江門市2014屆普通高中高三調研測試（文數）

1、PAGE PAGE 6江門市2014屆普通高中高三調研測試數 學（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 是虛數單位，A B C D已知函數的定義域為，則A B C D已知平面向量，若，則A B C D 下列函數中，偶函數是A B C D、，“”是“”成立的A充要條件 B充分非必要條件C必要非充分條件 D非充分非必要條件如圖1，四棱錐的側面水平放置，平面，平面，且，則四棱錐的正視圖是A B C D已知平面、和直線，若，則A B C D或已知數列（）的前項和，則A B C D在銳角中，若，則的取值范圍是A B C D在平面向量

2、上定義運算：。任意，下列關于向量模長的等式中，不成立的是A BC D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分(一)必做題（1113題） （填“”或“” ）已知命題：有的梯形是等腰梯形。則： 經過點且與圓相切的直線的方程是 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于4，那么點到另一個焦點的距離等于 如圖2給出了3層的三角形，圖中所有點的個數。按其規(guī)律再畫下去，可以得到層的三角形， 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟圖3（本小題滿分12分）已知函數， 求的最小正周期； 求的最大值，并求取

3、最大值時自變量的集合（本小題滿分14分）如圖3，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，ACBC，D是棱AA1的中點， AA1=2AC=2BC=2（） 證明：C1D平面BDC； 求三棱錐CBC1D的體積（本小題滿分14分）已知數列的首項，點都在直線上 證明：數列是等比數列； 求數列的通項公式； 求數列的前項和（本小題滿分12分）甲、乙兩校計劃周末組織學生參加敬老活動，甲校每位同學往返車費是5元，每人可為3位老人服務，乙校每位同學往返車費是3元，每人可為5位老人服務。兩校都有學生參加，甲校參加活動的學生比乙校至少多1人，且兩校同學往返總車費不超過45元。如何安排甲、乙兩校參加活動的人數，才能

4、使受到服務的老人最多？受到服務的老人最多是多少？（本小題滿分14分）已知拋物線：的焦點在橢圓：（）上，直線與拋物線相切于點，并經過橢圓的焦點 求橢圓的方程； 設橢圓的另一個焦點為，試判斷直線與的位置關系。若相交，求出交點坐標；若平行，求兩直線之間的距離21（本小題滿分14分）已知函數，是常數 當時，求的單調區(qū)間； 證明，函數在區(qū)間上有且僅有一個零點評分參考一、選擇題 ADCBA DDBCB二、填空題 每個梯形都不是等腰梯形（意思相同均給5分） （填“或”給3分，其他給0分） 三、解答題解：2分4分，5分由知的最大值7分時，8分，所以，11分，（“”1分）所求自變量的集合為12分證明與求解：依題

5、意，BCCC1，BCAC，ACCC1=C，所以BC平面ACC1A 13分，C1D平面ACC1A 1，所以BCC1D4分A1C1=A1D=AD=AC，所以5分，所以，C1DDC6分，因為BDCD=C，所以C1D平面BDC7分，三棱錐C-BC1D即三棱錐C1-BCD，由知BCCD8分，所以BCD的面積10分由知，C1D是三棱錐C1-BCD底面BDC上的高，其體積12分，14分證明與求解：依題意，2分，4分，5分，所以，數列是等比數列6分由得8分，所以9分10分12分13分，14分解：設甲、乙兩校參加活動的人數分別為、1分，受到服務的老人的人數為2分，依題意，、應滿足的約束條件為6分可行域為圖中陰影

6、部分中的整點，畫直線：，并向右上方平移到，當經過可行域的某點，且可行域內其他點都在直線的、包含直線的同一側時，這一點的坐標使目標函數取最大值7分解方程組8分，得9分，滿足約束條件，因此，當，時，取最大值10分11分。答：甲、乙兩校參加活動的人數分別為6和5時，受到服務的老人最多，最多為43人。12分解：拋物線即的焦點2分，依題意，解得3分，切線的斜率4分，切線方程為，即5分，依題意，解得6分，所以7分，橢圓的方程為8分由得9分，直線的方程為10分，即11分，因為，且不在直線上，所以直線12分，與之間的距離即為到直線的距離14分（列式1分，求值1分）21解：時，1分，解得，2分，當時，；當時，；當時，5分，所以，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和6分（方法一），7分，8分，因為在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，所以在區(qū)間上有零點9分解（）得（舍去），10分，當時，11分；當時，12分因為，所以，在區(qū)間上無零點13分，在上單調減少，所以在區(qū)間上有且只有一個零點，從而在區(qū)間上有且只有一個零點14分。（方法二）