人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)同步提優(yōu)訓(xùn)練：13.3.2　第1課時(shí)　等邊三角形的性質(zhì)與判定（Word版含答案）

1、13.3.2第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定命題點(diǎn) 1等邊三角形的性質(zhì)1.如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,BD平分ABC,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,且E=30,則CE的長(zhǎng)為()A.3 B.2 C.1 D.0.52.三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖圖所示,若3=60,則1+2的度數(shù)為()A.90 B.120 C.270 D.360 3.如圖,ABC是等邊三角形,BC=BD,BAD=20,則BCD的度數(shù)為.4.如圖,在等邊三角形ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),以AD為邊作等腰三角形ADE,使AD=AE,DAE=80,DE交AC于點(diǎn)F,BAD=15,求FDC的度數(shù).命題點(diǎn) 2等邊三角形的判定5.下列三角形:三個(gè)

2、角都等于60;有一個(gè)角等于60的等腰三角形;三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形;一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的是()A. B.C. D.6.2020大石橋期中 已知AOB=30且AOB內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為E,F,則EOF一定是三角形.7.如圖,在ABC中,BAC=120,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),DEAB,DFAC,垂足分別為E,F.求證:DEF是等邊三角形. 命題點(diǎn) 3等邊三角形的性質(zhì)與判定8.如圖,在ABC中,AB=BC=AC=12 cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)M的速度為1 cm/

3、s,點(diǎn)N的速度為2 cm/s.當(dāng)點(diǎn)M第一次到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,M,N兩點(diǎn)恰好重合?(2)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間后,AMN是等邊三角形? 9.如圖圖所示,某輪船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)到海島B在北偏東60方向,該船以每小時(shí)10海里的速度向東航行到C處,再觀測(cè)海島B在北偏東30方向,又以同樣的速度繼續(xù)向東航行到D處,再觀測(cè)海島B在北偏西30方向,當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里,請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間.10.在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC.(1)【特殊情況,探索結(jié)論】如圖,當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí),確定

4、線段AE與DB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:AEDB(填“”“”“”或“=”).理由如圖下:過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F(請(qǐng)你完成剩下的解答過程);(3)【拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)D在CB邊的延長(zhǎng)線上,且ED=EC.若ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)畫出相應(yīng)圖形). 答案1.C 等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,BD平分ABC,ACB=60,CD=AD=1.E=30,EDC=ACB-E=60-30=30=E.CE=CD=1.故選C.2.B 圖中是三個(gè)等邊三角形,3=60,ABC=60,ACB=120-2,BAC=120-1.ABC+ACB+BAC

5、=180,60+(120-2)+(120-1)=180.1+2=120.3.50 ABC是等邊三角形,ABC=60,AB=BC.BC=BD,AB=BD.BAD=BDA=20.ABD=180-20-20=140.CBD=ABD-ABC=140-60=80.BC=BD,BCD=BDC=12(180-80)=50.故BCD的度數(shù)為50.4.解:ABC是等邊三角形,B=60.DAE=80,AD=AE,ADE=12(180-80)=50.ADC=BAD+B=15+60=75,FDC=ADC-ADE=75-50=25.5.D6.等邊 如圖圖.連接OP,OE,OF,EF.點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為E,OA是PE

6、的垂直平分線.OP=OE.同理OF=OP,OE=OF.EOF是等腰三角形.易得FOB=BOP,EOA=AOP.AOB=30,EOF=2BOP+2AOP=2AOB=60.EOF是等邊三角形.7.證明:BAC=120,AB=AC,B=C=30.又DEAB,DFAC,BED=CFD=90.BDE=CDF=60.EDF=60.D是BC的中點(diǎn),BD=CD.在BDE和CDF中,B=C,BD=CD,BDE=CDF,BDECDF(ASA).DE=DF.又EDF=60,DEF是等邊三角形.8.解:(1)設(shè)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)x s后,M,N兩點(diǎn)恰好重合.由題意,得x1+12=2x,解得x=12.點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)12 s后,

7、M,N兩點(diǎn)恰好重合.(2)設(shè)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)t s后,AMN是等邊三角形,如圖圖.由題意,得AM=t1=t(cm),AN=AB-BN=(12-2t)cm.AMN是等邊三角形,t=12-2t,解得t=4.點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)4 s后,AMN是等邊三角形.9.解:在A處觀測(cè)海島B在北偏東60方向,BAC=90-60=30.從C處觀測(cè)海島B在北偏東30方向,BCD=90-30=60.BCD=BAC+CBA,CBA=30=BAC.AC=BC.從D處觀測(cè)海島B在北偏西30方向,BDC=90-30=60.又BCD=60,CBD=60.BCD為等邊三角形.BC=CD.BC=20海里,BC=AC=CD=20海里.該船以每

8、小時(shí)10海里的速度從A處航行到C處,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,該船從A處到達(dá)C處所用的時(shí)間為2010=2(時(shí)),從C處到達(dá)D處所用的時(shí)間為2010=2(時(shí)).該船上午11時(shí)30分從A處出發(fā),該船到達(dá)C處的時(shí)間為11時(shí)30分+2時(shí)=13時(shí)30分,到達(dá)D處的時(shí)間為13時(shí)30分+2時(shí)=15時(shí)30分.10.解:(1)=(2)=理由如圖下:過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.ABC為等邊三角形,ABC=ACB=A=60.EFBC,AEF=ABC=60,AFE=ACB=60,FEC=ECD.AEF為等邊三角形,DBE=EFC=120.AE=EF.ED=EC,EDC=ECD.BDE=FEC.在DBE和EFC中,DBE=EFC,BDE=FEC,ED=CE,DBEEFC.DB=EF.AE=DB.(3)如圖圖,過點(diǎn)E作EFBC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.ABC為等邊三角形,AB=AC=BC=