2013屆高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題《推理與證明、算法初步》

1、金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK 第 PAGE 7 頁(yè) 共 NUMPAGES 7 頁(yè) 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng) HYPERLINK 2013屆高考數(shù)學(xué)（文）二輪復(fù)習(xí)專題推理與證明、算法初步A級(jí)1用反證法證明命題：“m、nN，mn可被3整除，那么m、n中至少有一個(gè)能被3整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為()Am、n都能被3整除Bm、n都不能被3整除Cm、n不都能被3整除 Dm不能被3整除答案：B2(2012遼寧卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值是()A4 B.eq f(3,2)C.eq f(2,3) D1解析：根據(jù)程序框圖，程序執(zhí)行的步驟為S4，i16；S1，i26；Seq f(2,3)，i36；S

2、eq f(3,2)，i46；S4，i56；S1，i66不成立，輸出S1.答案：D3從11,14(12)，149123,14916(1234)，歸納出()A14916(n)2(1)n1eq f(nn1,2)B149(1)n1n2(1)n1eq f(nn1,2)C149(1)nn2(1)n1eq f(nn1,2)D149(1)n1n2(1)neq f(nn1,2)解析：由歸納法即得B正確，故選B.答案：B4(2012唐山市高三年級(jí)統(tǒng)一考試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的a341，那么判斷框中可以是()Ak4? Bk5?Ck6? Dk7?解析：執(zhí)行程序后，a14a11，k1k12；a24a115

3、，k2k113；a34a2121，k3k214；a44a3185，k4k315；a54a41341，k5k416.要使輸出的a341，判斷框中可以是“k0，且a1，下面正確的運(yùn)算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D解析：經(jīng)驗(yàn)證易知錯(cuò)誤，依題意，注意到2S(xy)2(axyaxy)，又S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy)，因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)；同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y

4、)綜上所述，選B.答案：B7已知函數(shù)f(x)eq f(x,3x1)，對(duì)于數(shù)列an有anf(an1)(nN*，且n2)，如果a11，那么a2_.an_.解析：a2f(a1)eq f(1,4)，a3f(a2)eq f(1,7)，a4f(a3)eq f(1,10)，由此猜想aneq f(1,3n2).答案：eq f(1,4)eq f(1,3n2)8(2012廣東卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為_(kāi)解析：當(dāng)i2，k1時(shí)，s1(12)2；當(dāng)i4，k2時(shí)，seq f(1,2)(24)4；當(dāng)i6，k3時(shí)，seq f(1,3)(46)8；當(dāng)i8時(shí)，i0，nN*)，bma，bnb(mn

5、，m、nN*)，若類比上述結(jié)論，則可得到bmn_.解析：等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bnam可以類比等比數(shù)列中的eq f(bn,am)，等差數(shù)列中的eq f(bnam,nm)可以類比等比數(shù)列中的eq r(nm,f(bn,am).故bmneq r(nm,f(bn,am).答案：eq r(nm,f(bn,am)10(2012福建卷)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)c

6、os248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解析：方法一：(1)選擇式，計(jì)算如下：sin215cos215sin 15cos 151 eq f(1,2)sin 301 eq f(1,4) eq f(3,4).(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30) eq f(3,4).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30c

7、os sin 30sin )sin2 eq f(3,4)cos2 eq f(r(3),2)sin cos eq f(1,4)sin2 eq f(r(3),2)sin cos eq f(1,2)sin2 eq f(3,4)sin2 eq f(3,4)cos2 eq f(3,4).方法二：(1)同方法一(2)三角恒等式為sin2cos2(30)sin cos(30) eq f(3,4).證明如下：sin2cos2(30)sin cos(30) eq f(1cos 2,2) eq f(1cos602,2)sin (cos 30cos sin 30sin ) eq f(1,2) eq f(1,2)co

8、s 2 eq f(1,2) eq f(1,2)(cos 60cos 2sin 60sin 2) eq f(r(3),2)sin cos eq f(1,2)sin2 eq f(1,2) eq f(1,2)cos 2 eq f(1,2) eq f(1,4)cos 2 eq f(r(3),4)sin 2 eq f(r(3),4)sin 2 eq f(1,4)(1cos 2)1eq f(1,4)cos 2 eq f(1,4) eq f(1,4)cos 2 eq f(3,4).11已知數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0)(1)設(shè)bnan1an(nN*)，證明數(shù)列bn是等

9、比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對(duì)任意的nN*，an是an3與an6的等差中項(xiàng)解析：(1)證明：由題設(shè)an1(1q)anqan1(n2)，得an1anq(anan1)，即bnqbn1(n2)又b1a2a11，q0，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列(2)由(1)，a2a11，a3a2q，anan1qn2(n2)將以上各式相加，得ana11qqn2(n2)，所以當(dāng)n2時(shí)，aneq blcrc (avs4alco1(1f(1qn1,1q)，q1，,n，q1，)上式對(duì)n1顯然成立(3)證明：由(2)，當(dāng)q1時(shí)，顯然a3不是a6與a9的

10、等差中項(xiàng)，故q1.由a3a6a9a3可得q5q2q2q8，由q0得，q311q6，整理得(q3)2q320，解得q32或q31(舍去)，于是qeq r(3,2).另一方面，anan3eq f(qn2qn1,1q)eq f(qn1,1q)(q31)，an6aneq f(qn1qn5,1q)eq f(qn1,1q)(1q6)，可得anan3an6an，nN*，所以對(duì)任意的nN*，an是an3與an6的等差中項(xiàng)B級(jí)1已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是()A(7,5

11、) B(5,7)C(2,10) D(10,1)解析：依題意，就每組整數(shù)對(duì)的和相同的分為一組，不難得知每組整數(shù)對(duì)的和為n1，且每組共有n個(gè)整數(shù)對(duì)，這樣的前n組一共有eq f(nn1,2)個(gè)整數(shù)對(duì)，注意到eq f(10101,2)60eq f(11111,2)，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)處于第11組(每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組)的第5個(gè)位置，結(jié)合題意可知每對(duì)整數(shù)對(duì)的和為12的組中的各對(duì)數(shù)依次為(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60個(gè)整數(shù)對(duì)是(5,7)，故選B.答案：B2在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)，如圖所示的程序框圖，則能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率是_解析：區(qū)域eq blcrc (a

12、vs4alco1(1xy1，,1xy1)是以點(diǎn)(1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，1)為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域，其面積是2；區(qū)域x2y2eq f(1,2)是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、半徑等于eq f(r(2),2)的圓，恰好是正方形區(qū)域的內(nèi)切圓，其面積為eq f(1,2).根據(jù)幾何概型的計(jì)算公式，這個(gè)概率值是eq f(,4)，此即能輸出數(shù)對(duì)(x，y)的概率故填eq f(,4).答案：eq f(,4)3.根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分別求數(shù)列xk和yk的通項(xiàng)公式；(2)令zkxkyk，求數(shù)列zk的前k項(xiàng)和Tk，其中kN*，k2 007.解析：(1)由框圖，知數(shù)列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由框圖，知數(shù)列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)eq f(yk11,yk1)3，y113.數(shù)列yk1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，yk133k13k，yk3k1(kN*，k2 007