2022屆上海市普通高中高考考前模擬數學試題含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD2已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為(

2、)ABCD3已知函數，則下列結論中正確的是函數的最小正周期為；函數的圖象是軸對稱圖形；函數的極大值為；函數的最小值為ABCD4已知冪函數的圖象過點，且，則，的大小關系為（ ）ABCD5在中，若，則實數( )ABCD6已知角的終邊經過點P()，則sin()=ABCD7已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于8函數（或）的圖象大致是（ ）ABCD9函數（），當時，的值域為，則的范圍為（ ）ABCD10已知為圓的一條直徑，點的坐標滿足不等式組則的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小

3、值為（ ）ABCD12已知雙曲線，點是直線上任意一點，若圓與雙曲線的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知ABC得三邊長成公比為2的等比數列，則其最大角的余弦值為_.14下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_15已知實數滿足則點構成的區(qū)域的面積為_，的最大值為_16已知點是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，若，則線段中點的縱坐標為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設為等差數列的前項和，且，（1）求數列的通項公式；（2）若滿足不等式的正整數恰有個，求正實數的取值范圍18（12分）

4、已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，為其右焦點，且該橢圓的離心率為；（）求橢圓的標準方程；（）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點若，求取值范圍19（12分）已知函數（1）當時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標軸的交點分別為，若三角形的面積大于，求參數的取值范圍.20（12分）為增強學生的法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽現從全校學生中隨機抽取50名學生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在50，100內，并得到如下的頻數分布

5、表：分數段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數51515123（1）將競賽成績在內定義為“合格”，競賽成績在內定義為“不合格”請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率參考公式及數據：，其中21（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線4x+3y290相切（1）求圓的方程；（2）設直線

6、axy+50（a0）與圓相交于A，B兩點，求實數a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實數a，使得弦AB的垂直平分線l過點P（2，4），若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由22（10分）已知函數，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點與極值.（2）當，時，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.2B【解析】根據在上投影為，以及，可得；再對所求模長進行平方運算，可將問題轉化為模長和夾角運算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即 又

7、本題正確選項：【點睛】本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結果；解題關鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.3D【解析】因為，所以不正確；因為，所以，所以，所以函數的圖象是軸對稱圖形，正確；易知函數的最小正周期為，因為函數的圖象關于直線對稱，所以只需研究函數在上的極大值與最小值即可當時，且，令，得，可知函數在處取得極大值為，正確；因為，所以，所以函數的最小值為，正確故選D4A【解析】根據題意求得參數，根據對數的運算性質，以及對數函數的單調性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的

8、單調性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎題.5D【解析】將、用、表示，再代入中計算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，所以，.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算，是一道中檔題.6A【解析】由題意可得三角函數的定義可知：，則：本題選擇A選項.7D【解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點：平面與平面的位置關系，平面的基本性質及其推論8A【解析】確定函數的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數值，再排除一個，得正確選項【詳解】分析知，函數（

9、或）為偶函數，所以圖象關于軸對稱，排除B，C，當時，排除D，故選：A【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題時可通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等，研究特殊的函數的值、函數值的正負，以及函數值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結論9B【解析】首先由，可得的范圍，結合函數的值域和正弦函數的圖像，可求的關于實數的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因為，所以，若值域為，所以只需，.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數的值域，熟悉正弦函數的單調性和特殊角的三角函數值是解題的關鍵，側重考查數學抽象和數學運算的核心素養(yǎng).10D【解析】首先將轉化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內

10、的點與圓心距離，數形結合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，故.故選：D.【點睛】本題考查與線性規(guī)劃相關的取值范圍問題，涉及到向量的線性運算、數量積、點到直線的距離等知識，考查學生轉化與劃歸的思想，是一道中檔題.11A【解析】是函數的零點，根據五點法求出圖中零點及軸左邊第一個零點可得【詳解】由題意，函數在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【點睛】本題考查三角函數的周期性，考查函數的對稱性函數的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標12B【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據圓與雙曲線的

11、右支沒有公共點，可得，解得即可【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，是直線上任意一點，則直線與直線的距離，圓與雙曲線的右支沒有公共點，則，即，又故的取值范圍為，故選：B【點睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據圓與雙曲線的右支沒有公共點得出是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-24【解析】試題分析：根據題意設三角形的三邊長分別設為為a,2a,2a，2a2aa,2a所對的角為最大角，設為，則根據余弦定理得cos=a2+(2a)2-(2a)222a2=-24，故答案為-24.考點：

12、余弦定理及等比數列的定義.143【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據流程圖所示的順序,即可得出結論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題的關鍵是對算法語句的理解,屬基礎題.158 11 【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數形結合求得區(qū)域面積以及目標函數的最值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：數形結合可知，可行域為三角形，且底邊長，高為，故區(qū)域面積；令，變?yōu)?，顯然直線過時，z最大，故.故答案為：；11.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題，涉及區(qū)域面積的求解，屬基礎題.1

13、62【解析】運用拋物線的定義將拋物線上的點到焦點距離等于到準線距離，然后求解結果.【詳解】拋物線的標準方程為：，則拋物線的準線方程為，設，則，所以，則線段中點的縱坐標為.故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點到焦點距離轉化為點到準線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運用，本題較為基礎.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）設等差數列的公差為，根據題意得出關于和的方程組，解出這兩個量的值，然后利用等差數列的通項公式可得出數列的通項公式；（2）求出，可得出，可知當為奇數時不等式不成立，只考慮為偶數的情況，利用數列單調性的定義

14、判斷數列中偶數項構成的數列的單調性，由此能求出正實數的取值范圍【詳解】（1）設等差數列的公差為，則，整理得，解得，因此，；（2），滿足不等式的正整數恰有個，得，由于，若為奇數，則不等式不可能成立.只考慮為偶數的情況，令，則，.當時，則；當時，則；當時，則.所以，又，.因此，實數的取值范圍是.【點睛】本題考查數列的通項公式的求法，考查正實數的取值范圍的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題18（）；（），【解析】（）由題意可得，的坐標，結合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（）設直線，求得的坐標，再設直線，求出點的坐標，寫出的方程，聯立與，可求出的坐標

15、，由，可得關于的函數式，由單調性可得取值范圍【詳解】（），由，得，又，解得：，橢圓的標準方程為；（）設直線，則與直線的交點，又，設直線，聯立，消可得解得，聯立，得，直線，聯立，解得，函數在上單調遞增，【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查運算求解能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力19（1）（2）【解析】（1）當時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，討論求解.（2）根據可得，得到函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當時，不等式可化為：當時，不等式化為，解得：當時，不等式化為，解得：，當時，不等

16、式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數的應用，還考查分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）補充完整的列聯表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值， 所以有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關（2）抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生，記為，競賽成績不合格的有名學生，記為，從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有：，共10

17、種， 這2名學生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種， 所以這2名學生競賽成績都合格的概率為21（2）（x2）2+y22（2）（）（3）存在，【解析】（2）設圓心為M（m，0），根據相切得到，計算得到答案.（2）把直線axy+50，代入圓的方程，計算4（5a2）24（a2+2）0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+24a0，過點M（2，0），計算得到答案.【詳解】（2）設圓心為M（m，0）（mZ）由于圓與直線4x+3y290相切，且半徑為5，所以 ，即|4m29|2因為m為整數，故m2故所求圓的方程為（x2）2+y22（2）把直線axy+50，即yax+5，代入圓的方程，消去y，整理得（a2+2）x2+2（5a2）x+20，由于直線axy+50交圓于A，B兩點，故4（5a2）24（a2+2）0，即22a25a0，由于a0，解得a，所以實數a的取值范圍是（）（3）設符合條件的實數a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+24a0，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（2，0）必在l上，所以2+0+24a0，解得由于，故存在實數使得過點P（2，4）的直線l垂直平分弦AB.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關系，意在考查學生