余杭區(qū)2012學(xué)年“假日杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷及答案

1、PAGE “假日杯”初數(shù)試卷第 PAGE 8 頁（共 NUMPAGES 8頁）余杭區(qū)2012年“假日杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷(2012年11月16日下午13：0014：30)題次一二三總分1891415161718題分403012121214得分得分評卷人說明：本卷滿分120分答題不能使用計算器一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分以下每小題均給出代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只ACFDEB(第1題)有一個選項是正確的請將正確選項的代號填入題后的括號里不填、多填或錯填均得零分)1.如圖，折疊三角形紙片ABC，使點A落在BC邊上的點F若C=46，DFE=80，ADE=54，則（）AE

2、FABBDEBCCDFACD前3個結(jié)論都不成立2.已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，a5，滿足下列條件：a1=0，a2=a1+(-1)，a3=a2+(-1)2，a4=a3+(-1)3，a5=a4+(-1)4，依次類推，則a2013=（）A-1B0C1D20123.有20位同學(xué)在一次30秒打字速度測試中的成績?nèi)缦卤恚捍蜃謹(jǐn)?shù)(個)5862656668人數(shù)3x4y4已知這20位同學(xué)打字成績的平均數(shù)是64.4個，那么這些同學(xué)打字成績的中位數(shù)是（）A63.5個B65個C65.5個D66個4.已知數(shù)據(jù)x1，x2的平均數(shù)是a，方差是b，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是（）11俯視圖(第6題)主視圖ABCD5.已知x，y是實

3、數(shù)，且滿足，那么x-y=（）A1B-1C2D-26.一個直六棱柱的主視圖和俯視圖如圖所示(單位：cm)，則該棱柱的側(cè)面積是（）Acm2 Bcm2Ccm2D6cm27.給甲乙丙丁四人打電話，若打電話的順序是任意的，則恰好第一個打電話給乙第二個打電話給甲的概率為（ ）ABCD8.一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為237，若最小的一邊長是，記最大的一邊長是x，則（）A1.5x2B2x2.5C2.5x3D3x3.5得分評卷人二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)ACFDEB(第9題)9.如圖，在邊長為的正方形ABCD中，點E在AB邊上，且AEEB=21，點F在BC邊上，且AFDE，那么四邊形AFC

4、D的面積為10. 已知，則m2+n2=11. 當(dāng)x=時，代數(shù)式的最大值是AC(第12題)BCB12. 如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2將ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置(其中B，A，C三點共線)，則線段BC掃過的區(qū)域面積為13.計算的結(jié)果是ACFDEB(第14題)14. 如圖，四邊形ABCD中，B=C=60，D=90，AB2，AD在BC，CD上分別找一點E，F(xiàn)，則AEF周長的最小值是三、解答題(共4小題，滿分50分)得分評卷人15. (本題12分)如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為a和，O為原點已知點C是線段AB的三等分點，且點C表示的數(shù)為1求數(shù)aAB0aO得分評

5、卷人16. (本題12分)華剛從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，從家里到學(xué)校需10分鐘華剛放學(xué)回家，若上坡路每分鐘走a米，則需15分鐘到家；若上坡路每分鐘走1.25a米，則需13分鐘到家求華剛家距離學(xué)校的路程17. (本題12分)得分評卷人如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，BAC=90，CED=45，DCE=30，DE=，BE=請盡可能多地求出圖中未知線段的長度ACDEB得分評卷人18. (本題14分)如圖，在ABC中，ACB=90，E是AB邊上一點，將邊BC沿CE對折，使得BC落在CD處CD，AE相交于點F若BC=

6、4，AC=3，BE=2，求重疊部分CFE的面積SACFDEBS余杭區(qū)2012年“假日杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共8小題，每小題5分，滿分40分)1. B2. B3. C4. D5. D6. C7. B8.C二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)9. 210. 511. ，12. 13. 14. 6三、解答題(共4小題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分)15(12分)解：2分以下分兩種情況進行討論AB0C(1)a1O(1)當(dāng)ACBC時(圖1)，2分3分AB0C(2)a1O(2) 當(dāng)ACBC時(圖2)，2分3分綜上，或16(12分)解法1：設(shè)華剛

7、上學(xué)平路走了x分鐘，根據(jù)題意，得a(15-x)=1.25a(13-x)3分x=53分從而，560+(10-5)80=700(米)6分答：華剛家距離學(xué)校的路程是700米解法2：設(shè)坡路有x米，根據(jù)題意，得3分所以，華剛平路單趟走時15-10=5(分)3分從而，560+(10-5)80=700(米)6分答：華剛家距離學(xué)校的路程是700米解法3：設(shè)華剛家距離學(xué)校的平路有x米，坡路有y米，根據(jù)題意，得6分-，-，整理，得，得y=4003分將y=400代入，得x=300 x+y=700答：華剛家距離學(xué)校的路程是700米3分17(12分)解：BD= BE+ DE=1分GACDEBF在等腰直角三角形ABE中，AB=AE=22分作AFBD于點F，得AF=，F(xiàn)D=，AD=3分作DGAC于點G，得DG=EG=1，DC=2DG=23分又CG=，AG=AE+EG=2+1=3，AC=AG+GC=3+，EC=EG+GC=1+2分BC=1分(注：共有條未知線段，算得BD，AB，AE，AC，EC，BC各得1分，算得AD，DC各得3分)18(14分)GACFDEB1234S解：先說明CFAB延長DE交BC于點G，2分1+3=2+4，1=2，3=42分EFCEGC(ASA)又AB=