2022屆山東省高三第三次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某公園新購進盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排，要求郁金香不在兩邊，任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共（ ）種ABCD2已知復數(shù)滿足，則=（ ）ABCD3執(zhí)行如圖所示

2、的程序框圖，若輸入，則輸出的（ ）A4B5C6D74設點是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點，若，則（ ）ABCD5把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象給出下列四個命題的值域為的一個對稱軸是的一個對稱中心是存在兩條互相垂直的切線其中正確的命題個數(shù)是（ ）A1B2C3D46已知某口袋中有3個白球和個黑球（），現(xiàn)從中隨機取出一球，再換回一個不同顏色的球（即若取出的是白球，則放回一個黑球；若取出的是黑球，則放回一個白球），記換好球后袋中白球的個數(shù)是若，則= ( )AB1CD27已知，則的大小關系為（ ）ABCD8已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的-一個公共點，且，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，

3、則的關系為（ ）ABCD9設函數(shù)若關于的方程有四個實數(shù)解，其中，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD11若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為( )A或BCD或12已知函數(shù)，存在實數(shù)，使得，則的最大值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的展開式中常數(shù)項是_.14已知F為拋物線C：x28y的焦點，P為C上一點，M（4，3），則PMF周長的最小值是_.15展開式中的系數(shù)為_16曲線ye5x2在點(0，3)處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓，

4、點，點滿足（其中為坐標原點），點在橢圓上.（1）求橢圓的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為，若不經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點.且與圓相切.的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.18（12分）已知三點在拋物線上.（）當點的坐標為時，若直線過點，求此時直線與直線的斜率之積；（）當，且時，求面積的最小值.19（12分）已知矩陣，且二階矩陣M滿足AMB，求M的特征值及屬于各特征值的一個特征向量.20（12分）已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，求證：函數(shù)有且僅有一個零點21（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處的切線方程（2）設函數(shù)，對于任意，恒成

5、立，求的取值范圍.22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），為上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.（）求的方程；（）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】間接法求解，兩盆錦紫蘇不相鄰，被另3盆隔開有，扣除郁金香在兩邊有，即可求出結論.【詳解】使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有種，然后將盆錦紫蘇放入到4個位置中有種，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有，扣除郁金香在兩邊，排盆虞美人、盆郁金香有種，再將盆錦紫蘇放入到3個

6、位置中有，根據(jù)分步計數(shù)原理有，所以共有種.故選:B.【點睛】本題考查排列應用問題、分步乘法計數(shù)原理，不相鄰問題插空法是解題的關鍵，屬于中檔題.2B【解析】利用復數(shù)的代數(shù)運算法則化簡即可得到結論.【詳解】由，得，所以，.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，屬于基礎題.3C【解析】根據(jù)程序框圖程序運算即可得.【詳解】依程序運算可得：，故選：C【點睛】本題主要考查了程序框圖的計算，解題的關鍵是理解程序框圖運行的過程.4B【解析】，故選B點睛：本題主要考查利用橢圓的簡單性質及橢圓的定義. 求解與橢圓性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖

7、形，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯(lián)系. 5C【解析】由圖象變換的原則可得,由可求得值域；利用代入檢驗法判斷；對求導,并得到導函數(shù)的值域,即可判斷.【詳解】由題,則向右平移個單位可得, ,的值域為,錯誤；當時,所以是函數(shù)的一條對稱軸,正確；當時,所以的一個對稱中心是,正確；,則,使得,則在和處的切線互相垂直,正確.即正確,共3個.故選:C【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像變換,考查代入檢驗法判斷余弦型函數(shù)的對稱軸和對稱中心,考查導函數(shù)的幾何意義的應用.6B【解析】由題意或4，則，故選B7D【解析】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質易得最小，利用作差法，

8、結合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，所以最?。欢蓪?shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.8A【解析】設橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點睛】本題

9、主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質以及余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.9B【解析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知：，計算得到答案.【詳解】，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：，故，且.故.故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)零點問題，意在考查學生的計算能力和應用能力，畫出圖像是解題的關鍵.10B【解析】求出導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理可確定參數(shù)范圍【詳解】，當時，單調遞增，當時，單調遞減，在上只有一個極大值也是最大值，顯然時，時，因此要使函數(shù)有兩個零點，則，故選：B【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查用導數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點存在定理確定參數(shù)范圍11C【解

10、析】試題分析：因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以且，因此注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點：純虛數(shù)12A【解析】畫出分段函數(shù)圖像，可得，由于，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究單調性，分析最值，即得解.【詳解】由于，,由于，令，在，故.故選：A【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)性質探究中的應用，考查了學生數(shù)形結合，轉化劃歸，綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-160【解析】試題分析：常數(shù)項為.考點：二項展開式系數(shù)問題.145【解析】PMF的周長最小，即求最小，過做拋物線準線的垂線，垂足為，轉化為求最小，數(shù)形結合即可求解.【詳解】如圖，F(xiàn)為拋物線C：x28y的焦點

11、，P為C上一點，M（4，3），拋物線C：x28y的焦點為F（0，2），準線方程為y2.過作準線的垂線，垂足為，則有，當且僅當三點共線時，等號成立，所以PMF的周長最小值為55.故答案為：5.【點睛】本題考查拋物線定義的應用，考查數(shù)形結合與數(shù)學轉化思想方法，屬于中檔題.15【解析】把按照二項式定理展開，可得的展開式中的系數(shù)【詳解】解：，故它的展開式中的系數(shù)為，故答案為：【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題16.【解析】先利用導數(shù)求切線的斜率，再寫出切線方程.【詳解】因為y5e5x，所以切線的斜率k5e05，所以切線方程是：y35(x0)，即y5

12、x3.故答案為y5x3.【點睛】(1)本題主要考查導數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）是，【解析】（1）設,根據(jù)條件可求出的坐標，再利用在橢圓上，代入橢圓方程求出即可;（2）設運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出，,再利用焦半徑公式表示出,進而求出周長為定值【詳解】(1)設,因為,即則,即,因為均在上,代入得,解得,所以橢圓的方程為; (2)由(1)得,作出示意圖,設切點為,則,同理即,所以,又,則的周長,所以周長為

13、定值.【點睛】標準方程的求解,橢圓中的定值問題,考查焦半徑公式的運用,考查邏輯推理能力和運算求解能力,難度較難.18（）；（）16.【解析】（）設出直線的方程并代入拋物線方程，利用韋達定理以及斜率公式，變形可得；（）利用，的斜率，求得的坐標，再用基本不等式求得的最小值，從而可得三角形的面積的最小值【詳解】解：（）設直線的方程為. 聯(lián)立方程組，得，故，. 所以；（）不妨設的三個頂點中的兩個頂點在軸右側（包括軸），設，的斜率為，又，則， 因為，所以由 得，（且）從而當且僅當時取“”號，從而，所以面積的最小值為.【點睛】本題考查了直線與拋物線的綜合，屬于中檔題19特征值為1，特征向量為【解析】設出矩

14、陣M結合矩陣運算和矩陣相等的條件可求矩陣M，然后利用可求特征值的另一個特征向量.【詳解】設矩陣M，則AM，所以，解得，所以M，則矩陣M的特征方程為，解得，即特征值為1，設特征值的特征向量為，則，即，解得x0，所以屬于特征值的的一個特征向量為【點睛】本題主要考查矩陣的運算及特征量的求解，矩陣運算的關鍵是明確其運算規(guī)則，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).20見解析【解析】（1）當時，函數(shù)，其定義域為，則，設，易知函數(shù)在上單調遞增，且，所以當時，即；當時，即，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)在處取得極小值，為，無極大值（2）由題可得函數(shù)的定義域為，設，顯然函數(shù)在上單調遞增，當時，所以函數(shù)在內有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，所以函數(shù)有且僅有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點；當時，因為，所以，又，所以函數(shù)在內有一個零點，所以函數(shù)有且僅有一個零點綜上，函數(shù)有且僅有一個零點21（1）；（2）【解析】（1）求出，即可求出切線的點斜式方程，整理即可；（2）的取值范圍滿足，求出，當時求出，的解，得到單調區(qū)間，極小值最小值即可.【詳解】（1）由于，此時切點坐標為所以切線方程為. （2）由已知，故.由于，故，設由于在單調遞增同時時，時，故存在使得且當時，當時，所以當時，當時，所以