自動(dòng)控制理論：2.7 信號(hào)流程圖

1、2022/7/132.7 信號(hào)流程圖 信號(hào)流圖和方框圖類似，都可用來(lái)表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號(hào)傳送過(guò)程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。因而信號(hào)流圖也是一種數(shù)學(xué)模型。 框圖及其等效變換雖然對(duì)分析系統(tǒng)很有效，但是對(duì)于比較復(fù)雜的系統(tǒng)，方框圖的變換和化簡(jiǎn)過(guò)程往往顯得繁瑣、費(fèi)時(shí)，并易于出錯(cuò)。如采用信號(hào)流圖，則可利用梅遜公式，不需作變換而直接得出系統(tǒng)中任何兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。）基本概念 信號(hào)流圖是一種將線性代數(shù)方程組用圖形來(lái)表示的方法。例如： 一. 信號(hào)流圖及其等效變換2022/7/13 信號(hào)流圖中，用小圓圈“O”表示變量，并稱其為節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)之間用加權(quán)的有向線段連接，稱為支路。通常在支路上標(biāo)明前后兩個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，因此支

2、路的權(quán)又稱為傳輸。2022/7/13（二）常用術(shù)語(yǔ)； 信號(hào)流圖中除有節(jié)點(diǎn)和支路外，還常用到下述術(shù)語(yǔ)。 （1）出支路：離開(kāi)節(jié)點(diǎn)的支路。 （2）入支路：進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的支路。 （3）源節(jié)點(diǎn)：只有出支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于自變量或外部輸人，因此也稱為輸入節(jié)點(diǎn)。 （4）匯節(jié)點(diǎn)：只有入支路的節(jié)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)于因變量，有時(shí)也稱為輸出節(jié)點(diǎn)。 （5）混合節(jié)點(diǎn)：既有入支路，又有出支路的節(jié)點(diǎn)。 （6）通道：又稱為路徑，是指從一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿著支路的箭號(hào)方向相繼經(jīng)過(guò)多個(gè)節(jié)點(diǎn)間的支路，一個(gè)信號(hào)流圖可以有多條通道。 （7）開(kāi)通道：如果通道從某個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，終止于另一個(gè)節(jié)點(diǎn)上，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，則稱這樣的通道為開(kāi)通道。 2022

3、/7/13（8）閉通道：如果通道的終點(diǎn)就是通道的起始點(diǎn)，并且通道中每個(gè)節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次，則該通道稱為閉通道或回路、回環(huán)等。如果一個(gè)通道從一個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，只經(jīng)過(guò)一個(gè)支路又回到該節(jié)點(diǎn)，則稱這樣的通道為自回環(huán)。 （9）前向通道：從源節(jié)點(diǎn)出發(fā)到匯節(jié)點(diǎn)終止，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一次的通道稱為前向通道。（10）互不接觸回環(huán)：如果一些回路沒(méi)有任何公共節(jié)點(diǎn)和回路，就稱它們?yōu)榛ゲ唤佑|回環(huán)。第一張（11）通道傳輸：指沿通道各支路傳輸?shù)某朔e，也稱為通道增益。 （12）回環(huán)傳輸：又稱為回環(huán)增益，指閉通道中各支路傳輸?shù)某朔e。 2022/7/13 例如下圖中，X。為源節(jié)點(diǎn)，X6為匯節(jié)點(diǎn)。 X1、X2、X3、X4和X5為混合節(jié)點(diǎn)

4、。通道abcdej是一條前向通道，而abcde和fghi是普通的通道，bj是一個(gè)閉通道，bci不是一個(gè)閉通道，因?yàn)橛袃纱谓?jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)x2。圖中共有四個(gè)回環(huán)，即bi,ch,dg和ef。兩個(gè)互不接觸的回環(huán)有三種組合，即bief,bidg和chef。本系統(tǒng)沒(méi)有三個(gè)及三個(gè)以上互不接觸的回環(huán)。2022/7/13（三）信號(hào)流圖的基本性質(zhì) （1）用節(jié)點(diǎn)表示變量，源節(jié)點(diǎn)代表輸入量，匯節(jié)點(diǎn)代表輸出量，用混合節(jié)點(diǎn)表示變量或信號(hào)的匯合。在混合節(jié)點(diǎn)處，所有出支路的信號(hào)（即混合節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的變量）等于各支路引入信號(hào)的代數(shù)和。 （2）以支路表示變量或信號(hào)的傳輸和變換過(guò)程，信號(hào)只能沿著支路的箭頭方向傳輸。在信號(hào)流圖中每經(jīng)過(guò)一條支路

5、，相當(dāng)于在方框圖中經(jīng)過(guò)一個(gè)用方框表示的環(huán)節(jié)。 （3）增加一個(gè)具有單位傳輸?shù)闹?，可把混合?jié)點(diǎn)化為匯節(jié)點(diǎn)。 （4）對(duì)于同一系統(tǒng)，信號(hào)流圖的形式不是唯一的。2022/7/13（四）信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化 （1）串聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏數(shù)某朔e。 （2）并聯(lián)支路的總傳輸?shù)扔诟髦穫鬏斨汀?（3）混合節(jié)點(diǎn)可以用移動(dòng)支路的方法消去。 （4）回環(huán)可以用方框圖中反饋連接的規(guī)則化為等效支路。 2022/7/13下表列出了信號(hào)流圖的等效變換規(guī)則:2022/7/13方框圖化為信號(hào)流圖的一般方法1. 將方框圖中的輸入、輸出、分支點(diǎn)、相加點(diǎn)、信號(hào)點(diǎn)都化為信號(hào)流圖中的節(jié)點(diǎn)2. 將方框轉(zhuǎn)化為支路3.將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為帶符號(hào)的

6、增益2022/7/13例題1 試將下圖所示的系統(tǒng)方框圖化為信號(hào)流圖并進(jìn)行簡(jiǎn)化，求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 （a）所示的方框圖可化為圖(b)所示的信號(hào)流圖，注意：方框圖中比較環(huán)節(jié)的正負(fù)號(hào)在信號(hào)流圖中表現(xiàn)在支路傳輸?shù)姆?hào)上。圖2-30表示了信號(hào)流圖的簡(jiǎn)化過(guò)程。2022/7/13求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（總傳輸）為 : 2022/7/132022/7/13二、梅遜公式及其應(yīng)用 式中：G(s)為從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)之間的總傳輸， n為從源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)之間前向通道的總數(shù)， P k為第K條前向通道的傳輸。 為信號(hào)流圖特征式，是信號(hào)流圖所表示的代數(shù)方程組的系數(shù)行列式, k為第K條前向通道的信號(hào)流圖特征式的余子式

7、，即從中除去與第K條前向通道相接觸的回環(huán)后余下的部分。 信號(hào)流圖上從源節(jié)點(diǎn)（輸入節(jié)點(diǎn)）到匯節(jié)點(diǎn)（輸出節(jié)點(diǎn)）的總傳輸公式，即梅遜公式為：2022/7/13式中 L1信號(hào)流圖中所有不同回環(huán)的傳輸之和； L2所有兩個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； L3所有三個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和； Lm所有m個(gè)互不接觸回環(huán)傳輸?shù)某朔e之和；的計(jì)算公式為：2022/7/13 利用梅遜公式求系統(tǒng)總傳輸時(shí)，只要求出信號(hào)流圖中的n、Pk、 和K，代入公式計(jì)算即可。例題2：試用梅遜公式計(jì)算下圖系統(tǒng)的總傳輸。例題22022/7/13=1- L1 =1+ G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G7三個(gè)回環(huán)均與前向通道P1接觸

8、，所以1=1 根據(jù)梅遜公式，系統(tǒng)總傳輸為： 解 源節(jié)點(diǎn)R(s)和匯節(jié)點(diǎn)C(s)之間只有一條前向通道n=1。通道傳輸為： P1=G1G2G3G4 三個(gè)回環(huán)的傳輸之和為： L1 =-G2G3G6-G3G4G5-G1G2G3G7 三個(gè)回環(huán)之間都有公共節(jié)點(diǎn)，流圖特征式為：2022/7/13例題3：試?yán)妹愤d公式求圖2-33所示信號(hào)流的總傳輸。 例題32022/7/13L3=abefij =1-L1+L2-L3 第一條前向通道與所有回環(huán)均有接觸，所以1=1 第二條前向通道與回環(huán)cd不接觸，所以2=1-cd 解 首先確定信號(hào)流圖中由源節(jié)點(diǎn)到匯節(jié)點(diǎn)間的前向通道數(shù),從圖中可知 n= 2,第一條前向通道的傳輸為P1=acegi。第二條前向通道的傳輸為 P2=kgi。 L1=ahcdef ghij kfdb L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij 2022/7/13例4 求圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G=Y/U解：前向通道傳函：uG1YG4G3G2-H1-H2G5G7G62022/7/13回路傳函：不接觸環(huán)路：L1和L4=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L41