2022屆山東省滕州市高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)頻率分布直方圖,可知這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為ABCD2已知命題p:直線a

2、b,且b平面,則a;命題q:直線l平面,任意直線m,則lm.下列命題為真命題的是( )ApqBp(非q)C(非p)qDp(非q)3已知集合則( )ABCD4已知函數(shù),若,則等于( )A-3B-1C3D05記為數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列對(duì)任意的滿足.若,則當(dāng)取最小值時(shí),等于( )A6B7C8D96己知四棱錐中,四邊形為等腰梯形,是等邊三角形,且;若點(diǎn)在四棱錐的外接球面上運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)到平面的距離為,若平面平面,則的最大值為( )ABCD7已知斜率為2的直線l過(guò)拋物線C:的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,則p( )A1BC2D48已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交

3、于、兩點(diǎn).若的內(nèi)切圓與線段在其中點(diǎn)處相切,與相切于點(diǎn),則橢圓的離心率為( )ABCD9下列四個(gè)圖象可能是函數(shù)圖象的是( )ABCD10設(shè) ,則()A10B11C12D1311復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值為( ) ABCD二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13(5分)已知,且,則的值是_14設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).15若方程有兩個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16某高中共有1800人,其中高一、高二、高三年級(jí)的人數(shù)依次成等差數(shù)列,現(xiàn)用分層抽樣的方

4、法從中抽取60人,那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為_(kāi)三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(12分)如圖,已知拋物線:與圓: ()相交于, , ,四個(gè)點(diǎn),(1)求的取值范圍;(2)設(shè)四邊形的面積為,當(dāng)最大時(shí),求直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo).18(12分)第十三屆全國(guó)人大常委會(huì)第十一次會(huì)議審議的固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)中,提出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國(guó)家立法中為了解某城市居民的垃圾分類意識(shí)與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系,對(duì)某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,抽到分類意

5、識(shí)強(qiáng)的概率為(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說(shuō)明你的理由;(2)已知在試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中,有戶自覺(jué)垃圾分類在年以上,現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中,隨機(jī)選出戶進(jìn)行自覺(jué)垃圾分類年限的調(diào)查,記選出自覺(jué)垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為,求分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式:,其中下面的臨界值表僅供參考19(12分)已知函數(shù).(1)證明:當(dāng)時(shí),;(2)若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),求正實(shí)數(shù)的值.20(12分)已知函數(shù)(1)若關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且僅有一個(gè)值,當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)已知,若,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍21(12分)已知函數(shù).(1)

6、當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范圍.22(10分)如圖,在正四棱柱中,過(guò)頂點(diǎn),的平面與棱,分別交于,兩點(diǎn)(不在棱的端點(diǎn)處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點(diǎn),當(dāng)四邊形為菱形時(shí),求長(zhǎng).參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】由題可得,解得,則,所以這部分男生的身高的中位數(shù)的估計(jì)值為,故選C2C【解析】首先判斷出為假命題、為真命題,然后結(jié)合含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性,判斷出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)線面平行的判定,我們易得命題若直線,直線平面,則

7、直線平面或直線在平面內(nèi),命題為假命題;根據(jù)線面垂直的定義,我們易得命題若直線平面,則若直線與平面內(nèi)的任意直線都垂直,命題為真命題.故:A命題“”為假命題;B命題“”為假命題;C命題“”為真命題;D命題“”為假命題.故選:C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行與垂直有關(guān)命題真假性的判斷,考查含有簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性判斷,屬于基礎(chǔ)題.3B【解析】解對(duì)數(shù)不等式可得集合A,由交集運(yùn)算即可求解.【詳解】集合解得由集合交集運(yùn)算可得,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,對(duì)數(shù)不等式解法,屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】分析:因?yàn)轭}設(shè)中給出了的值,要求的值,故應(yīng)考慮兩者之間滿足的關(guān)系.詳解:由題設(shè)有,故

8、有,所以,從而,故選D.點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的表示方法,解題時(shí)注意根據(jù)問(wèn)題的條件和求解的結(jié)論之間的關(guān)系去尋找函數(shù)的解析式要滿足的關(guān)系. 5A【解析】先令,找出的關(guān)系,再令,得到的關(guān)系,從而可求出,然后令,可得,得出數(shù)列為等差數(shù)列,得,可求出取最小值.【詳解】解法一:由,所以,由條件可得,對(duì)任意的,所以是等差數(shù)列,要使最小,由解得,則.解法二:由賦值法易求得,可知當(dāng)時(shí),取最小值.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng),采用了賦值法,屬于中檔題.6A【解析】根據(jù)平面平面,四邊形為等腰梯形,則球心在過(guò)的中點(diǎn)的面的垂線上,又是等邊三角形,所以球心也在過(guò)的外心面的垂線上,從而找到球心,再根

9、據(jù)已知量求解即可.【詳解】依題意如圖所示:取的中點(diǎn),則是等腰梯形外接圓的圓心,取是的外心,作平面平面,則是四棱錐的外接球球心,且,設(shè)四棱錐的外接球半徑為,則,而,所以,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查組合體、球,還考查空間想象能力以及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于難題.7C【解析】設(shè)直線l的方程為xy,與拋物線聯(lián)立利用韋達(dá)定理可得p【詳解】由已知得F(,0),設(shè)直線l的方程為xy,并與y22px聯(lián)立得y2pyp20,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中點(diǎn)C(x0,y0),y1+y2p,又線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1,則y0(y1+y2),所以p=2,故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的相交弦問(wèn)

10、題,利用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵,屬中檔題8D【解析】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,設(shè),可得,由切線的性質(zhì):切線長(zhǎng)相等推得,解得、,并設(shè),求得的值,推得為等邊三角形,由焦距為三角形的高,結(jié)合離心率公式可得所求值【詳解】可設(shè)的內(nèi)切圓的圓心為,為切點(diǎn),且為中點(diǎn),設(shè),則,且有,解得,設(shè),設(shè)圓切于點(diǎn),則,由,解得,所以為等邊三角形,所以,解得.因此,該橢圓的離心率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì),注意運(yùn)用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì),切線的性質(zhì),考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力,屬于中檔題9C【解析】首先求出函數(shù)的定義域,其函數(shù)圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),即可得到函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱,

11、即可排除A、D,再根據(jù)時(shí)函數(shù)值,排除B,即可得解.【詳解】的定義域?yàn)?,其圖象可由的圖象沿軸向左平移1個(gè)單位而得到,為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.可排除A、D項(xiàng).當(dāng)時(shí),B項(xiàng)不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與識(shí)圖能力,一般根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì),即可排除三個(gè)不符的選項(xiàng),屬于中檔題.10B【解析】根據(jù)題中給出的分段函數(shù),只要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求x10內(nèi)的函數(shù)值,代入即可求出其值【詳解】f(x),f(5)ff(1)f(9)ff(15)f(13)1故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)中求函數(shù)的值,屬于基礎(chǔ)題11A【解析】試題分析:由題意可得:. 共軛復(fù)數(shù)為,故選A

12、.考點(diǎn):1.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算;2.以及復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系12B【解析】列出循環(huán)的每一步,進(jìn)而可求得輸出的值.【詳解】根據(jù)程序框圖,執(zhí)行循環(huán)前:,執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí):,所以:不成立繼續(xù)進(jìn)行循環(huán),當(dāng),時(shí),成立,由于不成立,執(zhí)行下一次循環(huán),成立,成立,輸出的的值為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn):程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力,屬于基礎(chǔ)題型二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】由于,且,則,得,則14【解析】求函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,作出函數(shù)的圖象,設(shè),若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則等價(jià)為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),滿足或,利用一元二次函數(shù)根的分布

13、進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時(shí),由得:,解得,由得:,解得,即當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,同時(shí)也是最大值,(e),當(dāng),當(dāng),作出函數(shù)的圖象如圖,設(shè),由圖象知,當(dāng)或,方程有一個(gè)根,當(dāng)或時(shí),方程有2個(gè)根,當(dāng)時(shí),方程有3個(gè)根,則,等價(jià)為,當(dāng)時(shí),若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn),則等價(jià)為函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),滿足或,則,即(1) 解得:,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化一元二次函數(shù)根的分布以及求的導(dǎo)數(shù),研究函數(shù)的的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵,屬于難題15【解析】由知x0,故.令,則.當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以在(0,e)上遞增,在(e,+)上遞減.故,即.16【解析】由三個(gè)年級(jí)人數(shù)成等差數(shù)列和總?cè)藬?shù)可求得

14、高二年級(jí)共有人,根據(jù)抽樣比可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)高一、高二、高三人數(shù)分別為,則且,解得:,用分層抽樣的方法抽取人,那么高二年級(jí)被抽取的人數(shù)為人故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣問(wèn)題的求解,涉及到等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個(gè)交點(diǎn)需滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設(shè)拋物線與圓的四個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為,據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)

15、等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達(dá)式,令,由及知,對(duì)關(guān)于的面積函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時(shí)的值,進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)聯(lián)立拋物線與圓的方程消去,得.由題意可知在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.所以解得,所以的取值范圍為.(2)根據(jù)(1)可設(shè)方程的兩個(gè)根分別為,(),則,且,所以直線、的方程分別為,,聯(lián)立方程可得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?所以,令,則,所以,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),, 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,即當(dāng)時(shí),四邊形的面積取得最大值,因?yàn)?點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以當(dāng)四邊形的面積取得最大值時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

16、極值與最值、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓錐曲線相關(guān)的最值問(wèn)題;考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化與化歸能力和知識(shí)的綜合運(yùn)用能力;利用函數(shù)的思想求圓錐曲線中面積的最值是求解本題的關(guān)鍵;屬于綜合型強(qiáng)、難度大型試題.18(1)有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系見(jiàn)解析(2)分布列見(jiàn)解析,期望為1【解析】(1)由在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,抽到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為可得列聯(lián)表,然后計(jì)算后可得結(jié)論;(2)由已知的取值分別為,分別計(jì)算概率得分布列,由公式計(jì)算出期望【詳解】解:(1)根據(jù)在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,到分類意識(shí)強(qiáng)的概率為,可得分類意識(shí)強(qiáng)的有戶,故可得列聯(lián)表如下:分類意識(shí)強(qiáng)分類意識(shí)弱合計(jì)試點(diǎn)后

17、試點(diǎn)前合計(jì)因?yàn)榈挠^測(cè)值,所以有的把握認(rèn)為居民分類意識(shí)強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系(2)現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識(shí)強(qiáng)的戶居民中,選出戶進(jìn)行自覺(jué)垃圾分類年限的調(diào)查,記選出自覺(jué)垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為,則0,1,2,3,故,則的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力19(1)證明見(jiàn)解析;(2).【解析】(1)把轉(zhuǎn)化成,令,由題意得,即證明恒成立,通過(guò)導(dǎo)數(shù)求證即可(2)直接求導(dǎo)可得,令,得或,故根據(jù)0與的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論即可【詳解】證明:(1)令,則.分析知,函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.所以當(dāng)時(shí),.所以,即,所以.所以當(dāng)時(shí),.解:

18、(2)因?yàn)?,所?討論:當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又,故此時(shí)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)為0;當(dāng)時(shí),令,得,故函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.又極大值,所以極小值.當(dāng)時(shí),有.又,此時(shí),故當(dāng)時(shí),函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意;當(dāng)時(shí),令得,故函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.又極小值,所以極大值.若,則,得,所以,所以當(dāng)且時(shí),故此時(shí)函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn),不符合題意.綜上,所求實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問(wèn)題和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,本題的難點(diǎn)在于把導(dǎo)數(shù)化成因式分解的形式,如,進(jìn)而分類討論,本題屬于難題20(1) (2)【解析】(1)求解不等式,結(jié)合整數(shù)解有且僅有一個(gè)值,可得,分類討論,求解不等式,即得解;(2)轉(zhuǎn)化,使得成立為,利用不等式性質(zhì),求解二次函數(shù)最小值,代入解不等式即可.【詳解】(1)不等式,即,所以,由,解得因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí),不等式等價(jià)于或或即或或,故,故不等式的解集為(2)因?yàn)?,由,可得,又由,使得成立,則,解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的求解和恒成立問(wèn)題,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能

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