matlab插值(詳細(xì)全面)

1、Matlab中插值函數(shù)匯總和使用說(shuō)明MATLAB中的插值函數(shù)為interpl,其調(diào)用格式為：yi=interp1(x,y,xi,method)method表示采用linear線性插其中x,yDODO,yi為在被插值點(diǎn)xi處的插值結(jié)果；x,y為向量，的插值方法，MATLAB提供的插值方法有幾種：method是最鄰近插值,D；spline三次樣條插值；cubic立方插皿缺省時(shí)表示線性插值x的范圍。注意：所有的插值方法都要求x是單調(diào)的，并且xi不能夠超過(guò)例如：在一天24小時(shí)內(nèi),從零點(diǎn)開(kāi)始每間隔2小時(shí)測(cè)得的環(huán)境溫度數(shù)據(jù)分別為13,12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,推測(cè)

2、中午12點(diǎn)(即13點(diǎn))時(shí)的溫度x=0:2:24;1513;y=12991018242827252018a=13;y1=interp1(x,y,a,spline)結(jié)果為：27.8725若要得到一天24小時(shí)的溫度曲線,則：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi,spline);plot(x,y,o,xi,yi)f(x)x與Y的內(nèi)插值決定。參量x指length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。Y的行數(shù)。interp1調(diào)用函數(shù)spline、ppval、mkpp、spline用它們執(zhí)行三次樣interp1調(diào)用函數(shù)pchip，用于對(duì)xi，同時(shí)由向量yi是階數(shù)為命令1inte

3、rp1功能一維數(shù)據(jù)插值(表格查找)。該命令對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計(jì)算內(nèi)插值。它找出一元函數(shù)在中間點(diǎn)的數(shù)值。其中函數(shù)f(x)由所給數(shù)據(jù)決定。X：原始數(shù)據(jù)點(diǎn)Y：原始數(shù)據(jù)點(diǎn)xi：插值點(diǎn)Yi：插值點(diǎn)格式y(tǒng)i=interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi,每一元素對(duì)應(yīng)于參量定數(shù)據(jù)Y的點(diǎn)。若Y為一矩陣，則按Y的每列計(jì)算。yi=interp1(Y,xi)假定x=l:N,其中N為向量Y的長(zhǎng)度，或者為矩陣yi=interp1(x,Y,xi,method)用指定的算法計(jì)算插值：nearest：最近鄰點(diǎn)插值，直接完成計(jì)算；linear：線性插值(缺省方式)，直接完成計(jì)算；spline：三次樣條函數(shù)插值。對(duì)于該方法，命令um

4、kpp。這些命令生成一系列用于分段多項(xiàng)式操作的函數(shù)。命令條函數(shù)插值；pchip：分段三次Hermite插值。對(duì)于該方法，命令向量x與y執(zhí)行分段三次內(nèi)插值。該方法保留單調(diào)性與數(shù)據(jù)的外形；cubic：與pchip操作相同；v5cubic：在MATLAB5.0中的三次插值。對(duì)于超出x范圍的xi的分量，使用方法nearest、linear、v5cubic的插值算法，相應(yīng)地將返回NaN。對(duì)其他的方法，interpl將對(duì)超出的分量執(zhí)行外插值算法。yi=interp1(x,Y,xi,method,extrap)對(duì)于超出x范圍的xi中的分量將執(zhí)行特殊的外插值法extrap。yi=interp1(x,Y,xi,

5、method,extrapval)確定超出x范圍的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。例11.x=0:10;y=x.*sin(x);xx=0:.25:10;yy=interp1(x,y,xx);plot(x,y,kd,xx,yy)復(fù)制代碼例21.year=1900:10:2010;product=75.99591.972105.711123.203131.669150.697179.323203.212226.505249.633256.344267.893;p1995=interp1(year,product,1995)x=1900:1:2010;y=interp1

6、(year,product,x,pchip);plot(year,product,o,x,y)復(fù)制代碼插值結(jié)果為：1.p1995=252.9885復(fù)制代碼命令2interp2功能二維數(shù)據(jù)內(nèi)插值(表格查找)格式ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)返回矩陣ZI，其元素包含對(duì)應(yīng)于參量XI與YI(可以是向量、或同型矩陣)的元素，即Zi(i,j)DXi(i,j),yi(i,j)。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi,此時(shí)，輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時(shí)取決于由輸入矩陣X、Y與Z確定的二維函數(shù)Z=f(X,Y)。參量X與Y必須是單調(diào)的，且相同的劃分格式，就像由命令m

7、eshgrid生成的一樣。若Xi與Yi中有在X與Y范圍之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回nan(NotaNumber)。ZI=interp2(Z,XI,YI)缺省地，X=l:n、Y=l:m,其中m,n=size(Z)。再按第一種情形進(jìn)行計(jì)算。ZI=interp2(Z,n)作n次遞歸計(jì)算，在Z的每?jī)蓚€(gè)元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z的階數(shù)將不斷增加。interp2(Z)等價(jià)于interp2(z,l)。ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)用指定的算法method計(jì)算二維插值：linear：雙線性插值算法(缺省算法)；nearest：最臨近插值；spline：三次樣條插值；cubic

8、：雙三次插值。例3：1.X,Y=meshgrid(-3:.25:3);Z=peaks(X,Y);XI,YI=meshgrid(-3:.125:3);ZZ=interp2(X,Y,Z,XI,YI);surfl(X,Y,Z);holdon;surfl(XI,YI,ZZ+15)axis(-33-33-520);shadingflatholdoff復(fù)制代碼例4：1.years=1950:10:1990;service=10:10:30;wage=150.697199.592187.625179.323195.072250.287203.212179.092322.767226.505153.70642

9、6.730249.633120.281598.243;w=interp2(service,years,wage,15,1975)復(fù)制代碼插值結(jié)果為：1.w=190.6288復(fù)制代碼命令3interp3功能三維數(shù)據(jù)插值(查表)格式VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)找出由參量X,Y,Z決定的三元函數(shù)V=V(X,Y,Z)在點(diǎn)(XI,YI,ZI)的值。參量XI,YI,ZI是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,ZI是不同長(zhǎng)度，不同方向(行或列)的向量，這時(shí)輸出參量VI與Y1,Y2,Y3為同型矩陣。其中Y1,Y2,Y3為用命令meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插

10、值點(diǎn)(XI,YI,ZI)中有位于點(diǎn)(X,Y,Z)之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回特殊變量值NaN。VI=interp3(V,XI,YI,ZI)缺省地，X=1:N,Y=1:M,Z=1：P，其中，M,N,P=size(V),再按上面的情形計(jì)算。VI=interp3(V,n)作n次遞歸計(jì)算，在V的每?jī)蓚€(gè)元素之間插入它們的三維插值。這樣，V的階數(shù)將不斷增加。interp3(V)等價(jià)于interp3(V,l)。VI=interp3(,method)%用指定的算法method作插值計(jì)算：linear：線性插值(缺省算法)；cubic：三次插值；spline：三次樣條插值；Dnearest：最鄰近插值。說(shuō)明在所有的算

11、法中，都要求X,Y,Z是單調(diào)且有相同的格點(diǎn)形式。當(dāng)X,Y,Z是等距且單調(diào)時(shí)，用算法*linear,*cubic,*nearest,可得到快速插值。例51.x,y,z,v=flow(20);xx,yy,zz=meshgrid(.1:.25:10,-3:.25:3,-3:.25:3);vv=interp3(x,y,z,v,xx,yy,zz);slice(xx,yy,zz,vv,69.5,12,-2.2);shadinginterp;colormapcool復(fù)制代碼命令4interpft功能用快速Fourier算法作一維插值格式y(tǒng)。若length(x)二m,且x有采樣間ndm。若x為一矩陣，則按x的

12、列n行。y=interpft(x,n)返回包含周期函數(shù)x在重采樣的n個(gè)等距的點(diǎn)的插值隔dx,則新的y的采樣間隔dy二dx*m/n。注意的是必須進(jìn)行計(jì)算。返回的矩陣y有與x相同的列數(shù)，但有y=interpft(x,n,dim)沿著指定的方向dim進(jìn)行計(jì)算命令5griddata功能數(shù)據(jù)格點(diǎn)格式(1)ZI=griddata(x,y,z,XI,YI)用二元函數(shù)z=f(x,y)的曲面擬合有不規(guī)則的數(shù)據(jù)向量x,y,z。griddata將返回曲面z在點(diǎn)(XI,YI)處的插值。曲面總是經(jīng)過(guò)這些數(shù)據(jù)叮x,y,z)的。輸入?yún)⒚骕I,YI)通常是規(guī)則的格點(diǎn)(像用命令meshgrid生成的一樣)。XI可以是一行向量，

13、列向量的矩陣。類似地，YI可以是一列向量，它指定一有常數(shù)行向量的矩陣。XI,YI,ZI=griddata(x,y,z,xi,yi)返回的矩陣ZI含義同上，同時(shí)，返回的矩陣XI,YI是由行向量meshgrid生成的。XI,YI,ZI=griddata(,method)用指定的算法method計(jì)算：linear：基于三角形的線性插值(缺省算法)；cubic：基于三角形的三次插值；nearest：最鄰近插值法；v4：MATLAB4中的griddata算法。這時(shí)XI指定一有常數(shù)xi與列向量yi用命令命令6spline功能三次樣條數(shù)據(jù)插值格式(1)yy=spline(x,y,xx)對(duì)于給定的離散的測(cè)量數(shù)

14、據(jù)每對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)點(diǎn)間的曲線。過(guò)兩點(diǎn)一點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線有無(wú)窮多條。x,y(稱為斷點(diǎn))，要尋找一個(gè)三項(xiàng)多項(xiàng)式y(tǒng)=p(x)，以逼近(xi,yi)和(xi+1,yi+1)只能確定一條直線，而通過(guò)為使通過(guò)中間斷點(diǎn)的三次多項(xiàng)式曲線具有唯一性，要增加兩個(gè)條件(因?yàn)槿味囗?xiàng)式有4個(gè)系數(shù))：ad三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(xi,yi)處有：pi(xi)=pi(xi)；bd三次多項(xiàng)式在點(diǎn)(xi+1,yi+1)處有：pi(xi+1)=pi(xi+1)；cDp(x)在點(diǎn)(xi,yi)處的斜率是連續(xù)的(為了使三次多項(xiàng)式具有良好的解析性，加上的條件)；ddp(x)在點(diǎn)(xi,yi)處的曲率是連續(xù)的；對(duì)于第一個(gè)和最后一個(gè)多項(xiàng)式，

15、人為地規(guī)定如下條件：dp1(x)=p2(x)dpn(x)=pn-1(x)可知對(duì)數(shù)據(jù)擬合的三次樣條函上述兩個(gè)條件稱為非結(jié)點(diǎn)(not-a-knot)條件。綜合上述內(nèi)容，數(shù)p(x)是一個(gè)分段的三次多項(xiàng)式：口nnn+1223112p(x)xxxp(x)xxxp(x)xxxp(x)LLLL其中每段pi(x)都是三次多項(xiàng)式。該命令用三次樣條插值計(jì)算出由向量x與y確定的一元函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)XX處的值。若參量y是一矩陣，則以y的每一列和x配對(duì)，再分別計(jì)算由它們確定的函數(shù)在點(diǎn)xx處的值。則yy是一階數(shù)為length(xx)*size(y,2)的矩陣。(2)pp=spline(x,y)返回由向量x與y確定的分

16、段樣條多項(xiàng)式的系數(shù)矩陣pp，它可用于命令ppval、unmkpp的計(jì)算。例6對(duì)離散地分布在y=exp(x)sin(x)函數(shù)曲線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行樣條插值計(jì)算：1.x=024581212.817.219.920;y=exp(x).*sin(x);xx=0:.25:20;yy=spline(x,y,xx);plot(x,y,o,xx,yy)復(fù)制代碼命令7interpn功能n維數(shù)據(jù)插值(查表)格式(1)VI=interpn(Xl,X2,Xn,V,Yl,Y2,，Yn)%返回由參量X1,X2,，Xn,V確定的n元函數(shù)V=V(Xl,X2,，Xn)在點(diǎn)DY1,Y2,D,YnD處的插值。參量Y1,Y2,，Yn是同

17、型的矩陣或向量。若Y1,Y2,，Yn是向量，則可以是不同長(zhǎng)度，不同方向(行或列)的向量。它們將通過(guò)命令ndgrid生成同型的矩陣，再作計(jì)算。若點(diǎn)(Y1,Y2,，Yn)中有位于點(diǎn)(X1,X2,，Xn)之外的點(diǎn)，則相應(yīng)地返回特殊變量NaN。VI=interpn(V,Yl,Y2,，Yn)%缺省地，Xl=l:size(V,l)，X2=l:size(V,2)，Xn=l:size(V,n)，再按上面的情形計(jì)算。VI=interpn(V,ntimes)%作ntimes次遞歸計(jì)算，在V的每?jī)蓚€(gè)元素之間插入它們的n維插值。這樣，V的階數(shù)將不斷增加。interpn(V)等價(jià)于interpn(V,1)。VI=int

18、erpn(,method)%用指定的算法method計(jì)算：linear：線性插值(缺省算法)；CubiC：三次插值；spline：三次樣條插值法；Dnearest：最鄰近插值算法。命令8meshgrid功能生成用于畫三維圖形的矩陣數(shù)據(jù)。x，y(可以是不同方向的)指定的區(qū)域min(x)，x=x(i),y=y(j)(i=l,2,，length(x)，格式X,Y=meshgrid(x,y)將由向量max(x)，min(y)，max(y)用直線j=l,2,，length(y)進(jìn)行劃分。這樣，得到了length(x)*length(y)個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)用矩陣X表示，X的每個(gè)行向量與向量x相同；這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)用矩陣Y表示，Y的每個(gè)列向量與向量y相同。其中X,Y可用于計(jì)算二元函數(shù)z=f(x,y)與三維圖形中xy平面矩形定義域的劃分或曲面作圖。X,Y=meshgrid(x)%等價(jià)于X,Y=meshgrid(x,x)。X,Y,Z=meshgrid(x,y,z)%生成三維陣列X,Y,Z,用于計(jì)算三元函數(shù)v=f(x,y,z)或三維容積圖。例7X,Y=meshgrid(1:3,10:14)復(fù)制代碼計(jì)算結(jié)果為：