山西省2022年中考數(shù)學(xué)試題與答案解析

1、第 =page 23 23頁(yè)，共 =sectionpages 23 23頁(yè)第 =page 22 22頁(yè)，共 =sectionpages 23 23頁(yè)2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）6的相反數(shù)為()A. 6B. 16C. 16D. 62022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A. B. C. D. 糧食是人類(lèi)賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)2021年我國(guó)糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬(wàn)噸該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 6.82851

2、04噸B. 68285104噸C. 6.8285107噸D. 6.8285108噸神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的()A. 平移B. 旋轉(zhuǎn)C. 軸對(duì)稱(chēng)D. 黃金分割不等式組2x+134x17的解集是()A. x1B. x2C. 1x2D. x0和a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上當(dāng)=b24ac0時(shí)，有4acb20，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4acb24a0，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4acb24a=0頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)(如圖2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)=b24ac0時(shí)，(2)a0時(shí)的分析過(guò)程，

3、寫(xiě)出中當(dāng)a0，0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；(3)實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解請(qǐng)你再舉出一例為_(kāi)隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和角度某?！熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測(cè)量AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：無(wú)人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點(diǎn)O處，點(diǎn)O距地面AC的高度為60m，此時(shí)觀測(cè)到樓AB底部點(diǎn)A處的俯角為70，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30，沿水平方向由點(diǎn)O飛行24m到達(dá)點(diǎn)F，測(cè)得點(diǎn)E處俯角為60，其中點(diǎn)A，B，C，D，E

4、，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi)請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)(結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin700.94，cos700.34，tan702.75，31.73)綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中EDF=90，將三角板的直角頂點(diǎn)D放在RtABC斜邊BC的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M，N猜想證明：(1)如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說(shuō)明理由；問(wèn)題解決：(2)如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B=MDB時(shí)，求線段CN的長(zhǎng)；(3)如圖，在三角板

5、旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AM=AN時(shí)，直接寫(xiě)出線段AN的長(zhǎng)綜合與探究如圖，二次函數(shù)y=14x2+32x+4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過(guò)點(diǎn)P作直線PDx軸于點(diǎn)D，作直線BC交PD于點(diǎn)E(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)CEP是以PE為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)連接AC，過(guò)點(diǎn)P作直線l/AC，交y軸于點(diǎn)F，連接DF.試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得CE=FD，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案解析1.【答案】A【解析】解：6的相反

6、數(shù)是：6，故選：A根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫相反數(shù)，可以直接得到答案此題主要考查了相反數(shù)的定義，同學(xué)們要熟練掌握相反數(shù)的定義2.【答案】B【解析】解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：B根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

7、180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形3.【答案】D【解析】解：68285萬(wàn)噸=6.8285104104 =6.8285108(噸)，故選：D將較大的數(shù)寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù)即可本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握aman=am+n是解題的關(guān)鍵4.【答案】D【解析】解：每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618，又黃金分割比為1+520.618，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，故選：D利用黃金分割比的意義解答即可本題主要考查了數(shù)學(xué)與自然界與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，熟悉線段的黃金分割是解題

8、的關(guān)鍵5.【答案】C【解析】解：解不等式2x+13，得：x1，解不等式4x17，得：x2，則不等式組的解集為1x4，兩個(gè)大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是乙故答案為：乙直接利用方差公式，進(jìn)而計(jì)算得出答案此題考查了方差、平均數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為x，則方差S2=1n(x1x)2+(x2x)2+(xnx)2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立14.【答案】32【解析】解：設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，根據(jù)題意，得320 x240240100%20%，解得x32，故答案為：32設(shè)該護(hù)眼燈可降價(jià)x元，根據(jù)“以利潤(rùn)率不低于20%的價(jià)格降價(jià)出售”列一元一次不等式，

9、求解即可本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立一元一次不等式是解題的關(guān)鍵15.【答案】434【解析】解：如圖，連接AE，AF，EN， 四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BC=CD，ABE=BCD=ADF=90，BE=DF，ABEADF(SAS)，BAE=DAF，AE=AF，EAF=90，EAF為等腰直角三角形，ANEF，EM=FM，EAM=FAM=45，AEMAFM(SAS)，EMNFMN(SAS)，EN=FN，設(shè)DN=x，BE=DF=5，CN=8，CD=CN+DN=x+8，EN=FN=DN+DF=x+5，CE=BCBE=CDBE=x+85=x+3，在RtECN中，由勾股定理

10、可得：CN2+CE2=EN2，即82+(x+3)2=(x+5)2，解得：x=12，AB=CD=x+8=20，EN=x+5=17，在RtABE中，由勾股定理可得：AE=AB2+BE2=202+52=517，AM=EM=FM=AE2=5342，在RtEMN中，由勾股定理可得：MN=EN2EM2=172(5342)2=3342，AN=AM+MN=5342+3342=434，故答案為：434連接AE，AF，EN，由正方形的性質(zhì)可得AB=AD，BC=CD，ABE=BCD=ADF=90，可證得ABEADF(SAS)，可得BAE=DAF，AE=AF，從而可得EAF=90，根據(jù)等腰三角形三線合一可得點(diǎn)M為EF

11、中點(diǎn)，由ANEF可證得AEMAFM(SAS)，EMNFMN(SAS)，可得EN=FN，設(shè)DN=x，則EN=FN=x+5，CE=x+3，由勾股定理解得x=12，可得AB=CD=20，由勾股定理可得AE=517，從而可得AM=EM=FM=5342，由勾股定理可得MN=3342，即可求解本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)建全等三角形解決問(wèn)題16.【答案】解：(1)原式=913+(3)+2 =3+(3)+2 =2；(2)+得：3x=9，x=3，將x=3代入得：3+y=6，y=3，原方程組的解為x=3y=3【解析】(1)根據(jù)有

12、理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的加法，絕對(duì)值計(jì)算即可；(2)根據(jù)加減消元法求解即可本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：(1)如圖， (2)AE=CF，證明如下：四邊形ABCD是矩形，AD/BC，EAO=FCO，AEO=CFO，EF是AC的垂直平分線，AO=CO，在AOE和COF中，AEO=CFOEAO=FCOAO=CO，AOECOF(AAS)，AE=CF【解析】(1)利用尺規(guī)作圖線段垂直平分線的作法，進(jìn)行作圖即可；(2)利用矩形的性質(zhì)求證EAO=FCO，AEO=CF

13、O，由線段的垂直平分線得出AO=CO，即可證明AOECOF，進(jìn)而得出AE=CF本題考查了基本作圖，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的作法，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵18.【答案】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為x元，根據(jù)題意，得200 x=200 x+0.64，解得x=0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.2是原方程的根，答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元【解析】原來(lái)的燃油汽車(chē)行駛1千米所需的油費(fèi)(x+0.54)元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃油汽車(chē)所需油費(fèi)200元所行使的路程4=電動(dòng)汽車(chē)所需電費(fèi)200元所行使的路程，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可此

14、題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程，注意不要忘記檢驗(yàn)19.【答案】解：(1)平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是04小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的11%，參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：3311%=300(人)，從圖書(shū)館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的62%，選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)為：30062%=186(人)，答：參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為300人，選擇“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)為186人；(2)平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為32%，360032%=1152(人)，答：該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上

15、”的人數(shù)為1152人；(3)答案不唯一，如：由第一項(xiàng)可知：閱讀時(shí)間為“46小時(shí)”的人數(shù)最多，“04小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知：閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源中“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少【解析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每周閱讀課外書(shū)的時(shí)間大約是04小時(shí)的人數(shù)為33人，占抽樣學(xué)生人數(shù)的11%，即可求解，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知從圖書(shū)館借閱的人數(shù)占總數(shù)人的62%，即可求解；(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知平均每周閱讀課外書(shū)時(shí)間在“8小時(shí)及以上”的人數(shù)占比為32%，即可求解；(3)由第一項(xiàng)可知閱讀時(shí)間為“46小時(shí)”的人數(shù)最多，“04小時(shí)”的人數(shù)最少，由第二項(xiàng)可知閱讀的課外書(shū)的主要來(lái)源

16、中“從圖書(shū)館借閱”的人數(shù)最多，“向他人借閱”的人數(shù)最少等等本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握利用統(tǒng)計(jì)圖提取所需信息20.【答案】AC 可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解(答案不唯一)【解析】解：(1)上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是AC；故答案為：AC；(2)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)=b24ac0a0，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)4acb24a0 頂點(diǎn)在x軸的上方，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，如圖， 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)無(wú)實(shí)數(shù)根；(3)可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解；故答案為：可用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解(答案不唯一)(1)根據(jù)上面小論文

17、中的分析過(guò)程，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)形結(jié)合和數(shù)形結(jié)合的思想；(2)參照小論文中的分析過(guò)程可得；(3)除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)中，用函數(shù)觀點(diǎn)還可以認(rèn)識(shí)二元一次方程組的解，認(rèn)識(shí)一元一次不等式的解集等本題考查了根的判別式，用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)方程、方程組以及不等式的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)的思想21.【答案】解：延長(zhǎng)AB，CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H， 則AG=60m，GH=AC，AGO=EHO=90，在RtAGO中，AOG=70，OG=AGtan70602.7521.8(m)，HFE是OFE的一個(gè)外角，OEF=HFEFOE=30，F(xiàn)OE=OEF=30，OF=EF=24m，在RtEFH中，HFE=6

18、0，F(xiàn)H=EFcos60=2412=12(m)，AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+1258(m)，樓AB與CD之間的距離AC的長(zhǎng)約為58m【解析】延長(zhǎng)AB，CD分別與直線OF交于點(diǎn)G和點(diǎn)H，則AG=60m，GH=AC，AGO=EHO=90，然后在RtAGO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長(zhǎng)，再利用三角形的外角求出OEF=30，從而可得OF=EF=24米，再在RtEFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長(zhǎng)，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵22.【答案】解：(1)四邊形AMDN

19、是矩形，理由如下：點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MD/AC，A+AMD=180，BAC=90，AMD=90，A=AMD=MDN=90，四邊形AMDN是矩形；(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)N作NGCD于G，AB=6，AC=8，BAC=90，BC=AB2+AC2=10，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BD=CD=5，MDN=90=A，B+C=90，BDM+1=90，1=C，DN=CN，又NGCD，DG=CG=52，cosC=CGCN=ACBC，52CN=810，CN=258；(3)如圖，連接MN，AD，過(guò)點(diǎn)N作HNAD于H， AM=AN，MAN=90，AMN=ANM=45，BAC+EDF=90，點(diǎn)A，點(diǎn)M，點(diǎn)D，點(diǎn)N

20、四點(diǎn)共圓，ADN=AMN=45，NHAD，ADN=DNH=45，DH=HN，BD=CD=5，BAC=90，AD=CD=5，C=DAC，tanC=tanDAC=HNAH=ABAC=34，AH=43HN，AH+HD=AD=5，DH=HN=157，AH=207，AN=AH2+HN2=22549+40049=257【解析】(1)由三角形中位線定理可得MD/AC，可證A=AMD=MDN=90，即可求解；(2)由勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由中點(diǎn)的性質(zhì)可得CG的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解；(3)通過(guò)證明點(diǎn)A，點(diǎn)M，點(diǎn)D，點(diǎn)N四點(diǎn)共圓，可得ADN=AMN=45，由直角三角形的性質(zhì)可求HN的長(zhǎng)，即可求解本題是三角形綜

21、合題，考查了矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，圓的有關(guān)知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵23.【答案】解：(1)在y=14x2+32x+4中，令x=0得y=4，令y=0得x=8或x=2，A(2,0)，B(8,0)，C(0,4)，設(shè)直線BC解析式為y=kx+4，將B(8,0)代入得：8k+4=0，解得k=12，直線BC解析式為y=12x+4；(2)過(guò)C作CGPD于G，如圖： 設(shè)P(m,14m2+32m+4)，PD=14m2+32m+4，COD=PDO=CGD=90，四邊形CODG是矩形，DG=OC=4，CG=OD=m，PG=PDDG=14m2+32m+44=14m2+32m，CP=CE，CGPD，GE=PG=14m2+32m，GCE=OBC，CGE=90=BOC，CGEBOC，CGOB=GEOC，即m8=14m2+32m4，解得m=0(舍去)或m=4，P(4,6)；(3)存在點(diǎn)P，使得CE=FD，理由如下：過(guò)C作CHPD于H，如圖： 設(shè)P(m,14m2+32m+4)，由A(2,0)，C(0,4)可得直線AC解析式為y=2x+4，根據(jù)PF/AC，設(shè)直線PF解析式為y=2x+b，將P(m,14m2+32m+4)代入得：14m2+32m+4=2m+b，b=14m212