東南傳熱學(xué)課件第二章_第五節(jié)

1、第五節(jié) 具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱及多維導(dǎo)熱有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱多維導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱物理模型數(shù)學(xué)描寫溫度分布熱量計(jì)算物理模型x數(shù)學(xué)描寫由于對(duì)稱性，只要研究板厚的一半即可。此時(shí)的數(shù)學(xué)描寫為對(duì)上述方程進(jìn)行兩次積分，可得到溫度分布的通解表達(dá)式為由定解條件確定積分常數(shù)，可得該問題的溫度分布為溫度分布熱量計(jì)算任意截面處的熱流密度仍可按傅立葉定律計(jì)算，其結(jié)果為由此可見，與無內(nèi)熱源的平壁相比，熱流密度不再是常數(shù)，溫度分布也不再是直線而是拋物線，這些都是由于內(nèi)熱源引起的變化。多維導(dǎo)熱當(dāng)物體中的兩個(gè)方向或三個(gè)方向具有相同數(shù)量級(jí)的溫度變化率時(shí)，必須要同時(shí)考慮各個(gè)方向的溫度變化，此時(shí)的導(dǎo)

2、熱稱為多維導(dǎo)熱。求解多維導(dǎo)熱問題的主要方法有分析解法和數(shù)值解法。分析解法：建立問題的數(shù)學(xué)描寫，然后對(duì)數(shù)學(xué)描寫進(jìn)行求解。由于數(shù)學(xué)上的困難，該方法只能用于求解幾何形狀簡單的導(dǎo)熱問題。數(shù)值解法：對(duì)所研究的問題進(jìn)行區(qū)域離散化，然后建立各節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)方程式，最后求解節(jié)點(diǎn)方程組，獲得各節(jié)點(diǎn)的溫度分布及所所求量。二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算實(shí)例物理模型數(shù)學(xué)描寫xy0b拉普拉斯方程的求解引入無量鋼的過余溫度作為求解變量：于是上述數(shù)學(xué)描寫可改寫為方程組的解為求解導(dǎo)熱問題的形狀因子法由通過平壁、圓筒壁、球壁及其他變截面一維導(dǎo)熱量的計(jì)算公式可見，兩個(gè)等溫面之間的導(dǎo)熱熱流量都可以用下面統(tǒng)一的公式計(jì)算：理論分析表明，對(duì)于二維或三維問

3、題中兩個(gè)等溫表面間的導(dǎo)熱量計(jì)算，上式仍然是成立的，其中s與導(dǎo)熱物體的形狀及大小有關(guān)，稱為形狀因子。形狀因子的計(jì)算列于書上表2-1。 本章小結(jié) 本章主要介紹了導(dǎo)熱的基本理論和一些典型的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的計(jì)算方法。在基本理論部分闡述了溫度場、等溫面（線）和溫度梯度等概念，分別討論了反映導(dǎo)熱規(guī)律的傅立葉定律，導(dǎo)熱問題的完整的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱微分方程和定解條件，并對(duì)傅立葉定律和導(dǎo)熱微分方程引出的兩個(gè)物性參數(shù)熱導(dǎo)系數(shù)和熱擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行了討論。在計(jì)算方法部分介紹了一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和延伸體穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。最后簡單討論了具有內(nèi)熱源的導(dǎo)熱和多維導(dǎo)熱問題。導(dǎo)熱問題數(shù)學(xué)分析求解的一般步驟 提出問題 建立簡化物理模型 建立數(shù)學(xué)模型 利用

4、數(shù)學(xué)工具求溫度分布 利用傅立葉定律求解導(dǎo)熱量通過本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)要達(dá)到下列要求 理解溫度場、等溫面（線）、溫度梯度和熱流密度等基本概念的物理意義 ；傅立葉定律是導(dǎo)熱的重要定律，熟悉它的物理意義、數(shù)學(xué)表達(dá)式及其應(yīng)用 ；了解直角坐標(biāo)系常物性物體導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)過程；理解導(dǎo)熱微分方程中各項(xiàng)物理意義；寫出給定的簡單導(dǎo)熱問題的完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程和定解條件；會(huì)由導(dǎo)熱微分方程和定解條件求解第一類邊界條件下，常物性、無內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度場和導(dǎo)熱量 ；掌握平壁和圓筒壁導(dǎo)熱量以及多層壁界面溫度的計(jì)算 ；理解熱導(dǎo)系數(shù)隨溫度線性變化時(shí)導(dǎo)熱問題的處理方法，并能用試算法求解這類導(dǎo)熱問題;理解熱導(dǎo)率、

5、熱擴(kuò)散率和接觸熱阻的意義；理解熱導(dǎo)率和熱擴(kuò)散率的區(qū)別以及影響熱導(dǎo)率的主要因素 ;加肋片是工程上常用的強(qiáng)化傳熱措施之一。學(xué)會(huì)用延伸體導(dǎo)熱量計(jì)算式和效率曲線計(jì)算肋片導(dǎo)熱量。學(xué)會(huì)用延伸體端部溫度計(jì)算式分析測溫套管的測溫誤差和分析減少誤差的措施。 例題1.半徑為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 ，單位體積的發(fā)熱量為 的無限長圓柱體，表面溫度為 。試求：（1）寫出該問題的微分方程及定解條件；（2）求圓柱體內(nèi)的溫度分布表達(dá)式；（3）求圓柱體外表面的熱流密度；（4）畫出圓柱體內(nèi)的溫度分布示意圖。例題2.無限大平板進(jìn)行一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。平板的厚度為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 （定值），平板一側(cè)的溫度為 ，另一側(cè)暴露在溫度為 的流體中，流體與壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 且 ，平板內(nèi)有內(nèi)熱源，其值為 。試求：（1）寫出該問題的數(shù)學(xué)描寫；（2）平板內(nèi)溫度分布表達(dá)式；（3）平板內(nèi)最大溫度的表達(dá)式。例題3.有一個(gè)復(fù)合平板如圖所示。其中板1有內(nèi)熱源， 強(qiáng)度為 導(dǎo)熱系數(shù)為 厚度為 左側(cè)面絕熱，右側(cè)面與板2緊密接觸； 板2內(nèi)無內(nèi)熱源， 右側(cè)面暴露在溫