高中數(shù)學(xué)必修五21數(shù)列的概念及簡單表示2課時

1、2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法(1)456781567812334264個格子1223344551667788你想要點啥呀？陛下，給小人來點麥粒就搞定。哦了請在第一個格子放1顆麥粒請在第二個格子放2顆麥粒請在第三個格子放4顆麥粒請在第四個格子放8顆麥粒 依次類推一個故事456781456781233264個格子你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍且共有64格子麥?？倲?shù)?？?1844,6744,0737,0955,1615約7000億噸1551616283215516162832?共同特點：1. 都是一列數(shù)；2. 都有一定的順序請觀察上述棋盤中各格子里的麥

2、粒數(shù)按先后次序排成一列數(shù)：我國從2004年到1984年的6次奧運會上，各次參賽獲得的金牌總數(shù)排成的一列數(shù)：我國從1984年到2004年的6次奧運會上，各次參賽獲得的金牌總數(shù)排成的一列數(shù)：-1的1次冪，2次冪，3次冪，排列成一列數(shù)：無窮多個1排列成的一列數(shù)： 定義：數(shù)列請問，是不是同一數(shù)列？請問，是不是同一數(shù)列？不是不是(數(shù)列具有有序性)例1：數(shù)列 改為例2：數(shù)列改為按照一定順序排列著的一列數(shù)叫做各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（首項），第2項， ，第n項，2、數(shù)列中的每個數(shù)叫 做這個數(shù)列的項3、數(shù)列的分類按項數(shù)分：項數(shù)有限的數(shù)列叫有窮數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列叫無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列有窮數(shù)列無窮數(shù)列無窮

3、數(shù)列按照項與項之間的大小關(guān)系來分： 遞增數(shù)列、 遞減數(shù)列、 擺動數(shù)列、 常數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列擺動數(shù)列擺動數(shù)列常數(shù)列4. 數(shù)列的一般形式可以寫成：是數(shù)列的第n項？第1項第2項第3項第n項的第n項5、如果數(shù)列與序號n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式簡記為,其中是數(shù)列的第1項或稱為首項,？顯然,有了通項公式,只要依次用1,2,3,代替公式中的n,就可以求出這個數(shù)列的各項設(shè)某一數(shù)列的通項公式為20以內(nèi)的正奇數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成的數(shù)列也就是說每個序號也都對應(yīng)著一個數(shù)（項）序號項從函數(shù)的觀點看，是 的函數(shù)。 y = f ( x )ann函數(shù)值自變量數(shù)列項序號（正整數(shù)

4、或它的有限子集）項6、數(shù)列的實質(zhì)序號項即，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集1，2，n)為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。序號通項公式從映射的觀點看，數(shù)列可以看作是：序號到數(shù)列項的映射通項公式的優(yōu)點：簡明、全面地概括了序號與項的關(guān)系；可以通過通項公式求出任意項的值1.an和an有什么區(qū)別？想一想：2.數(shù)列an與集合有何區(qū)別？ 數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的，而集合中的元素沒有順序。整體與局部的關(guān)系數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的數(shù)不允許重復(fù)出現(xiàn)。數(shù)列中的項一定是數(shù)，而集合中的元素不一定是數(shù)。解：首項為第2項為第3項為例1：已知數(shù)列an的通項公式為an=2

5、n1，寫 出這個數(shù)列的首項、第2項和第3項想一想：若是第96項呢？若是第k項呢？例2：已知數(shù)列an的通項公式，寫出這個數(shù)列的前5項，并作出它們的圖象（1）（2）（1）onan1234560.10.30.50.70.9是一些孤立點數(shù)列的圖象表示123456on0.10.3- 0.5- 0.1- 0.3an（2）是一些孤立點一群孤立的點例3 ：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：(1)分析：？解：這個數(shù)列的奇數(shù)項是0，偶數(shù)項是2，所以它的一個通項公式是分析：？解：這個數(shù)列的前4項的分母都等于序號與序號加1的積，且奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負(fù)，所以它的一個通項公式是例3 ：寫出下面數(shù)列

6、的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：找出不變量和變化的量。具體地說就是：1）將個別破壞規(guī)律的數(shù)還原；2）“化整為零，各個擊破”即將一個數(shù)分解為幾部分來研究。 如何尋找通項公式深化練習(xí): 寫出下面數(shù)列的通項公式,使它的前面四項分別是下列各數(shù).(1)3,5,9,17,33(5)1, 11, 111, 1111(6)0.1, 0.11, 0.111, 0.1111(7) 2, 6, 12, 20, 30, 42,.課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、數(shù)列的有關(guān)概念2、數(shù)列的通項公式；3、數(shù)列的實質(zhì)；4、本節(jié)課的能力要求是：(1) 會由通項公式 求數(shù)列的任一項；(2)會用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)

7、列的通項公式2.1 數(shù)列的概念與簡單表示法(2)問題1：什么是數(shù)列？什么是數(shù)列中的項？問題2：數(shù)列的通項公式？ 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項. 如果數(shù)列的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個式子叫做這個數(shù)列的通項公式.問題3：數(shù)列與函數(shù)有何關(guān)系？問題4：數(shù)列的分類？ 數(shù)列可以看成以正整數(shù)集(或它的有限子集1，2，n)為定義域的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大的順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值。 按項數(shù)分:有窮數(shù)列、無窮數(shù)列； 按項與項的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.例4已知數(shù)列an的第一項是1，以后的各項由公式an= 1+an11給出，寫出這個數(shù)列的前五項。解：a=11a=2a=3a=45a=a111+=1+11= 21+a21=11+2=2311+a3=21+3=351+a41=31+5=58遞推公式例4已知數(shù)列an的第一項是1，以后的各項由公式an= 1+an11給出，寫出這個數(shù)列的前五項。遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。通項公式與遞推公式的異同練：寫出下面數(shù)列an的前5 項:(1) a1=5 , an+1=an+3(2) a1=2 , an+1=2an5, 8, 11, 14, 172, 4, 8, 16, 32二.數(shù)列的增減性討論(1)遞增數(shù)