人數(shù)502575無意向購買冰墩墩的人數(shù)52025總計5545100則的觀測值，有99.9的把握認(rèn)為是否有意向購買冰墩墩與人的年齡有關(guān)（2）由題意，X的可能取值為0，1，2，3，X的分布列為X0123P（3）用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，競賽成績優(yōu)秀的概率為0.2，隨機(jī)變量Y的可能取值為0，1，2，3，Y的分布列為Y0123P0.5120.3840.0960.00821（1）當(dāng)時，令，得中x000的極大值為，的極小值為（2）由題意，即在時恒成立令，易知在上單調(diào)遞增，且x從右側(cè)趨向于0時，趨向于，x趨向于時，趨向于，從而問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立不妨令，則，當(dāng)時，在R上恒成立，在R上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，不符合題意，舍掉當(dāng)時，令，得，令，得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而問題轉(zhuǎn)化為，即令，則，當(dāng)