112集合間的基本關系說課稿

1、1.1.2集合間的基本關系數(shù)學必修1第一章第二節(jié)第1小節(jié)集合間的基本關系說課稿.一、教學內容分析集合概念及其理論是近代數(shù)學的基石，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，通過學習、 使用集合語言，有利于學生簡潔、準確地表達數(shù)學內容，高中課程只將集合作為一種語言 來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象，發(fā)展運用數(shù)學語言進行 交流的能力.本章集合的初步知識是學生學習、掌握和使用數(shù)學語言的基礎，是高中數(shù)學學習的出 發(fā)點。本小節(jié)內容是在學習了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關系的 基礎上，進一步學習集合與集合之間的關系，同時也是下一節(jié)學習集合之間的運算的基 礎，因此本小節(jié)起著承上

2、啟下的重要作用.本節(jié)課的教學重視過程的教學，因此我選擇了啟發(fā)式教學的教學方式。通過問題情境 的設置，層層深入，由具體到抽象，由特殊到一般，幫助學生的逐步提升數(shù)學思維。二、學情分析本節(jié)課是學生進入高中學習的第3節(jié)數(shù)學課，也是學生正式學習集合語言的第3節(jié)課。由于一切對于學生來說都是新的，所以學生的學習興趣相對來說比較濃厚，有利于學 習活動的展開。而集合對于學生來說既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經使用數(shù)軸求簡 單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關系，陌生的是使用集合的語言來描述 集合之間的關系。而從具體的實例中抽象出集合之間的包含關系的本質，對于學生是一個 挑戰(zhàn)。根據(jù)上面對教材的分析，并

3、結合學生的認知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學目標 和教學重、難點如下：三、教學目標：知識與技能目標：（1）理解集合之間包含和相等的含義;（2）能識別給定集合的子集;（3）能使用Venn圖表達集合之間的包含關系過程與方法目標：（1）通過復習元素與集合之間的關系，對照實數(shù)的相等與不相等的關系聯(lián)系元素與集 合之間的從屬關系，探究集合之間的包含和相等關系；（2）初步經歷使用最基本的集合語言表示有關的數(shù)學對象的過程，體會集合語言，發(fā) 展運用數(shù)學語言進行交流的能力；情感、態(tài)度、價值觀目標：（1）了解集合的包含、相等關系的含義，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學問題中 的意義；（2）探索利用直觀圖示（Ven

4、n圖）理解抽象概念，體會數(shù)形結合的思想。四、本節(jié)課教學的重、難點：重點：（1）幫助學生由具體到抽象地認識集合與集合之間的關系一一子集；（2）如何確定集合之間的關系；難點：集合關系與其特征性質之間的關系五、教學過程設計新課的引入一一設置問題情境，激發(fā)學習興趣我們的教學方式，要服務于學生的學習方式。那我們來思考一下，在何種情況下，學 生學得最好？我想，當學生感興趣時；當學生智力遭遇到挑戰(zhàn)時；當學生能自主地參與探 索和創(chuàng)新時；當學生能夠學以致用時；當學生得到鼓勵與信任時，他們學得最好。數(shù)學教 學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經驗基礎之上，這樣才能讓學生體驗 到成就感，保持積極的興奮狀態(tài)

5、。而集合的語言對于學生來說是陌生的，雖然比較容易理 解，但是由于概念多，符號多，學生容易產生厭煩心理，如何讓學生長時間興趣盎然地投 入到集合關系的學習中呢？我在整個教學過程中層層設問，不斷地向學生提出挑戰(zhàn)，以激發(fā)學生的學習興趣。在引入的環(huán)節(jié)，我設計了下面的問題情境1:元素與集合有“屬于”、 “不屬于”的關系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”、“不相等”的關系；那么集合與集合之間有什 么樣的關系呢？問題的拋出猶如一石激起千層浪，在這兒，答案并不重要，重要的是學生 迫切尋求答案的愿望，激發(fā)學生的求知欲。在學生討論的基礎上提出這一節(jié)課我們來共同 探討集合之間的基本關系。(板書課題)概念的形成一一從特殊到一般、從

6、具體到抽象，從已知到未知問題情境1的探究：具體實例 1：(1)A=1，2，3; B=1，2，3，4，5；A=菱形，B=平行四邊形A=x| x2， B=x| x1;此環(huán)節(jié)設置了三個具體實例，包含了有限集、無限集、數(shù)集(包括不等式)、圖形的 集合。第一個例子為有限集數(shù)集，最為簡單直觀，對學生初步認識子集，理解子集的概念 很有幫助；第二個例子是圖形集合且是無限集，需要通過探究圖形的性質之間的關系找出 集合間的關系；第三個例子是無限數(shù)集，基于學生初中階段已經學習了用數(shù)軸表示不等式 的解集，啟發(fā)學生可以通過數(shù)形結合的方式來研究集合之間的關系，從而引出Venn圖。對 第一個例子，借助多媒體演示動畫，幫助學

7、生體會“任意，性。使學生在經歷直觀感知、 觀察發(fā)現(xiàn)的基礎上建構子集的概念，并且我在教學的過程中特別注重讓學生說，借此來學 習運用集合語言進行交流，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結果我都給予積極的評價。3、概念的剖析A中的元素x與集合B的關系決定了集合A與集合B之間的關系，符號的表示，Venn圖的引入及其用Venn圖表示集合的方法。這里引入了許多新的符號，對初學者來說容易混淆，是一個易錯點，因此我在這里設 置了一個填空小練習：00， 正方形 矩形，三角形等邊三角形梯形 平行四邊形 ,x|-1x5x|2x4并引導學生類比數(shù)與數(shù)之間的“W”“N”符號來記憶“U”“”符號。4、概念的深化一一集合的相等與真子

8、集問題情境2：如果集合A是集合B的子集，那么對于任意的x e A，有x e 8；那么對 于集合B中的任何一個元素，它與集合A之間又可能是什么關系呢？具體實例 2： (1)、A=x|x2, B=x|x1(2)、A=x|-1x3, B=x|-32x-15通過對具體例子的分析學生很容易歸納出集合相等與真子集的概念，對于子集、真子 集和集合相等三者之間的關系也有了較為清晰的認識。另外，從特殊實例到一般集合，從具體到抽象，對于集合A、B針對問題2我還滲透了 分類討論的思想，也即對于A U B，對于任意的x e A，有x e B，而反過來若對于任意 的x e B，也有x e A，即B U A，則A=B；但

9、對于任意的x e B，若x史A，即 B它A，則A是B的真子集。同時還通過具體例子給出了空集的定義并由集合間的基本關系得到了子集的相關性 質，進而使學生在能力上有所提升。例1、寫出集合A=1，2, 3的所有子集，并指出有幾個真子集是哪些？功能：幫助學生認識子集、真子集的構成，認識空集是任何非空集合的真子集，例2、集合A與集合B之間是什么關系？A=x|x=4k+2,kEZ B=x I x=2k， kEZ 功能：加深對集合間的包含關系的理解，滲透從特殊到一般的研究方法，提升到對集 合的特征性之間的關系的理解，為下一環(huán)節(jié)做準備，特別容易出錯的地方是學生會認為這 兩個集合相等。概念的提升用特征性質之間的