數(shù)學(xué)必修二總復(fù)習(xí)改

1、空間幾何體復(fù)習(xí)柱錐臺(tái)球圓錐圓臺(tái)多面體旋轉(zhuǎn)體圓柱棱柱棱錐棱臺(tái)概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面積體積 球概念性質(zhì)側(cè)面積體積知識(shí)框架1、多面體定義：由若干個(gè)平面多邊形 圍成的幾何體叫多面體。面頂點(diǎn)棱面：圍成多面體的各個(gè)多邊形棱：相鄰兩個(gè)面的公 共邊頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)1、空間幾何體的類型（1）棱柱的定義: 一個(gè)多面體有兩個(gè)面 ，其余每相鄰兩個(gè)面的交線 ，這樣的多 面體叫做棱柱?；ハ嗥叫谢ハ嗥叫?、空間幾何體的類型棱柱的每個(gè)側(cè)面都是 平行四邊形嗎？是的問(wèn)題：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？問(wèn)題：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 答：不一定是。如右圖所示，不是棱柱。答：不

2、一定是。如右圖所示，不是棱柱。1、空間幾何體的類型（2）棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。側(cè)面底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)SDBAC棱錐S-ABCD棱錐 S-AC1、空間幾何體的類型棱錐有兩個(gè)本質(zhì)的特征：有一個(gè)面是多邊形；其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，二者缺一不可。有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體一定是棱錐嗎?不一定1、空間幾何體的類型（3）棱臺(tái)的定義BCADSB1A1C1D1DBCAC1 B1A1D1棱錐被平行于底面的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺(tái).1、空間幾何體的類型棱臺(tái)的兩個(gè)重要特征：（1）兩底面互相平行（2）各側(cè)棱延長(zhǎng)后相

3、交于一點(diǎn)。由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)1、空間幾何體的類型2、旋轉(zhuǎn)體定義：由一個(gè)平面圖形繞一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體。軸：繞之旋轉(zhuǎn)的定直線軸1、空間幾何體的類型母線母線圓柱1、空間幾何體的類型母線母線圓錐1、空間幾何體的類型上底面高線下底面母線母線1、空間幾何體的類型圓臺(tái)SOr球半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周而成1、空間幾何體的類型1、空間幾何體的類型1、空間幾何體的類型例1 下列命題中正確的是 A有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐D棱臺(tái)各側(cè)棱的延

4、長(zhǎng)線交于一點(diǎn)D1、空間幾何體的類型例2 下列命題：在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；圓柱的任意兩條母線相互平行其中正確的是ABCD（ ）D1、空間幾何體的類型正方體表面積：長(zhǎng)方體的表面積：2、空間幾何體的表面積和體積長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a,b,c,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為圓柱的表面積：r2、空間幾何體的表面積和體積圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是圓柱的底面圓的周長(zhǎng)2r，寬是母線L圓柱表面積一、圓的周長(zhǎng)公式二、圓的面積公式C=2rS=r2三、弧長(zhǎng)的計(jì)算公

5、式四、扇形面積計(jì)算公式圓與扇形相關(guān)的公式2、空間幾何體的表面積和體積n是角度數(shù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的弧長(zhǎng)=底面圓周長(zhǎng)2r圓錐的表面積側(cè)面積=展開(kāi)圖扇形的面積SOr2、空間幾何體的表面積和體積已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為3cm。它的展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)cm，所以圓錐的側(cè)面積為_(kāi)cm2。64練習(xí)2、空間幾何體的表面積和體積OrO圓臺(tái)的表面積2、空間幾何體的表面積和體積圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖叫扇環(huán)，它的面積可以仿照梯形面積公式計(jì)算1.已知圓臺(tái)的上底面半徑為r =2,下底面半徑為r =4，母線長(zhǎng)為l =5，求它的側(cè)面積，兩底面面積之和。2.已知圓臺(tái)的上底面半徑為r =1,且側(cè)面積等于兩底面面積

6、之和，母線長(zhǎng)為l =5/2,求下底面半徑r 。2、空間幾何體的表面積和體積r=31.已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC（即三棱錐），求它的表面積。2、空間幾何體的表面積和體積S表 =3a2正方體長(zhǎng)方體圓柱一般柱體柱體的體積體積的計(jì)算2、空間幾何體的表面積和體積錐體的體積PABCDO2、空間幾何體的表面積和體積從極限角度體會(huì)三者的關(guān)系柱體、錐體與臺(tái)體的體積2、空間幾何體的表面積和體積O球的表面積與體積表面積體積2、空間幾何體的表面積和體積球有內(nèi)接長(zhǎng)方體嗎？球心在哪里？半徑怎么求？練習(xí)：若內(nèi)接長(zhǎng)方體的邊長(zhǎng)為3、4、5，則球的表面積是多少？長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，球心即對(duì)角線中點(diǎn)2

7、、空間幾何體的表面積和體積1.(1)把球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則體積擴(kuò)大為原來(lái)的_倍.(2)三個(gè)球的表面積之比為1:2:3，則它們的體積之比為_(kāi).(3)三個(gè)球的體積之比為1:8:27，則它們的表面積之比為_(kāi).2、空間幾何體的表面積和體積2 .若一個(gè)球的體積為 ,則其表面積為 。2、空間幾何體的表面積和體積圓柱的表面積：圓錐的表面積：圓臺(tái)的表面積：球的表面積：柱體的體積：錐體的體積：臺(tái)體的體積：球的體積：面積體積C3正方體的內(nèi)切球與其外接球的體積之比為（ ）2、空間幾何體的表面積和體積4、斜二測(cè)畫法畫直觀圖的步驟：（1）建系（2）確定平行線段xyo( 450或1350)xyo平行x軸的線段平行

8、于x 軸; 平行y軸的線段平行于y 軸（3）確定線段長(zhǎng)度平行x軸的線段長(zhǎng)度保持不變; 平行y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半 （4）成圖5、空間幾何體的三視圖： 正視圖；側(cè)視圖；俯視圖識(shí)圖技巧：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等3、空間幾何體的三視圖1如圖 ，已知底面為正方形的四棱錐，其一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖是（ ）)B，.3、空間幾何體的三視圖 圖形文字語(yǔ)言(讀法)符號(hào)語(yǔ)言Aa點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線外點(diǎn)在平面內(nèi) 點(diǎn)在平面外1、空間中點(diǎn)與線、點(diǎn)與面的位置關(guān)系：Aa第二章：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2、直線、平面的位置關(guān)系：直線與直線共面異面相交（共面且只有一個(gè)交點(diǎn)）平行（共面且沒(méi)有交點(diǎn)）（既不平

9、行也不相交；不在同一平面內(nèi)且沒(méi)有公共點(diǎn)）直線與平面線在面內(nèi)線在面外線面相交（只有一個(gè)公共點(diǎn)）線面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）（有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）平面與平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）相交（有一條公共直線）3、四條公理和三條推論回顧如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn), 有且只有一個(gè)平面 經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線 公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這

10、兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。 定理課本P46 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。線線平行線面平行4、直線與平面平行判定：（課本 P55） 1、利用平行四邊形對(duì)邊平行【課本P57例2，P60例6】2、利用三角形中位線【課本P45例2,P55例1,P56第2題,P62第3題】3、利用公理4：平行于同一直線的兩條直線互相平行4、利用線面平行的性質(zhì)定理( ) 【課本P59例4】5、利用面面平行的性質(zhì)定理( )6、利用線面垂直的性質(zhì)定理( ) 【課本P72例4】 5、平面與平面平行判定：（課本 P57）面面平行線面平行 一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

11、1、利用線面平行的判定定理( )2、利用面面平行的最本質(zhì)的性質(zhì)( ) 線不在多，相交就行【課本P57例2，P58第2題，P62第7題】 一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。6、直線與平面垂直判定：（課本 P65）線線垂直 線面垂直 1、利用直角三角形中直角邊互相垂直2、利用圓中直徑所對(duì)的圓心角是直角【課本P69例3，P74第4題】3、利用等腰三角形底邊的中線也是底邊上的高，它垂直于 底邊 【課本P74第2題】4、利用線面垂直的定義( ) 5、利用面面垂直的定義：若兩平面垂直，則兩平面相交形成的 二面角的平面角為90 7、平面與平面垂直判定：（課本 P69） 一個(gè)平面

12、過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直。線面垂直 面面垂直 1、利用線面垂直的判定定理【課本P69例3，P74第1題】 ( )2、利用平行線垂直平面的傳遞性質(zhì)( ) 3、利用面面垂直的性質(zhì)定理 ( )4、利用面面平行的性質(zhì)應(yīng)用( ) 5、利用面面垂直的性質(zhì)應(yīng)用( ) 8、空間角的求法（一作，二證，三計(jì)算） （1）異面直線所成的角： 先進(jìn)行平移，轉(zhuǎn)化為求相交直線的夾角。 【課本P47例3，P48第2題，P52第1(1)(2)題】 【課后作業(yè)本P99第6-7題】（2）直線與平面所成的角： 作面的垂線，找射影，求斜線與射影所成的角。 【課本P66例2】 【課后作業(yè)本P107第4題，P108第11題

13、】（3）二面角的平面角： 在兩個(gè)平面內(nèi)分別作兩條直線OA和OB，分別垂直于兩面的交線，且垂足為O，則 為二面角的平面角。 【課本P73第4題，P78第7題】解析幾何知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖直線和圓直線的斜率與傾斜角直線方程的五種形式點(diǎn)到直線的距離公式兩條直線的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)及一般方程直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系空間兩點(diǎn)的距離公式了解空間直角坐標(biāo)系傾斜角： ；若 ，則 ；點(diǎn)斜式： ； 斜截式： ；兩點(diǎn)式： ； 截距式： ；一般式： ；直線系方程： ；與截距式有關(guān)幾點(diǎn)：與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是： ；與坐 標(biāo)軸圍成三角形周長(zhǎng)： ；直線在坐標(biāo)軸上截距相 等： ；截距相等 截距絕對(duì)值相等。 直線方程練1、過(guò) 的直線 與線段 相交，若 ， 求 的斜率 的取值范圍。 2、證明： 三點(diǎn)共線。 3、設(shè)直線 的