用樣本估計(jì)總體--華師大版

1、25.2用樣本估計(jì)總體 復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容 在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，其一是所選取的樣本必須具有代表性，其二是所選取的樣本的容量應(yīng)該足夠大，這樣的樣本才能反映總體的特性，所選取的樣本才比較可靠. 隨機(jī)抽樣調(diào)查是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法，抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵，上節(jié)課介紹了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，即用抽簽的方法來(lái)選取樣本，這使每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被選入樣本判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，若不合適，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)為調(diào)查江蘇省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了長(zhǎng)江以南的南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、無(wú)錫市的環(huán)境污染情況(2)從100名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，測(cè)量他們的身高來(lái)

2、估算這100名學(xué)生的平均身高(3)從一批燈泡中隨機(jī)抽取50個(gè)進(jìn)行試驗(yàn)，估算這批燈泡的使用壽命(4)為了解觀眾對(duì)中央電視臺(tái)第一套節(jié)目的收視率，對(duì)所有上英特網(wǎng)的家庭進(jìn)行在線調(diào)查解:(1)不合適因?yàn)檎{(diào)查對(duì)象在總體中必須有代表性，現(xiàn)在所調(diào)查的這些地方的環(huán)境污染情況僅僅代表了長(zhǎng)江以南地區(qū)，并不能代表整個(gè)江蘇省的環(huán)境污染情況(2)不合適因?yàn)槌闃诱{(diào)查時(shí)所抽取的樣本要足夠大，現(xiàn)在只抽取了2名學(xué)生的身高，不能用來(lái)估算100名學(xué)生的平均身高(3)合適(4)不合適雖然調(diào)查的家庭很多，但僅僅增加調(diào)查的數(shù)量不一定能夠提高調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查的僅代表上英特網(wǎng)的家庭，不能代表不上英特網(wǎng)的家庭，因此這樣的抽樣調(diào)查不具有普遍

3、代表性 讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)槔疾煲幌鲁闃诱{(diào)查的結(jié)果是否可靠。上一節(jié)中，老師選取的一個(gè)樣本是：隨機(jī)數(shù)(學(xué)號(hào)）11125416794276成績(jī)8086669167它的頻數(shù)分布直方圖、平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差分別如下：另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們同樣也包含五個(gè)個(gè)體，如下表：隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)績(jī)7873766975同樣，也可以作出這兩個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算它們的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差，如下圖所示： 隨機(jī)數(shù)（學(xué)號(hào)）901678627554成績(jī)7286838282樣本平均成績(jī)?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分樣本平均成績(jī)?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分從以上三張圖比

4、較來(lái)看，它們之間存在明顯的差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠(yuǎn)，顯然這樣選擇的樣本不能反映總體的特性，是不可靠的。2、選擇恰當(dāng)?shù)臉颖緜€(gè)體數(shù)目樣本平均成績(jī)?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分樣本平均成績(jī)?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分 當(dāng)樣本中個(gè)體太少時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，如果選取適當(dāng)?shù)臉颖镜膫€(gè)體數(shù)，各個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)接近。 北京在這30天的空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級(jí)別，如下表所示：2、體會(huì)用樣本估計(jì)總體的合理性經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn)，雖然從樣本獲得的數(shù)據(jù)與總體的不完全一致，但這樣的誤差還是可以接受的，是一個(gè)較好的估計(jì)。 隨著樣本容量（樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)

5、）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會(huì)更接近總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)而可靠的. 對(duì)于估計(jì)總體特性這類(lèi)問(wèn)題，數(shù)學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個(gè)估計(jì)值的范圍 .3、加權(quán)平均數(shù)的求法問(wèn)題1：在計(jì)算20個(gè)男同學(xué)平均身高時(shí)，小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下表所示：然后,他這樣計(jì)算這20個(gè)學(xué)生的平均身高：小華這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？問(wèn)題2：假設(shè)你們年級(jí)共有四個(gè)班級(jí)，各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示.小強(qiáng)這樣計(jì)算全年級(jí)男同學(xué)的平均身高：小強(qiáng)這樣計(jì)算平均數(shù)可以嗎？為什么？為了檢查一批手榴彈的殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗(yàn)，得到這20顆手榴彈的殺傷半徑，并列表如下

6、：練習(xí)1：(1)在這個(gè)問(wèn)題中，總體、個(gè)體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈的殺傷半徑的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并估計(jì)這批手榴彈的平均殺傷半徑解:(1)總體是要檢查的這批手榴彈的殺傷半徑的全體；個(gè)體是每一顆手榴彈的殺傷半徑；樣本是所抽取的20顆手榴彈的殺傷半徑；樣本容量是20(2)在20個(gè)數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米） 20個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的兩個(gè)數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是9.5 （米）樣本平均數(shù)9.4（米）為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消

7、耗的一次性筷子盒數(shù)分別為： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0(1)通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算）；(2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅計(jì)算中需用

8、的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5103kg/m3;(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要地用文字表述出來(lái)練習(xí)2：解:(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2600350=420000（盒）(2)設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則2（1+X）2=2.42解得X1=0.1=10%，X2=2.1（不合題意，舍去）所以,平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%(3)可以生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為（套）(4)先抽取若干個(gè)縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計(jì)一次性筷子的用量在一個(gè)班的40學(xué)生中，

9、14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡。練習(xí)3： 專(zhuān)家提醒，目前我國(guó)兒童青少年的健康存在著五個(gè)必須重視的問(wèn)題：營(yíng)養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛(wèi)生你認(rèn)為這是用普查還是抽樣調(diào)查得到的結(jié)果？設(shè)計(jì)一份調(diào)查卷和一個(gè)抽樣調(diào)查方案，了解我們學(xué)校學(xué)生是否普遍存在這五個(gè)健康問(wèn)題，是否嚴(yán)重？練習(xí)4：小結(jié): 一般來(lái)說(shuō)，用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本容量越大，樣本對(duì)總體的估計(jì)也就越精確，相應(yīng)地，搜集、整理、計(jì)算數(shù)據(jù)的工作量也就越大，因此，在實(shí)際工作中，樣本容量既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出的代價(jià)的大小。 隨機(jī)抽樣是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)證明了的可靠的方法，

10、它對(duì)于估計(jì)總體特征是很有幫助的。http:/www.0691988.club http:/www.0691988.co lpu48hln 大的院子，不一會(huì)兒就打掃得干干凈凈了。一切準(zhǔn)備就緒后，秀兒自告奮勇地宣布，以后就由她來(lái)負(fù)責(zé)為小學(xué)堂燒開(kāi)水了！正月十五晚上，伴隨著遠(yuǎn)遠(yuǎn)近近一陣陣的鞭炮聲和窗外喜慶的元宵節(jié)燈火，耿老爹和兒女們?cè)僖淮巫凶屑?xì)細(xì)地推敲了第二天的開(kāi)學(xué)儀式，第一堂課講授的內(nèi)容正月十六早飯后，暖陽(yáng)高照，整個(gè)“三六九鎮(zhèn)”上，鄉(xiāng)民們喜氣洋洋的氣氛難以言表。在大家熱切的期盼中，耿正親自解開(kāi)了盤(pán)在大槐樹(shù)上的大鐘拉繩開(kāi)學(xué)的鐘聲莊嚴(yán)而洪亮地敲響了。那日一大早，耿正就和弟弟將“至圣先師”孔子的牌位請(qǐng)到了

11、孔夫子牌位供奉室兼?zhèn)湔n室的門(mén)口。鐘聲敲響之前，所有的適令學(xué)童們就已經(jīng)背著娘精心縫制的新書(shū)包，書(shū)包里裝著爹親自買(mǎi)的筆、墨、紙、硯，準(zhǔn)時(shí)來(lái)到“耿家小學(xué)堂”報(bào)到了。這些學(xué)童們事先已經(jīng)被編排在了甲、乙、丙三個(gè)一年級(jí)班里。按照計(jì)劃，耿正帶甲班，耿英帶乙班，耿直帶丙班。接待報(bào)到學(xué)童的耿老爹根據(jù)學(xué)生總名單上的標(biāo)號(hào)，將他們分別交給耿正、耿英和耿直；兄妹三人再將各自的學(xué)生按照個(gè)子大小排好隊(duì)，并做一些簡(jiǎn)單的列隊(duì)訓(xùn)話(huà)。然后，所有的學(xué)童們以甲、乙、丙三班為序，整整齊齊地各列四縱隊(duì)站在“至圣先師”孔子的牌位前。那一日，所有報(bào)名上夜校的學(xué)生們，也準(zhǔn)時(shí)來(lái)到學(xué)堂里參加開(kāi)學(xué)典禮。耿老爹安排這些大齡的年輕人們也以個(gè)頭的大小為序，

12、列四縱隊(duì)站在丙班學(xué)生的旁邊。在開(kāi)學(xué)鐘聲的余音中，耿老爹、耿正、耿英和耿直分別站在各自所帶班級(jí)學(xué)生們的前面，在身兼小學(xué)堂總執(zhí)事耿正的號(hào)令下，一起向孔夫子的牌位恭恭敬敬地三鞠躬。禮畢，耿正宣讀了“耿家小學(xué)堂”的十字校訓(xùn)：仁、義、禮、智、信、勤、孝、勇、毅、廉，并詳細(xì)地講解了其中每一個(gè)字的含義，勉勵(lì)學(xué)生們一定要不畏困難，努力學(xué)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握盡可能多的文化知識(shí)接著，耿正又詳細(xì)宣布了小學(xué)堂的教學(xué)計(jì)劃：三個(gè)正式班除了按照課程表所列課程學(xué)習(xí)主課之外，逢三下午是體育運(yùn)動(dòng)/爬山/勞動(dòng)課；逢六下午是文娛活動(dòng)/朗誦/吟唱課；逢九日全天放小假，學(xué)生可以自由活動(dòng)。每年的臘月二十三放年假，正月十六開(kāi)學(xué)。夜校班的小假和年假與正式班相同，只是學(xué)習(xí)時(shí)間都在每天晚飯后規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，并且只是學(xué)習(xí)文化知識(shí)，并不安排其他