第06講 全稱量詞命題與存在量詞命題（教師版）

1、第06講 全稱量詞命題與存在量詞命題編【學習目標】.通過的數(shù)學實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否認.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否認.過*基礎(chǔ)知識】知識點一 全稱量詞與全稱量詞命題.全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號表示,.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題，稱為全稱量詞命題.全稱量詞命題的形式：對集合M中的所有元素x, r(x),簡記為：對知識點二存在量詞與存在量詞命題.全稱量詞：一般地，“存在”“有”“至少有一個”在陳述句中表示所述事物的個體或局部，稱為全存在量詞, 用符號“三”表示.

2、存在量詞命題：含有存在量詞的命題，稱為存在量詞命題.存在量詞命題的形式：存在集合M中的元素-s(x),簡記為：對三加,5(%).知識點三命題的否認.一般地，對命題加以否認，就得到一個新的命題，記作“M”，讀作非或的否認.如果一個命題是真命題，那么這個命題的否認是假命題，反之亦然.知識點四全稱量詞命題的否認一般地，全稱量詞命題”的否認是存在量詞命題：.知識點五存在量詞命題的否認一般地，存在量詞命題“土加，9(同”的否認是全稱量詞命題：.知識點六命題與命題的否認的真假判斷一個命題和它的否認不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假.知識點七常見正面詞語的否認舉例如下：解：由題意，得關(guān)于X的

3、方程4x +根=0無實數(shù)根,所以 = 16-4m 4 ,即 8 二 （4,收）； （2）解：因為A = x|3xva + 4為非空集合,所以3qq + 4,即 q2,因為A是3的充分不必要條件，4那么3。24,即2一,4所以4,【過關(guān)檢測】.命題“Dx（T,（）,x2+x（）的否認是（B. (-l,0),x20D. 3x0 g(-1,O),xo2 +x0 0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否認是存在量詞命題進行判斷即可.【詳解】因為全稱量詞命題的否認是存在量詞命題，所以命題“工（一1,（）/2+冗0 ,應(yīng)選：D.命題“土。,fX + 1V1”的否認是（）4A. Vx 433C. 3

4、a?0, x? x + n D. 0, x? x +1 N 44【答案】B【解析】【分析】由存在量詞命題的否認判斷【詳解】 TOC o 1-5 h z 3命題O. / 一x + 1 0,工2 -x + iN ”4應(yīng)選：B3.命題p： Vxe00,那么力是（）A. HrX0Wx0R0 x2, x2 -3x4-20Bxexx2, x2-3x4-203xe（x|x2, x2-3 + 20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否認的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為命題 p： Vxe0 x0,所以T7 是主eX0 x2, X2 -3x+20,即可得到結(jié)論.【詳解】 假設(shè)命題“王凡1-12 2”是真命

5、題，即 x2 4-W 1 0,即A = T(m 1)0,解得772 0B.假設(shè) aVb4【答案】AD【解析】【分析】對4由/ no即可判斷；對于B、D,取特值即可判斷；對于C,對頂角一定相等.【詳解】對于 A, vx2 (),%2+11(),所以 A 正確；對于B,取-2,b = -1滿足但不滿足!4,所以D正確.應(yīng)選：AD.6.命題“對任意x0,都有如+10”為真命題的一個充分不必要條件是()A. m-B. mIC. m = 0D. m2【答案】BCD【解析】【分析】對任意x。，都有mx+l0,即根-,，求得加的范圍，即可得解. x【詳解】解：因為對任意%0,都有如+10,所以X又x0,所以

6、0, x所以加20.應(yīng)選：BCD.判斷正誤. TOC o 1-5 h z （1）命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題.（）（2）命題“三角形的內(nèi)角和是180?！笔侨Q量詞命題.（）（3）命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題.（）【答案】 正確正確錯誤【解析】【詳解】“任意”是全稱量詞，所以它是全稱量詞命題，該結(jié)論正確.（2）這里省略了全稱量詞“所有”，意思是所有三角形內(nèi)角和是180。”，該結(jié)論正確.（3）這里省略了全稱量詞“所有”，意思是“所有梯形有兩邊平行“，該結(jié)論錯誤.真分數(shù):滿足魯:，瞥冷，智魯，.根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞 hh + h h + 2 + l Z? + 3

7、 b + 2命題或存在量詞命題（真命題）a + m /7 + ；7【答案】VbQ0,2。，產(chǎn)（答案不唯一）b + m b + n【解析】【分析】 結(jié)合條件及全稱量詞命題、存在量詞命題的概念即得.【詳解】真分數(shù)”。2。）滿足官真分數(shù)”。2。）滿足官a 。+2 。+1 。+3 4+2 一， ， b b + 2 1 人+ 3 + 2a + m + b + m b-n一一、15 c八 a-m a + 故答案為：fha0,/77n0,.b + m b + n.假設(shè)命題FxeR,x + q = o為假命題，那么實數(shù)。的取值范圍為【答案】（4）【解【分析】命題為假命題口寸，二次方程無實數(shù)解，據(jù)此可求。的范圍

8、.【詳解】假設(shè)命題FxeR, I2x + 4=0為假命題，那么一元二次方程x + Q = o無實數(shù)解,/. A = l-4avO=QL4I的取值范圍是：(4)fl 、故答案為：:，+8 -(4).集合4=劃-5 =卜,3xeC,A為假命題.求相的取值范圍.【解析】(l)B = |x|-2x4,他4卜8 =卜,5；(2)V3xeC, xc4為彳度命題，A VxgC, xwA 為真命題，即 AcC = 0,yiC = x2mx m +1, A = |x|-lx4),當C = 0時，2根之根+1,即亞/, AnC = 0 ；當Cw0時，由AcC = 0可得，| 2m m + 1(2m m + 1I

9、m + l 4，解得m )小于(v)是都是否認不等于不大于(0不小于(N)不是不都是【考點剖析】止面詞語至少有一個至多有一個任意的所有的至多有個否認一個也沒有至少有兩個某個某些至少有+1個考點一：全稱量詞命題與存在量詞命題的識別住1例1.判斷以下命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假:(1)有的偶數(shù)是3的倍數(shù)；(2)矩形的對角線相等；(3)有的平行四邊形的四個角都相等；(4)平面內(nèi)，與一個圓只有一個公共點的直線是該圓的切線.【答案】(1)存在量詞命題，真命題；(2)全稱量詞命題，真命題；(3)存在量詞命題，真命題；(4)全稱量詞命題，真命題.【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞和存在量詞

10、命題的定義即可判斷，進一步判斷出真假.【詳解】(1)命題為存在量詞命題，且為真命題；(2)命題為全稱量詞命題，且為真命題；(3)命題為存在量詞命題，且為真命題；(4)命題為全稱量詞命題，且為真命題.考點二：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假的判斷 在3例2.以下四個命題中，其中為真命題的是() A. PxGR, 4-3l【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各選項中命題的描述，應(yīng)用平方的性質(zhì)、特殊值等方法判斷它們的真假.【詳解】由都有/沙，那么/+3N3,故命題PBvO”為假命題；由ON,當40時/N1不成立，故命題“VxN, x2”是假命題；由-1WZ,當產(chǎn)-1時/1,故命題使/vl”為真命題；使二3

11、成立的數(shù)只有&,而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個有理數(shù)的平方能等于3,那么命題FxQ, N=3”為假命題,應(yīng)選：C.考點三：由全稱量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍命題：“Vxe R ,方程/ +4x + a = 0有解是真命題,【答案】B那么實數(shù)4的取值范圍是（）B. a4D.a4【解析】【分析】由根的判別式列出不等關(guān)系，求出實數(shù)。的取值范圍.【詳解】Vx e R,方程X。+4x + a = 0有解是真命題，故 = 16 4。20,解得:應(yīng)選：B 考點四：由存在量詞命題的真假確定參數(shù)取值范圍例4.假設(shè)p：存在xv5,使2x+a。是真命題，那么實數(shù)。的取值范圍是【答案】aa-10【解析】存在x

12、0,即存在x2x,所以a10.故答案為：|-10考點五：全稱量詞命題的否認例5.命題“/xv3, x2+2x3”的否認是【答案】Irv3, f+2x43【解析】【分析】“7改為m，改為，即可得解.【詳解】命題“Vxv3, f+2x3”的否認是：3x-3,爐+2%43.故答案為：3x-3, f+2x3.考點六：存在量詞命題的否認八c例6.命題人“玉。心70 x = 考點六：根據(jù)全稱量詞命題的否認求參數(shù)廠、例6.假設(shè)命題“也（3,+”）,工“是真命題，那么的取值范圍是【答案】（/3【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立求解即可.【詳解】對于任意X3,x恒成立,即大于3的數(shù)恒大于a, 3.故答案為：（口,

13、3.考點七：根據(jù)存在量詞命題的否認求參數(shù)設(shè)全集U = R,集合A = 鄧J5,非空集合8 = x|2JWl + 2q設(shè)全集U = R,集合A = 鄧J5,非空集合8 = x|2JWl + 2q其中假設(shè)“xgA”是。歹的必要條件，求。的取值范圍;假設(shè)“xgA”是。歹的必要條件，求。的取值范圍;假設(shè)命題“玉人xe6rA”是真命題，求。的取值范圍.【答案】（1）|1,2、72,80)【解析】【分析】（1）由題意得出8三A ,從而列出不等式組，求，的范圍即可,（2）由題意8口4工0,列出不等式，求。的范圍即可.（1）解：假設(shè)“xe，是“3”的必要條件,那么又集合8為非空集合，1 + 2a . 2 故有

14、1+ 2”5所以。的取值范圍，2、（2）解：因為A = x|l Wx5,所以。A = x|xl或工.5,因為命題“玉3,是真命題,所以50%4工0,即1 + 2a.5,解得a.2.所以。的取值范圍2,口）.【真題演練】1.設(shè)xZ,集合A是奇數(shù)集，集合3是偶數(shù)集.假設(shè)命題p： VxGA, 2xEB,那么（A.p：3xGA, 2xGBB.p： 2xBC.p：3xeA, 2油BD.-p：/xA, 2好B【答案】c【解析】【詳解】由題意得命題 ：Dx A 2x e 3的否認為-1: ir A, 2%eB ；應(yīng)選C.命題“Vxe/OzeM,使得2/，的否認形式是A. ixeR,3eN ,使得幾 /B.

15、X/xeRRneN* ,使得 /C. 3xg 7?,3hg M ,使得 /D. Hxe RR w N,使得【答案】D【解析】【詳解】試題分析：X/的否認是三，三的否認是V, 之f的否認是 nVhgM,/(幾)eN，或/(n)nc.超gMjd)wM且/(2)/D.0GM,/(%) eN*或/(%)/【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否認是存在量詞命題，可知命題e N* Je N*且/() %應(yīng)選D.考點：命題的否認4.設(shè)命題PeN,24,那么為A. VN,24B. e 4fnG N,n2 4D. Bne N.n2 =4【答案】C【解析】【詳解】存在量詞命題的否認為全稱量詞命題，所以命題

16、尸的否認為VeN.2 W4,即此題的正確選項為C.5.命題“七0 (0,+oo) , In.=/-1”的否認是A. 3x0 g (0, +co) , lnx0 x0-lB. 3x0 g(0, +oo) , lnx0 =x0-lC. X/x(0,+8), lnxwx-1D. Vj;g(0, +x), lnx = x-l【答案】C【解析】【詳解】試題分析：存在量詞命題的否認是全稱量詞命題，并將結(jié)論加以否認，所以命題的否認為：Vx(0,+8),lnxwx-1考點：全稱量詞命題與存在量詞命題6.判斷以下命題的真假：(l)HreZ, x2 = 2；(2) Hr R , x2 = 2；(3)線段的垂直平分

17、線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；(4)平面上任意兩條直線必有交點.【答案】(1)假命題(2)真命題真命題(4)假命題【解析】【分析】解方程，即可判斷(1) (2),根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)判斷(3),根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系判斷(4)；解：假設(shè)f=2,解得x = 0,因為土血不是整數(shù)，故命題“玉Z, 丁=2”為假命題；解：假設(shè)2=2,解得工=0,因為夜尺，故命題“玉:wR, 丁=2為真命題；解：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；故命題：“線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；”為真命題；解：平面上兩條直線的位置關(guān)系有相交與平行，當兩

18、直線平行口寸，兩直線沒有交點，故命題“平面上任意兩條直線必有交點為假命題；7.命題p:X/lx2,命題q： 31%2, 一次函數(shù)y = x+。的圖象在x軸下方.假設(shè)命題尸的否認為真命題，求實數(shù)。的取值范圍；假設(shè)命題為真命題，命題4的否認也為真命題，求實數(shù)。的取值范圍.【答案】(1)l,+oo)u-l【解析】【分析】(1)由全稱量詞命題的否認與真假判斷求解即可；(2)由全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷求解即可命題P的否認為真命題，命題的否認為：31x2,工/+1,/. /+12，1 V Q V 1 .假設(shè)命題為真命題，貝1片+122,即或。工一1.;命題q的否認為真命題，AuVlx2, 一次函數(shù)丁 = %+。的圖象在x軸及x軸上方”為真命題.，1 +。2 0,即 a 2 1.二實數(shù)的取值范圍為l,y)ul.命題P：M%3,都有mNx,命題q:印x3,使mNx,假設(shè)命題P為真命題，命題q的否認為 假命題，求實數(shù)機的取值范圍.【答案】艮口)【解析】【分析】根據(jù)r為假命題，可判斷q為真命題，再根據(jù)全稱量詞