方案設計 (2)

1、方案設計1（2014浙江寧波，第26題14分）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2A，鋸兩個外切的半圓拼成一個圓；方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓（1）寫出方案一中圓的半徑；（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？（3）在方案四中，設CE=x（0 x1），圓的半徑為y求y關于x的函數(shù)解析式；當x取何值時圓的半徑最

2、大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大考點：圓的綜合題分析：（1）觀察圖易知，截圓的直徑需不超過長方形長、寬中最短的邊，由已知長寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1（2）方案二、方案三中求圓的半徑是常規(guī)的利用勾股定理或三角形相似中對應邊長成比例等性質解直角三角形求邊長的題目一般都先設出所求邊長，而后利用關系代入表示其他相關邊長，方案二中可利用O1O2E為直角三角形，則滿足勾股定理整理方程，方案三可利用AOMOFN后對應邊成比例整理方程，進而可求r的值（3）類似（1）截圓的直徑需不超過長方形長、寬中最短的邊，雖然方案四中新拼的圖象不一定為矩形，但直徑也不

3、得超過橫縱向方向跨度則選擇最小跨度，取其，即為半徑由EC為x，則新拼圖形水平方向跨度為3x，豎直方向跨度為2+x，則需要先判斷大小，而后分別討論結論已有關系表達式，則直接根據不等式性質易得方案四中的最大半徑另與前三方案比較，即得最終結論解答：解：（1）方案一中的最大半徑為1分析如下：因為長方形的長寬分別為3，2，那么直接取圓直徑最大為2，則半徑最大為1（2）如圖1，方案二中連接O1，O2，過O1作O1EAB于E，方案三中，過點O分別作AB，BF的垂線，交于M，N，此時M，N恰為O與AB，BF的切點方案二：設半徑為r，在RtO1O2E中，O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=ABAO1CO2

4、=32r，（2r）2=22+（32r）2，解得 r=方案三：設半徑為r，在AOM和OFN中，AOMOFN，解得 r=比較知，方案三半徑較大（3）方案四：EC=x，新拼圖形水平方向跨度為3x，豎直方向跨度為2+x類似（1），所截出圓的直徑最大為3x或2+x較小的1當3x2+x時，即當x時，r=（3x）；2當3x=2+x時，即當x=時，r=（3）=；3當3x2+x時，即當x時，r=（2+x）當x時，r=（3x）（3）=；當x=時，r=（3）=；當x時，r=（2+x）（2+）=，方案四，當x=時，r最大為1，方案四時可取的圓桌面積最大點評：本題考查了圓的基本性質及通過勾股定理、三角形相似等性質求解邊

5、長及分段函數(shù)的表示與性質討論等內容，題目雖看似新穎不易找到思路，但仔細觀察每一小問都是常規(guī)的基礎考點，所以總體來說是一道質量很高的題目，值得認真練習2. （2014湘潭，第21題）某企業(yè)新增了一個化工項目，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格（萬元/臺）1210月污水處理能力（噸/月）200160經預算，企業(yè)最多支出89萬元購買設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸（1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）哪種方案更省錢，說明理由考點：一元一次不等式組的應用分析：（1）設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（8x）臺，根據企業(yè)最

6、多支出89萬元購買設備，要求月處理污水能力不低于1380噸，列出不等式組，然后找出最合適的方案即可（2）計算出每一方案的花費，通過比較即可得到答案解答：解：設購買污水處理設備A型號x臺，則購買B型號（8x）臺，根據題意，得，解這個不等式組，得：2.5x4.5x是整數(shù)，x=3或x=4當x=3時，8x=5；當x=4時，8x=4答：有2種購買方案：第一種是購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購買4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；（2）當x=3時，購買資金為121+105=62（萬元），當x=4時，購買資金為124+104=88（萬元）因為8862，所以為了節(jié)約資金，應購

7、污水處理設備A型號3臺，B型號5臺答：購買3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，本題是“方案設計”問題，一般可把它轉化為求不等式組的整數(shù)解問題，通過表格獲取相關信息，在實際問題中抽象出不等式組是解決這類問題的關鍵3. （2014益陽，第19題，10分）某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入A種型號B種型號第一周3臺5臺1800元第二周4臺10臺3100元（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入進貨成本）（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若超市準備用不多

8、于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現(xiàn)利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由考點：二元一次方程組的應用；一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，根據3臺A型號5臺B型號的電扇收入1800元，4臺A型號10臺B型號的電扇收入3100元，列方程組求解；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30a）臺，根據金額不多余5400元，列不等式求解；（3）設利潤為1400元，列方程求出a的值為2

9、0，不符合（2）的條件，可知不能實現(xiàn)目標解答：解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30a）臺依題意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）依題意有：（250200）a+（210170）（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的條件下超市不能實現(xiàn)利潤1400元的目標點評：本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，

10、設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解4.（2014濟寧，第20題8分）在數(shù)學活動課上，王老師發(fā)給每位同學一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學們：（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；（2）設計的整個圖案是某種對稱圖形王老師給出了方案一，請你用所學的知識再設計兩種方案，并完成下面的設計報告名 稱四等分圓的面積方 案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板 畫出示意圖簡述設計方案作O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將O的面積分成相等的四份指出對稱性既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形考點：利用旋轉設計圖案；利用

11、軸對稱設計圖案分析：根據圓的面積公式以及軸對稱圖形和中心對稱圖形定義分別分析得出即可解答：解：名稱四等分圓的面積方案方案一方案二方案三選用的工具帶刻度的三角板帶刻度三角板、量角器、圓規(guī)帶刻度三角板、圓規(guī) 畫出示意圖簡述設計方案作O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將O的面積分成相等的四份（1）以點O為圓心，以3個單位長度為半徑作圓；（2）在大O上依次取三等分點A、B、C；（3）連接OA、OB、OC則小圓O與三等份圓環(huán)把O的面積四等分（4）作O的一條直徑AB；（5）分別以OA、OB的中點為圓心，以3個單位長度為半徑作O1、O2；則O1、O2和O中剩余的兩部分把O的面積四等分指出對稱性既是軸對稱圖形又

12、是中心對稱圖形軸對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形點評：此題主要考查了利用軸對稱設計圖案以及軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質，熟練利用扇形面積公式是解題關鍵方案設計1. （2014山東煙臺，第23題8分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：

13、A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000考點：分式方程的應用，一次函數(shù)的應用.分析：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60 x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值解答：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600經檢驗，x=1600是元方程的根答：今年A型車每輛售價1600元；（2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60 x）輛，獲利y元，由題意，得y=（

14、16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y隨a的增大而減小a=20時，y最大=34000元B型車的數(shù)量為：6020=40輛當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大點評：本題考查了列分式方程解實際問題的運，分式方程的解法的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是關鍵2. （2014山東淄博,第17題4分）如圖，在正方形網格中有一邊長為4的平行四邊形ABCD，請將其剪拼成一個有一邊長為6的矩形（要求：在答題卡的圖中畫出

15、裁剪線即可）考點：作圖應用與設計作圖；圖形的剪拼菁優(yōu)網分析：如圖先過D點向下剪出一個三角形放在平行四邊形的左邊，再在剪去D點下面兩格的小正方形放在右面，就組成了一人矩形解答：解：如圖：點評：本題一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學生體驗學習的過程3（2014福建福州,第19題12分）現(xiàn)有A，B兩種商品，買2件A商品和買1件B商品用了90元，買3件A商品和買2件B商品用了160元.（1）求A，B兩種商品每件多少元？（2）如果小亮準備購買A，B兩種商品共10件，總費用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？4（20

16、14廣東梅州,第20題8分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（

17、2）設至少應安排甲隊工作x天，根據這次的綠化總費用不超過8萬元，列出不等式，求解即可解答：解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2，根據題意得：=4，解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是502=100（m2），答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設至少應安排甲隊工作y天，根據題意得：0.4y+0.258，解得：y10，答：至少應安排甲隊工作10天點評：此題考查了分式方程的應用，關鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗1（2014四川廣安,第24題8分）在校園文化建設活動中，需要裁

18、剪一些菱形來美化教室現(xiàn)有平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1）的紙片，先剪去一個菱形，余下一個四邊形，在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又余下一個四邊形，依此類推，請畫出剪三次后余下的四邊形是菱形的裁剪線的各種示意圖，并求出a的值考點：作圖應用與設計作圖分析：平行四邊形ABCD的鄰邊長分別為1，a（a1），剪三次后余下的四邊形是菱形的4種情況畫出示意圖解答：解：如圖，a=4，如圖，a=，如圖，a=，如圖，a=，點評：此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據已知行四邊形ABCD將平行四邊形分割是解題關鍵2. (2014年廣西南寧，第24題10分）“保護好環(huán)境，拒絕冒黑煙”某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交