北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一單元《小熊購(gòu)物》教學(xué)建議和教材課后習(xí)題解析

1、小熊購(gòu)物（乘加、乘減混合運(yùn)算及其應(yīng)用）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.結(jié)合分步解決“小熊購(gòu)物”問(wèn)題的探索過(guò)程，感受畫(huà)圖策略的意義和價(jià)值，體驗(yàn)混合運(yùn)算中“先算乘法，再算加減”的合理性。2.會(huì)運(yùn)用“先算乘法，再算加減”的運(yùn)算順序正確地進(jìn)行計(jì)算。3.初步嘗試借助直觀圖表示乘加、乘減等實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展分析和解決問(wèn)題的能力。編寫(xiě)說(shuō)明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然是首次把加減和乘除混合在一起去解決問(wèn)題，但在平時(shí)的生活、學(xué)習(xí)中都遇到或經(jīng)歷過(guò)這些混合運(yùn)算的原型，只是沒(méi)有從數(shù)學(xué)的角度有意識(shí)地進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)思考，不清楚為什么先乘除后加減。所以本節(jié)的重點(diǎn)是在解決問(wèn)題的過(guò)程中，理解算式所表示的實(shí)際意義，體會(huì)混合運(yùn)算中有關(guān)運(yùn)算順序規(guī)定的合理性，并

2、會(huì)利用運(yùn)算順序正確地進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課內(nèi)容分四個(gè)層次呈現(xiàn)。一是在用畫(huà)圖和分步解決第一個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，初步體會(huì)同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的解決方法；二是理解乘加混合運(yùn)算算式每一部分表示的實(shí)際意義，體會(huì)“先算乘法，后算加法”的合理性；三是通過(guò)解決“試一試”中第一個(gè)問(wèn)題，把乘加混合運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)加以遷移，體會(huì)乘減混合運(yùn)算“先算乘法，后算減法”的合理性；四是借助找生活中的原型，溝通混合運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。胖胖應(yīng)付多少元？引導(dǎo)學(xué)生用不同的策略解決乘加問(wèn)題，教科書(shū)呈現(xiàn)了兩種解決問(wèn)題的策略。一種是用畫(huà)圖的方法直接表示解決問(wèn)題的思考過(guò)程與結(jié)果；另一種則是先用畫(huà)圖的方法表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)幾何直觀尋

3、找解決問(wèn)題的思路，分步列式，通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題。前者是把畫(huà)圖直接作為解決問(wèn)題的工具或手段，后者則是把畫(huà)圖作為描述數(shù)學(xué)問(wèn)題、理解數(shù)量關(guān)系的工具或手段。對(duì)于解決比較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，幾何直觀具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。淘氣和笑笑是這樣列式的，你看懂了嗎？看懂淘氣和笑笑列式，有兩個(gè)標(biāo)志。一是要看懂他們列式的初衷，即把分步解決購(gòu)物問(wèn)題所列的兩個(gè)算式綜合成一個(gè)算式，因此才出現(xiàn)了乘加混合運(yùn)算的問(wèn)題；二是要看懂他們的綜合算式可以不同，但它們所表示的實(shí)際意義沒(méi)有任何差別。真正看懂了淘氣和笑笑所列的算式也就學(xué)會(huì)列乘加混合運(yùn)算的算式去解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。有加法又有乘法，先算什么，再算什么？有加法又有乘法的算式，先算什么、再算

4、什么，本質(zhì)上是一個(gè)約定俗成的規(guī)定而已。但是，數(shù)學(xué)上的“規(guī)則”都是有其客觀上的合理性。一個(gè)好“規(guī)則”一定有助于解決問(wèn)題，而且在數(shù)學(xué)的內(nèi)部不同“規(guī)則”之間必須相容，要合乎邏輯，不會(huì)產(chǎn)生歧義、造成混亂。因此，結(jié)合有加法又有乘法的算式的實(shí)際意義，可以幫助學(xué)生理解“先乘再加”的合理性。教科書(shū)結(jié)合展示淘氣和笑笑的計(jì)算過(guò)程，介紹脫式計(jì)算的書(shū)寫(xiě)格式和規(guī)范。試一試壯壯有20元，買(mǎi)3包餅干應(yīng)找回多少元？這是一道乘減兩步運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題。結(jié)合解決問(wèn)題的探索過(guò)程，會(huì)畫(huà)圖表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，能分步式或列出綜合算式，并正確計(jì)算解決問(wèn)題，進(jìn)一步幫助學(xué)生體會(huì)有乘法又有減法的算式“先乘后減”的合理性。結(jié)合小熊購(gòu)物圖

5、，說(shuō)說(shuō)下面每個(gè)算式的意思，再算一算。說(shuō)說(shuō)每個(gè)算式的意思，實(shí)際上就是分別說(shuō)明每個(gè)算式所解決的購(gòu)物問(wèn)題；再算一算，可以得出相應(yīng)購(gòu)物問(wèn)題的答案。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)建議胖胖應(yīng)付多少元？教學(xué)時(shí)，教師可圍繞主題圖展開(kāi)教學(xué)。（1）引導(dǎo)學(xué)生借助主題圖，尋找數(shù)學(xué)信息，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。要求學(xué)生將數(shù)學(xué)信息找全，然后根據(jù)信息提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，即“小熊胖胖買(mǎi)4個(gè)面包和1個(gè)蛋糕一共要付多少元？”在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)信息與數(shù)學(xué)問(wèn)題表述完整。如“一個(gè)蛋糕6元，一個(gè)面包3元，小熊胖胖買(mǎi)4個(gè)面包和1個(gè)蛋糕一共要付多少元？”（2）根據(jù)提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生嘗試獨(dú)立探索解決問(wèn)題的方法。（3

6、）組織學(xué)生交流?？赡軙?huì)出現(xiàn)兩種情況：一種是學(xué)生用畫(huà)圖、分步計(jì)算或者綜合算式的方法解決問(wèn)題；另一種是只出現(xiàn)用分步或者綜合列式的方法解決問(wèn)題。第一種情況：組織學(xué)生交流時(shí)，要求學(xué)生用圖來(lái)解釋算式中每一步所表示的意思，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。第二種情況：他們雖然分步列出了算式，也要要求學(xué)生畫(huà)示意圖來(lái)說(shuō)明每一步的意思。不必要求學(xué)生畫(huà)的圖與教科書(shū)一致，只要合理，教師就要給予肯定。如果學(xué)生畫(huà)不出來(lái)，教師可以讓學(xué)生參考教科書(shū)中的樣子畫(huà)。畫(huà)圖的目的，一是幫助理解題目的意思；二是借助畫(huà)圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系；三是為更好地理解運(yùn)算順序做鋪墊。淘氣和笑笑是這樣列式的，你看懂了嗎？學(xué)會(huì)列綜合算式是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，教材設(shè)置這樣

7、的問(wèn)題，為有效組織教學(xué)提供了一個(gè)很自然的機(jī)會(huì)和空間。同時(shí)，設(shè)置這樣的問(wèn)題也是向?qū)W生和教師做一種示范：幾十名學(xué)生，由于各種各樣的原因，面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，有的學(xué)生會(huì)、有的學(xué)生不會(huì)，有的學(xué)生這樣想、有的學(xué)生那樣想，這時(shí)一種有效的手段就是展示某些學(xué)生的想法供大家討論，這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)的過(guò)程。教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生列式的情況，如果有學(xué)生列出綜合算式，就向全班呈現(xiàn)這名學(xué)生的算式，當(dāng)然也可以直接出示淘氣和笑笑列的綜合算式，進(jìn)一步組織討論：淘氣與笑笑所列的算式有哪些異同點(diǎn)？在集體交流過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境重點(diǎn)理解：兩個(gè)算式中的34表示什么？淘氣的算式是先求什么再求什么？笑笑的呢？為什么6可以放在算式前面，也

8、可以放在后面？最后，教師小結(jié)：淘氣與笑笑都是把分步列出的兩個(gè)算式，整合成一個(gè)有加法又有乘法的算式，它們所表示的實(shí)際意義是相同的，而算式中先后出現(xiàn)加號(hào)與乘號(hào)的順序是不同的。有加法又有乘法，先算什么，再算什么？教學(xué)時(shí)，建議參考以下環(huán)節(jié)。（1）選擇算式試算。讓學(xué)生結(jié)合上一個(gè)問(wèn)題選擇一個(gè)算式先獨(dú)立試著算一算。（2）探究運(yùn)算順序和書(shū)寫(xiě)格式。讓運(yùn)算順序和書(shū)寫(xiě)格式都正確的學(xué)生講一講思考的過(guò)程，重點(diǎn)問(wèn)為什么先算乘法后算加法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境說(shuō)清即可。（3）再次體驗(yàn)運(yùn)算的順序。在會(huì)書(shū)寫(xiě)一個(gè)算式的基礎(chǔ)上，選擇另一個(gè)算式算一算，再次體驗(yàn)先算乘法后算加法的過(guò)程。有的學(xué)生容易受原有知識(shí)的影響這樣寫(xiě)：6+34=94=

9、36。教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體情境來(lái)思考，可以提問(wèn)：“6+3”在情境圖中表示什么意思？通過(guò)與情境圖中“買(mǎi)4個(gè)面包和1個(gè)蛋糕”的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)按這樣的順序計(jì)算與題意不符。（4）交流書(shū)寫(xiě)體會(huì)。可讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)計(jì)算時(shí)的感受，結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師要細(xì)致地指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)的格式，包括等號(hào)的位置、先不計(jì)算的部分照寫(xiě)等，讓學(xué)生感受脫式要寫(xiě)出每步計(jì)算的過(guò)程，表明運(yùn)算的順序，強(qiáng)化脫式的正確書(shū)寫(xiě)格式。（5）離開(kāi)具體情境，掌握混合運(yùn)算的一般方法。教師可出兩道式題，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，并說(shuō)一說(shuō)先算什么，再算什么。（6）總結(jié)計(jì)算方法?？勺寣W(xué)生結(jié)合解決問(wèn)題的過(guò)程，說(shuō)說(shuō)乘加混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和脫式計(jì)算的注意事項(xiàng)，即算式中有加

10、法又有乘法，要先算乘法，再算加法；脫式計(jì)算時(shí)等號(hào)要對(duì)齊，不計(jì)算的部分要照著寫(xiě)下來(lái)等。注意：只要學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)就可以。說(shuō)明：對(duì)需通過(guò)兩步計(jì)算解決的實(shí)際問(wèn)題，在沒(méi)有特殊要求的情況下，學(xué)生可以分步列式，也可以列綜合算式。試一試壯壯有20元，買(mǎi)3包餅干應(yīng)找回多少元？（1）理解題意，引導(dǎo)學(xué)生觀察“小熊購(gòu)物”的情境圖，獨(dú)立思考：要解決壯壯購(gòu)物找錢(qián)的問(wèn)題，必須收集哪些有效的數(shù)學(xué)信息？讓學(xué)生嘗試畫(huà)圖表示數(shù)量關(guān)系，借助直觀圖解決問(wèn)題。（2）組織學(xué)生在全班展示，交流各自學(xué)習(xí)的成果。交流時(shí)，對(duì)于不會(huì)畫(huà)圖表示數(shù)量關(guān)系的學(xué)生，教師可教給學(xué)生畫(huà)圖的方法，直到學(xué)生會(huì)畫(huà)為止。在交流分步解決的方法時(shí)，要與條形圖對(duì)應(yīng)，重點(diǎn)

11、理解為什么要先算“34=12”；在交流綜合算式時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)“20-34”和“34-20”，這時(shí)教師首先要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)各自的想法，說(shuō)說(shuō)為什么第二個(gè)算式不合理，然后再對(duì)照條形圖體會(huì)運(yùn)算順序的合理性。（3）引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)討論交流乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。即“在一個(gè)算式中，有加減法，又有乘法時(shí)，要先算什么，再算什么？”結(jié)合小熊購(gòu)物圖，說(shuō)說(shuō)下面每個(gè)算式的意思，再算一算。（1）教學(xué)時(shí)可以“20-27”這個(gè)算式為例，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的運(yùn)算順序，先算什么，再算什么。（2）結(jié)合情境圖說(shuō)明每步表示的意思。引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言把算式的含義表述清楚，但不要用統(tǒng)一的方式評(píng)價(jià)學(xué)生，只要說(shuō)清題意就可以。如“笑笑

12、想買(mǎi)2包花生，每包花生7元，她付了20元，應(yīng)該找回多少錢(qián)”等。（3）學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的班級(jí)，還可以脫離“小熊購(gòu)物”的情境，找一找生活中用這些算式解決的實(shí)際問(wèn)題，溝通混合運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。（4）回顧提升。引導(dǎo)學(xué)生思考：我們是如何學(xué)習(xí)和理解混合運(yùn)算實(shí)際問(wèn)題的？為什么先算乘法后算加減？結(jié)合實(shí)際例子說(shuō)一說(shuō)。練一練“練一練”一共6道題。第12題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)；第3題是配合第2課時(shí)“試一試”內(nèi)容的練習(xí)；第46題可作為兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第1，2題互有側(cè)重。第1題配合著問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程：先讀懂題意，再列式解決，必要時(shí)可以畫(huà)圖幫助理解。不同的是選擇了新的情境，同時(shí)情境的呈現(xiàn)隱含

13、了事物的有規(guī)則的排列，從“形”的角度幫助學(xué)生再次體會(huì)乘法的意義。第2題側(cè)重運(yùn)用運(yùn)算順序直接進(jìn)行計(jì)算。第3題配合著“試一試”的問(wèn)題串展開(kāi)，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，并結(jié)合情境解釋算式的實(shí)際意義，加強(qiáng)對(duì)于運(yùn)算及運(yùn)算順序的理解。第4題鼓勵(lì)學(xué)生在各種計(jì)算中分清運(yùn)算順序，進(jìn)行計(jì)算。第5，6題則鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于題意、運(yùn)算及運(yùn)算順序的理解來(lái)解決問(wèn)題。第1題目的在于利用混合運(yùn)算的知識(shí)解決問(wèn)題。學(xué)生可以列綜合算式，也可以分步列式解決問(wèn)題。答案：左圖：45+3=23（瓶）或3+45=23（瓶）；右圖：1+63=19（個(gè)）或63+1=19（個(gè)）。 第2題目的在于鞏固混合運(yùn)算順序，可讓學(xué)生先在小組內(nèi)交流每道題的運(yùn)算順序，再獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。答案：49，72，74；94，50，54。第3題一方面利用混合運(yùn)算的知識(shí)解決問(wèn)題；另一方面結(jié)合實(shí)際情境尋找數(shù)學(xué)問(wèn)題的原型，進(jìn)一步加深對(duì)運(yùn)算順序及其合理性的理解。學(xué)生能結(jié)合情境說(shuō)清楚算式表示的意思即可，不必作統(tǒng)一要求。答案：（1）50-48=18（元）；（2）82+4可以表示買(mǎi)2張成人票和1張兒童票，一共要多少元；50-4