2015小升初總復習：小學六年級數(shù)學應用題匯總

1、2015小升初總復習：小學六年級數(shù)學應用題匯總公約公倍問題需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題?！緮?shù)量關系】絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答?！窘忸}思路和方法】先確定題目中要用最大公約數(shù)或者最小公倍數(shù)，再求出答案。最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的求法，最常用的是“短除法”。例1、一張硬紙板長60厘米，寬56厘米，現(xiàn)在需要把它剪成若干個大小相同的最大的正方形，不許有剩余。問正方形的邊長是多少？解：硬紙板的長和寬的最大公約數(shù)就是所求的邊長。60和56的最大公約數(shù)是4。答：正方形的邊長是4厘米。例2、甲、乙、丙三輛汽車在環(huán)形馬路上同向行駛，甲車行一周要36分鐘，乙車行一周要30分

2、鐘，丙車行一周要48分鐘，三輛汽車同時從同一個起點出發(fā)，問至少要多少時間這三輛汽車才能同時又在起點相遇？解：要求多少時間才能在同一起點相遇，這個時間必定同時是36、30、48的倍數(shù)。因為問至少要多少時間，所以應是36、30、48的最小公倍數(shù)。36、30、48的最小公倍數(shù)是720。答：至少要720分鐘(即12小時)這三輛汽車才能同時又在起點相遇。例3、一個四邊形廣場，邊長分別為60米，72米，96米，84米，現(xiàn)要在四角和四邊植樹，若四邊上每兩棵樹間距相等，至少要植多少棵樹？解：相鄰兩樹的間距應是60、72、96、84的公約數(shù)，要使植樹的棵數(shù)盡量少，須使相鄰兩樹的間距盡量大，那么這個相等的間距應是

3、60、72、96、84這幾個數(shù)的最大公約數(shù)12。所以，至少應植樹(60+72+96+84)12=26(棵)答：至少要植26棵樹。例4、一盒圍棋子，4個4個地數(shù)多1個，5個5個地數(shù)多1個，6個6個地數(shù)還多1個。又知棋子總數(shù)在150到200之間，求棋子總數(shù)。解：如果從總數(shù)中取出1個，余下的總數(shù)便是4、5、6的公倍數(shù)。因為4、5、6的最小公倍數(shù)是60，又知棋子總數(shù)在150到200之間，所以這個總數(shù)為603+1=181(個)答：棋子的總數(shù)是181個。行船問題行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航

4、行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關系】(順水速度+逆水速度)2=船速(順水速度-逆水速度)2=水速順水速=船速2-逆水速=逆水速+水速2逆水速=船速2-順水速=順水速-水速2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1、一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解：由條件知，順水速=船速+水速=3208，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時3208-15=25(千米)船的逆水速為25-15=10(千米)船逆水行這段路程的時間為32010=32(小時)答：這只船逆水行這段路程需用32小時。

5、例2、甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解：由題意得甲船速+水速=36010=36甲船速-水速=36018=20可見(36-20)相當于水速的2倍，所以，水速為每小時(36-20)2=8(千米)又因為，乙船速-水速=36015，所以，乙船速為36015+8=32(千米)乙船順水速為32+8=40(千米)所以，乙船順水航行360千米需要36040=9(小時)答：乙船返回原地需要9小時。例3、一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解：這道題可

6、以按照流水問題來解答。(1)兩城相距多少千米？(576-24)3=1656(千米)(2)順風飛回需要多少小時？1656(576+24)=2。76(小時)列成綜合算式(576-24)3(576+24)=2.76(小時)答：飛機順風飛回需要2.76小時。工程問題工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數(shù)量關系】解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)(它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾)，

7、進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量=工作效率工作時間工作時間=工作量工作效率工作時間=總工作量(甲工作效率+乙工作效率)【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關系的公式。例1、一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解：題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10；乙隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1(1/10+

8、1/15)=11/6=6(天)答：兩隊合做需要6天完成。例2、一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解：設總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成(1/6-1/8)，二人合做時每小時完成(1/6+1/8)。因為二人合做需要1(1/6+1/8)小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以(1)每小時甲比乙多做多少零件？241(1/6+1/8)=7(個)(2)這批零件共有多少個？7(1/6-1/8)=168(個)答：這批零件共有168個。解二：上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任

9、務時甲乙的工作量之比為1/61/8=43由此可知，甲比乙多完成總工作量的4-3/4+3=1/7所以，這批零件共有241/7=168(個)例3、一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解：必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計算帶來方便，因此，我們設總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是6012=56010=66015=4因此余下的工作量由乙丙合做還需要(60-52)(6+4)=5(小時)答：還需要5小時才能完成。例4、一個水池，

10、底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現(xiàn)在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？解：注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。要2小時內(nèi)將水池注滿，即要使2小時內(nèi)的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。只要設某一個量為單位1，其余兩個量便可由條件推出。我們設每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為(145)，2個進水管15小

11、時注水量為(1215)，從而可知每小時的排水量為(1215-145)(15-5)=1即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知一池水的總工作量為145-15=15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為12，所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進水管？(15+12)(12)=8。59(個)答：至少需要9個進水管。正反比例問題兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定(即商一定)，那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩

12、種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關系】判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應用比和比例的性質(zhì)去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1、修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解：由條件知，公路總長不變。原已修長度總長度=1(1+3)=14=312現(xiàn)已修長度總長度=1(1+2)=

13、13=412比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于(4-3)份，從而知公路總長為300(4-3)12=3600(米)答：這條公路總長3600米。例2、張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？解：做題效率一定，做題數(shù)量與做題時間成正比例關系設91分鐘可以做X應用題則有284=91X28X=914X=91428X=13答：91分鐘可以做13道應用題。例3、孫亮看十萬個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解：書的頁數(shù)一定，每天看的頁數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關系設X天可以看完，就有2436=X1536X=2415X=10答

14、：10天就可以看完。按比例分配問題所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少?？偡輸?shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾(以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子)，再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1、學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班

15、有45人，三個班各植樹多少棵？解：總份數(shù)為47+48+45=140一班植樹56047/140=188(棵)二班植樹56048/140=192(棵)三班植樹56045/140=180(棵)答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。例2、用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？解：3+4+5=12603/12=15(厘米)604/12=20(厘米)605/12=25(厘米)答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3、從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總

16、數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。解：如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到1/21/31/9=9629+6+2=17179/17=9176/17=6172/17=2答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。方陣問題將若干人或物依一定條件排成正方形(簡稱方陣)，根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題?！緮?shù)量關系】(1)方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關系：四周人數(shù)=(每邊人數(shù)-1)4每邊人數(shù)=四周人數(shù)4+1(2)方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=(外邊人數(shù)

17、)？-(內(nèi)邊人數(shù))？內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)-層數(shù)2(3)若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總?cè)藬?shù)=(每邊人數(shù)-層數(shù))層數(shù)4【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據(jù)具體情況確定。例1、在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？解：2222=484(人)答：參加體操表演的同學一共有484人。例2、有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解：10-(10-32)=84(人)答：全方陣84人。例3、有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是2

18、8人，這隊學生共多少人？解：(1)中空方陣外層每邊人數(shù)=524+1=14(人)(2)中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)=284-1=6(人)(3)中空方陣的總?cè)藬?shù)=1414-66=160(人)答：這隊學生共160人。例4、一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？解：(1)縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)=4+9=13(只)(2)縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)=(13+1)2=7(只)(3)原有棋子數(shù)=77-9=40(只)答：棋子有40只。例5、有一個三角形樹林，頂點上有1棵樹，以下每排的樹都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹。這個樹林一共有多少棵樹？解

19、：第一種方法：1+2+3+4+5=15(棵)第二種方法：(5+1)52=15(棵)答：這個三角形樹林一共有15棵樹。追及問題兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)(或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā))作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關系】追及時間=追及路程(快速-慢速)追及路程=(快速-慢速)追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例1、好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：(1)劣馬先走12天能走

20、多少千米？7512=900(千米)(2)好馬幾天追上劣馬？900(120-75)=20(天)列成綜合算式7512(120-75)=90045=20(天)答：好馬20天能追上劣馬。例2、小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了(500-200)米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用40(500200)秒，所以小亮的速度是(500-200)40(500200)=

21、300100=3(米)答：小亮的速度是每秒3米。例3、我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是(22-16)小時，這段時間敵人逃跑的路程是10(22-6)千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時間=10(22-6)+60(30-10)=22020=11(小時)答：解放軍在11小時后可以追上敵人。例4、一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，

22、兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車(162)千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為162(48-40)=4(小時)所以兩站間的距離為(48+40)4=352(千米)列成綜合算式(48+40)162(48-40)=884=352(千米)答：甲乙兩站的距離是352千米。例5、兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？解：要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知

23、，在相同時間(從出發(fā)到相遇)內(nèi)哥哥比妹妹多走(1802)米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走(90-60)米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為1802(90-60)=12(分鐘)家離學校的距離為9012-180=900(米)答：家離學校有900米遠。例6、孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。解：手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到(10-5)分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說

24、明后段路程跑比走少用了(10-5)分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9-(10-5)分鐘。所以步行1千米所用時間為19-(10-5)=0.25(小時)=15(分鐘)跑步1千米所用時間為15-9-(10-5)=11(分鐘)跑步速度為每小時111/60=5.5(千米)答：孫亮跑步速度為每小時5.5千米。倍比問題有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關系】總量一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。例1、100

25、千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解：(1)3700千克是100千克的多少倍？3700100=37(倍)(2)可以榨油多少千克？4037=1480(千克)列成綜合算式40(3700100)=1480(千克)答：可以榨油1480千克。例2、今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解：(1)48000名是300名的多少倍？48000300=160(倍)(2)共植樹多少棵？400160=64000(棵)列成綜合算式400(48000300)=64000(棵)答：全縣48000名師生共植樹64000棵。例3、鳳翔

26、縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？解：(1)800畝是4畝的幾倍？8004=200(倍)(2)800畝收入多少元？11111200=2222200(元)(3)16000畝是800畝的幾倍？16000800=20(倍)(4)16000畝收入多少元？222220020=44444000(元)答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。溶液濃度問題在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑(水或其它液體)、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量

27、的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)溶液100%【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例1、爺爺有16%的糖水50克，(1)要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？(2)若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？解：(1)需要加水多少克？5016%10%-50=30(克)(2)需要加糖多少克？50(1-16%)(1-30%)-50=10(克)答：(1)需要加水30克，(2)需要加糖10克。例2、要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成2

28、5%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？解：假設全用30%的糖水溶液，那么含糖量就會多出600(30%-25%)=30(克)這是因為30%的糖水多用了。于是，我們設想在保證總重量600克不變的情況下，用15%的溶液來“換掉”一部分30%的溶液。這樣，每“換掉”100克，就會減少糖100(30%-15%)=15(克)所以需要“換掉”30%的溶液(即“換上”15%的溶液)100(3015)=200(克)由此可知，需要15%的溶液200克。需要30%的溶液600-200=400(克)答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。最值問題科學的發(fā)展觀認為，國民經(jīng)濟的發(fā)展既要

29、講求效率，又要節(jié)約能源，要少花錢多辦事，辦好事，以最小的代價取得最大的效益。這類應用題叫做最值問題?！緮?shù)量關系】一般是求最大值或最小值?！窘忸}思路和方法】按照題目的要求，求出最大值或最小值。例1、在火爐上烤餅，餅的兩面都要烤，每烤一面需要3分鐘，爐上只能同時放兩塊餅，現(xiàn)在需要烤三塊餅，最少需要多少分鐘？解：先將兩塊餅同時放上烤，3分鐘后都熟了一面，這時將第一塊餅取出，放入第三塊餅，翻過第二塊餅。再過3分鐘取出熟了的第二塊餅，翻過第三塊餅，又放入第一塊餅烤另一面，再烤3分鐘即可。這樣做，用的時間最少，為9分鐘。答：最少需要9分鐘。例2、在一條公路上有五個卸煤場，每相鄰兩個之間的距離都是10千米，

30、已知1號煤場存煤100噸，2號煤場存煤200噸，5號煤場存煤400噸，其余兩個煤場是空的?，F(xiàn)在要把所有的煤集中到一個煤場里，每噸煤運1千米花費1元，集中到幾號煤場花費最少？解：我們采用嘗試比較的方法來解答。集中到1號場總費用為120010+140040=18000(元)集中到2號場總費用為110010+140030=13000(元)集中到3號場總費用為110020+120010+140010=12000(元)集中到4號場總費用為110030+120020+140010=11000(元)集中到5號場總費用為110040+120030=10000(元)經(jīng)過比較，顯然，集中到5號煤場費用最少。答：集

31、中到5號煤場費用最少。時鐘問題就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1、從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時針多走(1-1/12)=11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間

32、為20(1-1/12)22(分)答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重合。例2、四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解：鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格(包括分針在時針的前或后15格兩種情況)。四點整的時候，分針在時針后(54)格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走(54-15)格，如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走(54+15)格。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走(1-1/12)格就可以求出二針成直角的時間。(54-15)(1-1/12)6(分)(54+15)(1-1/12)38(分)答：4點06分及4點38分時兩針成直角。例3

33、、六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解：六點整的時候，分針在時針后(56)格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。(56)(1-1/12)33(分)答：6點33分的時候分針與時針重合。列車問題這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關系】火車過橋：過橋時間=(車長+橋長)車速火車追及：追及時間=(甲車長+乙車長+距離)(甲車速-乙車速)火車相遇：相遇時間=(甲車長+乙車長+距離)(甲車速+乙車速)【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關系的公式。例1、一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需

34、要3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。(1)火車3分鐘行多少米？9003=2700(米)(2)這列火車長多少米？2700-2400=300(米)列成綜合算式9003-2400=300(米)答：這列火車長300米。例2、一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解：火車過橋所用的時間是2分5秒=125秒，所走的路程是(8125)米，這段路程就是(200米+橋長)，所以，橋長為8125-200=800(米)答：大橋的長度是800米。例3、一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每

35、秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解從追上到追過，快車比慢車要多行(225+140)米，而快車比慢車每秒多行(22-17)米，因此，所求的時間為(225+140)(22-17)=73(秒)答：需要73秒。例4、一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解：如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150(22+3)=6(秒)答：火車從工人身旁駛過需要6秒鐘。例5、一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？解：車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道比大橋長。可知火車在(88-58)秒的時間內(nèi)行駛了(2000-1250)米的路程，因此，火車的車速為每秒(2000-1250)(88-58)=25(米)進而可知，車長和橋長的和為(2558)米，因此，車長為2558-1250=200(米)答：這列火車的車速是每秒25米，車身長200米。年齡問題這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關系隨著年齡的增長在發(fā)生