人教B版高二數(shù)學(xué)選修2-321離散型隨機變量及其分布列

1、復(fù)習(xí)提出問題1.離散型隨機變量X的分布列的概念？ 若離散型隨機變量X的所有可能取值為x1，x2，xi， xn，X取每一個值xi(i1，2，n)的概率P(Xxi)pi，則下列表格稱為X的分布列.pnpip2p1Pxnxix2x1X 2.離散型隨機變量X的分布列有哪幾種表示方法？有哪兩條基本性質(zhì)？ 表示方法： 解析法，列表法，圖象法. 基本性質(zhì)： （1）pi0，i1，2，n； （2）p1p2pn1. 3.在某些特殊背景下，離散型隨機變量X取每個值的概率往往呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，從而產(chǎn)生一些特殊的概率分布，我們將對此作些探究.兩點分布和超幾何分布探究（一）：兩點分布 思考1：籃球比賽中每次罰球命中得1

2、分，不中得0分.若姚明罰球命中的概率為0.95，則其罰球命中的分布列用列表法怎樣表示？0.950.05P10X思考2：在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令 ，若針尖向上的概率為p，則隨機變量X的分布列用列表法怎樣表示？p1pP10X思考3：將上述兩個分布列取名為兩點分布列，那么在什么情況下，隨機變量X的分布列可成為兩點分布列？隨機試驗只有兩個可能結(jié)果. 思考4：如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，則稱X服從兩點分布，在兩點分布中隨機變量的值域是什么？分布列 P(X2)0.4，P(X5)0.6是否為兩點分布？ 0，1 否 思考5：兩點分布又稱01分布，或伯努利分布，在兩點分布中，X1對應(yīng)的試驗結(jié)果為“

3、成功”，pP(X1) 稱為成功概率，能否將分布列P(X2)0.4，P(X5)0.6變換為兩點分布？ 令 ，則Y服從兩點分布. 探究（二）：超幾何分布 思考1：某100件產(chǎn)品中有5件次品，從中任取3件所含的次品數(shù)為X，那么隨機變量X的值域是什么？ 0，1，2，3思考2：結(jié)合古典概型和組合原理，X0，1，2，3對應(yīng)的概率分別如何計算？能否用解析法表示X的分布列？k0，1，2，3. 思考3：根據(jù)X的分布列，如何計算至少取到1件次品的概率？ 思考4：一般地，設(shè)N件產(chǎn)品中有M件次品，從中任取n件產(chǎn)品所含的次品數(shù)為X，其中M ，N，nN*，MN，nNM，則隨機變量X的值域是什么？X的分布列用解析法怎樣表示

4、？k0，1，2，m，其中mminM，n. 思考5：上述分布列稱為超幾何分布列，如果隨機變量X的分布列是超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布，你能列舉一個隨機變量服從超幾何分布的實例嗎？理論遷移 例1 已知隨機變量服從兩點分布，其分布列如下，求的成功概率.38c9c2cP10P(X1) 例2 在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有大小相同的10個紅球和20個白球，一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎，求中獎的概率. PX3PX3PX4PX5 0.191思考：若將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，應(yīng)如何設(shè)計中獎規(guī)則？游戲規(guī)則可定為至少摸到2個紅球就中獎. 練習(xí) 從110這10

5、個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令X：取出的5個數(shù)字中的最大值試求X的分布列具體寫出，即可得 X 的分布列：解： X 的可能取值為5，6，7，8，9，10 并且=求分布列一定要說明 k 的取值范圍！一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機取出一球，若取出紅球得1分，取出綠 球得0分，取出黃球得-1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)的分布列.10-1P探究問題甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球現(xiàn)在甲從箱子任取2個球，乙從箱子里任取1個球，若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝（1）試問甲如何安排箱子里兩種顏色的個數(shù)，才能使自己獲勝的概率最大？（2）在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數(shù)的分布列x 0123P小結(jié) 1.兩點分布中隨機變量只有0和1兩個不同取值，但只有兩個不同取值的隨機變量不一定服從兩點分布.對只有兩個不同取值且不服從兩點分布的隨機變量，可以通過適當(dāng)?shù)淖儞Q轉(zhuǎn)化為兩點分布. 2.在有多個結(jié)果的隨機試驗中，如果我們只關(guān)心一個隨機事件是否發(fā)生，可以將它化歸為兩點分布來研究. 3.超幾何分布是一種常見的概率分布模型，它有統(tǒng)一的概率計算公式，其分布列用解析法表示較簡單，但隨機變量的值域是因題而異的，在具體問題中一般