2022屆陜西省延安市吳起縣高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在中，為邊上的中點(diǎn)，且，則（ ）ABCD2集合的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D83設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD4復(fù)數(shù)的虛部是 ( )ABCD5設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F,拋物線C與圓交于M,N兩點(diǎn),若,則的面積為( )ABCD6已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）A4.56%B13.59%C27.18%D31.74%7已知f(

3、x)=是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f(x-3)f(9-x2)的解集為（ ）A(-2,6)B(-6,2)C(-4,3)D(-3,4)8已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)給出以下判斷：以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相離；直線與直線的斜率乘積為；設(shè)過點(diǎn)，的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則其中，所有正確判斷的序號(hào)是（ ）ABCD9已知函數(shù)若函數(shù)在上零點(diǎn)最多，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10集合的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD11已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a516，a3a432，則S8（ ）A21B24C85D8512已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

4、ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為_14已知，且，則的最小值為_15一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_16的展開式中，x5的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在中，已知，為線段的中點(diǎn)，是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記二面角的大小為.（1）當(dāng)平面平面時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.18（12分）已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，解不等式.（II）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成

5、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知圓，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線平分圓M的周長(zhǎng).（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標(biāo)方程；（2）過原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點(diǎn)，與圓M交于O，B兩點(diǎn)，求面積的最大值.21（12分）已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.22（10分）已知橢圓，點(diǎn)為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，若過作橢圓的兩切線分別交軸于、兩點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】由為邊上的

6、中點(diǎn)，表示出，然后用向量模的計(jì)算公式求模.【詳解】解：為邊上的中點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)睛】在三角形中，考查中點(diǎn)向量公式和向量模的求法，是基礎(chǔ)題.2D【解析】先確定集合中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù)【詳解】由題意，有三個(gè)元素，其子集有8個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問題，含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè)，其中真子集有個(gè)3C【解析】y=f（x+1）是偶函數(shù)，f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱當(dāng)x1時(shí)，為減函數(shù)，f（log32）=f（2-log32）= f（）且=log34，log343，bac，故選C4C【解析】因?yàn)?，所以的虛部是 ，故選C.5B【解析】由圓過原點(diǎn)，知中有一點(diǎn)與原點(diǎn)

7、重合，作出圖形，由，得，從而直線傾斜角為，寫出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程求出參數(shù)，可得點(diǎn)坐標(biāo)，從而得三角形面積【詳解】由題意圓過原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)為，如圖，由于，點(diǎn)坐標(biāo)為，代入拋物線方程得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與圓相交問題，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)原點(diǎn)是其中一個(gè)交點(diǎn)，從而是等腰直角三角形，于是可得點(diǎn)坐標(biāo)，問題可解，如果僅從方程組角度研究?jī)汕€交點(diǎn)，恐怕難度會(huì)大大增加，甚至沒法求解6B【解析】試題分析：由題意故選B考點(diǎn)：正態(tài)分布7C【解析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可知在R上為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化條件得，解一元二次不等式即可得解.【詳解】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，即，解得，即

8、，易知在R上為增函數(shù).又，所以，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.8D【解析】對(duì)于，利用拋物線的定義，利用可判斷；對(duì)于，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，用坐標(biāo)表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對(duì)于，將代入拋物線的方程可得，從而，利用韋達(dá)定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點(diǎn)（即圓心）橫坐標(biāo)為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，三點(diǎn)不共線，則所以正確由題意可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別

9、為，則，所以則直線與直線的斜率乘積為所以正確將代入拋物線的方程可得，從而，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以過點(diǎn)，的圓的圓心在軸上由上，有，則所以，線段的中垂線與軸的交點(diǎn)（即圓心）橫坐標(biāo)為，所以于是，代入，得，所以所以正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.9D【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點(diǎn)，故與在時(shí)的圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，故只需與在時(shí)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，再與切線問題相結(jié)合，即可求解.【詳解】由圖知與有個(gè)公共點(diǎn)即可，即，當(dāng)設(shè)切點(diǎn)，則，.故選：D.【點(diǎn)睛】

10、本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.10C【解析】根據(jù)含有個(gè)元素的集合，有個(gè)子集，有個(gè)真子集，計(jì)算可得；【詳解】解：集合含有個(gè)元素，則集合的真子集有（個(gè)），故選：C【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對(duì)于含有個(gè)元素的集合，有個(gè)子集，有個(gè)真子集，屬于基礎(chǔ)題11D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q416，a12q532，通過解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】

11、本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，所以14【解析】由，先將變形為，運(yùn)用基本不等式可得最小值，再求的最小值，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性即可得到所求值.【詳解】解：因?yàn)?，且，所?/p>

12、 因?yàn)?，所?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以 令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以所以則所求最小值為故答案為： 【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意變形和滿足的條件：一正二定三相等，考查利用單調(diào)性求最值，考查化簡(jiǎn)和運(yùn)算能力，屬于中檔題.15【解析】先還原幾何體，再根據(jù)柱體體積公式求解【詳解】空間幾何體為一個(gè)棱柱，如圖，底面為邊長(zhǎng)為的直角三角形，高為的棱柱，所以體積為【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及柱體體積公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題16-189【解析】由二項(xiàng)式定理得，令r = 5得x5的系數(shù)是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) ;(2).【

13、解析】(1)平面平面,建立坐標(biāo)系，根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個(gè)平面的法向量的夾角.【詳解】(1) 如圖，以為原點(diǎn)，在平面內(nèi)垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由得,取,則因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為由平面平面，得所以即.(2) 設(shè)二面角的大小為，當(dāng)平面的一個(gè)法向量為,綜上,二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角, 平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.18（） ;（）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)零點(diǎn)分區(qū)間法，去掉絕對(duì)值解不等式；（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得，因此將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，借此不等式即可試題解析

14、：（）由得，或，或 解得：所以原不等式的解集為 .（）由不等式的性質(zhì)得：，要使不等式恒成立，則 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，解不等式得 綜上 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19 (1) (2) 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，所以可轉(zhuǎn)化為，解得，所以不等式的解集為（2）因?yàn)?，所以，所以，即，即?dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，不符合題意當(dāng)時(shí)，解可得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20（1）， （2）【解析】先求出，再求圓的半徑和極坐標(biāo)方程；（2）設(shè) 求出,再求出得解.【詳解】（1）將化成直角坐標(biāo)方程，得 則，故，則圓 ，即，所以圓M的半徑為.將圓M的方程化成極坐標(biāo)方程，得.即圓M的極坐標(biāo)方程

15、為. （2）設(shè)，則,用代替.可得,【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，考查極徑的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21（1）.（2）【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合極值存在的條件可求t，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求極大值；（2）由已知代入可得，x2+（t2）xtlnx0在x0時(shí)恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）x2+（t2）xtlnx，結(jié)合導(dǎo)數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】（1），x0，由題意可得，0，解可得t4，易得，當(dāng)x2，0 x1時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得極大值f（1）3；（2）由f（x）x2+（t2）xtln

16、x+22在x0時(shí)恒成立可得，x2+（t2）xtlnx0在x0時(shí)恒成立，令g（x）x2+（t2）xtlnx，則，（i）當(dāng)t0時(shí)，g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，所以g（x）ming（1）t10，解可得t1，（ii）當(dāng)2t0時(shí)，g（x）在（）上單調(diào)遞減，在（0，），（1，+）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）t11不合題意，舍去；（iii）當(dāng)t2時(shí)，g（x）0，即g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）3不合題意；（iv）當(dāng)t2時(shí)，g（x）在（1，）上單調(diào)遞減，在（0，1），（）上單調(diào)遞增，此時(shí)g（1）t13不合題意，綜上，t1時(shí)，f（x）2恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性及極值，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)處理不等式的恒成立問題，分類討論思想，屬于中檔題.22（1）見解析；（2）.【解析】（1）分兩種情況討論：兩切線、中有一條切線斜率不存在時(shí)，求出兩切線的方程，驗(yàn)證結(jié)論成立；兩切線、的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由可得出關(guān)于