珠海市2014屆高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測（理數(shù)）

1、PAGE PAGE 10珠海市2014屆高中學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分1、設(shè)全集U1，2，3，4，集合A1，2，4，B2，3，4，則（）A、2， 4 B、1，3C、1，2，3，4D、2、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A、1B、2 C、1或2D、13、執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的i（）A、5B、6C、7D、84、學(xué)校為了解學(xué)生課外讀物方面的支出情況，抽取了n個同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在10，50）（單位：元），其中支出在10，30）（單位：元）的同學(xué)有33人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則支出在40，50）（單位：元）的

2、同學(xué)人數(shù)是（） A、100B、120C、30D、3005、已知均為單位向量，它們的夾角為60，那么6、在ABC中，A：B：C1：2：3，則a：b：c等于（）A、1：2：3B、3：2：1C、1：2D、2：1 7、一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（） A、B、1C、D、28、對定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在距離為d的兩條平行直線l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得當(dāng)xD時，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（D）有一個寬度為d的通道。有下列函數(shù)：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=x3+1。其中在1，

3、+）上通道寬度為1的函數(shù)是（）A. eq oac(,1) eq oac(,3) B. eq oac(,2) eq oac(,3) C. eq oac(,2) eq oac(,4) D. eq oac(,1) eq oac(,4)二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分請將答案填在答題卡相應(yīng)位置.9.已知,則 10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,則 11.變量滿足線性約束條件，則使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為 12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 13.定義在上的函數(shù)滿足，則 14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在平

4、面直角坐標(biāo)系中圓的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極軸建立極坐標(biāo)系，直線極坐標(biāo)方程為： 則圓截直線所得弦長為 15（幾何證明選講選做題）如右圖，是圓的直徑，是圓的切線，切點(diǎn)為，平行于弦，若，則 . 三、解答題:本題共有6個小題，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分16. （本小題滿分12分）已知，(1) 求的值；(2)當(dāng)時，求的最值.17. （本小題滿分12分） PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可吸入肺顆粒物。我國PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米75微克/立方米之間空

5、氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年上半年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。（1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)；（2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）以這15天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級. （第18題）18. （本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，四邊形為菱形，四邊形為矩形，若，（1）求證：面；（2）求二面

6、角的余弦值；19. （本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，為原點(diǎn). （1）如圖1，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，求點(diǎn)到軸的距離； （2）如圖2，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)，使四邊形為平行四邊形，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿

7、分40分1-5 BBBCC 6-8、CAA二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分 9.10. 11.12.13.1415 三、解答題:本題共有6個小題，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分16.解: (1)(2) ，17.解：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是(2) 依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為由，得， ， ，所以的分布列為：(2)依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的概率為 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級的天數(shù)為，則 一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級或二級 18.解：（1）在中，滿足，所以，即又因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以又，所以又因?yàn)椋杂忠驗(yàn)樗倪呅螢?/p>

8、菱形，所以又，所以（2）過作于，連接由第（1）問已證又，所以，又因?yàn)椋运?，就是二面角的平面角在直角中?在直角中，所以19.解：（1）令，則，即，所以或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以令，則，即，解得或或又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以（2）由得化簡得到由得化簡得到，即當(dāng)，所以所以數(shù)列是一個以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（3）因?yàn)閷θ我獾?，都有恒成立，即有化簡得?dāng)為奇數(shù)時，恒成立，即當(dāng)為偶數(shù)時，恒成立，即20.解：(1)當(dāng)時，解得；解得故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以對恒成立即對恒成立(3)因?yàn)楫?dāng)時，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)，只需即可由當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立當(dāng)時，令，因?yàn)?，所以解?)當(dāng)，即時，在區(qū)間上，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無最大值，不合題設(shè)。2) 當(dāng)時，即時，在區(qū)間上；在區(qū)間上函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無最大值，不滿足條件。當(dāng)時，由，故，故函數(shù)在上