華師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下講義(習(xí)題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)七年級(jí)下第六章 一元一次方程1解一元一次方程（1）一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。例題：下列四個(gè)式子中是方程的是（ ）A. 3+2=5 B. C. D. 練習(xí)：請(qǐng)寫出一個(gè)一元一次方程 。（2）方程兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變。（3）移項(xiàng) 將方程的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)。（4）解一元一次方程的一

2、般過(guò)程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。但要靈活運(yùn)用。例題：（1）方程的解是_（2）在解方程時(shí)，下列移項(xiàng)正確的是（ ）A. B. C. D. （3）已知方程，去括號(hào)得_.（4）解方程去分母正確的是（ ）A. B . C. D. （5）把方程的分母化為整數(shù)，可得方程（ ）A. B. C. D. （6）解方程練習(xí)：（1）若是關(guān)于x的方程的解，則k的值是_。（2）若多項(xiàng)式中不含的乘積項(xiàng)，則k?。?）A. 1B. C. D. 0（3）下列方程的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，簡(jiǎn)要說(shuō)明產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并改正.解方程：解：原方程可化為：去分母，得 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 作業(yè)：已知是方程的

3、解，求關(guān)于x的方程的解。（5）列方程解應(yīng)用題的一般思路實(shí)際問(wèn)題 審題 找出等量關(guān)系 設(shè)未知數(shù)（分直接設(shè)法和間接設(shè)法） 列方程 解方程 檢驗(yàn)解得合理性1年齡問(wèn)題：例題1：小明問(wèn)小芳：“你今年幾歲了？”小芳說(shuō)：“我4年后的歲數(shù)是4年前歲數(shù)的2倍. ”小芳有幾歲？練習(xí)：現(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，問(wèn)多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍？2日歷問(wèn)題例題2：下圖是某月日歷，回答下列問(wèn)題：A、B、C各是幾號(hào)？如果14號(hào)是星期二，那么22號(hào)是星期幾？C14AB練習(xí)：在日歷上任意圈出一豎列上的4個(gè)數(shù)，如果這4個(gè)數(shù)的和是54，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？如果這4數(shù)的和是70，那么這4個(gè)數(shù)是多少呢？

4、你能否找到一種最快的方法，馬上說(shuō)出這4個(gè)數(shù)是多少？3儲(chǔ)蓄問(wèn)題基本關(guān)系式：本金利率利息，本金利息本息。例題3：儲(chǔ)蓄問(wèn)題小明的爸媽想用一筆錢為小明存一個(gè)年利率為2.5%的6年期教育儲(chǔ)蓄.，如果他們想6年后本息和為2.3萬(wàn)元，現(xiàn)在應(yīng)存這種教育儲(chǔ)蓄多少元？練習(xí)：李娟以兩種形式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得稅后可得利息43.92元，已知這兩種儲(chǔ)蓄的年利率的和為3.24%,問(wèn)這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是幾分之幾？（注：公民應(yīng)交利息所得稅=利息金額20%）4商品利潤(rùn)率問(wèn)題：商品的利潤(rùn)率，商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)。例題4：某顧客與一個(gè)體服裝店老板商量，想以同樣的價(jià)格買走店中的2件上衣

5、，若按成本算，其中一件店主可盈利25%，而另一件店主要虧損25%，店主的想法是：在這次交易中絕對(duì)不能虧本。請(qǐng)你想一想，這次交易能做成嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)：商店里有種皮衣，每件售價(jià)600元可獲利20%，現(xiàn)在客戶以2800元總價(jià)購(gòu)買了若干件皮衣，而商家仍有12%的利潤(rùn)，問(wèn)客戶買了幾件皮衣？5數(shù)字問(wèn)題基本關(guān)系：若一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為c，則這三位數(shù)為：。例題5： 一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的7倍，還是等于這個(gè)兩位數(shù)，這個(gè)兩位數(shù)是什么？練習(xí)：有兩個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字均是個(gè)位數(shù)字的一半，第二個(gè)數(shù)的十位數(shù)字比第一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字小1，第一個(gè)數(shù)加上第二個(gè)數(shù)后仍為兩位數(shù)，且

6、和恰為原來(lái)第一數(shù)十位與個(gè)位上數(shù)字交換后所得數(shù)，求第一個(gè)兩位數(shù)。6和差倍分問(wèn)題：若甲、乙的比為2：3，可設(shè)甲為2x，乙為3x。例題6：三角形三邊長(zhǎng)之比為7：5：4，若中等長(zhǎng)度的一邊長(zhǎng)的兩倍比其它兩邊長(zhǎng)的和少3cm，則三角形的周長(zhǎng)為_。練習(xí)： 有一人問(wèn)老師，他所教的班級(jí)有多少學(xué)生，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還剩不足六位學(xué)生正在操場(chǎng)踢足球?！蹦阒肋@個(gè)班有多少學(xué)生嗎？7行程問(wèn)題基本關(guān)系：路程速度時(shí)間。（1）相遇問(wèn)題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程乙走的路程總路程。例題：甲、乙兩人同時(shí)從相距27千米的A、B兩地相向而行，3小時(shí)后相遇，如果甲比乙每小時(shí)多

7、走1千米，求甲、乙兩人的速度。練習(xí)：甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度是乙的速度的2倍快2千米每小時(shí)，甲到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇見了乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)間為3個(gè)小時(shí)，求兩人的速度。（2）追及問(wèn)題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程前者走的路程兩地間的距離。例題：甲、乙兩人練習(xí)百米賽跑，甲的速度是6.5米/秒，乙的速度是7米/秒，若乙讓甲先跑1秒，則乙追上甲需多長(zhǎng)時(shí)間？練習(xí)：甲、乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小時(shí)后乙再出發(fā)，兩人同向而行，甲在后，乙在前，甲的速度是每小時(shí)8千米，乙的速度是每小時(shí)6千米，問(wèn)：甲出發(fā)后幾個(gè)小時(shí)能追上甲？（3）航

8、行問(wèn)題: 順?biāo)俣褥o水速度水速 逆水速度靜水速度水速 順?biāo)俣饶嫠俣?水速例題：若一艘輪船在靜水中的速度是7千米/小時(shí)，水的速度為2千米/小時(shí)，那么這艘輪船逆流而上的速度為_，順流而下的速度為_。8工程問(wèn)題：工作量并不是具體數(shù)量，因而常常把工作總量看作整體1，其中，工作效率工作總量工作時(shí)間。例題：（1）一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做a天可以完成，乙獨(dú)做b天可以完成，那么甲每天的工作效率是_，乙每天的工作效率是_；如果兩人合做m天，那么甲完成這項(xiàng)工程的_，乙完成這項(xiàng)工程的_，兩人共完成這項(xiàng)工程的_，還余下工程的_。（2）現(xiàn)加工一批機(jī)器零件，甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需6天，現(xiàn)由乙先做1天，然后兩人合作完成

9、，共付給報(bào)酬600元，若按個(gè)人完成的工作量付給報(bào)酬，該如何分配？練習(xí)：由于洪水滲漏造成堤壩內(nèi)積水，用三部抽水機(jī)抽水，單獨(dú)用一部抽水機(jī)抽盡，第一部需用24小時(shí)，第二部需用30小時(shí)，第三部需用40小時(shí)?，F(xiàn)在第一部、第二部共同抽8小時(shí)后，第三部也加入，問(wèn)從開始到結(jié)束，一共用了多少小時(shí)才把水抽掉？9增長(zhǎng)率問(wèn)題例題：某電視機(jī)廠10月份產(chǎn)量為10 x臺(tái)，以后每月增長(zhǎng)率為5%，那么到年底再能生產(chǎn)（ ）萬(wàn)臺(tái)。 A. B. C. D. 10調(diào)配問(wèn)題例題：七年級(jí)三班學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)，原來(lái)每組8人，后來(lái)根據(jù)需要重新編組，每組14人，這樣比原來(lái)減少3組。問(wèn)這個(gè)班共有學(xué)生多少人？練習(xí)：某年級(jí)學(xué)生外出參觀，如果每輛汽車坐

10、45人，那么有15個(gè)學(xué)生沒有坐位；如果每輛汽車坐60人，那么空出一輛汽車，問(wèn)有幾輛汽車？有多少個(gè)學(xué)生？11等積類問(wèn)題例題：將一個(gè)內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300mm、300mm和80mm的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝滿水，然后倒入一個(gè)內(nèi)徑是200mm，高是200mm的圓柱形容器中，問(wèn)水是否會(huì)溢出來(lái)？練習(xí)：要鍛造一個(gè)直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，至少應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm？12其它問(wèn)題（1）有濃度為98%的硫酸溶液8千克，加入濃度為20%的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液。（2）白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白

11、鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒？二元一次方程1二元一次方程：有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。例題：下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=練習(xí)：（1）下列各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有（ ）xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=26x2y x+y+z=1 y（y1）=2y2y2+xA1 B2 C3 D4（2）二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有_。作業(yè)：如果（a2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？2二元一次方

12、程組：把兩個(gè)二元一次方程合起來(lái)。例題：下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ）A練習(xí)：根據(jù)下列語(yǔ)句，分別適當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組（1）摩托車的速度是貨車的1.5倍，它們的速度和是200千米/小時(shí) ： （2）某種時(shí)裝的價(jià)格是某種皮革的1.4倍，5件皮革比3件時(shí)裝貴700元： 3二元一次方程組的解：使二元一次方程組中的兩個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。例題：已知下面的三對(duì)數(shù)值（1）那對(duì)數(shù)值使方程0.5x-y=6左、右兩邊的值相等。（2）哪對(duì)數(shù)值是方程組的的解。4二元一次方程組的解法：（1）代入消元法從方程中選出系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形，即將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未

13、知數(shù)的的代數(shù)式表示出來(lái)。代入消元，即將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程，求出未知數(shù)的值。回代求解，即將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。例題：（1）已知方程2x+3y4=0，用含x的代數(shù)式表示y為：y=_；用含y的代數(shù)式表示x為：x=_（2）已知是方程xky=1的解，那么k=_練習(xí)：解下列方程組（2）加減消元法方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，是其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等。把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)

14、未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。解這個(gè)一元一次方程。將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)。把求得的未知數(shù)的值聯(lián)立寫成的形式。例題：（）下列方程組（）已知是方程xky=1的解，那么k=_。練習(xí)：（）二元一次方程組的解x，y的值相等，求k（）已知的解，則m=_，n=_二元一次方程組應(yīng)用題例題：劉剛同學(xué)買了兩種不同的賀卡共8張，單價(jià)分別是1元和2元，共10元設(shè)劉剛買的兩種賀卡分別為x張、y張，則下面的方程組正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）練習(xí)：明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問(wèn)明明兩種郵票各買了多少枚？例題：某樂園的門票價(jià)格規(guī)定如下表所

15、列.某校初一（1）、（2）兩個(gè)班共104人去游長(zhǎng)風(fēng)樂園其中（1）班人數(shù)較少，不到50人，（2）班人數(shù)較多，有50多人.經(jīng)估算，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1240元；如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)省不少錢.問(wèn)兩班各有多少名學(xué)生？購(gòu)票人數(shù)150人51100人100人以上每人門票價(jià)13元11元9元練習(xí)：北京和上海能制造同型號(hào)電子計(jì)算機(jī)，除本地使用外，北京支援外地10臺(tái)，上?？芍г獾?臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，武漢6臺(tái)，每臺(tái)運(yùn)費(fèi)如表所示現(xiàn)在有一種調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)為7600元問(wèn)：這種調(diào)運(yùn)方案中北京、上海分別應(yīng)調(diào)給武漢、重慶各多少臺(tái)？武漢重慶北京400800上海300500例題

16、：某市根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”的資費(fèi)要求，規(guī)定如下：上“因特網(wǎng)”的費(fèi)用為電話費(fèi)0.22元/3分鐘。上網(wǎng)費(fèi)為每月不超過(guò)a小時(shí)，按4元/時(shí)計(jì)算；超過(guò)a小時(shí)部分按8元/時(shí)計(jì)算?，F(xiàn)在網(wǎng)民李先生有一個(gè)月的上網(wǎng)費(fèi)用為736元，上網(wǎng)時(shí)間為80小時(shí)，你知道該市規(guī)定時(shí)間a為多少？李先生上網(wǎng)超過(guò)a多少小時(shí)？第八章一元一次不等式1不等式 用不等號(hào)“”或“”、“”、“b，那么a+cb+c，a-cb-c。性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 如果ab，并且c0，那么acbc。性質(zhì)3 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。 如果ab，并且c0，那么ac0 -2x0 3

17、x0（2）不等式2x18 6一元一次不等式的解法同解方程類似，主要有去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。但這里的去分母和系數(shù)化為1時(shí)需要注意若乘以或除以的數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號(hào)需要改變方向。一元一次方程的解只有1個(gè)，但一元一次不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)。例題：（1）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。 （2）如果不等式ax+40 Ba0 Ca=-2 Da=2 練習(xí)：（1）下列不等式解法正確的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么（2）已知，化簡(jiǎn)：（3）小明準(zhǔn)備用26元麥火腿腸和方便面，已知1根火腿腸2元，一盒方便面3元它買了5盒方便面后，還可以買多少根火腿腸？作業(yè) ：某單

18、位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)20元，另收3000元設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出，每份材料收費(fèi)30元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)。（1）在什么情況下，選擇甲公司比較劃算？（2）在什么情況下，選擇乙公司比較劃算？（3）在什么情況下，倆家公司的收費(fèi)一樣?7一元一次不等式組 把兩個(gè)一元一次不等式和在一起，就得到了一元一次不等式組。8一元一次不等式組的解集 不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。9解集的確定方法口訣：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小解不見。abxbbabaxbba無(wú)解10利用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題和列方程解應(yīng)用題步驟類似，有審 設(shè) 列 解 驗(yàn) 答例題：

19、（1）解下列不等式組： （2）課外閱讀課上，老師將43本書分給各個(gè)小組，每組8本，還有剩余；每組9本，卻又不夠，問(wèn)有幾個(gè)小組？練習(xí)：（1）求不等式組的自然數(shù)解。（2）有個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和大于11，如果這個(gè)兩位數(shù)減去18后所得到的兩位數(shù)是原兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字互換的兩位數(shù)，求原來(lái)的兩位數(shù)。第九章 多邊形1三角形（1）三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。這三條線段就是三角形的邊。（2）在三角形里，每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，一個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角。（3）三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角?！咀ⅰ?CB的反向延長(zhǎng)線是

20、從點(diǎn)B到點(diǎn)C方向延長(zhǎng)得到的一條射線。（4）在三角形中，每?jī)蛇叺慕稽c(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)，三角形共有三個(gè)頂點(diǎn)。例題：（1）圖中共有（ ）個(gè)三角形。A：5 B：6 C：7 D：82三角形的分類（1）按內(nèi)角的大小分類直角三角形三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形（2）按邊分類 不等邊三角形三角形 等腰三角形 等邊三角形（正三角形） 底和腰不相等的等腰三角形例題：（1）具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。A A+B=C B A=B=C C A=90-B D A-B=90（2）一個(gè)三角形最多有 個(gè)直角，有 個(gè)鈍角，有 個(gè)銳角。練習(xí)：若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:3，則這個(gè)三角形是 三角形

21、。3三角形的三種重要線段（1）三角形的角平分線三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）三角形的中線在三角形里，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線?！咀ⅰ?）三角形中，角平分線、中線、高線都有三條，都交于一點(diǎn)，都是線段。 2）三角形的角平分線和中線都在三角形的內(nèi)部。而銳角三角形的三條高線在內(nèi)部；直角三角形的兩條高在直角邊，斜邊的高在形內(nèi)；鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外。例題：（1）如圖，AEBC，BFAC，CDAB，則ABC中AC邊上的高

22、是哪條垂線段。（ ）A：AE B：CD C：BF D：AF（2）三角形一邊上的高（ ）。A：必在三角形內(nèi)部 B：必在三角形的邊上C：必在三角形外部 D：以上三種情況都有可能（3）能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（ ）。A：三角形的角平分線 B：三角形的中線 C：三角形的高線 D：以上都不對(duì)（4）如圖，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長(zhǎng)大6 cm , 則AB與AC的差為（ ）。A： 2 cm B：3 cm C：6 cm D：12 cm練習(xí)：如圖，ABCD，ABD、BDC的平分線交于E，試判斷BED的形狀？4三角形內(nèi)外角關(guān)系（1）三角形的內(nèi)角和是（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的

23、兩個(gè)內(nèi)角的和。（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。（4）與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和成為三角形的外角和。（5）三角形的外角和是。例題：（1）下列說(shuō)法正確的是 。三角形中至少有兩個(gè)銳角。 鈍角三角形的內(nèi)角和大于銳角三角形的內(nèi)角和。銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角 。 鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角都是鈍角。直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 一個(gè)三角形中，一定有一個(gè)外角大于其中的一個(gè)內(nèi)角 在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角大于60 銳角三角形，任何兩個(gè)內(nèi)角的和均大于90（2）直角三角形兩銳角的平分線相交

24、所成的鈍角是（ ）。A：120 B： 135 C：150 D： 165練習(xí)：（1）中，則（2）在ABC中，A=100，B-C=40，則B= ，C= 。（3）如圖，A=85，B=25，C=35，求BDC的度數(shù)。 作業(yè)：已知：AEBD，B=28，A=95，求C的度數(shù)。5三角形的三邊關(guān)系（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。【注】只要三條線段的長(zhǎng)符合上述條件之一就可以構(gòu)成三角形。（3）三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。例題：（1）下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形15cm 10cm 7cm 4cm 5cm 10cm 3cm 8cm 5cm 4cm 5cm

25、6cm（2）一木工有兩根長(zhǎng)分別為40厘米和60厘米的木條，要找另一根木條，釘成一個(gè)三角木架，問(wèn)第三根木條的長(zhǎng)度在什么范圍內(nèi)？練習(xí)：（1）ABC是等腰三角形，如果它的兩條邊的長(zhǎng)分別為8厘米和3厘米，那么它的周長(zhǎng)是 厘米。如果它的周長(zhǎng)為18厘米，一條邊的長(zhǎng)為4厘米，那么周長(zhǎng)是 厘米。（2）已知兩條線段a,b，其長(zhǎng)度分別為2.5厘米與3.5厘米，另有長(zhǎng)度分別為1厘米，3厘米、5厘米、7厘米、9厘米的5條線段，其中能夠與線段a,b一起組成三角形的有幾條？6多邊形（1）一般的，在一個(gè)平面內(nèi)，有n條不在一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做n邊形，又稱為多邊形。【注】我們所研究的的都是凸多邊形，即整個(gè)

26、圖形都在任意邊所在直線同旁的多邊形。（2）正多邊形 所有多邊形各邊相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形。（3）多邊形的對(duì)角線1）對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。2）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出（n-3）對(duì)角線。所有對(duì)角線的數(shù)量是。（4）n邊形的內(nèi)角和是。（5）任意多邊形的外角和是。例題：（1）十邊形的內(nèi)角和是 ，外交和是 ；如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是 。（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。（3）若四邊形的四個(gè)內(nèi)角大小之比為1：2：3：4，則這四個(gè)內(nèi)角的大小為 。練習(xí)：（1）一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有 銳角。（2）一個(gè)

27、正多邊形每個(gè)內(nèi)角是，則它是 邊形。（3）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。作業(yè)：（1）已知n邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9:2，求n。（2）如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角是，那么這個(gè)多邊形有 條邊。7用正多邊形拼地板（1）鑲嵌 由形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。（2）鋪滿平面的條件 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成了一個(gè)平面圖形。用相同的正多邊形進(jìn)行鑲嵌時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)鑲嵌的正多邊形有正方形、正三角形、正六邊形。例題：（1）用正三角形和正方形組合能

28、夠鋪滿地面，每個(gè)頂點(diǎn)周圍有 個(gè)正三角形和 個(gè)正方形。 （2）下列正多邊形地磚中不能鋪滿地面的正多邊形是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正五邊形 D：正六邊形（3）若鋪滿地面的瓷磚每一個(gè)頂點(diǎn)處由6塊相同的正多邊形組成，此時(shí)的正多邊形只能是（ ）。A：正三角形 B：正四邊形 C：正六邊形 D：正八邊形第十章 軸對(duì)稱1軸對(duì)稱圖形如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，我們稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸?！咀ⅰ恳粋€(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條。2軸對(duì)稱把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就

29、是對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn)）叫做對(duì)稱點(diǎn)。3軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）軸對(duì)稱圖形（或關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形）沿對(duì)稱軸折疊后兩部分是完全重合的，所以它的對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（2）關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（3）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。（4）如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。例題：（1）下列命題中，不正確的是( ) A 關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等. B 兩個(gè)圓形紙片隨意平放在水平桌面上構(gòu)成軸對(duì)稱圖形. C 若兩圖形關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

30、 D 等腰三角形一邊上的高、中線及這邊對(duì)角平分線重臺(tái). （2）下列四個(gè)圖案中具有一個(gè)共有性質(zhì)（ ）則下面四個(gè)數(shù)字中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是( )A 6 B 7 C 8 D 9（3）兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在（ ） A這直線的兩旁 B這直線的同旁C這直線上 D這直線兩旁或這直線上練習(xí)：（1）ABC與DEF關(guān)于直線l成軸對(duì)稱。請(qǐng)寫出其中相等的線段；如果ABC的面積為6cm,且DE=3cm，求ABC中AB邊上的高h(yuǎn).ABCFDElCAOBP12CDOABP12D作業(yè)：如圖，已知點(diǎn)P是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)、P關(guān)于OA對(duì)稱，點(diǎn) 、P關(guān)于OB對(duì)稱。連接，分別交OA，OB于 C,D。連接PC，PD。

31、若10cm則PCD的周長(zhǎng)為 。4簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形線段和角（1）垂直平分線：把垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線。垂直平分線又稱為中垂線。（2）垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（3）線段的對(duì)稱軸是本身所在的直線和它的垂直平分線。例題：在ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，D，BE=6，求BCE的周長(zhǎng) A EB D C 練習(xí)：如圖，ABC中，AB=ACA=36，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E.下述結(jié)論(1)BD平分ABC；(2)AD=BD=BC；(3)BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC；(4)D是AC中點(diǎn)，其中正確的命題序號(hào)是 . A E

32、D B C 作業(yè)：（1）在ABC中,C=90，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E。若CAE=B+30，求AEB。 C EA D B（2）如圖：A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P，請(qǐng)給予說(shuō)明理由。 A B C （4）角的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線。（5）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。例題：如圖：如果點(diǎn)M在ANB的角平分線上，那么AM= 。NA B M練習(xí)：已知BAC=，點(diǎn)E、F分別位于BAC的兩邊，試用帶刻度的直尺和量角器，在BAC的內(nèi)部尋找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到點(diǎn)E、F的距離相等，且到BAC的兩邊的距離相等。ABCE

33、F 5畫軸對(duì)稱圖形（1）畫某點(diǎn)關(guān)于某條直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法1）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的垂線，標(biāo)出垂足。2）在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取與已知點(diǎn)到垂足距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)。（2）畫已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形1）畫出圖形的特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)2）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，即可。例題：（1）在下圖中畫出ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形。ABCMN練習(xí)：下圖是由四個(gè)小正方形組成的L形圖案，請(qǐng)你再添加一個(gè)小正方形，使它們能組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形。(給出三種不同的作法)作業(yè)：一次晚會(huì)上，主持人出了一道題目：“如何把 變成一個(gè)真正的等式，很長(zhǎng)時(shí)間沒有人答出，小蘭僅僅拿出了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你

34、知道她是怎樣做的嗎？6等腰三角形（1）兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。（2）等腰三角形的性質(zhì)1）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，其頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線所在的直線是對(duì)稱軸。2）等腰三角形兩底角相等。（等邊對(duì)等角）。3）等腰三角形的頂角的平分線，底邊的高線，底邊的中線重合。（三線和一）。例題：（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50。，則另外兩個(gè)角的度數(shù)分別是( ) (A) 65，65. (B) 50,80 (C) 65，65或50，80. (D) 50,50.（2）如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是6厘米和3厘米,那么它的周長(zhǎng)是

35、( )(A) 9cm (B) 12cm (C)12cm 或15cm (D)15cm.（3）下列說(shuō)法：等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；等腰三角形的兩腰上的中線長(zhǎng)相等；等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；（等腰三角形的一邊長(zhǎng)為8，一邊長(zhǎng)為16，那么它的周長(zhǎng)是32或40其中不正確的個(gè)數(shù)是 （ ）A1 B2 C3 D4練習(xí)：（1）等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 （2）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為20，則其頂角的大小為_。（3）如圖B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，則FEM度數(shù)是 。 A B C D （練習(xí)

36、3） （作業(yè)1）作業(yè)：（1）如圖，在ABC中，AB=AC，ACD=,求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。（2）如圖，已知AB=AC,BD=BC。圖中有哪幾個(gè)三角形是等腰三角形？與C相等的角有幾個(gè)？簡(jiǎn)單說(shuō)明原因。 7等邊三角形（1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（正三角形）。（2）等邊三角形的性質(zhì)1）等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于。2）等邊三角形是特殊的等腰三角形，有三條對(duì)稱軸。（3）等邊三角形的判定1）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。3）有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形。例題：在等邊三角形、角、線段這三個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的是 ，它共有 條對(duì)稱

37、軸，最少的是 ，有 條對(duì)稱軸練習(xí)：如圖，在等邊ABC中，P為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關(guān)系，并證明你的猜想 AFCEBDMP第十一章 體驗(yàn)不確定現(xiàn)象1可能還是確定（1）必然事件 無(wú)需通過(guò)實(shí)驗(yàn)就能夠預(yù)先確定他們?cè)诿恳淮卧囼?yàn)中都一定發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)100%。不可能事件 在每一次實(shí)驗(yàn)中都一定不會(huì)發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)是0確定事件 指必然事件和不可能事件。不確定事件（隨機(jī)事件） 無(wú)法預(yù)先確定在一次實(shí)驗(yàn)中會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件。發(fā)生的機(jī)會(huì)在0到100%之間。例題：下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，那些是隨機(jī)事件？（

38、1）打開電視機(jī)，正在播廣告。（2）拋擲10枚硬幣，結(jié)果是3個(gè)正面朝上，與8個(gè)反面朝上。（3）黑暗中從一大串鑰匙中隨便選出一把，用它打開門。（4）投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。練習(xí)：（1）下列事件中，必然事件是( )A、中秋節(jié)晚上能看到月亮B、今天考試小明能得滿分C、早晨的太陽(yáng)從東方升起D、明天氣溫會(huì)升高（2）擲一枚均勻的正方體骰子，下列說(shuō)法不正確的是( ) A、出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于6的可能性為0B、出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)小于7的可能性為100 C、出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3的可能性大于出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為6的可能性 D、出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)數(shù)與奇數(shù)點(diǎn)數(shù)的可能性一樣大（3）一個(gè)布袋里面裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，現(xiàn)隨機(jī)地從中取出一個(gè)球，該球是黑色的，這個(gè)事件是( ) A、不確定事件B、必然事件C、