中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題基礎(chǔ)知識(shí)回顧二代數(shù)式2

1、第 PAGE 13頁(yè)（共 NUMPAGES 13頁(yè)）1.同類項(xiàng)1（1）（2010湖南衡陽(yáng)）若3sm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則nm_ 考點(diǎn)：同類項(xiàng)定義結(jié)合求解二元一次方程組，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算.思路點(diǎn)撥：同類項(xiàng)的概念為：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式.解：由3sm+5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式得3sm+5y2與x3yn是同類項(xiàng)， 解得 nm=2-2= （2）若單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則的值是( )A、-3 B、-1 C、 D、3解：由題意單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，所以，解得 ，應(yīng)選C.總結(jié)升華：判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否同類項(xiàng)或已知兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，需滿足：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指

2、數(shù)也相同.2.整式的運(yùn)算及整式乘法公式的運(yùn)用2(1) （2010湖北咸寧）下列運(yùn)算正確的是 ( ) A B C D分析：A.2-3 =8 B. C. 正確 D.答案：C(2)下列各式中正確的是( )A Ba2a3=a6 C(-3a2)3=-9a6 Da5+a3=a8考點(diǎn)：整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算.分析：選項(xiàng)B為同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2a3=a5，所以B錯(cuò)；選項(xiàng)C為積的乘方，應(yīng)把每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，(-3a2)3=-27a6，所以C錯(cuò)；選項(xiàng)D為兩個(gè)單項(xiàng)式的和，此兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，所以D錯(cuò)；選項(xiàng)A為負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于它的正指數(shù)冪的倒數(shù)，A正確.答案選A.

3、3計(jì)算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 解：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-64利用乘法公式計(jì)算： (1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)思路點(diǎn)撥：利用乘法公式去計(jì)算時(shí)，要特別注意公式的形式及符號(hào)特點(diǎn)，靈活地進(jìn)行各種變形.解：(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，將a+b看成一項(xiàng)，則(a+b+c)2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)兩個(gè)多項(xiàng)式中，每一項(xiàng)都只有符號(hào)的區(qū)別，所以，

4、我們考慮用平方差公式，將符號(hào)相同的看作公式中的a，將符號(hào)相反的項(xiàng)，看成公式中的b，原式=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.舉一反三【變式1】如果a2+ma+9是一個(gè)完全平方式，那么m=_.解析：解法一：利用完全平方公式：(a3)2=a26a+9.解法二：利用一元二次方程根的判別式，若a2+ma+9是一個(gè)完全平方式，則關(guān)于a的一元二次方程a2+ma+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即m2-36=0， m=6.解法三：利用配方法，a2+ma+9=a2+ma， 是一個(gè)完全平方式， m2=36， m=6.【變式2】設(shè)，則=_.思路點(diǎn)撥：本題利用乘法公式恒等變形，及互為倒數(shù)的運(yùn)

5、算性質(zhì).解：，兩邊平方得， ， ，【變式3】用相同的方法可以求， 等的值.總結(jié)升華：此題是反復(fù)運(yùn)用完全平方公式，把，變形為關(guān)于的代數(shù)式，從而使問(wèn)題得到解決.這是利用條件求值問(wèn)題的一個(gè)基本思路.【變式4】若a2+3a+1=0，求的值.思路點(diǎn)撥：有上題做鋪墊，我們可以想到將a2+3a+1=0變形為的形式，a0，將等式兩邊同時(shí)除以a，得， ，.類型二、因式分解5因式分解： （1）（2010四川眉山）把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）A B C D考點(diǎn)：運(yùn)用提取公因式法和公式法因式分解.思路點(diǎn)撥：提公因式法、公式法分解因式答案：D（2）3a3-6a2+12a； (a+b)2-1； x2-12x

6、+36； (a2+b2)2-4a2b2思路點(diǎn)撥：把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，首先要看多項(xiàng)式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否還可以繼續(xù)進(jìn)行分解，是否可以利用公式法進(jìn)行分解，直到不能進(jìn)行分解為止.解： 3a3-6a2+12a=3a(a2-2a+4) (a+b)2-1=(a+b)2-12=(a+b+1)(a+b-1) x2-12x+36=(x-6)2思路點(diǎn)撥：4a2b2可寫成(2ab)2，可先用平方差公式進(jìn)行因式分解為(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)， 兩個(gè)括號(hào)里又符合完全平方公式，還應(yīng)繼續(xù)分解直到不能分解為止. (a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2-2ab)(a2+

7、b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2舉一反三【變式1】因式分解：(1)；(2)；(3).解：(1)(2) (3) 總結(jié)升華：在解題前應(yīng)先觀察題目特征，靈活選取分解方法，往往一題有幾種解法或一題需要綜合運(yùn)用幾種方法.分解因式一定要分解到不能分解為止.類型三、分式的意義及運(yùn)算1.分式的意義及分式值為零6（1）（2010湖北荊州）分式 的值為，則（ ）A B C D 思路點(diǎn)撥：當(dāng)分母等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，此外分式都有意義；當(dāng)分子等于零時(shí)，并且分母不等于零時(shí)，分式的值等于零.答案：B （2）（2010山東聊城）使分式無(wú)意義的x的值是（ ）Ax=Bx=CD答案：B （3）當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？

8、分式的值等于零？解：當(dāng)分母，即且時(shí)，分式有意義.根據(jù)題意，得由1解得：x=1或x=2由2解得且所以，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值等于零.總結(jié)升華：(1)討論分式有無(wú)意義時(shí)，一定對(duì)原分式進(jìn)行討論，而不能先化簡(jiǎn)，再對(duì)化簡(jiǎn)后的分式討論；(2)討論分式的值何時(shí)為零必須在分式有意義的前提下進(jìn)行；(3)在解分式的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)特別注意分母不為零這個(gè)隱含條件.舉一反三【變式1】已知x=-2時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x=4時(shí)，分式值為0，則a+b=_.考點(diǎn)：分式無(wú)意義及分式值為0的條件.解：當(dāng)x=-2時(shí)，分式為；分式無(wú)意義，可得：-2+a=0，即a=2.當(dāng)x=4時(shí)，分式為；分式值為0，可得：，即b=4.所以a+b=6.2.分

9、式的運(yùn)算7（1）（2010 重慶）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算. 解：原式當(dāng)時(shí)， （2）計(jì)算.思路點(diǎn)撥：此題是加減乘除混合運(yùn)算，有兩種運(yùn)算順序，其一是規(guī)定順序，先將括號(hào)內(nèi)的兩分式通分相減得：，再將分式的分子、分母顛倒與之相乘.其二是按乘法對(duì)加法的分配律，先把的分子、分母顛倒與被減數(shù)，減數(shù)相乘，再相減.兩種順序哪一種簡(jiǎn)單，要看題目中式子特點(diǎn)確定.解題過(guò)程如下：解法1：原式 ；解法2：原式 .舉一反三【變式1】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.解：= 或 當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義.原式的值為2.總結(jié)升華：此題需注意所求得的x值需滿足分式有意義，此處經(jīng)常會(huì)被同學(xué)們忽視，要引起注意.【變式2】先化

10、簡(jiǎn)，再求值：()，其中x=2005解：原式=當(dāng)x=2005時(shí)，原式=.【變式3】有這樣一道題：“計(jì)算：的值，其中.”甲同學(xué)把“”錯(cuò)抄成“”，但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的.你說(shuō)這是怎么回事？解： =0結(jié)果恒為0，與的取值無(wú)關(guān).錯(cuò)抄成不影響結(jié)果.【變式4】已知x、y是方程組的解，求代數(shù)式的值.考點(diǎn)：一元二次方程組解法、分式的化簡(jiǎn)求值.思路點(diǎn)撥：一般地，在求代數(shù)式的值的問(wèn)題中，可以先化簡(jiǎn)，再代入求值；也可以先代入，直接進(jìn)行數(shù)的計(jì)算求值.兩種方法哪一種簡(jiǎn)單要看代數(shù)式化簡(jiǎn)及數(shù)的計(jì)算的繁簡(jiǎn)程度而定.具體計(jì)算時(shí)，要選擇簡(jiǎn)捷方法.此題所給分式運(yùn)算，化簡(jiǎn)難度較大，應(yīng)該求出方程組的解，直接把解代入，進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算.解題

11、過(guò)程如下：解：解方程組： 得原式.類型四、二次根式的有關(guān)概念及運(yùn)算8（1）（2010湖北襄樊）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A的平方根是2B是無(wú)理數(shù)C是有理數(shù) D是分?jǐn)?shù)考點(diǎn)：二次根式的有關(guān)概念思路點(diǎn)撥：A、B、C答案都對(duì)，D.是無(wú)理數(shù)而不是分?jǐn)?shù).答案：D（2）下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )A.B.C.D.考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的定義.思路點(diǎn)撥：依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義來(lái)判別.最簡(jiǎn)二次根式所滿足的條件：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；二者缺一不可.解：對(duì)于選項(xiàng)B，不滿足條件(2)；選項(xiàng)C，中被開方數(shù)含有分母，且分母中含有字母，不是整式，不滿足條件(

12、1)；選項(xiàng)D，也不滿足條件(2)；只有選項(xiàng)A滿足條件(1)(2)，故選A.9化簡(jiǎn)：(1)； (2)； (3). 思路點(diǎn)撥：二次根式的化簡(jiǎn)即利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，要注意使二次根式有意義的條件，在允許的取值范圍內(nèi)進(jìn)行化簡(jiǎn).(1)解：b0， a0. .(2) 解法一：0 x1， x0， x-10， 解法二：0 x1， ， ， (3)解：化簡(jiǎn)二次根式的隱含條件是，且a0. a20， -(a+1)0， a-1， 或 .舉一反三【變式1】化簡(jiǎn)：，其中.解：因?yàn)樗?，原?總結(jié)升華：化簡(jiǎn)二次根式，往往把被開方數(shù)化為完全平方式，根據(jù)二次根式性質(zhì)化去根號(hào)，轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問(wèn)題，然后再根據(jù)絕對(duì)值定義化去絕對(duì)

13、值符號(hào).類型五、代數(shù)式的綜合應(yīng)用10（1）（2010 四川自貢）已知n是一個(gè)正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是（ ）。A3 B5 C15 D25思路點(diǎn)撥： 是整數(shù)，n的最小值為15.答案：C （2）若代數(shù)式2x2+3x+7的值為8，則代數(shù)式4x2+6x-9的值是( )A2 B-17 C-7 D7思路點(diǎn)撥：此題考查的是整體代換的思想.解： 4x2+6x=2(2x2+3x)， 由已知2x2+3x+7=8， 得2x2+3x=1， 4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=21-9=-7，選C.11已知：a，b為實(shí)數(shù)，下列各式中一定為正值的是( ) Aa2-2a+2 B Ca2+b2 D(a-1)2+|b

14、+2|解析：此小題四個(gè)選項(xiàng)雖然都是非負(fù)數(shù)，但B、C、D三個(gè)都有可能得0，不能保證一定為正數(shù)，只有A選項(xiàng)a2-2a+2=(a-1)2+1， (a-1)20， (a-1)2+10，無(wú)論a取何值，a2-2a+2的值都為正數(shù)，所以選A.12現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中、為實(shí)數(shù)，則等于( ) A B C D解析：選B.14已知一個(gè)凸四邊形ABCD的四條邊的長(zhǎng)順次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四邊形ABCD是( ). A平行四邊形 B矩形 C菱形 D梯形解析：由a2+ab-ac-bc=0，可以得到a(a+b)-c(a+b)=0， (a+b)(a-c)=0，a，

15、b，c，d是四邊形ABCD的四條邊長(zhǎng)， a0， b0， c0， d0，a+b0，a=c，同理由b2+bc-bd-cd=0，可推出b=d，由平行四邊形的定義可判定四邊形ABCD為平行四邊形，選A.舉一反三【變式1】用4塊相同的地磚可拼成上圖，每塊地磚的長(zhǎng)、寬分別為a、b，則圖中陰影部分的面積為_.(結(jié)果要求化簡(jiǎn))考點(diǎn)：乘法公式的實(shí)際背景和幾何意義.解析：從圖形可知陰影部分圖形為正方形，其邊長(zhǎng)為a-b，所以其面積為(a-b)2=a2-2ab+b2.15(揚(yáng)州)為進(jìn)一步落實(shí)中華人民共和國(guó)民辦教育促進(jìn)法，某市教育局拿出了b元資金建立民辦教育發(fā)展基金會(huì)，其中一部分作為獎(jiǎng)金發(fā)給了n所民辦學(xué)校.獎(jiǎng)金分配方案如下：首先將n所民辦學(xué)校按去年完成教育、教學(xué)工作業(yè)績(jī)(假設(shè)工作業(yè)績(jī)均不相同)從高到低