北師大版數(shù)學(xué)三年級上冊第一單元《小熊購物》教學(xué)建議和教材課后習(xí)題解析

1、小熊購物（乘加、乘減混合運算及其應(yīng)用）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合分步解決“小熊購物”問題的探索過程，感受畫圖策略的意義和價值，體驗混合運算中“先算乘法，再算加減”的合理性。2.會運用“先算乘法，再算加減”的運算順序正確地進行計算。3.初步嘗試借助直觀圖表示乘加、乘減等實際問題的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展分析和解決問題的能力。編寫說明對學(xué)生來說，雖然是首次把加減和乘除混合在一起去解決問題，但在平時的生活、學(xué)習(xí)中都遇到或經(jīng)歷過這些混合運算的原型，只是沒有從數(shù)學(xué)的角度有意識地進行相關(guān)數(shù)學(xué)思考，不清楚為什么先乘除后加減。所以本節(jié)的重點是在解決問題的過程中，理解算式所表示的實際意義，體會混合運算中有關(guān)運算順序規(guī)定的合理性，并

2、會利用運算順序正確地進行計算。本節(jié)課內(nèi)容分四個層次呈現(xiàn)。一是在用畫圖和分步解決第一個問題的過程中，初步體會同一個問題可以有不同的解決方法；二是理解乘加混合運算算式每一部分表示的實際意義，體會“先算乘法，后算加法”的合理性；三是通過解決“試一試”中第一個問題，把乘加混合運算的經(jīng)驗加以遷移，體會乘減混合運算“先算乘法，后算減法”的合理性；四是借助找生活中的原型，溝通混合運算與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。胖胖應(yīng)付多少元？引導(dǎo)學(xué)生用不同的策略解決乘加問題，教科書呈現(xiàn)了兩種解決問題的策略。一種是用畫圖的方法直接表示解決問題的思考過程與結(jié)果；另一種則是先用畫圖的方法表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)幾何直觀尋

3、找解決問題的思路，分步列式，通過計算解決問題。前者是把畫圖直接作為解決問題的工具或手段，后者則是把畫圖作為描述數(shù)學(xué)問題、理解數(shù)量關(guān)系的工具或手段。對于解決比較復(fù)雜的實際問題，幾何直觀具有廣泛的應(yīng)用價值。淘氣和笑笑是這樣列式的，你看懂了嗎？看懂淘氣和笑笑列式，有兩個標(biāo)志。一是要看懂他們列式的初衷，即把分步解決購物問題所列的兩個算式綜合成一個算式，因此才出現(xiàn)了乘加混合運算的問題；二是要看懂他們的綜合算式可以不同，但它們所表示的實際意義沒有任何差別。真正看懂了淘氣和笑笑所列的算式也就學(xué)會列乘加混合運算的算式去解決有關(guān)的簡單問題。有加法又有乘法，先算什么，再算什么？有加法又有乘法的算式，先算什么、再算

4、什么，本質(zhì)上是一個約定俗成的規(guī)定而已。但是，數(shù)學(xué)上的“規(guī)則”都是有其客觀上的合理性。一個好“規(guī)則”一定有助于解決問題，而且在數(shù)學(xué)的內(nèi)部不同“規(guī)則”之間必須相容，要合乎邏輯，不會產(chǎn)生歧義、造成混亂。因此，結(jié)合有加法又有乘法的算式的實際意義，可以幫助學(xué)生理解“先乘再加”的合理性。教科書結(jié)合展示淘氣和笑笑的計算過程，介紹脫式計算的書寫格式和規(guī)范。試一試壯壯有20元，買3包餅干應(yīng)找回多少元？這是一道乘減兩步運算的實際問題。結(jié)合解決問題的探索過程，會畫圖表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，能分步式或列出綜合算式，并正確計算解決問題，進一步幫助學(xué)生體會有乘法又有減法的算式“先乘后減”的合理性。結(jié)合小熊購物圖

5、，說說下面每個算式的意思，再算一算。說說每個算式的意思，實際上就是分別說明每個算式所解決的購物問題；再算一算，可以得出相應(yīng)購物問題的答案。通過這個活動，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。教學(xué)建議胖胖應(yīng)付多少元？教學(xué)時，教師可圍繞主題圖展開教學(xué)。（1）引導(dǎo)學(xué)生借助主題圖，尋找數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問題。要求學(xué)生將數(shù)學(xué)信息找全，然后根據(jù)信息提出一個數(shù)學(xué)問題，即“小熊胖胖買4個面包和1個蛋糕一共要付多少元？”在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)問題表述完整。如“一個蛋糕6元，一個面包3元，小熊胖胖買4個面包和1個蛋糕一共要付多少元？”（2）根據(jù)提出的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨立探索解決問題的方法。（3

6、）組織學(xué)生交流。可能會出現(xiàn)兩種情況：一種是學(xué)生用畫圖、分步計算或者綜合算式的方法解決問題；另一種是只出現(xiàn)用分步或者綜合列式的方法解決問題。第一種情況：組織學(xué)生交流時，要求學(xué)生用圖來解釋算式中每一步所表示的意思，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。第二種情況：他們雖然分步列出了算式，也要要求學(xué)生畫示意圖來說明每一步的意思。不必要求學(xué)生畫的圖與教科書一致，只要合理，教師就要給予肯定。如果學(xué)生畫不出來，教師可以讓學(xué)生參考教科書中的樣子畫。畫圖的目的，一是幫助理解題目的意思；二是借助畫圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系；三是為更好地理解運算順序做鋪墊。淘氣和笑笑是這樣列式的，你看懂了嗎？學(xué)會列綜合算式是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，教材設(shè)置這樣

7、的問題，為有效組織教學(xué)提供了一個很自然的機會和空間。同時，設(shè)置這樣的問題也是向?qū)W生和教師做一種示范：幾十名學(xué)生，由于各種各樣的原因，面對一個問題，有的學(xué)生會、有的學(xué)生不會，有的學(xué)生這樣想、有的學(xué)生那樣想，這時一種有效的手段就是展示某些學(xué)生的想法供大家討論，這個過程就是一個學(xué)習(xí)與成長的過程。教學(xué)時，根據(jù)學(xué)生列式的情況，如果有學(xué)生列出綜合算式，就向全班呈現(xiàn)這名學(xué)生的算式，當(dāng)然也可以直接出示淘氣和笑笑列的綜合算式，進一步組織討論：淘氣與笑笑所列的算式有哪些異同點？在集體交流過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境重點理解：兩個算式中的34表示什么？淘氣的算式是先求什么再求什么？笑笑的呢？為什么6可以放在算式前面，也

8、可以放在后面？最后，教師小結(jié)：淘氣與笑笑都是把分步列出的兩個算式，整合成一個有加法又有乘法的算式，它們所表示的實際意義是相同的，而算式中先后出現(xiàn)加號與乘號的順序是不同的。有加法又有乘法，先算什么，再算什么？教學(xué)時，建議參考以下環(huán)節(jié)。（1）選擇算式試算。讓學(xué)生結(jié)合上一個問題選擇一個算式先獨立試著算一算。（2）探究運算順序和書寫格式。讓運算順序和書寫格式都正確的學(xué)生講一講思考的過程，重點問為什么先算乘法后算加法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問題情境說清即可。（3）再次體驗運算的順序。在會書寫一個算式的基礎(chǔ)上，選擇另一個算式算一算，再次體驗先算乘法后算加法的過程。有的學(xué)生容易受原有知識的影響這樣寫：6+34=94=

9、36。教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境來思考，可以提問：“6+3”在情境圖中表示什么意思？通過與情境圖中“買4個面包和1個蛋糕”的實際問題進行比較，發(fā)現(xiàn)按這樣的順序計算與題意不符。（4）交流書寫體會?？勺寣W(xué)生說一說計算時的感受，結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師要細致地指導(dǎo)書寫的格式，包括等號的位置、先不計算的部分照寫等，讓學(xué)生感受脫式要寫出每步計算的過程，表明運算的順序，強化脫式的正確書寫格式。（5）離開具體情境，掌握混合運算的一般方法。教師可出兩道式題，讓學(xué)生嘗試獨立完成，并說一說先算什么，再算什么。（6）總結(jié)計算方法?？勺寣W(xué)生結(jié)合解決問題的過程，說說乘加混合運算的運算順序和脫式計算的注意事項，即算式中有加

10、法又有乘法，要先算乘法，再算加法；脫式計算時等號要對齊，不計算的部分要照著寫下來等。注意：只要學(xué)生用自己的語言表達就可以。說明：對需通過兩步計算解決的實際問題，在沒有特殊要求的情況下，學(xué)生可以分步列式，也可以列綜合算式。試一試壯壯有20元，買3包餅干應(yīng)找回多少元？（1）理解題意，引導(dǎo)學(xué)生觀察“小熊購物”的情境圖，獨立思考：要解決壯壯購物找錢的問題，必須收集哪些有效的數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生嘗試畫圖表示數(shù)量關(guān)系，借助直觀圖解決問題。（2）組織學(xué)生在全班展示，交流各自學(xué)習(xí)的成果。交流時，對于不會畫圖表示數(shù)量關(guān)系的學(xué)生，教師可教給學(xué)生畫圖的方法，直到學(xué)生會畫為止。在交流分步解決的方法時，要與條形圖對應(yīng)，重點

11、理解為什么要先算“34=12”；在交流綜合算式時，可能會出現(xiàn)“20-34”和“34-20”，這時教師首先要讓學(xué)生說說各自的想法，說說為什么第二個算式不合理，然后再對照條形圖體會運算順序的合理性。（3）引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)討論交流乘加、乘減混合運算的運算順序。即“在一個算式中，有加減法，又有乘法時，要先算什么，再算什么？”結(jié)合小熊購物圖，說說下面每個算式的意思，再算一算。（1）教學(xué)時可以“20-27”這個算式為例，先讓學(xué)生說一說這個算式的運算順序，先算什么，再算什么。（2）結(jié)合情境圖說明每步表示的意思。引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言把算式的含義表述清楚，但不要用統(tǒng)一的方式評價學(xué)生，只要說清題意就可以。如“笑笑

12、想買2包花生，每包花生7元，她付了20元，應(yīng)該找回多少錢”等。（3）學(xué)習(xí)能力比較強的班級，還可以脫離“小熊購物”的情境，找一找生活中用這些算式解決的實際問題，溝通混合運算與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。（4）回顧提升。引導(dǎo)學(xué)生思考：我們是如何學(xué)習(xí)和理解混合運算實際問題的？為什么先算乘法后算加減？結(jié)合實際例子說一說。練一練“練一練”一共6道題。第12題是配合第1課時內(nèi)容的練習(xí)；第3題是配合第2課時“試一試”內(nèi)容的練習(xí)；第46題可作為兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第1，2題互有側(cè)重。第1題配合著問題串，鼓勵學(xué)生再次經(jīng)歷解決問題的過程：先讀懂題意，再列式解決，必要時可以畫圖幫助理解。不同的是選擇了新的情境，同時情境的呈現(xiàn)隱含

13、了事物的有規(guī)則的排列，從“形”的角度幫助學(xué)生再次體會乘法的意義。第2題側(cè)重運用運算順序直接進行計算。第3題配合著“試一試”的問題串展開，鼓勵學(xué)生再次經(jīng)歷解決問題的過程，并結(jié)合情境解釋算式的實際意義，加強對于運算及運算順序的理解。第4題鼓勵學(xué)生在各種計算中分清運算順序，進行計算。第5，6題則鼓勵學(xué)生在新的情境中，綜合自己對于題意、運算及運算順序的理解來解決問題。第1題目的在于利用混合運算的知識解決問題。學(xué)生可以列綜合算式，也可以分步列式解決問題。答案：左圖：45+3=23（瓶）或3+45=23（瓶）；右圖：1+63=19（個）或63+1=19（個）。 第2題目的在于鞏固混合運算順序，可讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流每道題的運算順序，再獨立進行計算。答案：49，72，74；94，50，54。第3題一方面利用混合運算的知識解決問題；另一方面結(jié)合實際情境尋找數(shù)學(xué)問題的原型，進一步加深對運算順序及其合理性的理解。學(xué)生能結(jié)合情境說清楚算式表示的意思即可，不必作統(tǒng)一要求。答案：（1）50-48=18（元）；（2）82+4可以表示買2張成人票和1張兒童票，一共要多少元；50-4