正弦定理教案1

1、正弦定理 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題：有一個人站在岸邊點A的位置，發(fā)現(xiàn)河對岸B處有一個宣傳板，請你設(shè)計一個方案，在不過河的情況下，求出A、B兩點間的距離？（備用工具：測角儀和皮尺） 分析：這是一個實際問題，我們可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題來解決，在A點的同一邊選取一點C，那這樣的話A B C三點可以構(gòu)成一個ABC,用皮尺量出AC的距離，假設(shè)為100m,用測角儀分別測出A和C的大小，假設(shè)A=75, C=60.所以這個問題的實質(zhì)就是已知三角形中的兩角及其夾邊，求其它邊。這個邊用什么方法來求呢？這就是我們這堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容正弦定理，這是一個揭示三角形邊角數(shù)量關(guān)系的重要公式。 二、探索正弦定理1、直角三角形中

2、推導(dǎo)正弦定理Ab cC a B師：初中時我們探究過直角三角形中的邊角關(guān)系。邊的關(guān)系是兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，也就是勾股定理。角的關(guān)系是兩個銳角和為90。我們還定義了三角函數(shù)來反應(yīng)邊角關(guān)系，比方說SinA=, c= sinB=， c= c師：這個等式就是正弦定理的一部分，它包含著SinA和sinB，我們猜一猜，能不能把沒有涉及到的SinC也添加到這個等式中？=師：事實上，這個關(guān)系在銳角和鈍角三角形中都成立，下面我們一起來進(jìn)行驗證，首先看在銳角三角形中的情況。2、銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理acb 師：我們的任務(wù)是驗證這個等式，那么必然會用到三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形就是必須的，怎樣在這個三角

3、形中構(gòu)造直角三角形呢？展示作圖過程：過點B作BD垂直于AC，垂足于D.這樣我們就可以得到兩個直角三角形。SinC= BD=a* SinCSinA= BD=c* SinAa* SinC=c* SinA = 師：成功了一半，勝利在招手，再接再厲。接下來的任務(wù)是驗證=，或者=，怎樣才能出現(xiàn)SinC?SinC= AE=b* SinC SinB= AE=c* SinBb* SinC=c* SinB = =3、鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理c bB Ca 師：事實上，在鈍角三角形中可以用同樣的方法得到驗證，由于時間關(guān)系，課堂上就不再推導(dǎo)，這個任務(wù)留給同學(xué)們課后完成。三、解讀正弦定理師：于是我們可以作出這樣的結(jié)論

4、：在任意三角形中，都有=，這條性質(zhì)就是正弦定理。從結(jié)構(gòu)上看，正弦定理體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，它反應(yīng)的是三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等。注意，是各邊和它所對的角的正弦比，所以也叫正弦定理。還可以將其變形寫成比例的形式： a:b:c= SinA: SinB: SinC.正弦定理還可以寫成三個等式，用方程的觀點來看，可以看成三個方程，每個方程中含有四個量，知道其中的三個可以求另外一個，所以正弦定理是解三角形的重要工具之一。四、例題分析：已知在ABC中，A=30，a=15，b=30，求B.（不要遺漏答案）四、隨堂練習(xí)1、在ABC中，B=30，C=135,c=6,求b.2、已知在ABC中，A=45，a=30,b=15,求B.五、小結(jié) 這節(jié)課我們在特殊到一般的思想方法指導(dǎo)下探索了正弦定理，并且通過實例應(yīng)用總結(jié)出利用正弦定理可以解決兩類三角形求解問題。已知兩角和一邊，可以求第三個角和另外兩邊已知兩邊和其中一邊所對的角，可