湖南長(zhǎng)郡中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)模擬試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)湖南長(zhǎng)郡中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)模擬試卷文 科 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1、本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2、回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3、回答第卷時(shí)，將答案填寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

2、一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，若，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復(fù)數(shù)為D為純虛數(shù)3設(shè)，則（ ）ABCD4九章算術(shù)卷第六均輸中，有問(wèn)題“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變小在這個(gè)問(wèn)題中的中間兩節(jié)容量和是（ ）A升B2升C升D3升5函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD6某年級(jí)有學(xué)生560人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為80的樣本，把學(xué)生編號(hào)為1560號(hào)，已知編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，則樣本中編號(hào)最小的是（ ）A004B005C006D0077在數(shù)學(xué)解題中，

3、常會(huì)碰到形如“”的結(jié)構(gòu)，這時(shí)可類(lèi)比正切的和角公式如：設(shè)是非零實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足，則（ ）A4BC2D8若向量，的夾角為，且，則向量與向量的夾角為（ ）ABCD9我國(guó)古代名著莊子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取20天后所剩木棍的長(zhǎng)度（單位：尺），則處可分別填入的是（ ）A，B，C，D，10如圖，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作軸的垂線交于，兩點(diǎn)（在的上方），若，到的一條漸近線的距離分別為，且，則的離心率為（ ）ABCD11在中，角，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則面積的最大值為（ ）ABCD12過(guò)

4、橢圓的中心任作一直線交橢圓于，兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)的最小值為（ ）A12B14C16D18第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和若，則_14已知，則_15已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)，（，其中互不相等）處的切線互相平行，則的取值范圍是_16已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦長(zhǎng)為，若球心到這兩個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)圓的半徑之和為_(kāi)三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知某學(xué)校的特長(zhǎng)班有名學(xué)生，其中有體育生名，藝術(shù)生名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進(jìn)行了心率

5、測(cè)試，心率全部介于次/分到次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組，第二組，第五組，按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示因?yàn)閷W(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)的原因，體育生常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉，若前兩組的學(xué)生中體育生有8名（1）根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表心率小于60次/分心率不小于60次/分合計(jì)體育生20藝術(shù)生30合計(jì)50（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)計(jì)算可知，_(填“有”或“沒(méi)有”)995%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”0150100050025001000050001k02072270638415024663578791082818（

6、12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列滿(mǎn)足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，求的值19（12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）設(shè)，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離20（12分）已知函數(shù)（1）證明：；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）已知?jiǎng)訄A與直線相切，且與圓外切（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線外且不在y軸上的點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在極坐標(biāo)

7、系中，曲線方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸的平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)）（1）將化為直角坐標(biāo)系中普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）若極坐標(biāo)系中上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極角為，為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值23（10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)函數(shù)（1）解不等式：；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍長(zhǎng)郡中學(xué)文科數(shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】依題意可知是集合的元素，即，解得，由，解得，2【答案】D【解析】，的虛部為，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，為純虛數(shù)，D正確，本題正確

8、選項(xiàng)D3【答案】C【解析】由題意可得，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，故，綜上可得，故選C4【答案】C【解析】設(shè)竹九節(jié)由上往下的容量分別為，由題意可知，解得，所以問(wèn)題中的中間兩節(jié)容量和為，故選C5【答案】C【解析】，即是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B；當(dāng)時(shí)，恒成立，排除A，D，故選C6【答案】C【解析】樣本間隔為，則，則樣本中編號(hào)最小的是006，故選C7【答案】D【解析】不等于零，令，所以，故本題選D8【答案】B【解析】設(shè)向量與的夾角為，因?yàn)椋膴A角為，且，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選B9【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，第一天，所以滿(mǎn)足，不滿(mǎn)足，故排除A、B；由框圖可知，計(jì)算第二十天的剩余時(shí)，有，且，所

9、以循環(huán)條件應(yīng)該是故選D10【答案】B【解析】易知的坐標(biāo)分別為，圖中對(duì)應(yīng)的漸近線為，則，故選B11【答案】A【解析】由正弦定理得，由余弦定理得，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，則，所以面積的最大值1故選A12【答案】D【解析】由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)為橢圓另一焦點(diǎn)，則四邊形為平行四邊形，由橢圓定義可知：，又，又為橢圓內(nèi)的弦，周長(zhǎng)的最小值為，本題正確選項(xiàng)D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，所以，又，所以，所以14【答案】【解析】因?yàn)?，所以，即，所以，故答案?5【答案】【解析】函數(shù)，曲線在點(diǎn)，其中互不相等）處的切線互相平行，即在點(diǎn)處的

10、值相等，畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)的圖象，如圖，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，必須滿(mǎn)足，故答案為16【答案】6【解析】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，因?yàn)榍蛐牡竭@兩個(gè)平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，又，這兩個(gè)圓的半徑之和為6三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）有【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，前兩組的學(xué)生總數(shù)為(00320008)55010，又前兩組的學(xué)生中體育生有8名，所以前兩組的學(xué)生中藝術(shù)生有2名，故22列聯(lián)表如下：心率小于60次/分心率不小于60次/分合計(jì)體育生81220藝術(shù)生22830合計(jì)104050（

11、2）由（1）中數(shù)據(jù)知，故有的把握認(rèn)為“心率小于次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”18【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有，解得，則，又，即，所以（2）依題意得：又，則，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以19【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，所以，又平面AEC，平面，所以平面AEC（2）方法1：，由，可得，作交于，由題設(shè)易知平面，所以，故平面，又，所以到平面的距離為方法2：等體積法，由，可得，由題設(shè)易知平面，得，假設(shè)到平面的距離為，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?0【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）令，

12、有，令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故有（2）由，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，沒(méi)有增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，令，可得，此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必須且，可得，此時(shí)，又由，當(dāng)時(shí)，由（1）有，取時(shí)，顯然有，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為21【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，由于圓M與直線相切，且與圓外切利用圓心到直線的距離和圓的半徑和圓心距之間的關(guān)系式，可知的軌跡方程為（2）設(shè)直線，因?yàn)椋詢(xún)蓷l切線的斜率分別為，則直線的方程是；直線的方程是兩個(gè)方程聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)為，由，聯(lián)立得，故直線過(guò)定點(diǎn)22【答案】（1），為圓心是，半徑是4的圓；，為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是，短半軸長(zhǎng)是1的橢圓；（2）【解析