熱力學基礎計算題_的答案

1、.wd.wd.wd.?熱力學根基?計算題答案全1.溫度為25、壓強為1 atm的1 mol剛性雙原子分子理想氣體，經等溫過程體積膨脹至原來的3倍(普適氣體常量R8.31 ，ln3=1.0986) (1) 計算這個過程中氣體對外所作的功(2) 假假設氣體經絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外作的功又是多少解：(1) 等溫過程氣體對外作功為2分 =8.312981.0986 J =2.72103 J 2分(2) 絕熱過程氣體對外作功為 2分2.20103 J 2分 2.一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A (1) 求AB，B

2、C，CA各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內能的增量E以及所吸收的熱量Q (2) 整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和)解：(1) AB：=200 JE1=CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 J Q=W1+E1950 J 3分BC：W2 =0 E2 =CV (TCTB)=3( pCVCpBVB ) /2 =600 JQ2 =W2+E2600 J 2分CA：W3 = pA (VAVC)=100 J JQ3 =W3+E3250 J 3分(2) W= W1+W2+W3=100 JQ= Q1+Q2+Q3 =100 J 2分3. 0.02 kg的氦氣(

3、視為理想氣體)，溫度由17升為27假設在升溫過程中，(1) 體積保持不變；(2) 壓強保持不變；(3) 不與外界交換熱量；試分別求出氣體內能的改變、吸收的熱量、外界對氣體所作的功(普適氣體常量R=8.31 )解：氦氣為單原子分子理想氣體，(1) 等體過程，V常量，W =0 據(jù)QE+W可知623 J 3分 (2) 定壓過程，p = 常量，=1.04103 J E與(1) 一樣W = Q E417 J 4分 (3) Q =0，E與(1) 同W=E=623 J (負號表示外界作功) 3分4.一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里此汽缸有可活動的活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)氣體的初壓強

4、p1=1atm，體積V1=1L，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍，然后在等體積下加熱直到壓強為原來的2倍，最后作絕熱膨脹，直到溫度下降到初溫為止，(1)在pV圖上將整個過程表示出來(2) 試求在整個過程中氣體內能的改變(3) 試求在整個過程中氣體所吸收的熱量(1 atm1.013105 Pa) (4) 試求在整個過程中氣體所作的功解：(1) pV圖如右圖. 2分(2) T4=T1E0 2分5.6102 J 4分 (4) WQ5.6102 J2分5.1 mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(p1,V1)沿p V圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求：氣體的內能增量氣體對外界所作的功氣體

5、吸收的熱量此過程的摩爾熱容(摩爾熱容C =，其中表示1 mol物質在過程中升高溫度時所吸收的熱量) 解：(1) 2分 (2) ，W為梯形面積，根據(jù)相似三角形有p1V2= p2V1，那么 3分(3) Q =E+W=3( p2V2p1V1)2分 (4) 以上計算對于AB過程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過程中Q =3(pV) 由狀態(tài)方程得 (pV)=RT，故Q =3RT，摩爾熱容C=Q/T=3R 3分6.有1 mol剛性多原子分子的理想氣體，原來的壓強為1.0 atm，溫度為27，假設經過一絕熱過程，使其壓強增加到16 atm試求： (1) 氣體內能的增量；(2) 在該過程中氣體所作的功；(3) 終

6、態(tài)時，氣體的分子數(shù)密度( 1 atm= 1.013105 Pa，玻爾茲曼常量k=1.3810-23 JK-1,普適氣體常量R=8.31 Jmol-1K-1 ) 解：(1) 剛性多原子分子i = 6， 1分 K 2分 J 2分 (2) 絕熱W =E =7.48103 J (外界對氣體作功) 2分 (3) p2 = n kT2n = p2 /(kT2 )=1.961026個/m3 3分7.如果一定量的理想氣體，其體積和壓強依照的規(guī)律變化，其中a為常量試求： (1) 氣體從體積V1膨脹到V2所作的功；(2) 氣體體積為V1時的溫度T1與體積為V2時的溫度T2之比解：(1) dW = pdV = (a

7、2/V2 )dV 2分 (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由，得p1 / p2= (V2 /V1 )2T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 3分8.汽缸內有一種剛性雙原子分子的理想氣體，假設經過準靜態(tài)絕熱膨脹后氣體的壓強減少了一半，那么變化前后氣體的內能之比E1E2解：據(jù), 2分得變化前，變化后 2分絕熱過程即 3分題設，那么 即 3分9. 2 mol氫氣(視為理想氣體)開場時處于標準狀態(tài)，后經等溫過程從外界吸取了 400 J的熱量，到達末態(tài)求末態(tài)的壓強(普適氣體常量R=8.31Jmol-2K-1

8、) 解：在等溫過程中，T = 0 Q = (M/Mmol) RT ln(V2/V1) 得即 V2 /V1=1.09 3分末態(tài)壓強p2= (V1 /V2) p1=0.92 atm 2分10.為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量解：等壓過程 W= pV=(M /Mmol)RT1分內能增量 1分雙原子分子 1分 J2分11.兩端封閉的水平氣缸，被一可動活塞平分為左右兩室，每室體積均為V0，其中盛有溫度一樣、壓強均為p0的同種理想氣體現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外力緩慢移動活塞(忽略磨擦)，使左室氣體的體積膨脹為右室的2倍，問外力必須作多少功為了使剛性雙原子分子理

9、想氣體在等壓膨脹過程中對外作功2 J，必須傳給氣體多少熱量解：設左、右兩室中氣體在等溫過程中對外作功分別用W1、W2表示，外力作功用W表示由題知氣缸總體積為2V0，左右兩室氣體初態(tài)體積均為V0，末態(tài)體積各為4V0/3和2V0/3 . 1分據(jù)等溫過程理想氣體做功：W=(M /Mmol )RT ln(V2 /V1) 得得2分現(xiàn)活塞緩慢移動，作用于活塞兩邊的力應相等，那么W+W1=W2 2分12.一定量的理想氣體，從A態(tài)出發(fā)，經pV圖中所示的過程到達B態(tài)，試求在這過程中，該氣體吸收的熱量.解：由圖可得A態(tài)： 8105 J B態(tài)： 8105 J ，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知，E = 0 3分根據(jù)熱力學第

10、一定律得： J 2分13.活塞如圖，體積為30L的圓柱形容器內，有一能上下自由滑動的活塞活塞的質量和厚度可忽略，容器內盛有1摩爾、溫度為127的單原子分子理想氣體假設容器外大氣壓強為1標準大氣壓，氣溫為27，求當容器內氣體與周圍到達平衡時需向外放熱多少普適氣體常量R = 8.31 Jmol-1K-1解：開場時氣體體積與溫度分別為 V1 =30103 m3，T1127273400 K氣體的壓強為p1=RT1/V1 =1.108105 Pa 大氣壓p0=1.013105 Pa， p1p0 可見，氣體的降溫過程分為兩個階段：第一個階段等體降溫，直至氣體壓強p2=p0，此時溫度為T2，放熱Q1；第二個

11、階段等壓降溫，直至溫度T3= T0=27273 =300 K，放熱Q2 (1) 365.7 K Q1= 428 J 5分 (2) =1365 J 總計放熱Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J 5分14.一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經b到達c(如圖，abc為一直線)求此過程中氣體對外作的功；氣體內能的增量；氣體吸收的熱量(1 atm1.013105 Pa) 解：(1) 氣體對外作的功等于線段下所圍的面積W(1/2)(1+3)1.0131052103 J405.2 J 3分 (2) 由圖看出 PaVa=PcVcTa=Tc 2分內能增量2分(3) 由熱力學第一定律得Q= +W=405.2 J

12、 3分15.一定量的理想氣體在標準狀態(tài)下體積為 1.0102 m3，求以下過程中氣體吸收的熱量：(1) 等溫膨脹到體積為 2.0102 m3；(2) 先等體冷卻，再等壓膨脹到(1) 中所到達的終態(tài)1 atm= 1.013105Pa，并設氣體的CV = 5R / 2解：(1) 如圖，在AB的等溫過程中,，1分 3分將p1=1.013105 Pa，V1=1.0102 m3和V2=2.0102 m3代入上式，得QT7.02102 J 1分 (2) AC等體和CB等壓過程中A、B兩態(tài)溫度一樣，EABC = 0 QACB=WACB=WCB=P2(V2V1) 3分又 p2=(V1/V2)p1=0.5 at

13、m 1分QACB=0.51.013105(2.01.0)102 J5.07102 J 1分16.將1 mol理想氣體等壓加熱，使其溫度升高72 K，傳給它的熱量等于1.60103 J，求：(1) 氣體所作的功W； (2) 氣體內能的增量； (3) 比熱容比(普適氣體常量) 解：(1) J 2分 (2) J 1分 (3) 2分17.一定量的某種理想氣體，開場時處于壓強、體積、溫度分別為p0=1.2106 Pa，V0=8.31103m3，T0 =300 K的初態(tài)，后經過一等體過程，溫度升高到T1 =450 K，再經過一等溫過程，壓強降到p = p0的末態(tài)該理想氣體的等壓摩爾熱容與等體摩爾熱容之比C

14、p / CV =5/3求：(1) 該理想氣體的等壓摩爾熱容Cp和等體摩爾熱容CV(2) 氣體從始態(tài)變到末態(tài)的全過程中從外界吸收的熱量(普適氣體常量R = 8.31 Jmol1K1)解：(1) 由和可解得和 2分 (2) 該理想氣體的摩爾數(shù)4 mol 在全過程中氣體內能的改變量為E=CV(T1T2)=7.48103 J 2分全過程中氣體對外作的功為式中p1 p0=T1 T0那么 J 2分全過程中氣體從外界吸的熱量為Q = E+W =1.35104 J 2分18.如以下圖，AB、DC是絕熱過程，CEA是等溫過程，BED是任意過程，組成一個循環(huán)。假設圖中EDCE所包圍的面積為70 J，EABE所包圍

15、的面積為30 J，過程中系統(tǒng)放熱100 J，求BED過程中系統(tǒng)吸熱為多少解：正循環(huán)EDCE包圍的面積為70J，表示系統(tǒng)對外作正功70J；EABE的面積為30J，因圖中表示為逆循環(huán)，故系統(tǒng)對外作負功，所以整個循環(huán)過程系統(tǒng)對外作功為：W=70+(30)=40 J 1分設CEA過程中吸熱Q1，BED過程中吸熱Q2 ，由熱一律，W =Q1+ Q2=40 J 2分Q2 = WQ1=40(100)=140 J BED過程中系統(tǒng)從外界吸收140焦耳熱. 2分19. 1 mol理想氣體在T1 = 400 K的高溫熱源與T2 = 300 K的低溫熱源間作卡諾循環(huán)可逆的，在400K的等溫線上起始體積為V1= 0.

16、001 m3，終止體積為V2 = 0.005 m3，試求此氣體在每一循環(huán)中(1) 從高溫熱源吸收的熱量Q1(2) 氣體所作的凈功W(3) 氣體傳給低溫熱源的熱量Q2解：(1) J 3分(2) . J 4分 (3) J 3分20.一定量的某種理想氣體進展如以下圖的循環(huán)過程氣體在狀態(tài)A的溫度為TA300 K，求(1) 氣體在狀態(tài)B、C的溫度；(2) 各過程中氣體對外所作的功；(3) 經過整個循環(huán)過程，氣體從外界吸收的總熱量(各過程吸熱的代數(shù)和)解：由圖，pA=300 Pa，pB =pC =100 Pa；VA=VC=1 m3，VB =3 m3(1) CA為等體過程，據(jù)方程pA/TA= pC /TC得

17、TC = TA pC / pA =100 K2分BC為等壓過程，據(jù)方程VB/TB=VC/TC得TB=TCVB/VC=300 K 2分(2) 各過程中氣體所作的功分別為AB： =400 JBC： W2 = pB(VCVB ) = 200 JCA： W3 =0 3分 (3) 整個循環(huán)過程中氣體所作總功為W= W1+W2+W3 =200 J因為循環(huán)過程氣體內能增量為E=0，因此該循環(huán)中氣體總吸熱Q =W+E =200 J 3分21.1 mol 氦氣作如以下圖的可逆循環(huán)過程，其中ab和cd是絕熱過程， bc和da為等體過程， V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb

18、= 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，試求：(1)在各態(tài)氦氣的溫度(2)在態(tài)氦氣的內能(3)在一循環(huán)過程中氦氣所作的凈功(1 atm = 1.013105 Pa) (普適氣體常量R = 8.31 J mol1 K1)解：(1) Ta= paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 KTd = pdV2/R504 K 4分 (2) Ec=(i/2)RTc9.97103 J 2分 (3) bc等體吸熱Q1=CV(TcTb)2.044103 J 1分da等體放熱Q2=CV(TdTa)1.296103 J 1分W=Q1Q20.

19、748103 J 2分22.比熱容比1.40的理想氣體進展如以下圖的循環(huán)狀態(tài)A的溫度為300 K求： (1) 狀態(tài)B、C的溫度；(2) 每一過程中氣體所吸收的凈熱量(普適氣體常量R8.31 ) 解：由圖得pA400 Pa，pBpC100 Pa，VAVB2 m3，VC6 m3 (1) CA為等體過程，據(jù)方程pA /TA = pC /TC得TC = TA pC / pA =75 K 1分BC為等壓過程，據(jù)方程VB /TB=VC TC 得TB = TC VB / VC =225 K 1分(2) 根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程求出氣體的物質的量(即摩爾數(shù))為 pAVARTAmol由1.4知該氣體為雙原子分子氣體

20、，BC等壓過程吸熱 J 2分CA等體過程吸熱 J 2分循環(huán)過程E =0，整個循環(huán)過程凈吸熱JAB過程凈吸熱：Q1=QQ2Q3=500 J 4分23.一卡諾熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為127、低溫熱源溫度為27時，其每次循環(huán)對外作凈功8000 J今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán)對外作凈功 10000 J假設兩個卡諾循環(huán)都工作在一樣的兩條絕熱線之間，試求：(1) 第二個循環(huán)的熱機效率；(2) 第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度解：(1) 且Q2 = T2 Q1 /T1即24000 J 4分由于第二循環(huán)吸熱()3分29.4 1分(2)425 K 2分24.氣缸內貯有36 g水蒸

21、汽(視為剛性分子理想氣體)，經abcda循環(huán)過程如以下圖其中ab、cd為等體過程，bc為等溫過程，da為等壓過程試求：da過程中水蒸氣作的功Wdaab過程中水蒸氣內能的增量ab循環(huán)過程水蒸汽作的凈功W循環(huán)效率(注：循環(huán)效率W/Q1，W為循環(huán)過程水蒸汽對外作的凈功，Q1為循環(huán)過程水蒸汽吸收的熱量，1 atm= 1.013105 Pa)解：水蒸汽的質量M3610-3 kg水蒸汽的摩爾質量Mmol1810-3 kg，i = 6 (1)Wda= pa(VaVd)=5.065103 J 2分(2) Eab=(M/Mmol)(i/2)R(TbTa) =(i/2)Va(pb pa) =3.039104 J

22、2分 (3) K Wbc= (M /Mmol)RTbln(Vc /Vb) =1.05104 J 凈功W=Wbc+Wda=5.47103 J 3分(4)Q1=Qab+Qbc=Eab+Wbc =4.09104 J=W/ Q1=13 3分25.1 mol的理想氣體，完成了由兩個等體過程和兩個等壓過程構成的循環(huán)過程(如圖)，狀態(tài)1的溫度為T1，狀態(tài)3的溫度為T3，且狀態(tài)2和4在同一條等溫線上試求氣體在這一循環(huán)過程中作的功解：設狀態(tài)“2和“4的溫度為T 2分p1 = p4，p2 = p3，V1 = V2，V3 = V4而， . 得，即 3分26.一卡諾循環(huán)的熱機，高溫熱源溫度是 400 K每一循環(huán)從此熱

23、源吸進 100 J熱量并向一低溫熱源放出80 J熱量求： (1) 低溫熱源溫度；(2) 這循環(huán)的熱機效率解：(1) 對卡諾循環(huán)有：T1 / T2 = Q1 /Q2T2 = T1Q2 /Q1 = 320 K即：低溫熱源的溫度為 320 K 3分 (2) 熱機效率： 2分27.如以下圖，有一定量的理想氣體，從初狀態(tài)a(p1,V1)開場，經過一個等體過程到達壓強為p1/4的b態(tài)，再經過一個等壓過程到達狀態(tài)c，最后經等溫過程而完成一個循環(huán)求該循環(huán)過程中系統(tǒng)對外作的功W和所吸的熱量Q解：設c狀態(tài)的體積為V2，那么由于a，c兩狀態(tài)的溫度一樣，p1V1= p1V2 /4 故V2 = 4V1 2分循環(huán)過程E = 0 , Q =W而在ab等體過程中功W1= 0在bc等壓過程中功W2 =p1(V2V1) /4 = p1(4V1V1)/4=3 p1V1/4 2分在ca等溫過程中功W3 =p1 V1 ln (V2/V1) = p1V1ln 4 2分W =W1 +W2 +W3=(3/4)ln4 p1V11分Q =W=(3/4)ln4 p1V13分28.比熱容