2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練：整式及因式分解（Word版含答案）

1、整式及因式分解考點(diǎn)1整式及其運(yùn)算1.2021重慶B卷計(jì)算x4x結(jié)果正確的是( )A.x4B.x3C.x2D.x2.2021江蘇常州計(jì)算(m2)3的結(jié)果是( )A.m5B.m6C.m8D.m93.2021山東威海下列運(yùn)算正確的是( )A.(-3a2)3=-9a6B.(-a)2a3=a5C.(2x-y)2=4x2-y2D.a2+4a2=5a44.2021浙江溫州某地居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):每月用水量不超過17立方米,每立方米a元;超過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米,則應(yīng)繳水費(fèi)為(D )A.20a元B.(20a+24)元C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元

2、5.2021浙江杭州計(jì)算:2a+3a=.6.2021青海已知單項(xiàng)式2a4b-2m+7與3a2mbn+2是同類項(xiàng),則m+n=.7.2020浙江衢州定義ab=a(b+1),例如:23=2(3+1)=24=8,則(x-1)x的結(jié)果為.8.2021湖南永州若x,y均為實(shí)數(shù),43x=2 021,47y=2 021,則:(1)43xy47xy=()x+y;(2)1x+1y=.9.2021浙江湖州計(jì)算:x(x+2)+(1+x)(1-x).10.2021湖南長沙先化簡(jiǎn),再求值:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-12.11.2021貴州貴陽小紅在計(jì)算a(1+a)-(a-1)2時(shí),解答

3、過程如下:a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)第一步=a+a2-a2-1第二步=a-1第三步小紅的解答從第步開始出錯(cuò),請(qǐng)寫出正確的解答過程.考點(diǎn)2代數(shù)式及其求值12.2021浙江金華某超市出售一商品,有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案,其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是( )A.先打九五折,再打九五折 B.先提價(jià)50%,再打六折 C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30% D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%13.2021內(nèi)蒙古包頭若x=2+1,則代數(shù)式x2-2x+2的值為( )A.7B.4C.3D.3-2214.2021四川自貢已知x2-3x-12=0,則代數(shù)式-3x2+9x+5的值是( )A.31B.-3

4、1C.41D.-4115.2021四川瀘州已知10a=20,100b=50,則12a+b+32的值是( )A.2B.52C.3D.9216.2021甘肅武威對(duì)于任意的有理數(shù)a,b,如果滿足a2+b3=a+b2+3,那么我們稱這一對(duì)數(shù)a,b為“相隨數(shù)對(duì)”,記為(a,b).若(m,n)是“相隨數(shù)對(duì)”,則3m+23m+(2n-1)=( )A.-2B.-1C.2D.317.2020四川達(dá)州如圖,正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球,設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m,下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù),則錯(cuò)誤的是( )A.12(m-1)B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8D.12m-1618.2020山東臨沂若

5、a+b=1,則a2-b2+2b-2=.19.2021北京已知a2+2b2-1=0,求代數(shù)式(a-b)2+b(2a+b)的值.考點(diǎn)3因式分解20.2020河北對(duì)于x-3xy=x(1-3y),(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形,下列表述正確的是( )A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解,是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算,是因式分解21.2020浙江金華下列多項(xiàng)式中,能運(yùn)用平方差公式分解因式的是( )A.a2+b2 B.2a-b2C.a2-b2 D.-a2-b222.2021浙江杭州因式分解:1-4y2=( )A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(

6、2+y)D.(2-y)(1+2y)23.2021廣西賀州多項(xiàng)式2x3-4x2+2x因式分解為( )A.2x(x-1)2B.2x(x+1)2C.x(2x-1)2D.x(2x+1)224.2021湖北仙桃分解因式:5x4-5x2=.25.2021山東東營因式分解:4a2b-4ab+b=.考點(diǎn)4規(guī)律探究26.2021湖北荊門如圖,將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表,則2 021是表中第行第個(gè)數(shù).27.2021蚌埠蚌山區(qū)模擬觀察下列各個(gè)等式:第1個(gè)等式:22-12-12=1,第2個(gè)等式:32-22-12=2,第3個(gè)等式:42-32-12=3,請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:(1)直接寫出第4個(gè)等式;(2

7、)猜想第n個(gè)等式(用含n的式子表示).28.2020合肥一六八中學(xué)一模觀察按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù):2,4,7,11,16,22,29,若記第一個(gè)數(shù)為a1,第二個(gè)數(shù)為a2,第n個(gè)數(shù)為an.(1)請(qǐng)寫出29后面的第一個(gè)數(shù);(2)通過計(jì)算a2-a1,a3-a2,a4-a3,由此推算a100-a99的值;(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求a100的值.整式及因式分解1.B2.B3.B4.D由題意可知,該用戶應(yīng)繳水費(fèi)為17a+(20-17)(a+1.2)=(20a+3.6)(元).故選D.5.5a6.3由題意可得4=2m,-2m+7=n+2,m=2,n=1,m+n=3.7.x2-1由定義可知,(x-1)x=(x

8、-1)(x+1)=x2-1.8.(1)2 021(2)1(1)43xy47xy=(43x)y(47y)x=2 021y2 021x=2 021x+y.(2)由(1)知,43xy47xy=2 021x+y.又43xy47xy=(4347)xy=2 021xy,xy=x+y,1x+1y=x+yxy=1.9.解:原式=x2+2x+1-x2=2x+1.10.解:原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x.將x=-12代入,得原式=-2(-12)=1.11.解:一a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.12.B設(shè)原標(biāo)價(jià)為a.按A選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,

9、售價(jià)為0.95a0.95=0.902 5a.按B選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,售價(jià)為a(1+50%)0.6=0.9a.按C選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,售價(jià)為a(1+30%)(1-30%)=0.91a.按D選項(xiàng)調(diào)價(jià)后,售價(jià)為a(1+25%)(1-25%)=0.937 5a.因?yàn)?.9a0.902 5a0.91a0.937 5a,所以選B.13.Cx2-2x+2=(x-1)2+1=(2+1-1)2+1=3.14.B由x2-3x-12=0,得到x2-3x=12,所以-3x2+9x+5=-3(x2-3x)+5=-312+5=-31.故選B.15.C10a+2b=10a102b=10a100b=2050=1 000=103,a+2b=3

10、,原式=12(a+2b+3)=12(3+3)=3,故選C.16.A(m,n)是“相隨數(shù)對(duì)”,m2+n3=m+n2+3,3m+2n6=m+n5,5(3m+2n)=6(m+n),9m+4n=0,3m+23m+(2n-1)=3m+2(3m+2n-1)=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2,故選A.17.A每條豎直的棱上按m個(gè)小球、每條水平的棱上按(m-2)個(gè)小球計(jì)算,故小球總數(shù)為4m+8(m-2).正方體的每條棱上除頂點(diǎn)處外有(m-2)個(gè)小球,故正方體上共有12(m-2)+8個(gè)小球.當(dāng)按照每條棱m個(gè)小球計(jì)算總數(shù)時(shí),頂點(diǎn)處的小球多算了兩次,所以共有(12m-82)個(gè)小球.故選A.18.-

11、1當(dāng)a+b=1時(shí),原式=(a+b)(a-b)+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1.19.解:原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.a2+2b2-1=0,原式=a2+2b2=1.20.C對(duì)于x-3xy=x(1-3y),左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是兩個(gè)整式的積,故是因式分解;對(duì)于(x+3)(x-1)=x2+2x-3,左邊是兩個(gè)整式相乘,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,故是乘法運(yùn)算.21.C22.A23.A2x3-4x2+2x=2x(x2-2x+1)=2x(x-1)2.24.5x2(x+1)(x-1)5x4-5x2=5x2(x2-1)=5x2(x+1)(x-1).25.b(2a-1)2原式=b(4a2-4a+1)=b(2a-1)2.26.645由題圖可知,第一行1個(gè)數(shù),第二行2個(gè)數(shù),第三行3個(gè)數(shù),則第n行n個(gè)數(shù),前n行一共有n(n+1)2個(gè)數(shù).636422 02164652,2 021-63642=2 021-2 016=5,2 021是表中第64行第5個(gè)數(shù).27解:(1)第4個(gè)等式是