2022年《通信原理》習(xí)題參考答案

1、通信原理習(xí)題參考答案 第五章5-3. 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的 現(xiàn)概率分別為 P 和(1-P)；0 和 1 分別由 g(t)和-g(t)組成，它們的出(1)求其功率譜密度及功率；(2)若 g(t)為圖 P5-2(a)所示， Ts 為碼元寬度，問該序列存在離散分量 fs=1/Ts否？(3)若 g(t)改為圖 P5-2(b)，回答題 (2)所問。-T s/2 g(t) T s/2 t -T s/2 -T s/4 g(t) T s/4 Ts/2 t 1 1 0 0 (a) (b) 圖 P5-2 解： (1)隨機(jī)二進(jìn)制的功率譜密度是由穩(wěn)態(tài)波 vT (t ) 的功率譜密度和交流波 uT (t ) 的功率譜密

2、度之和，即：P s ( ) P v ( ) P u ( )2 2 1f s PG 1 ( mf s ) 1 P G 2 ( mf s ) ( f mf s ) P 1( P ) G 1 ( f ) G 2 ( f )m T sf s 22 P 1 G ( mf s ) 2( f mf s ) 4 P ( 1 P ) G ( f ) 2 1m T s2 2 2 2 1f s ( 2 P )1 G ( mf s ) ( f mf s ) 4 P 1( P ) G ( f )m T sS 1P s ( ) d2f s 2( 2 P 1 ) 2G ( mf s ) 2( f mf s ) 4 P 1(

3、 P ) G ( f ) 2 1 dfm T s2 2 2 2 1f s ( 2 P 1 ) G ( mf s ) ( f mf s ) df 4 P 1( P ) G ( f ) dfm T sf2(2 P)12mG( mfs)2(fmfs)df14P ( 1P )G (f)2dfsT s(2) 若 g(t)為圖 P5-2(a)，則 g(t)經(jīng)過傅立葉變化可得到它的頻譜， 即：G()TsSa (Ts)碼及2將 換為 f 得：G(f)T sSa (T sf)T ssinT sfsinT sfT sff判斷頻域中是否存在f1 ，就是將 T sf1 代入 T sG( f)中，得：G(f)sinT

4、sfTssin0f說明f1 時 g(t)的功率為 0，所以不存在該分量。T s(3) 若 g(t)為圖 P5-2(b)，它的頻譜為：G()TsSa (T s)24將 換為 f 得：G(f)TsSa (T sf)1s i nTsf22f2將f1 代入 T sG( f)中，得：G(f)1sinTsfTssin2T s0f2說明f1 時 g(t)的功率為 T sT ，所以存在該分量。5-8. 已知信息代碼為1010000011000011,試確定相應(yīng)的AMIHDB 3 碼，分別畫出它們的波形圖。解：波形土如下：信息碼：AMI 碼：HDB3 碼：(0 碼參考 ) 5-11. 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送濾波器

5、、信道及接收濾波器組成總特性為 H( )，若要求以 2/Ts 波特的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖 P5-7各種 H( )滿足消除抽樣點(diǎn)上碼間干擾的條件否？H( ) H( ) 1 矩形 1 矩形 - /T s 0 /T s-3 /T s 0 3 /T s(a) (b) H( ) H( ) 1 1 -4 /T s 0 4 /T s-2 /T s 0 2 /T s(c) (d) 圖 P5-7 解：當(dāng)碼元速率為 2/Ts 時，它的頻譜周期為：T 4，即在頻譜上T s將 H( )左右平移一個 T ，若在 2 和 2 范圍內(nèi)為常數(shù)，則無碼間T s T s干擾，否則就存在碼間干擾，現(xiàn)分別對上圖進(jìn)行分析：對圖(

6、a)有：H( ) 1 - /T s 0 /T s(a) 在虛線范圍內(nèi)疊加不為常數(shù)，所以存在碼間干擾；對圖(b)有：H( ) 1 -3 /T s0 3 /T s(b) 在虛線范圍內(nèi)疊加不為常數(shù)，所以存在碼間干擾；對圖(c)有：H( ) 1 -4 /T s0 4 /T s(c) 在虛線范圍內(nèi)疊加為常數(shù) 對圖(d)有：1，所以無碼間干擾；H( ) 1 -2 /T s0 2 /T s(d) 在虛線范圍內(nèi)疊加不為常數(shù)，所以存在碼間干擾。5-13. 為了傳送碼元速率 RB=10 3(B)的數(shù)字基帶信號，試問系統(tǒng)采用圖 P5-9 中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。H( ) 1 (b) (a) 0

7、.5 (c) -4 103-2 10 3-1030 1032 1034 103圖 P5-9 解：分析各個傳輸特性有無碼間干擾，由于碼元傳輸速率為RB=103，即頻譜的周期為：T23 10，對于圖 (a)有：H( ) 1 (a) -4 103-2 10 3-1030 1032 1034 103在-10 3 ,10 3 區(qū)間內(nèi)疊加為常數(shù)3該系統(tǒng)的頻帶利用率為：2 1034 10對于圖 (b)有：H( ) 2，所以不存在碼間干擾；1B /Hz21 (b) -4 103-2 10 3-1030 1032 1034 103在-103 ,10 3 區(qū)間內(nèi)疊加為常數(shù)3該系統(tǒng)的頻帶利用率為：2 1032 10

8、對于圖 (c)有：H( ) 1 2，所以不存在碼間干擾；1 B / Hz(c) -4 10 3-2 10 3-1030 1032 1034 103在-10 3 ,10 3 區(qū)間內(nèi)疊加為常數(shù)1，所以不存在碼間干擾；3該系統(tǒng)的頻帶利用率為：2 103 1 B / Hz2 10綜上所述， 從系統(tǒng)的可靠性方面看： 三個系統(tǒng)都不存在碼間干擾，都可以進(jìn)行可靠的通信；從系統(tǒng)的有效性方面看：(b)和(c)的頻帶利用率比較高；從系統(tǒng)的可實(shí)性方面看：難實(shí)現(xiàn)。所以從以上三個方面考慮，(a)和(c)比較容易實(shí)現(xiàn)， (b)比較 (c)是較好的系統(tǒng)。5-14. 設(shè)二進(jìn)制基帶系統(tǒng)的分析模型如圖P5-7 所示，現(xiàn)已知 H()

9、0 (1cos 0),00,其它 試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率RB 及相應(yīng)碼元間隔 Tsa n 發(fā) 送傳輸接 收識別a n 濾波器信道濾波器Gr( ) C( ) GR( ) 電路n(t) 圖 5-7 基帶系統(tǒng)模型解：因?yàn)镠()0 (1cos 0),，它是1的升余弦特性，它000,其它 的頻譜寬度為：00,頻率范圍：1f12020即H( f)左右平移1 后，在 2 010f10內(nèi)可以疊加為一個常數(shù)，所22以它允許的最高碼元傳輸速率為：R B10，碼元寬度：Ts122RB5-16. 設(shè)一相關(guān)編碼系統(tǒng)如圖P5-10 所示。圖中，理想低通濾波器的截止頻率為 1/2Ts，通帶增益為 Ts。試求該系統(tǒng)的

10、單位沖激相應(yīng)和頻 率特性。輸入相減理想低通濾波器輸出延遲 2Ts圖 P5-10 解：已知H()T s,其它fT s，它的沖激相響應(yīng)為：h(t)Sa (T st)0,所以系統(tǒng)的沖擊函數(shù)為：*h t)t)h ( t)( t)( t2 T s)(t)(t2 Ts)*Sa (T sSa (T st)SaT st2 T sSa (T st)SaT st2系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為：H()( 1ej2 Ts)H()( 1ej2T s)H()(1ej 2Ts)Ts,T s其它0,5-17. 若上題中輸入數(shù)據(jù)為二進(jìn)制的，則相關(guān)編碼電平數(shù)為何值？若 數(shù)據(jù)為四進(jìn)制的，則相關(guān)電平數(shù)為何值？解：若數(shù)據(jù)為二進(jìn)制， 則碼元中的電平

11、有000 011 101 110 0 和 1，它們相減的組合有：所以相關(guān)編碼電平數(shù)有 3 個，分別為 1、0、1 若數(shù)據(jù)為四進(jìn)制，則碼元中的電平有0、1、2 和 3，它們相減的組合有：000 011 022 033 101 110 121 132 202 111 220 231 303 所以相關(guān)編碼電平數(shù)有312 321 330 7 個，分別為 3、2、1、0、1、2、3 5-21. 若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)如圖5-7 所示，并設(shè)C()1，R()的輸出噪GG T()GR()H()。現(xiàn)已知H()0 (1cos 0),00,其它 (1)若n(t)的雙邊功率譜密度為n 0/2 ( W/Hz)，試確定聲功率；

12、(2)若在取樣時刻 KT(K 為任意正整數(shù) )上，接收濾波器的輸出信號 以相同概率取 0、A 電平，而輸出噪聲取值 V 服從下述概率密度分布 的隨機(jī)變量f(V)21 2eV00( 常數(shù)）試求系統(tǒng)最小誤碼率Pe。，所以輸出噪聲的功率譜密度為：解：(1)已知GR()H()P o()n 0GR()n0H()n00( 1c o s0)，222輸出的功率為：N1/00P 0()d1/00/0n0( 10cos0)d/020221/0n 00dn 00cosd2022n02(2) 已知P(0)P(A)1，最佳判決電平VdAA1v deA1eA22所以：P eP(0)P e 0P(A )P eA1(P e0

13、P eA)2其中P 為 0 電平產(chǎn)生的誤碼概率：P e0Vd1evdv1evvd1ev d1e22222P 為 A 電平產(chǎn)生的誤碼概率：P eAv d1eAvdv1eAevv d1eAv de222222P eP(0)P e 0P(A )P eA1(P e 0P eA)1eA2225-22. 某二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳送的是單極性基帶信號，且數(shù)字信息“ 0” 和“1” 的出現(xiàn)概率相等。(1)若數(shù)字信息為“1” 時，接收濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值為 A=1(V) ，且接收濾波器輸出噪聲是均值為 0、均方根值為 0.2(V)的高斯噪聲，試求這時的誤碼率 Pe；(2)若要求誤碼率 Pe不大于 1

14、0-5，試確定 A 至少應(yīng)該是多少？解：(1)在均值為 0 高斯白噪聲、單極性基帶信號條件下：P e1erfc2An2Q (a)1erfcAa可得：a25.22現(xiàn)已知：n.0 2Pe1 erfc 2120 4.根據(jù) Q 函數(shù)與誤差函數(shù)之間的關(guān)系：22即：PeQ(.25 )6 . 21103AnQ(2)105(2)若要求P e105，即P e1erfc22n查表可得：2An43.，即A8 . 6n5-22. 設(shè)有一個三抽頭的時域均衡器，如圖 P5-11所示。x(t)在各抽樣點(diǎn)的值依次為 x-2=1/8，x-1=1/3，x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽樣點(diǎn)均為零 )。試求輸入波形 x(t)峰值的畸變值及時域均衡器輸出波形 y(t)峰值的畸變值。x(t) -1/3 T p 1 T q -1/4 相加y(t) 圖 P5-11 解：輸入波形 x(t)峰值的畸變值為：Dx1x k111137C01、C11x 0 k8341648輸出波形 y(t)峰值的畸變值為：Dy1kyky 0其中ykiNCixki，現(xiàn)已知C11、N34所有ky的值和圖表分別如下：C0C1X2X1X 0X1X2C1y3C1x21113824C11X2X1X 0X1X2C1C0y2C1x1C0 x2111133872X2X1X 0X1X2y1C1