小學數學總復習專題講解及訓練（下）

1、PAGE 40小學數學總復習專題講解及訓練（下）PAGE 39小學數學總復習專題講解及訓練（下）小學數學總復習專題講解及訓練（下）（九）期中復習教學內容： 期中復習及考前模擬復習要點：（一）數與代數1、百分數的應用百分數的應用是在六年級（上冊）認識百分數的基礎上編排的，是本冊教材的重點內容之一。要聯系實際解決一些求一個數比另一個數多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的問題。通過這些內容的教學，能讓學生進一步理解百分數的意義，學會在日常生活中應用百分數。2、比例的有關知識比例的知識有比例的意義、比例的基本性質和解比例。這些知識

2、有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關比例尺的問題。3、成正比例和成反比例的量教學正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現實的情境中作出相應的判斷。根據標準的精神，教材適當加強了正比例關系圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。 （二）空間與圖形1、圓柱和圓錐圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。2、圖形的放大或縮小圖形的放大和縮小是小學數學新增加的教學內容，讓學生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內容安排在第三單元里，結合比例的知識進行教學。3、確定位置等內容確定

3、位置也是新增的教學內容，在初步認識方向的基礎上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。知識點梳理（一）數與代數1、百分數的應用（1）求一個數比另一個數多（少）百分之幾的實際問題要點：一個數比另一個數多（少）百分之幾 = 一個數比另一個數多（少）的量另一個數 例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？男生比女生多的人數 女生人數 = 百分之幾 （180 - 160） 160 = 12.5女生比男生少的人數 男生人數 = 百分之幾 （180 - 160） 180 1

4、1.1（2）納稅問題要點：應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額 = 收入 稅率例題：張強編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應該繳納個人所得稅多少元？（1400 - 800）14% = 84（元）（3）利息問題要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應得利息 = 本金 利率 時間例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？100000 4.5% 2 （1

5、- 5%） = 8550（元）8550元 6000元 得到的利息能買一臺6000元的電腦（4）有關折扣問題要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現價 = 商品原價 折數。例題：一種衣服原價每件50元，現在打九折出售，每件售價多少元？九折就是90%，5090%=500.9=45(元)例題：一種衣服現在打九折出售，現在售價是45元，每件的原價是多少元？九折”就是90%，90% = 45 =50（5）列方程解稍復雜的百分數實際問題要點：解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的

6、相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解：設梨樹有棵，蘋果樹有20%棵 + 20 = 360 = 30020 = 300 20 = 60答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？解：設五月份用煤噸 - 25 = 60 = 80答：五月份用煤80噸。2、比例的有關知識（1）比例的意義要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。例題：應用比例的意義判斷6.4 : 4和9.6 : 6能否組成比例？因為：6.4 : 4 = 6.

7、4 4 = 1.6 9.6 : 6 = 9.6 6 = 1.6所以：6.4 : 4 = 9.6 : 6（2）比例的基本性質要點：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。例題： 3：8=18：48 3 48 = 8 18內項 外項例題：運用比例的基本性質判斷36 ：18和05 ：025能否組成比例？因為 3.6 0.25 = 0.9 1.8 0.5 = 0.9所以 36 ：18 = 05 ：025例題：從12的因數中任意選出4個數，再組成8個比例式。 因為：12 = 1 12 = 2 6 =

8、 3 4 所以從12的因數中任意選出兩組4個數并運用比例的基本性質可以組成8個不同的比例。 2 6 = 3 4（2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4）（2）（3）= （4）（6） （3）（2）= （6）（4）（6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3）（6）（4）= （3）（2） （4）（6）= （2）（3）（3）解比例要點：根據比例的基本性質，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。例題：3 : 8 = : 40 = 8 = 3 40 4.5 = 9 0.88 = 120 4.5 = 7.2 = 15 = 1.

9、6(4)比例尺要點：圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺 = ，比例尺有兩種形式：數值比例尺和線段比例尺。例題：在一幅某鄉(xiāng)農作物布局圖上，20厘米表示實際距離16千米。求這幅圖的比例尺。16千米 = 1600000厘米 = 例題：說出下面比例尺表示的意思。這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實際距離200千米。例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實際相距多少千米？ 方法1、12.5500000 = 6250000（厘米）= 62.5（千米）方法2、2.55 = 62.5（千米）方法3、12.5 = 12.5500000

10、 = 6250000（厘米）= 62.5千米解：設甲、乙兩城實際相距厘米。 = 1 = 12.5 500000 = 62500006250000（厘米）= 62.5千米（5）面積變化要點：把一個平面圖形按照一定的倍數（n）放大或縮小到原來的幾分之一（）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是n:1（或1:n）。例題：下面的大長方形是由一個小長方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長和寬，算算大長方形與小長方形面積的比是幾比幾。 量得小長方形的長是2.5厘米，寬是1厘米；大長方形的長是7.5厘米，寬是3厘米。大長方形與小長方形長的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3

11、 : 1。 = = = 9 : 1 = 3 : 1大長方形與小長方形面積的比是9 : 1。3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意義和圖像要點：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）用“描點法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對照圖像，能根據一種量的值，估計另一種量相對應的值。例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？表格1數

12、量/本13681020總價/元41224324080 = 4， = 4， = 4 因為 = 單價（一定），所以單價一定時，總價和數量成正比例。例題：在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例； 當（ ）一定時，（ ）與（ ）成正比例。例題：某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時各造紙多少噸？造紙時間/時1234造紙噸數/噸1.5根據表中的數據，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數對應的點，再把它們連起來。 噸數/噸6 5 4 3 2 1 01 2 3 4 5 6 7 時間/時造紙噸數與造紙時間成正比例嗎？為什么？因為 = 每小時造紙噸數（一定），所以每小時造紙

13、噸數一定時，造紙噸數與造紙時間成正比例。根據圖像判斷，5小時造紙多少噸？根據圖像判斷，5小時造紙7.5噸（2）反比例的意義要點：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。如果用字母和分別表示兩種相關聯的量，用表示它們的積，反比例關系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。例題：仔細觀察下表，思考表格中兩種量之間有關系嗎？有什么關系？為什么？用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數量如下表：單價/元1.523456數量/本4030201512101.5 40 = 60 ，2 30 =

14、 60 ，4 15 = 60 因為單價 數量 = 總價（一定），所以總價一定時，單價和數量成反比例。例題：在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中當（ ）一定時，（ ）與（ ）成反比例。（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐（1）圓柱和圓錐的特征圓柱圓錐底面兩個底面完全相同，都是圓形。一個底面，是圓形。側面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。（2）圓柱的表面積和體積要點：圓柱的側面積 = 底面周長 高圓柱的表面積 = 側面積 + 底面積 2圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）

15、= 底面積 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = rh 。例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數保留整平方分米）側面積：3.14 3 15 = 141.3（平方分米） 142（平方分米）例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面積：25.12 3.14 2 = 4（米）3.14 4 = 50.24（平方米）側面積：25.12 4 = 100.48（平方米）表面積：50.24 + 100.4

16、8 = 150.72（平方米）水泥質量： 150.72 20 = 3014.4千克例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14 （0.82） 2 60 = 60.288（立方米）（3）圓錐的體積要點：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V = sh 或者V = rh 。例題：一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )例題：把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米例題：一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少

17、噸？3.14 2 1.51.8 = 11.304（噸）2、圖形的放大或縮小要點：把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。?）。一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1 : 3的比縮小后，新圖片的長是（ 4 ）厘米，寬是（ 3 ）厘米，這張圖片（ 形狀 ）不變，大小（ 變了 ）。例題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（ ）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3 : 1 ）的比放大后，邊長變?yōu)?/p>

18、30厘米。3、確定位置等內容要點：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。根據物體的位置，結合比例尺的相關知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據圖上距離找出點所在的位置。描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。例題：下圖是按150000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。 電影院30 40 廣場 公園 商店公園在廣場的東面（ 0.75 ）千米處。量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.550000 = 75000厘米 = 0.75千米電影院在廣場的（ 北 ）偏（ 東 ）（ 60 ）方向（ 0.75 ）千米處。商店在廣場

19、的（ 南偏西 50方向1.5千米處 ）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米例題：下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據線路圖填空。 旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ ）行駛到達青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達購物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達人民公園。旅游1號車從起點站出發(fā)，向（ 東 ）行駛到達青水公園，再向（ 北 ）偏（東）（40）的方向行（1.8 ）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。由綠博園向南偏（東）（60）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（ 東 ）（70）的方向行（1.5）千米到達人民公園。

20、模擬試題（九）一、填空。1、( )15=0.8=( )%=( )成2、籃球個數是足球的125，籃球比足球多（ ）。 3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（ ）厘米。4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（ ） 。5、一個直角三角形中，兩個銳角度數的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（ ）度、（ ）度。6、12的約數中可以選出4個數組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組：（ ）、（ ）。 7、一個比例里，兩個外項正好互為倒數，其中一個內項是2.5，另一個內項是（ ）。8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ ）立方厘米。

21、9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉一周，將會得到一個底面直徑是（ ）厘米，高為（ ）厘米的（ ）體，它的體積是（ ）立方厘米。10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是( )立方厘米二、選擇。1、圓的面積和它的半徑 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列說法正確的有 。A、表示兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質的兩個數沒有公約數。C、分子一定，分數值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 倍，側面積擴大 倍，體積

22、擴大 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人數的40是女生，六（3）班人數的45是女生，兩班女生人數相等。那么六（2）班的人數_六（3）班人數。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D都不是5把一團圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 _A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.擴大6倍 D.縮小6倍三、計算。1、用遞等式計算。（12分）0.164（） 1.73.985 4.83.96.142、解方程。(6分)2X30.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5四、畫一畫。（5分）學校的操場長150米，寬60米，請你根據比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。（并

23、請你標明比例尺及長寬的厘米數） （1：3000）五、解決實際問題（25分）1、下面是張大爺的一張存單，如果到期要交5%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？宜陵農業(yè)銀行（定期）儲蓄存單帳號幣種人民幣 金額（大寫）五千元 小寫￥5000元存入期存期年利率起息日到期日2005年3月20日3年522%2003年4月1日2008年3月20日2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數保留整數）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）3、一條公路已經修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？4有一個近

24、似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？5、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結處正好是底面圓心，打結用去繩長25厘米。（）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少厘米？（）、在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？（十）期中試卷一、填空。（24分，每題2分。）1、24（ ）=（ ）：24 = =（ ）% =（ ）折 =（ ）（填小數）。2、8厘米是16分米的（ ）% 100千克比80千克多（ ）% 12米比（ ）少20% （ ）比16少40%3、一件籃球打九折出售后，售價72元，原價（ ）元。4、在一個比例里

25、，已知兩個外項互為倒數，其中一個內項是最小的合數，另一個內項是（ ）。5、把、和1組成一個比例是( )。 6、已知6x=4y,x和y成（ ）比例，已知=，x和y成（ ）比例。7、一個圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是（ ）。8、把邊長是3厘米的正方形按4 ：1擴大后，擴大前后圖形之間的面積比是（ ）。9、一個圓柱體和一個圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（ ）厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（ ）厘米。10、比例尺10 ：1，表示圖上距離1厘米相當于實際距離（ ）厘米。11、一個圓柱側面展開是一個周長為24厘米的正方形，圓柱的側面積是（ ）平方

26、厘米。12、李叔叔寫了一部長篇小說，除800元以外，按14%交納了532元個人所得稅，李叔叔這次共得了（ ）元稿費。二、判斷。（每題1分，共5分。） 1、兩種相關聯的量不是正比例，就是反比例。 （ ） 2、一種商品先漲價5%，后又降價5%，又回到了原價。 （ ） 3、一個圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高。 （ ） 4、如果兩個圓柱體的體積相等，那么它們的側面積也相等。 （ ） 5、如果3a=4b，那么a : b=4 ：3。 （ ）三、選擇。（每空1分，共6分。） 1、做一個鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（ ）A、表面積 B、體積 C、側面積2、根據我國國旗法的規(guī)定，國旗的長和

27、寬（ ）。圓的面積和半徑（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例3、一個圓錐和一個圓柱等底等高，圓柱體積比圓錐的體積大（ ） A、 B、2倍 C 、 4、根據46=38,可以寫出（ ）個不同的比例。 A、8 B、4 C、2 5、12個鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個數是（ ） A、6 B、4 C、18 四、計算（共26分）。1、直接寫得數。（每小題0.5分） 1047-998= += 3.7+1.9= 214+= 1100%= 0.1+9.90.1= 12（）= 0.270.3= 2、解方程。（每題2分） x 2= 0.5 : = x : = X：12 =：2.83、用遞等式計算

28、（能簡便計算的要簡便計算，每題2分） 33 （） （）12 5.7-（1.9-1.3）4、文字題。（每小題3分）用2除的商，減去7的倒數，差是多少？ 甲數的等于乙數的，如果乙數是15，甲數是多少？五、操作題。（第1題4分，第2題5分）。1、下圖的比例尺是，量出圖上各數據，求出它的實際占地面積是多少平方米？（量時得數保留整厘米數）2、在下圖中量出學校到汽車站的圖上距離，再據比例尺算出實際距離。學校 汽車站 商場 小河 商場 學校到汽車站的圖上距離是( )厘米 汽車站到商場的圖上距離是( )厘商場在汽車站的( )偏( ) ( )o方向2千米處，這幅圖的比例尺是( ）。從學校到汽車站的實際距離是（

29、）千米。在汽車站南偏東45o方向1000米處有一個公園，請在圖上畫出公園的位置。六、應用題。（共30分）。1、水結成冰后，體積增加10%，一塊體積是3.3立方米的冰，融化成水后體積是多少？2、一個無蓋的鐵皮水桶，底面周長是9.42平方分米,高5分米,做這個水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水?3、組裝一批電腦，已裝了總數的40%，剩下的比已裝的多500臺。這批電腦共有多少臺？4、一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上,該畫多少厘米?5、把一個橫截面為正方形的長方體木塊,削成一個最大的圓

30、錐體,已知圓錐的底面周長是12.56厘米,高5厘米,長方體的體積是多少?（十一）解決問題的策略主要內容解決問題的策略學習目標1、讓學生在直觀的情境中想到轉化，并應用圖形的平移和旋轉知識進行圖形的等積，等周長的變形。2、在解決實際問題過程中體會轉化的含義和應用的手段，感受轉化在解決這個問題時的價值。3、進一步積累解決問題的經驗,增強解決問題的“轉化”意識,提高學好數學的信心?？键c分析轉化能把新穎的問題變成已經認識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識，經驗。典型例題例1、（運用轉化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度

31、和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉化成了求下圖這個長方形的周長。解答：（20 + 7 +3） 2 = 60（厘米）點評：通過相等面積的代換轉化，把一些不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則的、容易判斷的圖形，這就是轉化的優(yōu)點，在解答時要靈活運用。 例2、（將復雜的圖形轉化成簡單的圖形后計算面積）如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？圖1 圖2分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道

32、路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜。可以將圖1轉化成圖2，兩條道路轉化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現在求草地的面積轉化成了求長方形的面積，計算比較簡單。解答：（16 - 2 ） （10 - 2） = 112（平方米）答：草地部分的面積是112平方米。例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，即周長是（15 + 9） 2 = 48（厘米）。分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。正確解答：（15 + 9） 2 + 3 2 = 54（厘米）例4、（已知兩個

33、量之間的分率關系與它們的和，求這兩個量）學校圖書館購進的科技書的冊數是故事書的，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？ 分析與解：這類有關分數的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據“購進的科技書的冊數是故事書的”故事書是單位“1”的量，要設故事書有冊，而不能直接設科技書有冊。解答：方法1：設故事書有x冊，科技書有冊。X + x = 1500 x = 1500 x = 1050 x = 1050 = 450答：購進科技書450冊。很顯然，上面解答過程比較復雜?？梢赃@樣想：把總數看作單位“1”，根據“購進的科技書的冊數是故事書的”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一

34、共有10份，科技書占總數的 ；可以看出科技書和故事書的比是3 :7，根據按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數的。方法2：3（3 + 7）= 1500 = 450 （冊）答：購進科技書450冊。例5、（辨析）紅花的朵數比藍花多，藍花的朵數就比紅花少。藍花：紅花：分析與解：如圖，根據“紅花的朵數比藍花多”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數比紅花少。正確解答：紅花的朵數比藍花多，藍花的朵數就比紅花少。例6、（綜合題） 小明讀一本書，已讀的頁數是未讀頁數的。他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀頁

35、數的。這本書共多少頁？分析與解：本題中已讀的頁數和未讀的頁數均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數，即已讀的頁數和未讀頁數的和沒有變，把這本書的總頁數看作單位“1”。“已讀的頁數是未讀頁數的”，可以轉化為“已讀的頁數是這本書總頁數的”；再讀30頁后“已讀的頁數是未讀頁數的”，可以轉化為“已讀的頁數是這本書總頁數的”。解答： 3 （3 + 2）= 7 （7 + 3）= 30 （ - ）= 300（頁）答：這本書共300頁。例7、（綜合題） 六（1）班原來女生占全班人數的，新學期轉出了4名女生，這時女生占全班人數的。六（1）班現在有女生多少人？分析與解：本題中女生人數和全班人數均發(fā)生了變化，不變的

36、量是男生的人數，因此把男生的人數看作單位“1”。“女生占全班人數的”，可以轉化為“女生人數是男生人數的”；轉出若干名女生后，“女生占全班人數的”，可以轉化為“女生人數是男生人數的”。解答：4 （9 - 4）= 2 （5 - 2）= 4 （ - ）= 30（人） 男生人數30 = 20（人） 現有女生人數 答：現在有女生20人。點評：分率的轉化過程通常要借助于份數，可以先分析出單位“1”的份數，再根據關系分析出另外的量的份數，再結合具體的條件進行分率的轉化。模擬試題（十一）1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米） 圖1 圖22、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地

37、平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）3、填空。（1）六年級女生人數是男生人數的，那么男生人數是女生人數的_，女生人數是全班人數的_。（2）白兔的只數比黑兔少，白兔的只數是黑兔的_，黑兔的只數是白兔的_，黑兔的只數比白兔多_，黑兔的只數占兔子總數的_。（3）一杯果汁，已經喝了，喝掉的是剩下的_，剩下的是喝掉的_。4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數是白兔的，黑兔有多少只？5、小明看一本故事書，已經看了全書的，還有48頁沒有看。 小明已經看了多少頁？6、修一條長30千米的路，已經修的占剩下的 ，已經修了多少千米？7、山羊有120只，比綿羊少，綿羊有多少只？8、六年級（1）班的男生占

38、全班人數的，女生有18人。男生有多少人？9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？（十二）統(tǒng)計主要內容統(tǒng)計學習目標1、使學生結合實例認識扇形統(tǒng)計圖，能聯系對百分數意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進行簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數據的特點。2、使學生通過具體的實例，初步理解眾數的含義，會求一組簡單數據的眾數， ，并能根據具體的問題，選擇適當的統(tǒng)計量表示一組數據的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點。3、 使學生結合具體實例初步理解中位數的意義，會求一組簡單數據的中位數。能根據具體問題選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數

39、據的整體特征。三、考點分析1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分數量同總數量之間的關系。2、在一組數據中，出現的最多的數，叫做這組數據的眾數。3、一組數據的中位數，是指這組數據按大小順序依次排列，處于最中間的那個數；如果正中間有兩個數，中位數就是這兩個數的平均數。4、如果一組數據的眾數出現的次數很多，這時的眾數具有代表性；如果一組數據里有極端數據，這時的中位數具有代表性。典型例題例1、（理解扇形統(tǒng)計圖表示數據的方式，對扇形統(tǒng)計圖進行簡單的分析）看統(tǒng)計圖回答問題。 小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖： （1）圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？（2）從圖上看，哪項支出最多？哪項

40、支出最少？（3）你還能獲得哪些信息？分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數量，用不同的扇形表示各部分量占總數量的百分比。根據統(tǒng)計圖，我們可以對數據進行簡單的分析。解答：（1）圖中的這個圓看作單位“1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況。（2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當然也可以根據各項支出占總支出的百分數來比較。（3）可以看出各項支出占總支出的百分數，如食品支出占總支出的36，文化支出占總 支出的20點評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計

41、和判斷。當然所有量的扇形合起來是一個圓，總數量的分率是100。例2、（根據扇形統(tǒng)計圖進行有關的計算）如果小明家5月份總支出是1600元，根據例1的統(tǒng)計圖，填寫下表。支出總類食 品服 裝贍養(yǎng)老人水電氣文 化其 他金額/元分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據每項支出占總支出的百分數，求出每項支出多少元。解答：食品：1600 36 = 576（元） 服裝：1600 10 = 160（元）贍養(yǎng)老人：1600 16 = 256（元） 水電氣：1600 10 = 160（元）文化：1600 20 = 320（元） 其他：1600 8 = 128（元）支出總類食 品服 裝贍養(yǎng)老人水電氣

42、文 化其 他金額/元576160256160320128例3、（辨析）要表示各部分與總數的關系，就選用條形統(tǒng)計圖。分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數量，可以很容易地看出各種數量的多少。但要反映各部分與總數的關系，應選用扇形統(tǒng)計圖。正確解答：要表示各部分與總數的關系，就選用扇形統(tǒng)計圖。例4、（理解眾數的意義，并求一組數據的眾數）江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產零件個數是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產量的眾數。 分析與解：一組數據的眾數是這組數據中出現次數最多的數。在求眾數的時候，只要數一數每個數出現的

43、次數，出現次數最多的就是眾數。解答：48出現的次數最多，因此48是這組數據的眾數。點評：求眾數的方法就是在一組數據中尋找出現次數最多的數例5、（根據統(tǒng)計表來求眾數）某商店銷售各種領口尺寸襯衫的情況如下表。領口尺寸/厘米3839404142數量/件131934159你認為商店應多進哪種襯衣？分析與解：應多進哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應該是眾數。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數據，每種尺寸的襯衫售出的件數，可以看作相應數據的個數。如領口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個數出現了13次。解答：領口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個數在一組數據中出現了34次，40是這組數據的眾數。所以

44、應多進領口尺寸40厘米的襯衫。例6、（比較平均數和眾數在表示一組數據特征時哪個更合適） 下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元）3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500請分別求出這組數據的平均數和眾數，再比較哪個數據更能代表這組數據的特征。分析與解：平均數反映一組數據的平均值，而眾數是一組數據中出現次數最多的數。它們都能表示一組數據的特征，但由于一組數據中數據的不同，它們在反映一組數據特征的時候代表性不同。解答：求平均數：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600

45、+ 500 ） 11 = 1000求眾數：600出現了4次，所以600是這組數據的眾數。平均數是1000，但是大多數人的工資沒有那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數不能反映這組數據的真實情況。而眾數600更能代表這組數據的特征。例7、（辨析） 一組數據的眾數只有一個。分析與解：一組數據的眾數可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數據中，1.71和1.75都出現了3次，所以1.71和1.75都是這組數據的眾數。而在1、2、3、5、7這組數據中，每個數都出現了一次，這組數據沒有眾數。解答：一組數據

46、的眾數可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數。例8、（理解中位數的意義，會求一組數據的中位數）下面是9位同學的體重。（單位：千克）35、42、30、29、52、44、39、36、33這組數據的中位數是多少？分析與解：求一組數據的中位數，首先將這組數據按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻@組數據的個數是奇數，找出中間的數就是中位數。解答：將9位同學體重的數據按從小到大排列如下：29、30、33、35、36、39、42、44、52正中間的一個數是36，所以36是這組數據的中位數。例9、（一組數據的個數是偶數時，中位數就是中間兩個數的平均數）下面是8位同學的身高。（單位：厘米） 142、13

47、8、145、130、150、145、139、143這組數據的中位數是多少？分析與解：本組有8個數據，先將這組數據按大小順序排列，然后取中間兩個數的平均數就是中位數。解答：將8位同學身高的數據按從小到大排列如下：130、138、139、142、143、145、145、150正中間的有兩個數，是142、143。 （142 + 143） 2 = 142.5這組數據的中位數是142.5。例10、（辨析）中位數就是一組數據正中間的數。分析與解：要求一組數據的中位數，先要把這組數據按從小到大（或從大到?。┡帕校缓笤僬抑形粩?。將一組數據從小到大（或從大到?。┡帕校绻麛祿衅鏀祩€，正中間的數就是中位數；如

48、果數據有偶數個，正中間兩個的平均數是中位數。例11、（綜合題）李玲同學前幾次的數學成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數學成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數學學習水平。分析與解：李玲的數學成績這組數據的中位數是95，平均數是85.4，很明顯中位數更能代表李玲的數學學習水平，因為她考了一個45分，對平均數的影響很大，使平均數比中位數低了很多。解答：用中位數能代表李玲的數學學習水平。例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。職務董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資/元55005000350

49、03000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數、中位數和眾數。（2）你認為用哪個數據更能代表這個公司員工的工資水平？結合此問題談談你的看法。分析與解：先求出這組數據的平均數、中位數和眾數，然后再進行分析。解答：（1）平均數是2091，中位數是1500，眾數是1500。（2）在這個問題中，中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平。模擬試題（十二）1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖（1）（ ）占地面積最大，（ ）占地面積最小。（2）山丘占百花山公園的

50、（ ）。（3）百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃2、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。（1）小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？（2）請根據扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。項目伙食費購物水電費儲蓄其他費用/元800百分比40153、填空。（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數據中，眾數是（ ），中位數是（ ），平均數是（ ）。（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數據中，眾數是（ ），中位數是（ ），平均數是（ ）。（3）下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。身高/厘

51、米150155160163165168人 數134453在這組數據中，眾數是（ ），中位數是（ ），（ ）數更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數量/雙415344829185討論：假如你是這家鞋店的經理你最關心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進貨，你有什么想法？5、這是六（3）班同學的左眼視力情況統(tǒng)計：5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.24.8 5.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.15.0 4.8 4.9 5.1 4.9

52、5.1 4.6 5.1 4.7 5.15.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0（1）根據上面的數據完成下面的統(tǒng)計表左眼視力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3人 數（2）這組數據中的眾數、中位數各是多少？（ ）數更能代表這個班學生左眼視力的情況。6、下面是從昆山人才市場獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學畢業(yè)，他應該去哪家公司應聘呢？ 甲公司：員 工總經理副總經理部門經理普通職員人 數12522月工資/元5000400030002000乙公司員 工總經理副總經理部門經理普通職員人 數12522月工資/元60005

53、50040001800 7、出示：下面是四年級一班10個女生一分鐘跳繩成績記錄單編號12345678910成績/下106991041201071123310297100這組數據的中位數是多少？8、出示：下面是第一小組9位同學家庭的住房面積。（單位：平方米）86 84 50 92 87 80 93 43 88這組數據的平均數和中位數各是多少？9、出示：一次時裝模特大獎賽上，一個模特剛剛表演完，主持人說：下面請評委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個最高分，再去掉一個最低分。該選手的最后得分是（1）如果不去掉一個最高分和一

54、個最低分，這位選手平均分是（ ）（2）如果去掉一個最高分和一個最低分，這位選手平均分是（ ）（3）在10個原始得分中，中位數是（ ）（4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？參考答案（九）：一、填空。1、( 12 )15=0.8=( 80 )%=( 八 )成2、籃球個數是足球的125，籃球比足球多（ 25 ）。 3、一個圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個圓錐的高是（12）厘米。4、如果3a=4b，那么a : b = ( 4 )：（ 3 ） 。5、一個直角三角形中，兩個銳角度數的比是3 : 2 ,這兩個銳角分別是（54）度、（36）度。6、12的約數中可以選出

55、4個數組成一個比例，請你寫出比值不同的兩組：（ 2 ：3 = 4 ：6 ）、（ 1 ：3 = 4 ：12 ）。 7、一個比例里，兩個外項正好互為倒數，其中一個內項是2.5，另一個內項是（ 0.4 ）。8、一個圓柱的底面半徑為2厘米，側面展開后正好是一個正方形，圓柱的體積是（ 157.7536 ）立方厘米。9、一個長為6厘米，寬為4厘米的長方形，以長為軸旋轉一周，將會得到一個底面直徑是（ 8 ）厘米，高為（6）厘米的（ 圓柱 ）體，它的體積是（ 301.44 ）立方厘米。10、 如左圖所示，把一個高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體。如果這個長方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱

56、體積是( 500 )立方厘米。二、選擇。1、圓的面積和它的半徑 C . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 2、下列說法正確的有 A C 。A、表示兩個比相等的式子叫做比例。 B、互質的兩個數沒有公約數。C、分子一定，分數值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的。3、圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變。它的底面積擴大 B 倍，側面積擴大 A 倍，體積擴大 B 倍。A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 16 4.六（2）班人數的40是女生，六（3）班人數的45是女生，兩班女生人數相等。那么六（2）班的人數_ C _六（3）班人數。 A. 小于 B. 等于 C .大于 D都不是5把一團圓

57、柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將 _ A _A.擴大3倍 B.縮小3倍 C.擴大6倍 D.縮小6倍三、計算。1、用遞等式計算。（12分）0.164（）= 32.16 1.73.985 = 10.98 4.83.96.14=482、解方程。(6分)2X30.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5X = 11 X = 0.9 X = 6.4四、畫一畫。（5分）學校的操場長150米，寬60米，請你根據比例尺在下面的空白處畫出操場的平面圖。（并請你標明比例尺及長寬的厘米數） （1：3000）長：150米 = 15000厘米 15000 = 5厘米寬：60米 = 6000厘米 600

58、0 = 2厘米 2厘米5厘米 比例尺：五、解決實際問題（25分）1、下面是張大爺的一張存單，如果到期要交5%的利息稅，他的存款到期時實際可得多少元利息？宜陵農業(yè)銀行（定期）儲蓄存單帳號幣種人民幣 金額（大寫）五千元 小寫￥5000元存入期存期年利率起息日到期日2005年3月20日3年522%2003年4月1日2008年3月20日5000 522% 3 （1 - 5%） = 743.85（元）2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數保留整數）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）3.14 4 + 3.14 4 2 6

59、 = 200.96（平方分米） 201（平方分米）3.14 4 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克3、一條公路已經修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長多少米？解：設這條公路長X米 50%X - X = 300 X = 30004有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？解：設這堆砂的底面積是X平方米 X 1.2 = 0.6 3.6 X = 5.45、用塑料繩捆扎一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結處正好是底面圓心，打結用去繩長25厘米。（）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少

60、厘米？（）、在它的整個側面貼上商標和說明，這部分的面積至少多少平方厘米？（）、（50 + 15） 2 2 + 25 = 285厘米（）、3.14 50 15 = 2355平方厘米參考答案（十）一、填空。（24分，每題2分。）1、24（ 32 ）=（18）：24 = =（75）% =（七五）折 =（0.75）（填小數）。2、8厘米是16分米的（ 5 ）% 100千克比80千克多（ 25 ）% 12米比（ 15 ）少20% （ 9.6 ）比16少40%3、一件籃球打九折出售后，售價72元，原價（ 80 ）元。4、在一個比例里，已知兩個外項互為倒數，其中一個內項是最小的合數，另一個內項是（ 0.25