2022屆上海市普通高中高考考前模擬數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率等于( )ABCD2已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為(

2、)ABCD3已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)的極大值為；函數(shù)的最小值為ABCD4已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5在中，若，則實(shí)數(shù)( )ABCD6已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P()，則sin()=ABCD7已知m，n為異面直線，m平面，n平面，直線l滿足l m，l n，則（ ）A且B且C與相交，且交線垂直于D與相交，且交線平行于8函數(shù)（或）的圖象大致是（ ）ABCD9函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則的范圍為（ ）ABCD10已知為圓的一條直徑，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組則的取值范圍為（ ）ABCD11已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小

3、值為（ ）ABCD12已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.14下圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值為_15已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為_，的最大值為_16已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，若，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若滿足不等式的正整數(shù)恰有個(gè)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）

4、已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為，為其右焦點(diǎn)，且該橢圓的離心率為；（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，直線與直線交于點(diǎn)若，求取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.20（12分）為增強(qiáng)學(xué)生的法治觀念，營造“學(xué)憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學(xué)校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動(dòng)，并組織全校學(xué)生進(jìn)行法律知識(shí)競(jìng)賽現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績(jī)，已知這50名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)均在50，100內(nèi)，并得到如下的頻數(shù)分布

5、表：分?jǐn)?shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數(shù)51515123（1）將競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“合格”，競(jìng)賽成績(jī)?cè)趦?nèi)定義為“不合格”請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“法律知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)？合格不合格合計(jì)高一新生12非高一新生6合計(jì)（2）在（1）的前提下，按“競(jìng)賽成績(jī)合格與否”進(jìn)行分層抽樣，從這50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)都合格的概率參考公式及數(shù)據(jù)：，其中21（12分）已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y290相切（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線

6、axy+50（a0）與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）已知函數(shù)，且曲線在處的切線方程為.（1）求的極值點(diǎn)與極值.（2）當(dāng)，時(shí)，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】由于直線的斜率k,所以一條漸近線的斜率為，即，所以，選B.2B【解析】根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對(duì)所求模長進(jìn)行平方運(yùn)算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運(yùn)算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即 又

7、本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查向量模長的運(yùn)算，對(duì)于含加減法運(yùn)算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.3D【解析】因?yàn)?，所以不正確；因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，正確；易知函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以只需研究函數(shù)在上的極大值與最小值即可當(dāng)時(shí)，且，令，得，可知函數(shù)在處取得極大值為，正確；因?yàn)?，所以，所以函?shù)的最小值為，正確故選D4A【解析】根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的

8、單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.5D【解析】將、用、表示，再代入中計(jì)算即可.【詳解】由，知為的重心，所以，又，所以，所以，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算，是一道中檔題.6A【解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項(xiàng).7D【解析】試題分析：由平面，直線滿足，且，所以，又平面，所以，由直線為異面直線，且平面平面，則與相交，否則，若則推出，與異面矛盾，所以相交，且交線平行于，故選D考點(diǎn)：平面與平面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)及其推論8A【解析】確定函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再求時(shí)的函數(shù)值，再排除一個(gè)，得正確選項(xiàng)【詳解】分析知，函數(shù)（

9、或）為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除B，C，當(dāng)時(shí)，排除D，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等，研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù)，以及函數(shù)值的變化趨勢(shì)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得正確結(jié)論9B【解析】首先由，可得的范圍，結(jié)合函數(shù)的值域和正弦函數(shù)的圖像，可求的關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解不等式即可求得范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，若值域?yàn)椋灾恍瑁?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域，熟悉正弦函數(shù)的單調(diào)性和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10D【解析】首先將轉(zhuǎn)化為，只需求出的取值范圍即可，而表示可行域內(nèi)

10、的點(diǎn)與圓心距離，數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】作出可行域如圖所示設(shè)圓心為，則,過作直線的垂線，垂足為B，顯然，又易得，所以，故.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與線性規(guī)劃相關(guān)的取值范圍問題，涉及到向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，是一道中檔題.11A【解析】是函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)五點(diǎn)法求出圖中零點(diǎn)及軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個(gè)零點(diǎn)為，在軸左邊第一個(gè)零點(diǎn)是，的最小值是故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)的零點(diǎn)就是其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)12B【解析】先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線與直線的距離，根據(jù)圓與雙曲線的

11、右支沒有公共點(diǎn)，可得，解得即可【詳解】由題意，雙曲線的一條漸近線方程為，即，是直線上任意一點(diǎn)，則直線與直線的距離，圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則，即，又故的取值范圍為，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線和雙曲線的位置關(guān)系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)得出是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-24【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a，2a2aa,2a所對(duì)的角為最大角，設(shè)為，則根據(jù)余弦定理得cos=a2+(2a)2-(2a)222a2=-24，故答案為-24.考點(diǎn)：

12、余弦定理及等比數(shù)列的定義.143【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結(jié)論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時(shí)跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是對(duì)算法語句的理解,屬基礎(chǔ)題.158 11 【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合求得區(qū)域面積以及目標(biāo)函數(shù)的最值.【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示：數(shù)形結(jié)合可知，可行域?yàn)槿切?，且底邊長，高為，故區(qū)域面積；令，變?yōu)?，顯然直線過時(shí)，z最大，故.故答案為：；11.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題，涉及區(qū)域面積的求解，屬基礎(chǔ)題.1

13、62【解析】運(yùn)用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，然后求解結(jié)果.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，則，所以，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，由拋物線定義將點(diǎn)到焦點(diǎn)距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，需要熟練掌握定義，并能靈活運(yùn)用，本題較為基礎(chǔ).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意得出關(guān)于和的方程組，解出這兩個(gè)量的值，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出，可得出，可知當(dāng)為奇數(shù)時(shí)不等式不成立，只考慮為偶數(shù)的情況，利用數(shù)列單調(diào)性的定義

14、判斷數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列的單調(diào)性，由此能求出正實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，整理得，解得，因此，；（2），滿足不等式的正整數(shù)恰有個(gè)，得，由于，若為奇數(shù)，則不等式不可能成立.只考慮為偶數(shù)的情況，令，則，.當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.所以，又，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查正實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18（）；（），【解析】（）由題意可得，的坐標(biāo)，結(jié)合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（）設(shè)直線，求得的坐標(biāo)，再設(shè)直線，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出的方程，聯(lián)立與，可求出的坐標(biāo)

15、，由，可得關(guān)于的函數(shù)式，由單調(diào)性可得取值范圍【詳解】（），由，得，又，解得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）設(shè)直線，則與直線的交點(diǎn)，又，設(shè)直線，聯(lián)立，消可得解得，聯(lián)立，得，直線，聯(lián)立，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力19（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，再利用絕對(duì)值的意義，分，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：，當(dāng)時(shí)，不等

16、式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，的面積為，由，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20（1）見解析；（2）【解析】（1）補(bǔ)充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計(jì)高一新生121426非高一新生18624合計(jì)302050則的觀測(cè)值， 所以有的把握認(rèn)為“法律知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)是否合格”與“是否是高一新生”有關(guān)（2）抽取的5名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)合格的有名學(xué)生，記為，競(jìng)賽成績(jī)不合格的有名學(xué)生，記為，從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有：，共10

17、種， 這2名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)都合格的基本事件有：，共3種， 所以這2名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)都合格的概率為21（2）（x2）2+y22（2）（）（3）存在，【解析】（2）設(shè)圓心為M（m，0），根據(jù)相切得到，計(jì)算得到答案.（2）把直線axy+50，代入圓的方程，計(jì)算4（5a2）24（a2+2）0得到答案.（3）l的方程為，即x+ay+24a0，過點(diǎn)M（2，0），計(jì)算得到答案.【詳解】（2）設(shè)圓心為M（m，0）（mZ）由于圓與直線4x+3y290相切，且半徑為5，所以 ，即|4m29|2因?yàn)閙為整數(shù)，故m2故所求圓的方程為（x2）2+y22（2）把直線axy+50，即yax+5，代入圓的方程，消去y，整理得（a2+2）x2+2（5a2）x+20，由于直線axy+50交圓于A，B兩點(diǎn)，故4（5a2）24（a2+2）0，即22a25a0，由于a0，解得a，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+24a0，由于l垂直平分弦AB，故圓心M（2，0）必在l上，所以2+0+24a0，解得由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)P（2，4）的直線l垂直平分弦AB.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生