數(shù)學(xué)：1.1.1《變化率問題》課件新人教a版選修2-2

1、1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)一創(chuàng)設(shè)情景 為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)： 一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等; 二、求曲線的切線; 三、求已知函數(shù)的最大值與最小值; 四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大（小）值等問題最一般、最有效的工具。 導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度姚明身高變化曲線圖(部分)2.262.12年齡身高4710131619220.81.61 在吹

2、氣球的過程中, 可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢. 從數(shù)學(xué)的角度, 如何描述這種現(xiàn)象呢?播放暫停停止探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知， ，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在 這段時(shí)間里的平均速度為 ，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)thO直線AB的斜率AB例 (1) 計(jì)算函數(shù) f (x) = 2 x +1在區(qū)間 3 , 1上的平均變化率 ；(2) 求函數(shù)f (x) = x2 +1的平均變化率。(1)解：y=f (-1)- f (-3)=4 x=-1- (-3)=2(2)解：y=f (

3、x+x)- f (x) =2x x+(x )2 練習(xí)1.已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則y/x=( ) A . 3 B . 3x-(x)2 C . 3-(x)2 D . 3-x D3.求y=x2在x=x0附近的平均變化率. A小結(jié)1.函數(shù)的平均變化率2.求函數(shù)的平均變化率的步驟: (1)求函數(shù)的增量：y=f(x2)-f(x1); (2)計(jì)算平均變化率：； /xs/1/1192/ 飛劍問道 lqu82hmo 伙兒到孔夫子供奉室領(lǐng)取各自的工錢。耿英已經(jīng)等在那里了，她的身旁放了一個(gè)大木箱，里邊放著足夠支付大家全部工錢的，整散不一的銀子。

4、她的面前，是一本已經(jīng)結(jié)算好了的賬??；一大摞原始記錄也放在旁邊。盡管耿老爹一再請(qǐng)大家過去領(lǐng)取各自的工錢，但除了那些土木工匠師傅們之外，幫工的鄉(xiāng)親們誰都不愿意領(lǐng)取自己的那一份應(yīng)得的報(bào)酬。最后，在耿家全家人的再三勸說下，只有很少的一部分家庭經(jīng)濟(jì)不寬裕的人各自領(lǐng)取了不多的一點(diǎn)兒。見此情況，耿家父子們當(dāng)即就做出一個(gè)重大決定：第一年辦學(xué)免收所有學(xué)雜費(fèi)用！將所有在場(chǎng)的鄉(xiāng)民們?nèi)考性诳追蜃庸┓钍仪懊嬷?，耿老爹大聲宣布：“鄉(xiāng)親們哪，既然大家伙兒不愿意領(lǐng)取自己應(yīng)得的報(bào)酬，即使領(lǐng)取了的，也距離足額工錢相差甚遠(yuǎn)，那咱這小學(xué)堂和大戲臺(tái)原定的修建費(fèi)用就節(jié)余了不少呢，這些銀子將全部用在以后的辦學(xué)上。明年正月里招收的第一

5、批學(xué)生，咱全部免收任何費(fèi)用了，學(xué)生們只需要自備筆、墨、紙、硯什么的即可。至于以后如何收取學(xué)雜費(fèi)用，咱到時(shí)候根據(jù)實(shí)際使用情況再說！”全場(chǎng)報(bào)以熱烈的掌聲！掌聲平息后，耿正大聲宣布：“鄉(xiāng)親們，咱們新建的這座學(xué)堂正式定名為耿家小學(xué)堂了。眼下，除了課本兒還尚未編制印刷妥當(dāng)之外，其他一應(yīng)事項(xiàng)已經(jīng)全部就緒了！”熱烈的掌聲再度響起！耿正趕快抬起雙手示意大家安靜，繼續(xù)說道：“按照計(jì)劃，咱們的小學(xué)堂學(xué)制為五年。教學(xué)計(jì)劃初步設(shè)定為：一年級(jí)教授簡(jiǎn)單的認(rèn)字、寫字和計(jì)算技巧；二年級(jí)增加珠算和禮儀；三年級(jí)增加寫作和人文地理；四年級(jí)增加歷史和資治；五年級(jí)增加天文常識(shí)。這些都是主課。另外，咱們學(xué)堂里還計(jì)劃安排一些文娛活動(dòng)、體育

6、鍛煉和勞動(dòng)等方面的課程?！闭坡曉倨穑⒄俅问疽獯蠹野察o，接著說道：“在文娛活動(dòng)課堂上，可以讓娃娃們學(xué)習(xí)一些朗誦、吟唱和演奏樂器的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并且根據(jù)學(xué)生們各自的特長(zhǎng)進(jìn)行專門的培養(yǎng)。至于體育鍛煉和勞動(dòng)課程，可以增強(qiáng)娃娃們的體質(zhì)，培養(yǎng)他們熱愛勞動(dòng)的好習(xí)慣，都是很有用的。至于這些課程將占有多大的比例，以及學(xué)堂的大、小假期怎么安排，眼下還沒有最后確定下來呢，咱在開學(xué)的時(shí)候再宣布哇?！币晃患毙宰拥泥l(xiāng)民馬上問：“什么時(shí)候開學(xué)呀？”耿正笑著說：“每年的正月十六，都是新學(xué)童的開學(xué)時(shí)間；當(dāng)然，也是過完年假的所有學(xué)生的開學(xué)時(shí)間。大家伙兒可要記住了，報(bào)到的時(shí)間是當(dāng)日的辰時(shí)前兩刻鐘。從現(xiàn)在開始到下月底的這一段時(shí)間里，歡迎鄉(xiāng)親們?yōu)樽约耗隄M七