廣東省2013屆高三高考預測（同心圓夢）數(shù)學試題

1、2013屆同心圓夢預測試題說明2013屆同心圓夢預測試題，為本省重點高中一線高級教師根據(jù)本省13屆高考考試說明，及高考趨勢，編撰的一系列高考預測試題，主要通過命題傾向、解題思路、知識點考察方式、材料使用等諸多方面對13屆高考試題進行全方面之預測、探討。本預測試卷，內(nèi)部所有試題，均為高中一線優(yōu)秀之高級教師或原創(chuàng)或改編命制而來，原其命制主旨以考點、方法、思路、材料等宏觀諸方向以求預測、補丁，則微觀處略顯未精益求精，間或有些許瑕疵錯誤，敬請用者諒解。2013屆同心圓夢廣東數(shù)學預測試題1.已知集合，則 （ ）ABCD【答案】B【解析】A=,B=,.2.集合，則 （ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】

2、.本題考查集合的運算.，畫數(shù)軸觀察知，3.已知正三棱柱底面邊長是2，外接球的表面積是，則該三棱柱的側(cè)棱長（ ）.ABCD【答案】C【解析】該三棱柱外接球的表面積是，該球的半徑R=2,又正三棱柱底面邊長是2，底面三角形的外接圓半徑，該三棱柱的側(cè)棱長是.4.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可以為 （ ）ABCD【答案】C【解析】由，一一驗證，易知答案5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值等于 （ ）A-8B-3C3D8【答案】C【解析】6.已知數(shù)列滿足，其中，試通過計算猜想等于 （ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意知，所以數(shù)列的奇數(shù)項組成第一項為，公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項組成第一項為，公差為的等差數(shù)列

3、，所以7.已知數(shù)列的，且，則此數(shù)列的通項公式為 （ ）A.B.C.D.或【答案】A【解析】由可得，令，則，因此，故選A.8.復平面上復數(shù)與的對應點關(guān)于直線對稱，且，則為 （ ）A.2B.C.D.1【答案】A【解析】設，與的對應點關(guān)于直線對稱，所以，即，則.故選A.9.設復數(shù)，則復數(shù)的虛部為 （ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】，.10.函數(shù)定義如下：對任意，當為有理數(shù)時，；當為無理數(shù)時，；則稱函數(shù)為定義在實數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù).下列關(guān)于函數(shù)說法錯誤的是 （ ）A.的值域為B.是偶函數(shù)C.是周期函數(shù)且是的一個周期D.在實數(shù)集上的任何區(qū)間都不是單調(diào)函數(shù)【答案】C【解析】依題意，函數(shù)；顯然是周

4、期函數(shù)，任意的有理數(shù)都是的周期，但任意的無理數(shù)都不是的周期11.二項式的展開式中各項系數(shù)的和為 【答案】1【解析】由于展開式中各項為系數(shù)與變量組成，利用賦值法，令，得展開式中各項系數(shù)的和為1.12.已知，且，則 【答案】0.2【解析】數(shù)形結(jié)合，如下圖，則故13.在平面直角坐標系中，直線與直線平行，則常數(shù)的值為_.【答案】【解析】將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，即，其斜率為,又因為與直線平行,故兩條直線的斜率相等當時,直線的斜率,由兩直線平行的條件得,;當時,直線與直線不平行.所以14.等比數(shù)列中，其前n項和為，若與是方程的兩根，則的值為 .【解析】解法一：因為，所以；因為，所以，由根與系數(shù)

5、的關(guān)系可得，所以，所以；解法二：因為，當時，；當時，；所以，所以，所以，所以代入方程可得，解得，所以.15.對“絕對差數(shù)列”有如下定義：在數(shù)列中， 是正整數(shù)，且，則稱數(shù)列為“絕對差數(shù)列”.若在數(shù)列中，則 .【答案】；【試題解析】因為，即，所以或；若，則根據(jù)定義可知，這個數(shù)列滿足，所以；若，則根據(jù)定義可知，這個數(shù)列滿足，所以；綜上所述.16.在圖一所示的平面圖形中，是邊長為 的等邊三角形，是分別以為底的全等的等腰三角形，現(xiàn)將該平面圖形分別沿折疊，使所在平面都與平面垂直，連接,得到圖二所示的幾何體，據(jù)此幾何體解決下面問題.（1）求證：;（2）當時，求三棱錐的體積；（3）在（2）的前提下，求二面角的

6、余弦值.圖一 圖二【解析】（1）證明:如圖，分別取AC、BC中點M、N，連接FM,EN,MN，是全等的等腰三角形，,，又所在平面都與平面垂直，平面ABC,平面ABC,，四邊形EFMN是平行四邊形，,又,同理可得：,故是邊長為的正三角形，.過M作MQ于Q,解得MQ=，即為M到平面ABD的距離，由（1）可知平面MNEF平面ABD, E到平面ABD的距離為，.分別以NA、NB、NE所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系，依題意得，設是平面ADF的一個法向量，則有,即，令，得，又易知是平面ABD的一個法向量，設二面角的平面角為，有，又二面角是鈍二面角，.（12分）17.某商家舉辦購物抽獎活動，盒中有

7、大小相同的9張卡片，其中三張標有數(shù)字1,兩張標有數(shù)字0,四張標有數(shù)字，先從中任取三張卡片，將卡片上的數(shù)字相加，設數(shù)字和為，當時，獎勵獎金元；當時，無獎勵.（1）求取出的三個數(shù)字中恰有一個的概率.（2）設為獎金金額，求的分布列和期望.【解析】（1）記事件=取出的三個數(shù)字中恰有一個，.（2）可取值為0，10，20,30；的分布列為0102030.18.已知函數(shù).（1）求最大值？（2）若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘馕觥浚?）由柯西不等式有當且僅當，即時，等號成立。所以，最大值的最大值是3.（2）依題意，只須，由（1）得，解得。所以，實數(shù)的取值范圍。19.若直線過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線平行.（）求雙曲線的方程；（）若過點與軸不平行的直線與雙曲線相交于不同的兩點的垂直平分線為，求直線在軸上截距的取值范圍.【解析】（）由得，且，解得故雙曲線的方程為.（）由（）知，依題意可設過點的直線為由得，且設的中點，則，故直線的方程為，即所以直線在軸上的截距，由，且得，所以.即直線在軸上的截距的取值范圍為20.已知函數(shù)，其中.（）當=1時，求在（1，）的切線方程（）當時，求實數(shù)的取值范圍。【試題答案】（）當=1時，=，=，在（1，）的切線斜率=，在（1，）的切線方程為；