中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與探索

1、PAGE PAGE 16中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的思考與探索(2014.7.19全省中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班)尊敬的各位同仁:今天受邀來(lái)與各位數(shù)學(xué)同仁們一起分享中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一些思考與探索。從1989年畢業(yè)參加工作到中和職業(yè)中學(xué)以來(lái)的25年間，我一直沒(méi)有間斷過(guò)從事中職數(shù)學(xué)教學(xué)工作，有幸對(duì)中職學(xué)校20多年來(lái)“數(shù)學(xué)”的變遷過(guò)程有比較完整的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，也有了自己的一些思考和探索。今天能在這里與大家共同交流、分享，希望能帶給大家一些幫助。先介紹我校數(shù)學(xué)教學(xué)的基本情況：分三種層次第一種是一年級(jí)，第二種是二年級(jí)就業(yè)班，第三種是升學(xué)（一年級(jí)結(jié)束前根據(jù)學(xué)生意愿和省上報(bào)考類(lèi)別對(duì)學(xué)生進(jìn)行升學(xué)與就業(yè)的分流）。因而

2、我們的數(shù)學(xué)教學(xué)也就按照這三種層次提出了三種不同的要求，一年級(jí)按照教育部和成都市相關(guān)教學(xué)文件要求執(zhí)行（教材、大綱、教學(xué)指導(dǎo)意見(jiàn)全市調(diào)研考試），二年級(jí)根據(jù)就業(yè)班和各專(zhuān)業(yè)實(shí)際情況，選擇教學(xué)內(nèi)容，升學(xué)則按照省上職教師資班和對(duì)口高職考試大綱的要求執(zhí)行教學(xué)。第一種和第三種由于很多客觀原因，我們無(wú)法也沒(méi)有辦法去改變，所以我們?cè)诙昙?jí)就業(yè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)上做了一些嘗試。說(shuō)實(shí)話，關(guān)于中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革一直是我們中職學(xué)校數(shù)學(xué)教師十分重視和關(guān)注的事情，很多學(xué)校、同仁也都做了大量的思考和實(shí)踐。我和我的同事亦如此，下面就結(jié)合我們學(xué)校就業(yè)班數(shù)學(xué)教與學(xué)的情況給大家進(jìn)行三個(gè)方面的交流，不妥之處歡迎批評(píng)指正。一、數(shù)學(xué)之痛二、我們

3、的反思三、我們的探索一、數(shù)學(xué)之痛學(xué)生之痛、教師之痛這些年我們學(xué)校招生問(wèn)題已經(jīng)得到較好地解決，生源數(shù)量不再是難題，但是隨之而來(lái)的問(wèn)題是學(xué)生的文化基礎(chǔ)卻越來(lái)越差。中職生，特別是選擇就業(yè)的學(xué)生，一般來(lái)講其數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)水平及能力是很有限的，他們的數(shù)學(xué)心智水平大多停留在初中甚至是小學(xué)水平(案例1/2、分母）。當(dāng)前中職數(shù)學(xué)大綱及教材所呈現(xiàn)的學(xué)科體系的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容對(duì)于中職學(xué)校的大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)缺乏吸引力，他們覺(jué)得太抽象、太空洞、太遙遠(yuǎn)，他們感到無(wú)趣、無(wú)味、無(wú)用，而教師們也深感困惑、痛苦、冤枉，教師們覺(jué)得自己花了大量的時(shí)間、精力，動(dòng)了很多腦筋，想了好多辦法，收集、整理、選用了大量輔助材料和工具，還運(yùn)用了現(xiàn)代教育

4、教學(xué)技術(shù)和手段，但卻無(wú)法換得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的尊重。換句話說(shuō)，由于多方面因素（如數(shù)學(xué)成績(jī)差、學(xué)習(xí)習(xí)慣差、本身數(shù)學(xué)智力水平、曾受到過(guò)以前的數(shù)學(xué)老師言行傷害、學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確、價(jià)值觀模糊、數(shù)學(xué)難學(xué)等）的影響，就業(yè)班的學(xué)生中“聽(tīng)不懂?dāng)?shù)學(xué)、不喜歡數(shù)學(xué)、不想學(xué)數(shù)學(xué)”的現(xiàn)象比較突出，有的學(xué)生甚至恨數(shù)學(xué)，進(jìn)而恨教這門(mén)課的老師（在這一點(diǎn)上可以說(shuō)我們不明不白成為了受害者！)?？梢哉f(shuō)是“學(xué)生學(xué)得辛苦，教師教得更辛苦”。師生都覺(jué)無(wú)聊，學(xué)生也認(rèn)為學(xué)了這些數(shù)學(xué)知識(shí)，走出去根本用不著。二、我們的反思數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)、內(nèi)容及呈現(xiàn)方式、評(píng)價(jià)方式。造成上述狀況的原因是多方面的，有些也是靠我們自己根本不可能改變的，但是中等職業(yè)教育沒(méi)有

5、像普通中學(xué)那樣的升學(xué)壓力，特別是對(duì)就業(yè)班學(xué)生，我們可以嘗試去改變這種現(xiàn)狀。當(dāng)然作為一線的數(shù)學(xué)教師，我們不僅僅因?yàn)榱夹模殬I(yè)教育本身就是良心教育)、教師的身份和職業(yè)而教，我們內(nèi)心更是希望自己的課堂上學(xué)生抬頭率和參與度都有保障，自己能教給學(xué)生更多對(duì)今后生活與工作有用的知識(shí)和技能，這樣的話最起碼它也會(huì)讓我們自己的教學(xué)輕松、愉悅一些。1、數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo) 數(shù)學(xué)到底有沒(méi)有用？這個(gè)問(wèn)題，它涉及到了我們中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)到底是什么的問(wèn)題，對(duì)此看法做法很多。教育部中等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)大綱說(shuō)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)是：在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)

6、算技能、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。這表明數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)該只圍繞教育部允許出版的數(shù)學(xué)教材按部就班地實(shí)施，時(shí)代在變遷，社會(huì)在進(jìn)步發(fā)展，我們也要對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行調(diào)整。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用情況是，小學(xué)三年級(jí)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)足以滿足多數(shù)人日后的生活和工作。浙江義烏工商管理學(xué)院賈少華副院長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)日后很難被多數(shù)人使用，是因?yàn)閷?duì)多數(shù)人的生活和工作來(lái)說(shuō)，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于高深了，所能使用的大約限于小學(xué)的算術(shù)知識(shí)。北京大學(xué)鄭也夫， 吾國(guó)教育病理作為數(shù)學(xué)老師我們?yōu)榇烁械奖?、委屈甚至要想?zhēng)辯幾句，但有何用，因?yàn)槭聦?shí)的確如此！現(xiàn)在教育中確實(shí)存在這樣的一些

7、現(xiàn)象，為了考學(xué)生，編造了許多現(xiàn)實(shí)生活和工作中不存在的問(wèn)題，如：一只桶裝滿水，放完用18分鐘，空桶放滿用10分鐘，問(wèn)同時(shí)放，幾分鐘這只桶能裝滿？可現(xiàn)實(shí)生活中，有這么做的嗎？又如：修一幢大樓，甲隊(duì)用30天完成，乙隊(duì)用20天完成，丙隊(duì)用15天完成，問(wèn)甲做15天，乙接著做10天，余下的丙做多少天完成？各位，如果工程這么做，非出豆腐渣工程不可，誰(shuí)負(fù)責(zé)？我們現(xiàn)在的一些數(shù)學(xué)教材仔細(xì)回想、推敲，是否也設(shè)計(jì)了許多向這樣對(duì)學(xué)生終身無(wú)用的知識(shí)呢？難道這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題只有搞懂了才能稱(chēng)我們的畢業(yè)生是合格的勞動(dòng)者嗎？難怪呼現(xiàn)在的企業(yè)到學(xué)校招工時(shí)根本不看學(xué)生的文化成績(jī)，更不用說(shuō)看學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)得咋樣了！面對(duì)這種情況，有的學(xué)校到了

8、二年級(jí)就把數(shù)學(xué)課取消了（當(dāng)然還有其它的原因)。數(shù)學(xué)的誕生最初是因?yàn)樯畹男枰?，但是我們現(xiàn)在傳授給學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)太過(guò)系統(tǒng)化、學(xué)科化甚至功利化的，它所包含的知識(shí)也是過(guò)去很多年前的東西，20多年來(lái)數(shù)學(xué)教材的變化很少，普通中學(xué)如此，我們中職學(xué)校也如此，他們所學(xué)的內(nèi)容基本上差不多，只是在內(nèi)容、難度和要求上有所降低而已。數(shù)學(xué)教育的三大功能是應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、開(kāi)發(fā)思維和篩選人才，其中應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)因時(shí)而異、因人而異、因事而異、因崗而異，而開(kāi)發(fā)思維與篩選人才是沖突的，普通教育中，對(duì)于大多數(shù)的普高生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅是為了升學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)得越深，應(yīng)用的比重越小。中職學(xué)校的學(xué)生已經(jīng)不存在篩選人才的問(wèn)題，所以中職

9、學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)特別是就業(yè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是想使學(xué)生在數(shù)學(xué)上進(jìn)一步增加學(xué)科知識(shí)面、提升學(xué)科數(shù)學(xué)能力呢？還是讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)元素（信息）、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)工具就在我們的生活和工作之中，就在我們的身邊，并能初步運(yùn)用它們解決一些實(shí)際的、實(shí)用的簡(jiǎn)單問(wèn)題。（教育不是萬(wàn)能的，解決不了所有的問(wèn)題，也解決不了以后長(zhǎng)遠(yuǎn)的問(wèn)題，它首要的解決好當(dāng)前的問(wèn)題！數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此）。教育者的目的最終是讓孩子成長(zhǎng)！數(shù)學(xué)教育是大眾教育?。ǜ窳郑逃菦](méi)有用的）2、數(shù)學(xué)到底教什么？怎么教？數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、手段現(xiàn)代生活處處充滿著數(shù)學(xué)。如每日天氣預(yù)報(bào)中用到的降水概率、正數(shù)負(fù)數(shù)及表示空氣污染的百分?jǐn)?shù)，個(gè)人和家庭在購(gòu)物、購(gòu)房

10、、購(gòu)買(mǎi)股票、參加保險(xiǎn)等投資活動(dòng)中所采用的具體方案策略，外出旅游中的路線選擇，房屋的裝修設(shè)計(jì)和費(fèi)用的估算，還有對(duì)新聞媒介帶給人們的各種各樣信息的分析，這些都與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系。（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組，2004，18）如果我們能告訴每個(gè)學(xué)生，哪些數(shù)學(xué)概念與技能是他將來(lái)需要的，那倒是件好事。可事實(shí)沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，而且恰好相反?？赡芩阈g(shù)的最基本的目的完全確定的：解決日常生活中的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。但是水平愈高，目的就愈不明確。人們愈來(lái)愈懷疑是否將最簡(jiǎn)單的算術(shù)作為一個(gè)題材，因?yàn)閷?duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，使用機(jī)械的計(jì)算機(jī)會(huì)比最熟練的人類(lèi)“計(jì)算機(jī)”工作得更好。（荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾，1973，76，78）學(xué)生“聽(tīng)不懂、學(xué)

11、不會(huì)”，“課堂感到無(wú)趣”，“學(xué)了也是無(wú)用”，“概念不愿理解，公式不想去記，題要么做不來(lái)要么不想做”的現(xiàn)象應(yīng)該給予以理解。（說(shuō)實(shí)話：當(dāng)數(shù)學(xué)老師不容易，當(dāng)學(xué)生也不容易?。。┪覀冇X(jué)得造成這種局面的一個(gè)重要因素是師生之間給予與需求信息的不對(duì)等，也反映出了當(dāng)前數(shù)學(xué)教與學(xué)的脫節(jié)、學(xué)與用的脫節(jié)，更表明純學(xué)科知識(shí)體系的數(shù)學(xué)對(duì)于中職學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)缺乏興趣和吸引力。學(xué)生喜歡怎樣的課堂？喜歡怎樣的教師？他們希望從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到什么？教師給予學(xué)生的一定要是數(shù)學(xué)的學(xué)科知識(shí)體系內(nèi)容嗎？數(shù)學(xué)課只能是教師講學(xué)生聽(tīng)嗎？數(shù)學(xué)可以以欣賞的眼光來(lái)學(xué)習(xí)嗎？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能在活動(dòng)中達(dá)成嗎？數(shù)學(xué)作業(yè)就只能是解純粹的數(shù)學(xué)題嗎？數(shù)學(xué)問(wèn)題只能有標(biāo)準(zhǔn)

12、答案和唯一答案嗎？前面已經(jīng)談到“讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)元素、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)工具就在我們的生活和工作之中，并能初步運(yùn)用它們解決一些實(shí)際的、實(shí)用的簡(jiǎn)單問(wèn)題?！边@就是我們就業(yè)班要教給學(xué)生的東西，對(duì)此我們確定了以“生活中的數(shù)學(xué)、專(zhuān)業(yè)中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)常用工具的使用”為主體的就業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)改革方向。美國(guó)的數(shù)學(xué)教育狀況大家是有所了解的，“中國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力好，美國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力差”是得到了廣泛認(rèn)同的，下面有兩則信息：一是美國(guó)TELT課題組曾對(duì)美國(guó)23名教師（被認(rèn)為高于平均水平）數(shù)學(xué)水平的測(cè)定。其中一個(gè)題目是1/3/41/2，“算法正確，答案完整”的只有9人（占43%），“算法正確，答案不完整”2人（9%），

13、“不完整的算法，不確定、不完整的答案”4人（19%），“模糊地回憶算法，沒(méi)有答案”5人（24%），“錯(cuò)誤的方法，沒(méi)有答案”1人（5%）可見(jiàn)美國(guó)數(shù)學(xué)教師水平不咋樣。二是美籍華裔數(shù)學(xué)家蔡金法教授調(diào)查了中美兩國(guó)學(xué)生對(duì)下面題目的解決辦法對(duì)比：題目：7個(gè)女孩平分2個(gè)比薩餅，3個(gè)男孩平分1個(gè)比薩餅。每個(gè)女孩和每個(gè)男孩，誰(shuí)分到的更多？ 調(diào)查顯示，超過(guò)90%的中國(guó)學(xué)生使用了如下的常規(guī)策略：每個(gè)男孩分得1/3個(gè)比薩餅，而每個(gè)女孩將分得2/7個(gè)比薩餅。將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分（1/3=7/21，2/7=6/21，7/21-6/21=1/21）或是把它們都轉(zhuǎn)化為小數(shù)（1/3=0.33， 2/7=0.29， 0.33-0.2

14、9=0.04），就可知道1/3大于2/7。 調(diào)查顯示，只有大約20%的美國(guó)學(xué)生使用了這種常規(guī)策略。相反，絕大多數(shù)的美國(guó)學(xué)生使用了如下的非常規(guī)策略中的一種。 解法1：三個(gè)女孩分一個(gè)比薩餅，另外三個(gè)女孩分另一個(gè)比薩餅。這六個(gè)女孩中的每個(gè)女孩都與三個(gè)男孩中的每個(gè)男孩分得同樣多的比薩餅。但是有一個(gè)女孩沒(méi)有分得比薩餅。所以，每個(gè)男孩分得的比薩餅更多。 解法2：三個(gè)女孩分一個(gè)比薩餅，剩下的四個(gè)女孩分一個(gè)比薩餅。剩下的四個(gè)女孩每人分得的比薩餅要少于每個(gè)男孩分得的比薩餅。所以男孩分得的比薩餅更多。 解法3：7個(gè)女孩有2個(gè)比薩餅，3個(gè)男孩有1個(gè)比薩餅。女孩所擁有的比薩餅是男孩所擁有的比薩餅的2倍。但女孩的人數(shù)卻

15、不止男孩人數(shù)的2倍，所以男孩分得的比薩餅更多。解法4：每個(gè)比薩餅被分成4塊。每個(gè)女孩分得1塊，還剩余1塊。每個(gè)男孩分得1塊，也還剩余1塊。剩下的1塊必須由7個(gè)女孩再次來(lái)分，而另外剩下的1塊只需要3個(gè)男孩再次來(lái)分，所以男孩分得的比薩餅更多。愛(ài)迪生與其助手阿普頓關(guān)于求一個(gè)燈泡體積的故事。一天，愛(ài)迪生把一只有孔的廢玻璃燈泡交給助手阿普頓，讓他算算燈泡的體積。阿普頓拿著燈泡看了看，覺(jué)得燈泡應(yīng)該是梨形的，心想，雖然計(jì)算起來(lái)不容易，但還是難不住我！阿普頓拿尺子上下量了量燈泡，并按燈泡畫(huà)了張草圖，然后列出了一大堆密密麻麻的算式。他算得非常認(rèn)真，臉上滲出汗珠來(lái)。幾個(gè)小時(shí)過(guò)去了，桌上堆滿了算過(guò)的稿紙。又一個(gè)小時(shí)

16、過(guò)去了，愛(ài)迪生來(lái)看他算好了沒(méi)有，阿普頓邊擦汗邊搖頭：“快了，算了一半多了?！睈?ài)迪生強(qiáng)忍住笑：“還是換個(gè)別的辦法試試吧！”阿普頓頭也不抬：“我這個(gè)辦法是最簡(jiǎn)單、最精確的，你還是等著看結(jié)果吧?！卑⑵疹D根本沒(méi)有快要完成的樣子。愛(ài)迪生于是拿過(guò)燈泡，一下沉到洗臉池中，讓燈泡灌滿了水，然后把燈泡里的水倒入量筒里。阿普頓這才恍然大悟，愛(ài)迪生的辦法才是簡(jiǎn)潔而精確的！將水灌入燈泡，燈泡里水的體積和燈泡的體積是一樣的，再將水倒入量筒，也就量出了燈泡的體積。可以明顯地看到應(yīng)試教育帶來(lái)的結(jié)果，問(wèn)題雖然得到了解決，但是學(xué)生缺少思考或說(shuō)由于長(zhǎng)期的這種訓(xùn)練養(yǎng)成不必怎么去思考就輕而易舉地解決問(wèn)題，缺乏創(chuàng)新意識(shí)和方法處理。如果

17、面對(duì)考試，中國(guó)學(xué)生是不會(huì)吃虧的。可是我們很難認(rèn)為，他們的思考能力更強(qiáng)。他們只是照搬一個(gè)思路，不必思考也便無(wú)從鍛煉思維的靈活性。作為群體，他們的思路是單一的。在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，單一思路的群體是較難走出困境的。而美國(guó)學(xué)生經(jīng)過(guò)在看起來(lái)不那樣的老師教育下，解決問(wèn)題的方法看起來(lái)也比較笨拙，但是卻能夠打開(kāi)思維，進(jìn)行獨(dú)立思考，而且比較實(shí)用，這樣的思維訓(xùn)練和思考更能激發(fā)起人的潛能和創(chuàng)新力，實(shí)際生活中完全可能是運(yùn)用類(lèi)似的方法來(lái)解決問(wèn)題。弗賴登塔爾說(shuō)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做，譬如教騎自行車(chē)、游泳和駕駛，例子和理論都沒(méi)有太多用處，學(xué)生必須做這些動(dòng)作。一方面要將數(shù)學(xué)作為一個(gè)現(xiàn)成的產(chǎn)品提供給世界，另一方面又要將現(xiàn)成

18、的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化成做出來(lái)的 數(shù)學(xué)。，不應(yīng)該將教的內(nèi)容作為現(xiàn)成的產(chǎn)品強(qiáng)加給學(xué)生。學(xué)習(xí)過(guò)程必須含有創(chuàng)造的側(cè)面，即并非客觀意義的創(chuàng)造而是主觀意義上的創(chuàng)造，亦即從學(xué)生的觀點(diǎn)看是創(chuàng)造。通過(guò)再創(chuàng)造獲得的知識(shí)與能力要比以被動(dòng)方式獲得者，理解得更好也更容易保持?！彼麖?qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)、理解和反思的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要性，強(qiáng)調(diào)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的重要性，并認(rèn)為做數(shù)學(xué)是學(xué)生理解數(shù)學(xué)的重要條件。（弗賴登塔爾，1973，103，108，110）走進(jìn)數(shù)學(xué)的每一步都有過(guò)自己的摸索，這樣在更大程度上增長(zhǎng)的是能力，而不是知識(shí)。（鄭也夫，吾國(guó)教育病理）我們看到在通常的公開(kāi)課、觀摩課、示范課教學(xué)中

19、，內(nèi)容精當(dāng)，層次清楚，節(jié)奏緊湊，學(xué)生活動(dòng)充分，教師的提問(wèn)都是精心設(shè)計(jì)的，學(xué)生的回答也都清晰明了。這往往也是我們?cè)u(píng)價(jià)一堂課是否優(yōu)秀的標(biāo)準(zhǔn)，然而也有人提出：課堂上都是老師提問(wèn)，學(xué)生回答，既然學(xué)生都已經(jīng)回答了，這堂課為什么還要上呢？上課本應(yīng)該是學(xué)生有問(wèn)題，學(xué)生提問(wèn)，老師回答，師生共同討論。然而現(xiàn)實(shí)中我們卻是將有問(wèn)題的學(xué)生教得沒(méi)問(wèn)題，“全都懂了”。小學(xué)及初中低年級(jí)還有學(xué)生舉手問(wèn)問(wèn)題，到了高年級(jí)，問(wèn)題越少，以至沒(méi)有學(xué)生愿意問(wèn)了。對(duì)于中職校就業(yè)班的學(xué)生，實(shí)踐中我們強(qiáng)烈地感受到，不管老師課堂上講得多么精彩，他們的抬頭率和參與度都不可能維持太久，而對(duì)于專(zhuān)業(yè)實(shí)訓(xùn)課，則因?yàn)閷W(xué)生都能有親自動(dòng)手參與的機(jī)會(huì)，因而興趣和

20、熱情能較長(zhǎng)時(shí)間保持。說(shuō)明白點(diǎn)，專(zhuān)業(yè)是“做”出能力的，不是“聽(tīng)”得出能力的！數(shù)學(xué)亦應(yīng)如此。所以通過(guò)教師的觀察、積累、整理、研究，尋找一些能讓學(xué)生“動(dòng)起手來(lái)”的生活性實(shí)踐活動(dòng)（不僅僅是動(dòng)腦?。?，借助具體的活動(dòng)將一些數(shù)學(xué)元素（信息)置于其中（活動(dòng)最好能通過(guò)現(xiàn)實(shí)情景體現(xiàn)，也許數(shù)學(xué)元素只是其中的一部分，甚至是很小的一部分），讓學(xué)生有機(jī)會(huì)在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并思考解決問(wèn)題的一些辦法，感知體驗(yàn)生活。換句話說(shuō)，以學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)為載體設(shè)計(jì)教學(xué)。（后面將例舉案例）3、數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)：（1）加大學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)比重。（可以達(dá)60%，甚至70%）學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)是多方面的，這里主要包括課堂學(xué)習(xí)態(tài)度、參與活動(dòng)組織、

21、發(fā)言次數(shù)與效果、團(tuán)隊(duì)協(xié)作與效果、完成任務(wù)、作業(yè)完成及效果、平時(shí)練習(xí)與測(cè)試等多方面，有教師評(píng)價(jià)，也有小組同伴評(píng)價(jià)，這種評(píng)價(jià)主要以激勵(lì)為目的。通常的評(píng)價(jià)是：學(xué)生學(xué)期學(xué)業(yè)綜合成績(jī)（100分制）=平時(shí)學(xué)習(xí)成績(jī)（40%）+期末考試成績(jī)（60%）說(shuō)實(shí)話，我認(rèn)為，只要學(xué)生態(tài)度是端正的，他就可以獲得畢業(yè)所需要的數(shù)學(xué)成績(jī)！（個(gè)體差異，導(dǎo)致我們的一些學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常困難，但這并不防礙他成為一名合格的社會(huì)公民啊?。W(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)也一直是我們比較頭痛的事，不做吧不行，做吧又做不起，所以實(shí)際上抄數(shù)學(xué)作業(yè)的現(xiàn)象是屢禁不止。下面是日本學(xué)生作業(yè)的情況，雖然是小學(xué)生的作業(yè)，但是可以借鑒。剛移民到日本時(shí)，兒子需要立刻上小學(xué)。兒子

22、上學(xué)的第一天晚上，校車(chē)把兒子送到了家門(mén)口。剛下車(chē)，兒子就直沖過(guò)來(lái)，撲進(jìn)我懷里，死死地抱住了我。我也緊抱著他，感受著他對(duì)我的依戀和愛(ài)。兒子一直賴在我懷里不肯出來(lái)，我只好抱著他回家。回到家里，他把書(shū)往書(shū)桌上一甩，馬上拿起頭一天沒(méi)看完的漫畫(huà)書(shū)，投入地看了起來(lái)。我感到很奇怪：難道學(xué)校沒(méi)留作業(yè)嗎？“作業(yè)做完了?！眱鹤诱J(rèn)真地對(duì)我說(shuō)，“今天的作業(yè)就是擁抱媽媽3分鐘，我已經(jīng)超額完成了啊！” 接下來(lái)的日子里，老師留的都是這種奇怪的作業(yè)：有時(shí)是聽(tīng)媽媽講小時(shí)候的故事，了解過(guò)去的生活；有時(shí)是幫媽媽做一次家務(wù)；有時(shí)是挖土豆；有時(shí)是圍繞一個(gè)主題搞調(diào)查研究；有時(shí)竟然是找?guī)讉€(gè)好朋友一起玩規(guī)定只能找同學(xué)之外的朋友，還規(guī)定了人數(shù)

23、。慢慢地，我悟出了這種教育的好處：孩子們對(duì)學(xué)習(xí)文化知識(shí)的熱情始終不減，生活能力卻大幅度提高了。與此同時(shí)，每天擁抱媽媽3分鐘的作業(yè)，成了兒子的習(xí)慣。我想，正是在這樣的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們都學(xué)到了正確的感情表達(dá)方式，這對(duì)于孩子的成長(zhǎng)尤為重要。相信這種學(xué)習(xí)方式遠(yuǎn)比只盯著分?jǐn)?shù)更加有效，教育就應(yīng)該將“有形”寓于“無(wú)形”之中。我們中職生的數(shù)學(xué)作業(yè)是否可以改變一下，那種以解決課本、練習(xí)冊(cè)等上面的數(shù)學(xué)題為目的的作業(yè)效果如何，大家是非常清楚的。有學(xué)生問(wèn)過(guò)我，數(shù)學(xué)可不可以沒(méi)有作業(yè)？（這里也可窺見(jiàn)學(xué)生不喜歡數(shù)學(xué)的原因也還因?yàn)閿?shù)學(xué)總有做不完的作業(yè)）作業(yè)的形式、完成作業(yè)的方式與時(shí)間完全可以靈活些。（2）不要太在意結(jié)果的正確性

24、。數(shù)學(xué)結(jié)果除了強(qiáng)調(diào)答案的唯一性、正確與錯(cuò)誤，還應(yīng)該注意還原生活中問(wèn)題解決的多樣性本色，不要讓學(xué)生養(yǎng)成由于我可能不知道這個(gè)唯一性答案，所以我不必再思考，也不必因?yàn)榕鲁鲥e(cuò)而出聲?。ㄎ覀兲⒅卣_答案了，而生活當(dāng)中問(wèn)題的解決往往是沒(méi)有唯一答案的，沒(méi)有那么多的對(duì)與錯(cuò)，只要能解決好當(dāng)下的問(wèn)題，哪怕在以后看來(lái)這并非最佳?。W(xué)習(xí)過(guò)程或者至少是其中的一部分，可能比其結(jié)果更重要。當(dāng)數(shù)學(xué)是在指導(dǎo)下被再創(chuàng)造時(shí)，錯(cuò)誤是不可避免的，它甚至于是受歡迎的，只要它們是用來(lái)激發(fā)一種抵抗力、以抗拒它自己成為頑疾或復(fù)發(fā)。以成功或失敗作為它的標(biāo)準(zhǔn)，而不是病原學(xué)的，像這樣的比較研究是有問(wèn)題的。（弗賴登塔爾，1974，152，216，2

25、17）對(duì)弗賴登塔爾我們的這個(gè)觀點(diǎn)，我們可以這樣理解學(xué)生理解錯(cuò)了也不要緊，因?yàn)槲覀兛粗氐氖菍W(xué)生閱讀、體驗(yàn)后獲得或形成的觀點(diǎn)。即使學(xué)生在“再創(chuàng)造型教學(xué)”過(guò)程中對(duì)某道題目的思考是錯(cuò)誤的，也不要緊，畢竟他做出了獨(dú)立的思考；它至少幫助學(xué)生抵抗丟棄獨(dú)立思考的病癥。我們需要關(guān)注的是學(xué)生解決問(wèn)題的思路之優(yōu)劣及其思考的軌跡，而不是答案之對(duì)錯(cuò)。（3）淡化期末考試，考試形式多樣化，題目引入一些生活化的元素，答案可以有多樣選擇，存在即合理！這是我們2013-2014學(xué)年上期2015屆就業(yè)班期末數(shù)學(xué)試題中的一道題。答案不唯一，每個(gè)選項(xiàng)都是正確的。如果你選擇B，恭喜你，你答對(duì)了，因?yàn)閳D形B是唯一全部由直線構(gòu)成的圖形。有些

26、人可能選擇圖形C，也答對(duì)了！因?yàn)閳D形C是唯一不對(duì)稱(chēng)的，因此C是正確答案。選擇圖形A也是對(duì)的，因?yàn)閳D形A每一點(diǎn)都是連續(xù)的。至于圖形D呢？它是唯一由直線和圓弧組成的，所以D也是正確的。而圖形E呢？它是唯一的非幾何圖形，因此也是正確答案。換句話說(shuō)，由于觀點(diǎn)不同，它們都是正確的答案。現(xiàn)實(shí)生活中不同的人對(duì)同一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)觀點(diǎn)不同的現(xiàn)象是比比皆是的！我們?yōu)槭裁床豢梢栽试S學(xué)生做出這樣的選擇呢？三、我們的探索（一）以欣賞的眼光來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)在人類(lèi)歷史進(jìn)程中扮演著重要的角色，它的歷史、文化、人物、逸聞趣事等是豐富而充滿魅力的，了解它們本身就是對(duì)數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)和傳承！我們國(guó)家歷史悠久，民間也有很多“數(shù)學(xué)大師”，他

27、們解決實(shí)際問(wèn)題的方法和能力是很值得我們數(shù)學(xué)老師學(xué)習(xí)借鑒的，“老木匠算半徑的奇妙方法”就是其中的典范之一。（課件草根英雄）一天，閑得無(wú)事，就在老家鄰近的院子逛逛，恰好碰到一位老木匠(這位老木匠是本村的，我們都認(rèn)識(shí))在給一人家做木貨。我們相互打了招呼。隨后，老木匠用卷尺量一個(gè)木桶的底，量得周長(zhǎng)為4尺。老木匠說(shuō)：“謝老師，你是一位老師，我出個(gè)問(wèn)題給你算算，剛才這只木桶的半徑是多少寸？”我一時(shí)語(yǔ)塞，說(shuō)：“老師傅，一時(shí)用口算算不出來(lái)。” 緊接著老木匠就一口報(bào)出底面半徑約等于6寸4。我聽(tīng)到老木匠報(bào)出木桶的底面半徑，一時(shí)很吃驚。 我在心里用公式C=2r檢驗(yàn)老木工的計(jì)算結(jié)果，感到很困難，就用紙筆檢驗(yàn)： r=(

28、C/2)(40寸/23.14)6.37寸6.4寸。 結(jié)果與老木匠的結(jié)果只相差那么一點(diǎn)點(diǎn)，而老木匠的計(jì)算方法是多么的快,又是多么的準(zhǔn)確。這時(shí)，我興趣更濃，請(qǐng)老木匠說(shuō)說(shuō)他的計(jì)算方法。老木匠說(shuō)：“就六個(gè)字：尺變寸，加六成?！痹瓉?lái)老木匠的計(jì)算方法是這樣：四尺變四寸(尺變寸)，四六得二寸四(即4寸0.6=2.4寸)，共4寸+2.4寸=6.4寸。 隨后，我又舉了一例：如果圓周長(zhǎng)為3尺，用老木匠的算法是：三尺變?nèi)?尺變寸)，三六一寸八，共得3+1.8=4.8(寸)。 用公式C=2r檢驗(yàn)：r=(C/2)(30寸/23.14)4.78寸4.8寸。 結(jié)果相差無(wú)幾。這是為什么呢？ 回到家里，我對(duì)“尺變寸，加六成”

29、的算法進(jìn)行了一番研究： 設(shè)圓周長(zhǎng)為C，半徑為r，用代數(shù)式來(lái)表示這種算法是： r=(C/10)+0.6(C/10)=16C/100，=C/2(16C/100)=3.125。 原來(lái)，老木匠把圓周率當(dāng)作3.125，盡管有誤差，但算法簡(jiǎn)便，在估計(jì)半徑時(shí)很實(shí)用。將這樣的一些材料經(jīng)過(guò)精心組合，何嘗不可以成為富有吸引力的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容呢？思維活動(dòng)是人類(lèi)永恒的活動(dòng)之一，任何問(wèn)題的解決都離不開(kāi)思維，好的思維不僅幫助我們找到解決問(wèn)題辦法，甚至是最佳的辦法。數(shù)學(xué)中的一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性、發(fā)散性，而這些思維中的一些方法也可借鑒到我們的日常工作和生活中。（課件費(fèi)米思維）費(fèi)米（現(xiàn)代核物理之父）在芝加哥大學(xué)講課時(shí)

30、，他向?qū)W生提出了一個(gè)古怪的問(wèn)題：“芝加哥有多少鋼琴調(diào)音師？”看到學(xué)生們一臉茫然、無(wú)從回答時(shí)，費(fèi)米便得意地告訴學(xué)生有一種方法能解決問(wèn)題：“如果芝加哥的人口是300萬(wàn)，每個(gè)家庭平均由四個(gè)人組成，全市家庭中三分之一擁有鋼琴，這座城市就有25萬(wàn)架鋼琴。如果每架鋼琴每5年調(diào)一次音，一年要調(diào)5萬(wàn)次，如果每個(gè)調(diào)音師一天能調(diào)4架鋼琴，他一年工作日為250天，那么他一年能調(diào)鋼琴1000架，以此可推算，全市共有50位鋼琴調(diào)音師?！辟M(fèi)米對(duì)問(wèn)題的理解有自己獨(dú)特的個(gè)性，他特別擅長(zhǎng)把復(fù)雜的問(wèn)題分成若干個(gè)易處理的簡(jiǎn)單問(wèn)題，更難能可貴的是，他特別習(xí)慣于從各種繁復(fù)的概念和符號(hào)中逃脫出來(lái)，直指事物的本原。任何問(wèn)題的復(fù)雜化，都是因

31、為沒(méi)有抓住最深刻的本質(zhì)，沒(méi)有揭示最基本規(guī)律與問(wèn)題之間最短的聯(lián)系，只是停留在表層的復(fù)雜性上，反而離解決問(wèn)題越來(lái)越遠(yuǎn)。只有簡(jiǎn)單化思維才是最解決的思維，最優(yōu)化的思維，它是一種最簡(jiǎn)單、最省力、最準(zhǔn)確的思維法則，具有普遍的適用性，這就是費(fèi)米思維。下面是3個(gè)關(guān)于線路或管道的故事，其中無(wú)不閃耀著費(fèi)米思維的光芒。1、某工地地下有一條彎彎曲曲的管道，內(nèi)徑0.05米，怎能在管內(nèi)穿過(guò)一條電線呢？甲先生提出：用微型機(jī)器人穿線。乙先生卻說(shuō)，那么干太費(fèi)事，不如抓一只老鼠，在它身上綁上連接電線的尼龍繩，然后把老鼠往管中投放，接著敲擊管道口，那受驚的老鼠，就會(huì)從管道的另一端跑出，最后把電線拉過(guò)管道就行了。2、中國(guó)改革開(kāi)放初期

32、，某工業(yè)部在美國(guó)以極低價(jià)格競(jìng)標(biāo)到一批半舊的機(jī)器設(shè)備，也許是有人故意刁難，這批設(shè)備的圖紙已經(jīng)沒(méi)了?？粗巧习偃f(wàn)個(gè)紅紅綠綠、粗細(xì)不一的連接線，所有的人都傻了眼，這設(shè)備一拆下來(lái)，還怎么裝得上呢？美國(guó)人幸災(zāi)樂(lè)禍地想：看這批中國(guó)人有什么能耐把這么復(fù)雜的線路圖搞明白，也許拿回家就變成一堆廢鐵了。幾天之后，美國(guó)人覺(jué)得奇怪：十幾個(gè)中國(guó)技術(shù)人員在機(jī)器下面鉆進(jìn)鉆出忙忙碌碌干什么？就這樣能把線路摸清嗎？簡(jiǎn)直是做夢(mèng)。20天后，中方告訴美方，所有的線路已經(jīng)全部搞清，可以拆卸了。美國(guó)人聽(tīng)了，覺(jué)得不可思議，可是，當(dāng)中方讓美國(guó)人蹲下來(lái)仔細(xì)看中國(guó)人的特殊辦法時(shí)，當(dāng)場(chǎng)所有的美國(guó)人，都驚訝得幾乎說(shuō)不出話來(lái)，他們看到的是：所有的線路

33、都已經(jīng)用各種顏色的橡皮膠貼好，上面都標(biāo)注著數(shù)字，一目了然。見(jiàn)此，美國(guó)人不得不豎起大拇指說(shuō)：“太了不起了你們，中國(guó)人真是太聰明了?！?、20世紀(jì)50年代，有一回，中國(guó)某大學(xué)一個(gè)研究室遇上一件麻煩事：他們需要弄清一臺(tái)進(jìn)口機(jī)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，可是卻沒(méi)有任何的圖紙資料可以查閱這臺(tái)機(jī)器里有一個(gè)由100根彎管組成的固定結(jié)構(gòu)。要弄清其中的每一根彎管各自的入口與出口，真是一件超難的事！研究室負(fù)責(zé)人當(dāng)即召集有關(guān)人員攻關(guān)，他提出，完成這一重要任務(wù)，時(shí)間既不能拖得太久，花錢(qián)又能太多。他希望大家廣開(kāi)思路，不管是洋措施還是土法子，一定要想出一個(gè)簡(jiǎn)單易行的辦法來(lái)。參與此事的人紛紛開(kāi)動(dòng)腦筋，分別提出了自己的奇思妙想，比如：往每

34、一根彎管內(nèi)灌水、用光照射等等。用的人甚至還提出讓螞蟻之類(lèi)的小昆蟲(chóng)去鉆一根一根的彎管。大家提出的辦法雖然都是可行的，但都很麻煩費(fèi)事，要花的時(shí)間和付出的代價(jià)不少。后來(lái)，這所學(xué)校的一個(gè)老花工提出，只需要兩支粉筆和幾支香煙就行了。他提出的做法是：點(diǎn)燃香煙，大大吸上一口，然后對(duì)著管子往里噴，噴的時(shí)候在管子的入口處寫(xiě)上“1”，這時(shí)讓另一個(gè)人站在管子的另一頭，見(jiàn)煙從哪一根管子冒出來(lái)，便立刻也寫(xiě)上“1”，其他管子也都照此辦理。不到兩個(gè)小時(shí)，100根彎管的出入口都弄清楚了 。最簡(jiǎn)單的往往也是最合理的！類(lèi)似這樣的材料、案例，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生總體都表現(xiàn)出了較濃厚的興趣。有時(shí)也可以將下載的視頻材料經(jīng)過(guò)剪接處理，讓學(xué)生欣賞

35、。(視頻數(shù)學(xué)的故事第2集東方奇才）（二)以實(shí)踐活動(dòng)為載體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)離不開(kāi)數(shù)，生活更離不開(kāi)數(shù)，而數(shù)又與事和物緊密聯(lián)系，因而數(shù)據(jù)可以反映事物的狀態(tài)、性質(zhì)?，F(xiàn)實(shí)生活與工作中我們需要進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理，以及利用數(shù)據(jù)來(lái)改善我們工作生活的情況越來(lái)越多，甚至問(wèn)題的解決根本離不開(kāi)數(shù)據(jù)這是一個(gè)用數(shù)據(jù)說(shuō)話的時(shí)代，因此讓學(xué)生學(xué)會(huì)這方面的知識(shí)、技能是十分有必要的。根據(jù)這一思路和以活動(dòng)為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的原則，我們?cè)O(shè)計(jì)了下面的一次數(shù)學(xué)實(shí)踐項(xiàng)目活動(dòng)課。（資料請(qǐng)關(guān)注我們的健康）課題：請(qǐng)關(guān)注我們的健康主題：請(qǐng)關(guān)注我們的健康將班級(jí)學(xué)生分成6個(gè)組，每個(gè)組對(duì)本組同學(xué)的身高、體重狀況進(jìn)行一次測(cè)量，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。目

36、標(biāo)：1、讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際測(cè)量、記錄、制表、數(shù)據(jù)輸入、計(jì)算、分析，得出結(jié)果（可以是Excel電子表格、圖形等形式），學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)處理的基本程序、方法和技能。 2、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)與文字表達(dá)之間的轉(zhuǎn)換，了解健康方面的一些生活常識(shí)。培養(yǎng)健康意識(shí)。 3、通過(guò)小組活動(dòng)提供學(xué)生團(tuán)隊(duì)意識(shí)培養(yǎng)、與人溝通交流、敢于表達(dá)意見(jiàn)、接納他人建議的場(chǎng)所和機(jī)會(huì)，體驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)我們?nèi)粘Ｉ畹囊饬x。步驟：第1步測(cè)量。測(cè)量并記錄本組同學(xué)的身高（W）、體重（H）； 第2步制表。將本組同學(xué)的姓名、身高、體重制成一張表，并在Excel電子表格中輸入對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)； 第3步計(jì)算。按照國(guó)際通用的體重指標(biāo)（R）計(jì)算公式，計(jì)算出本組每個(gè)同學(xué)的體重指標(biāo)； 第4步

37、制圖。將本組每個(gè)同學(xué)的體重指標(biāo)用圖示表示出來(lái)（采用哪種圖形由學(xué)生自己選擇）。 第5步展示。展示出各組同學(xué)的體重指標(biāo)狀況圖。 第6步表達(dá)。把上面的展示結(jié)果用文字語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)（各組可事先討論、總結(jié)，然后由1名代表陳述，其他人可補(bǔ)充。） 第7步建議。對(duì)我們班上同學(xué)們的體重指標(biāo)值你有何建議？（可以針對(duì)本組同學(xué)，也可以是其它組的同學(xué)。）評(píng)價(jià)：過(guò)程評(píng)價(jià)展示評(píng)價(jià)建議評(píng)價(jià)+貢獻(xiàn)評(píng)價(jià)，其中過(guò)程評(píng)價(jià)主要看學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)活動(dòng)參與情況，由組內(nèi)學(xué)生互評(píng)；展示評(píng)價(jià)是對(duì)發(fā)言的學(xué)生進(jìn)行的評(píng)價(jià)，由教師評(píng)價(jià)；建議評(píng)價(jià)是根據(jù)學(xué)生建議的實(shí)際情況由學(xué)生評(píng)價(jià)；貢獻(xiàn)評(píng)價(jià)是各組對(duì)本次活動(dòng)做出更多貢獻(xiàn)的同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)應(yīng)以激勵(lì)為主，統(tǒng)一要求?？梢?/p>

38、把它轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。課時(shí)：2課時(shí)。場(chǎng)地：機(jī)房或教室（為各小組準(zhǔn)備1臺(tái)手提電腦）。拓展：1、繼續(xù)測(cè)量：按照上面的步驟對(duì)組內(nèi)同學(xué)的血壓情況做分析。 2、上網(wǎng)查詢有關(guān)健康（肥胖、血壓）方面的資料，班上以組為單位收集、整理、張貼出來(lái)。（也可出一期“關(guān)注健康”的手抄報(bào)）。單一的數(shù)據(jù)有時(shí)其價(jià)值很難得到體現(xiàn)，但是同一事物在不同時(shí)段的同一性質(zhì)的數(shù)據(jù)卻能幫助人們發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，對(duì)它未來(lái)的趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)、判斷和決策。幾種不同事物同一性質(zhì)的數(shù)據(jù)對(duì)比往往能為人們?cè)谶M(jìn)行選擇時(shí)作出合理的決斷。生活中我們?cè)谫?gòu)物時(shí)，就經(jīng)常要在“貨比三家”后再下手，其中數(shù)據(jù)對(duì)比的說(shuō)服力不能不說(shuō)是直接的因素之一，而且還能了解到我們以前不知其含義的一些數(shù)據(jù)。從營(yíng)銷(xiāo)角度講，這也是一些企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)策略之一。（課件小米3與蘋(píng)果5） 我們目前正在對(duì)房子裝修、汽車(chē)消費(fèi)與使用、旅游線路考察等方面的問(wèn)題進(jìn)行研究，并著手編寫(xiě)學(xué)生活動(dòng)方案、教學(xué)設(shè)計(jì)。（三）以故事的形式來(lái)吸引學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這樣的例子相信各位都有過(guò)體驗(yàn)，吸引力是激發(fā)興趣的重要手段之一，現(xiàn)實(shí)生活中企業(yè)做品牌營(yíng)銷(xiāo)、旅