2021-2022學(xué)年浙江省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題(五)含答案_第1頁(yè)
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1、第PAGE 頁(yè)碼17頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)17頁(yè)2021-2022學(xué)年浙江省九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬試題(五)一、選一選:(本大題共6題,每題4分,滿(mǎn)分24分)1. 已知線(xiàn)段a、b、c、d,如果,那么下列式子中沒(méi)有一定正確的是()A. a=c,b=dB. ad=bcC. D. 【答案】A【解析】【詳解】A.例如a=3,b=6,c=1,d=2,則有=,但是ac,bd,所以a=c,b=d錯(cuò)誤,符合題意;B.,ad=bc正確,沒(méi)有符合題意;C.,a=bk,c=dk,正確,沒(méi)有符合題意;D.,正確,沒(méi)有符合題意,故選A2. 在RtABC中,C=90,如果AC=m,A=,那么AB的長(zhǎng)為()A. m

2、sinB. mcosC. D. 【答案】D【解析】【詳解】在直角三角形ABC中,cos=,AB=;又AC=m,AB=故選D3. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi),如果拋物線(xiàn)y=2x23平移后與拋物線(xiàn)y=2x2重合,那么平移的要求是()A. 沿y軸向上平移3個(gè)單位B. 沿y軸向下平移3個(gè)單位C. 沿x軸向左平移3個(gè)單位D. 沿x軸向右平移3個(gè)單位【答案】A【解析】【詳解】解:拋物線(xiàn)y=2x23的頂點(diǎn)為(0,3),拋物線(xiàn)y=2x2的頂點(diǎn)為(0,0),從(0,3)到(0,0)是沿y軸向上平移3個(gè)單位,故選A4. 已知在A(yíng)BC中,D是邊AC的中點(diǎn),那么等于()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】解:如圖

3、,利用三角形法則可知,=+=+,AD=CD,=(+)=,故選C5. 下列四個(gè)函數(shù)圖象中,當(dāng)x0時(shí),y隨x的增大而增大的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】A、錯(cuò)誤,此函數(shù)為減函數(shù),y隨x的增大而減??;B、錯(cuò)誤,此函數(shù)為反比例函數(shù),x0時(shí),y隨x的增大而減??;C、正確,此函數(shù)為二次函數(shù),x0時(shí),y隨x的增大而增大;D、錯(cuò)誤,此函數(shù)為二次函數(shù),x0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大故選C6. 如圖,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,DBC=45,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在A(yíng)B上,將梯形ABCD沿直線(xiàn)EF翻折,使得點(diǎn)B與點(diǎn)D重合如果,那么的值是(

4、)A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】EF是點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)軸,BFEDFE,DE=BEBDE中,DE=BE,DBE=45,BDE=DBE=45,DEB=90,DEBC在等腰梯形ABCD中,=,設(shè)AD=1,BC=4,過(guò)A作AGBC于G,四邊形AGED是矩形,GE=AD=1,RtABGRtDCE,BG=EC=1.5,AG=DE=BE=2.5,AB=CD=,ABC=C=FDE,CDE+C=90,F(xiàn)DE+CDE=90,F(xiàn)DB+BDC+FDB=FDB+DFE=90,BDC=DFE,DEF=DBC=45,BDCDEF,DF=,BF=,AF=ABBF=,=故選B二、填 空 題:(本大題共12題

5、,每題4分,滿(mǎn)分48分)7. 已知,則=_【答案】 【解析】【詳解】由題意,設(shè)x=3k,y=4k,則=,故答案為8. 如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比為2:5,那么它們的面積比為_(kāi)【答案】4:25【解析】【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為2:5,所以它們的相似比為2:5,所以面積比=()2=4:25故答案為4:259. 已知線(xiàn)段AB長(zhǎng)度為1,P是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn),且APPB,則AP的長(zhǎng)為_(kāi)【答案】 【解析】【詳解】由于P為線(xiàn)段AB=10的黃金分割點(diǎn),且AP是較長(zhǎng)線(xiàn)段;則AP=AB=,故答案為.10. 已知在Rt中,C=90,BC=6,sinA=,那么AB=_【答案】9【解析】【分析】根據(jù)

6、銳角三角函數(shù)的定義即可求出AB的值【詳解】sinA=,AB=9,故答案為911. 已知一斜坡的坡度i12,高度在20米,那么這一斜坡的坡長(zhǎng)約為_(kāi)米(到0.1米)【答案】44.7【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形,由斜坡的坡度i=1:2可設(shè)BC=x,則AC=2x,由勾股定理得出AB的長(zhǎng),再由BC=20米即可得出結(jié)論【詳解】如圖,斜坡的坡度i=1:2,設(shè)BC=x,則AC=2x,AB=,BC=20,解得x=44.7(米)故答案為44.712. 拋物線(xiàn)y=x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】(0,3)【解析】【詳解】拋物線(xiàn)y=x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),故答案為(0,3)13. 拋物線(xiàn)y=x2+2x+m2與y

7、軸的交點(diǎn)為(0,4),那么m=_【答案】-2【解析】【詳解】因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y=x2+2x+m2與y軸的交點(diǎn)為(0,4),所以m2=4,解得m=2故答案為214. 如果將拋物線(xiàn)向上平移,使它點(diǎn),那么所得新拋物線(xiàn)的表達(dá)式是_【答案】【解析】【詳解】試題解析:設(shè)平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=x2+2x-1+b,把A(0,3)代入,得3=-1+b,解得b=4,則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.15. 如圖,已知梯形ABCD,ADBC,BC=2AD,如果,那么=_(用,表示)【答案】 【解析】【詳解】梯形ABCD,ADBC,BC=2AD,=,=2=2,=+=2+故答案為2+16.

8、如圖,已知ABCD,AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E,E為AB中點(diǎn),交AC于點(diǎn)F,則=_【答案】3【解析】【詳解】DEBC,E為AB中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn),AF=FC,EF=BC,DEBC,ABCD,四邊形EBCD是平行四邊形,ED=BC,F(xiàn)D=EF=BC,EDBC,DFOBCO,=,=,即=3故答案為317. 請(qǐng)閱讀下列內(nèi)容:我們?cè)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出拋物線(xiàn)y=x2+1和雙曲線(xiàn)y=,如圖所示,利用兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置來(lái)確定方程x2+1=有一個(gè)正實(shí)數(shù)根,這種方法稱(chēng)為利用的圖象判斷方程根的情況請(qǐng)用圖象法判斷方程(x3)2+4=的根的情況_(填寫(xiě)根的個(gè)數(shù)及正負(fù))【答案】?jī)蓚€(gè)正根和

9、一個(gè)負(fù)根【解析】【詳解】如圖可知,拋物線(xiàn)y=(x3)2+4和雙曲線(xiàn)y=,在象限內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn),在第三象限內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn),所以方程x2+1=有兩個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根故答案為兩個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根18. 如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后圖形是,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在中線(xiàn)上,且點(diǎn)是的重心,與相交于點(diǎn),那么_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形的中線(xiàn)、重心的性質(zhì)得出,再旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出,然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可得【詳解】,是的中線(xiàn)是的重心(三角形的重心把中線(xiàn)分成兩部分)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:,設(shè),則故答案:【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中線(xiàn)和重心的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟

10、記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形重心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵三、簡(jiǎn)答題:(本大題共4題,滿(mǎn)分40分)19. 計(jì)算:sin30cot260+sin45【答案】 【解析】【詳解】整體分析:分別把角的三角函數(shù)值代入到原式中,用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算.解:sin30cot260+sin45=()2+=+1=20. 如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=2,點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、CD上,且EFAD,AE:EB=2:1(1)求線(xiàn)段EF長(zhǎng);(2)設(shè),試用,表示向量【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】(1)連接BD交EF于點(diǎn)O,用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理分別求出EO,F(xiàn)O的長(zhǎng);(2)根據(jù)題意可得,=,由三角形法則

11、計(jì)算向量.【詳解】(1)連接BD交EF于點(diǎn)OEOAD,AD=3,AE:EB=2:1,EO=1,同理OF=,EF=(2)=+,=+=+21. 如圖,在A(yíng)BC中,CD是邊AB上的中線(xiàn),B是銳角,且si=,tanA=,BC=2,求邊AB的長(zhǎng)和cosCDB的值【答案】邊AB的長(zhǎng)為6,cosCDB= 【解析】【詳解】整體分析:過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E,解RtBCE,求CE,BE,在RtACE中,由CE,tanA的值求AE,則可求AB;在RtCDE中,求出DE,CD,由余弦的定義求cosCDB.解:過(guò)點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E,在RtBCE中,BC=,si=,CE=BCsi=2,BE=2,在RtACE中,tanA

12、=,AE=4,AB=AE+BE=4+2=6,CD是邊AB上的中線(xiàn),BD=AB=3,DE=BDBE=1,在RtCDE中,CD=,cosCDB=故邊AB的長(zhǎng)為6,cosCDB=22. 如圖,山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡,坡面BC平行于地面AD,斜坡AB的坡比為i=1: , 且AB=26米為了防止山體滑坡,保障,學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè),當(dāng)坡角沒(méi)有超過(guò)53時(shí),可確保山體沒(méi)有滑坡(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長(zhǎng)(2)為了隱患,學(xué)校計(jì)劃將斜坡AB改造成AF(如圖所示),那么BF至少是多少米?(結(jié)果到1米)(參考數(shù)據(jù):sin530.8,cos530.6,tan531.33,cot53

13、0.75)【答案】(1)改造前坡頂與地面的距離BE為24米;(2)BF至少是8米【解析】【分析】(1)RtABE中,根據(jù)斜坡AB的坡比為i=1:,且AB=26米解直角三角形;(2)過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G,用FAG的余切求出AG即可.【詳解】解:(1)在RtABE中,AB=26,i=1:,i=,設(shè)BE=12k,AE=5k,AB=13k=26,k=2, AE=10(米),BE=24(米);(2)過(guò)點(diǎn)F作FGAD于點(diǎn)G,由題意可知:FG=BE=24,F(xiàn)AD=53,在RtAFG中,cot53=0.75,AG=18,BF=GE=AGAE=8米,答:改造前坡頂與地面的距離BE為24米;BF至少是8米四、解

14、 答 題:(本大題共3題,滿(mǎn)分38分)23. 如圖,已知:四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在邊BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,CE交AD于點(diǎn)F,ECA=D(1)求證:EACECB;(2)若DF=AF,求AC:BC的值【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【詳解】試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形、ECA=D可得ECA=B,E為公共角可得EACECB;(2)由CDAE、DF=AF可得CD=AE,進(jìn)而有BE=2AE,根據(jù)EACECB得,即:,可得答案試題解析:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,B=D,ECA=D,ECA=B,E=E,EACECB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形,CDAB,即:CDAE,

15、DF=AFCD=AE,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,AE=AB,BE=2AE,EACECB,即:,考點(diǎn):1、相似三角形的判定與性質(zhì);2、平行四邊形的性質(zhì)24. 如圖,二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(4,0),過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)與y軸的正半軸交于點(diǎn)B,與二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CHx軸,垂足為H設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,其對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB及x軸分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;(2)如果CE=3BC,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)如果DHE是以DH為底邊的等腰三角形,求點(diǎn)E的坐標(biāo)【答案】(1)y=x2+4x;(2)B(0,2);(3)E(2,12+8)【解

16、析】【詳解】整體分析:(1)把A(4,0)代入拋物線(xiàn)y=x2+bx即可求b;(2)由拋物線(xiàn)的性質(zhì)求OF,AF的長(zhǎng),根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理,及CE=3BC,求OH,則可得CH,由ACHABC求OB;(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,x2+4x),由ACHAEF,用x表示點(diǎn)E的坐標(biāo),根據(jù)ED=EH,用勾股定理列方程求解.解:(1)拋物線(xiàn)y=x2+bx點(diǎn)A(4,0),16+4b=0,b=4,y=x2+4x,拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+4x;(2)y=(x2)2+4,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2,4),OF=AF=2,BOCHEF,=CE=3BC,=,OH=,CH=y(2)2+4=,BOCH,ACHABC,=,=,O

17、B=2,B(0,2);(3)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,x2+4x),則H(x,0),EFCH,ACHAEF,=,=,EF=2x,E(2,2x),EH=DE,=42x,x1=6+4,x2=64(舍),EF=2x=12+8,E(2,12+8)25. 如圖,RtABC中,C=90,A=30,BC=2,CD是斜邊AB上的高,點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)(點(diǎn)E沒(méi)有與點(diǎn)A、C重合),聯(lián)結(jié)DE,作CFDE,CF與邊AB、線(xiàn)段DE分別交于點(diǎn)F、G;(1)求線(xiàn)段CD、AD的長(zhǎng);(2)設(shè)CE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出它的定義域;(3)聯(lián)結(jié)EF,當(dāng)EFG與CDG相似時(shí),求線(xiàn)段CE的長(zhǎng)【答案】(1)CD=,AD=;(2)y=1,(x2);(3)CE=或;【解析】【詳解】試題分析:(1)利用角的三角函數(shù)可知sinB=,tanA=,由此求得線(xiàn)段CD、AD的長(zhǎng);(2)證得CDEBFC,得出,整理

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