版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、 WORD 24/24第06講多邊形與其角和適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域教版課時(shí)時(shí)長(zhǎng)(分鐘)120分鐘知識(shí)點(diǎn)多邊形多邊形的對(duì)角線多邊形的角和與外角和平面鑲嵌(密鋪)教學(xué)目標(biāo)了解多邊形的概念;了解多邊形的角和與外角和公式;了解四邊形的不穩(wěn)定性;會(huì)用多邊形的角和與外角和公式解決計(jì)算問題教學(xué)重點(diǎn)多邊形的角和公式的推導(dǎo);利用多邊形的角和公式求多邊形的邊數(shù)、角度數(shù)、外角度數(shù)等;多邊形角和性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)多邊形角和性質(zhì)的應(yīng)用.鑲嵌問題(綜合運(yùn)用多邊形角和等知識(shí)).教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)M.C.埃舍爾(M. C. Escher,18981972),荷蘭科學(xué)思維版畫大師,20世紀(jì)畫壇中獨(dú)樹一幟
2、的藝術(shù)家。作品多以平面鑲嵌、循環(huán)等為特點(diǎn),兼具藝術(shù)性與科學(xué)性。1957年他寫了一篇關(guān)于鑲嵌圖形的文章,其中評(píng)論道:在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,規(guī)則的平面分割已從理論上研究過了,難道這意味著它只是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)的問題嗎?按照我的意見, 它不是。數(shù)學(xué)家們打開了通向一個(gè)廣闊領(lǐng)域的大門,但是他們自己卻從未進(jìn)入該領(lǐng)域。從他們的天性來(lái)看他們更感興趣的是打開這扇門的方式,而不是門后面的花園。無(wú)論這對(duì)數(shù)學(xué)家是否公平, 有一點(diǎn)是真實(shí)的:他們指出了在所有的常規(guī)的多邊形中,僅僅三角形,正方形,和正六邊形能被用于鑲嵌。但許多其他不規(guī)則多邊形平鋪后也能形成鑲嵌,例如有許多鑲嵌就使用了不規(guī)則的五角星形狀。人們發(fā)現(xiàn),埃舍爾30年前作品中的
3、視覺模擬和今天的虛擬三維視像與數(shù)字方法是如此相像,而他的各種圖像美學(xué)也幾乎是今天電腦圖像視覺的翻版,充滿電子時(shí)代和中世紀(jì)智性的混合氣息。因此,有人說(shuō),埃舍爾的藝術(shù)是真正超越時(shí)代,深入自我理性的現(xiàn)代藝術(shù)。也有人把他稱為三維空間圖畫的鼻祖。在他之前,從未有藝術(shù)家創(chuàng)作出同類的作品,在他之后,迄今為止也沒有藝術(shù)家追隨他發(fā)現(xiàn)的道路。二、知識(shí)講解1多邊形(1)多邊形的定義:在平面,由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形. 各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。(2)多邊形的對(duì)角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫條對(duì)角線,將多邊形分成n-2
4、 個(gè)三角形.n邊形一共有條對(duì)角線。(3)多邊形的角和公式:n邊形的角和為(n2)。(4)多邊形的外角和定理:多邊形的外角和等于360。2平面鑲嵌(1)平面鑲嵌的定義:用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,叫做多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)。(2)鑲嵌的條件:當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí),就能拼成一個(gè)平面圖形。(3)能否鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看:拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360(用于判斷幾種多邊形的拼接問題)。所以說(shuō):在僅用一種正多邊形鑲嵌只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌,而其他的正多邊形不可以??键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1注意:各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都
5、相等是正多邊形的必備條件,二者缺一不可。如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形,四個(gè)角都相等的四邊形也不一定是正方形,只有滿足四邊都相等且四個(gè)角都相等的四邊形才是正方形.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2角和公式的應(yīng)用:已知多邊形的邊數(shù),求其角和;已知多邊形角和,求其邊數(shù)。外角和定理的應(yīng)用:已知外角度數(shù),求正多邊形邊數(shù);已知正多邊形邊數(shù),求外角或外角度數(shù)??键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3平面鑲嵌歸納:拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和等于360;只用正三、四、六邊形可以鑲嵌.其他正多邊形不能鑲嵌;任意全等的三角形一定可以鑲嵌;任意全等的四邊形一定可以鑲嵌。探究正整數(shù)解,得出不同的組合方式:利用代數(shù)式:xn + ym = 360(其中n、m為正
6、多邊形的角度數(shù),x、y為正整數(shù).)正三角形和正方形(兩種拼法)、正三角形和正六邊形(兩種拼法)、正三角形和正十二邊形、正四邊形和正八邊形。正五邊形和正十邊形角(108+108+144)可以構(gòu)成360,但不能進(jìn)行平面鑲嵌。三、例題精析例題1題干以線段a=7,b=8,c=9,d=11為邊作四邊形,可作()A一個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)答案D解:四條線段組成的四邊形可有無(wú)數(shù)種變化解析根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性,可知四條線段組成的四邊形可有無(wú)數(shù)種變化變式1若一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,變成十五邊形,則原多邊形的邊數(shù)可能為()A14或15或16B15或16C14或16D15或16或17答案A一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,
7、多邊形的邊數(shù)可能增加了一條,也可能不變或減少了一條,則多邊形的邊數(shù)是14,15或16解析因?yàn)橐粋€(gè)多邊形截去一個(gè)角后,多邊形的邊數(shù)可能增加了一條,也可能不變或減少了一條,根據(jù)多邊形的角和即可解決問題變式2如圖,中多邊形(邊數(shù)為12)是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)的,中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來(lái)的,依此類推,則由正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為答案正三邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是12=34,正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)是20=45,正五邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為30=56,正六邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為42=67,正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為n(n+1)解析首先要正確
8、數(shù)出這幾個(gè)圖形的邊數(shù),從中找到規(guī)律,進(jìn)一步推廣正n邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的多邊形的邊數(shù)為n(n+1)例題2題干如圖所示,我們可以按照如下方法求一個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)圖(1)=0條;圖(2)=2條;圖(3)=5條;圖(4)6=9條若按以上方法求二十邊形的對(duì)角線條數(shù),可列式子為,求得該多邊形的對(duì)角線條數(shù)為答案由題意得二十邊形的對(duì)角線條數(shù),可列式子為=170。解析熟記多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系式是解決此類問題的關(guān)鍵變式12003年世界女排錦標(biāo)賽上,中國(guó)女排以11戰(zhàn)全勝獲得冠軍,在這次錦標(biāo)賽上共有12支球隊(duì),采用單循環(huán)制(即每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)打一場(chǎng)),則主辦單位共安排了場(chǎng)比賽答案12支球隊(duì)舉行單循環(huán)比賽,
9、則主辦單位共安排總場(chǎng)數(shù)為:12(121)=66解析根據(jù)多邊形對(duì)角線的計(jì)算方式可得出,m支球隊(duì)舉行比賽,若每個(gè)球隊(duì)與其他隊(duì)比賽(m1)場(chǎng),則兩隊(duì)之間比賽兩場(chǎng),由于是單循環(huán)比賽,則共比賽m(m1)變式2將已知六邊形ABCDEF,用對(duì)角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形,那么各種不同的剖分方法種數(shù)是()A6B8C12D14答案D六邊形ABCDEF有6個(gè)頂點(diǎn),且用對(duì)角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形,只能通過同一個(gè)頂點(diǎn)作三條對(duì)角線(如圖1),這種分法有6種,也從一個(gè)頂點(diǎn)作兩條對(duì)角線(如圖2),這種分法有2種,如圖3,中間是個(gè)四邊形,兩端2個(gè)三角形,把四邊形加條對(duì)角線,這種分法有6種,故各種不同的剖分方法
10、有14種解析要用對(duì)角線將六邊形ABCDEF剖分成互不重疊的4個(gè)三角形,通過同一個(gè)頂點(diǎn)作三條對(duì)角線,所以有六種作法從一個(gè)頂點(diǎn)作兩條對(duì)角線;中間是個(gè)四邊形,兩端2個(gè)三角形,把四邊形加條對(duì)角線例題3題干一個(gè)多邊形的角和為1800,截去一個(gè)角后,得到的多邊形的角和為()A1620B1800C1980D以上答案都有可能答案D1800180=10,原多邊形邊數(shù)=10+2=12,一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,邊數(shù)可能減1,可能不變,可能加1,即新多邊形的邊數(shù)可能是11,12,13,新多邊形的角和可能是1620,1800,1980解析考查了多邊形的角和與外角和,注意:一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,邊數(shù)可能減1,可能不變,
11、可能加1根據(jù)多邊形的角和定理求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵變式1六邊形ABCDEF紙片剪去一個(gè)角BGD后,得到1+2+3+4+5=430,則BGD=()A60B70C80D90答案B六邊形ABCDEF角和=180(62)=720,且1+2+3+4+5=430,GBC+C+CDG=720430=290,G=360(GBC+C+CDG)=70解析此題考查了多邊形的角和公式此題難度不大,注意掌握整體思想的應(yīng)用變式2實(shí)踐與探索:過四邊形一邊上點(diǎn)P與另外兩個(gè)頂點(diǎn)連線可以把四邊形分成個(gè)三角形;過五邊形一邊上點(diǎn)P與另外三個(gè)頂點(diǎn)連線可以把五邊形分成個(gè)三角形;經(jīng)過上面的探究,你可以歸納出過n邊形一邊上點(diǎn)P與另外
12、個(gè)頂點(diǎn)連線可以把n邊形分成個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示)你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來(lái)寫出n邊形的角和公式?請(qǐng)說(shuō)明你的理由答案過四邊形一邊上點(diǎn)P與另外兩個(gè)頂點(diǎn)連線可以把四邊形分成41=3個(gè)三角形;過五邊形一邊上點(diǎn)P與另外三個(gè)頂點(diǎn)連線可以把五邊形分成51=4個(gè)三角形;經(jīng)過上面的探究,你可以歸納出過n邊形一邊上點(diǎn)P與另外(n2)個(gè)頂點(diǎn)連線可以把n邊形分成(n2)個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示)在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連接P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n1)個(gè)三角形,這(n1)個(gè)三角形的角和等于(n1)180,以P為公共頂點(diǎn)的(n1)個(gè)角的和是180,所以n邊形的角和是(n1)18
13、0180=(n2)180解析解題關(guān)鍵是將多邊形的角和問題轉(zhuǎn)化為三角形中解決,在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)P,連接P點(diǎn)與其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成(n1)個(gè)三角形例題4題干(2012東城二模)若一個(gè)多邊形的角和是外角和的3倍,那么這個(gè)多邊形是()A四邊形B六邊形C八邊形D十邊形答案C解:設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形,根據(jù)題意得,(n2)180=3360,解得n=8解析本題考查了多邊形的角和公式與外角和定理,多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān),任何多邊形的外角和都是360變式1如圖,小從O點(diǎn)出發(fā),前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20,再前進(jìn)5米后又向右轉(zhuǎn)20,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了()A60米B100
14、米C90米D120米答案C小從O點(diǎn)出發(fā)當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形,多邊形的邊數(shù)為36020=18,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)O時(shí)一共走了185=90米解析主要考查了多邊形的外角和定理任何一個(gè)多邊形的外角和都是360變式2一個(gè)凸n邊形的角中,恰有四個(gè)鈍角,則n的最大值是()A4B7C8D9答案B凸n邊形的角中,恰有四個(gè)鈍角,即外角中有四個(gè)銳角,這四個(gè)角最小,另外的外角接近直角時(shí)n的值最大,36090=4,則:n=4+41=7,n的最大值是7解析本題主要理解在哪種情況下n的值最大例題5題干正三角形、正方形、正五邊形和正六邊形四種圖形中,能夠單獨(dú)鋪滿平面的有()A4種B3種C2種D1種答案
15、B正三角形的每個(gè)角是60,能整除360,能密鋪;正方形的每個(gè)角是90,4個(gè)能密鋪;正五邊形每個(gè)角是1803605=108,不能整除360,不能密鋪;正六邊形的每個(gè)角是120,能整除360,能密鋪解析本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)角度數(shù)能整除360變式1一幅圖案在某個(gè)頂點(diǎn)處由三個(gè)邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌而成的,其中的兩個(gè)分別是正方形和正十二邊形,則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是答案由于正方形和正十二邊形角分別為90、150,360(150+90)=120,又正六邊形角為120,第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6解析圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵:繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形角加在一起恰組成一個(gè)周角變式2用正三角形
16、和正方形作覆蓋平面,在拼接點(diǎn)處有m個(gè)正三角形和n個(gè)正方形,則m=,n=答案設(shè)用m個(gè)正三角形,n個(gè)正四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌由題意,有60m+90n=360,解得m=6n,當(dāng)n=2時(shí),m=3故邊長(zhǎng)一樣的正方形和正三角形共同作平面鑲嵌,在一個(gè)頂點(diǎn)周圍,有 3個(gè)正三角形和2個(gè)正方形解析此題主要考查了平面鑲嵌(密鋪)四、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出m條對(duì)角線,它們將六邊形分成n個(gè)三角形則m、n的值分別為()A4,3B3,3C3,4D4,4答案C解:對(duì)角線的數(shù)量=63=3條;分成的三角形的數(shù)量為n2=4個(gè)解析考查多邊形的對(duì)角線與分割成三角形個(gè)數(shù)的問題,解答此類題目可以直接記憶:一個(gè)n邊形
17、一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以連的對(duì)角線的條數(shù)是n3,分成的三角形數(shù)是n22.多邊形的每個(gè)角都等于150,則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有()A8條B9條C10條D11條答案B多邊形的每個(gè)角都等于150,多邊形的每個(gè)外角都等于180150=30,邊數(shù)n=36030=12,對(duì)角線條數(shù)=123=9解析本題主要考查了多邊形的外角與對(duì)角線的性質(zhì),求出邊數(shù)是解題的關(guān)鍵,另外熟記從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線的條數(shù)公式也很重要3.若一個(gè)n邊形的所有角與某個(gè)外角的和等于1350,則n為()A七B八C九D十答案C1350180=7.5,因而設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則n2=7,解得n=9解析n邊形角和是(n2)1
18、80,則多邊形角和是180的正整數(shù)倍,而多邊形的外角小于180,因而用1350180,所得數(shù)值的整數(shù)部分與角和除以180所得數(shù)值一樣4.多邊形的邊數(shù)由7邊增加到8邊,它的角和增加多少度()A90B270C180D360答案C(81)180(71)180=180解析本題考查了多邊形的角和定理,理解定理是關(guān)鍵5從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把一個(gè)七邊形分割成()個(gè)三角形A6B5C8D7答案B從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把一個(gè)七邊形分割成72=5個(gè)三角形解析從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可把n邊形分成(n2)個(gè)三角形6.從多邊形一條邊上的一點(diǎn)(
19、不是頂點(diǎn))出發(fā),連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A2001B2005C2004D2006答案C多邊形一條邊上的一點(diǎn)(不是頂點(diǎn))出發(fā),連接各個(gè)頂點(diǎn)得到2003個(gè)三角形,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為2003+1=2004解析多邊形一條邊上的一點(diǎn)(不是頂點(diǎn))出發(fā),連接各個(gè)頂點(diǎn)得到的三角形個(gè)數(shù)=多邊形的邊數(shù)17.一個(gè)凸多邊形的角中,最多有個(gè)銳角答案根據(jù)任意凸多邊形的外角和是360可知它的外角中,最多有3個(gè)鈍角,則角中,最多有3個(gè)銳角解析注意每個(gè)角與其相鄰的外角是鄰補(bǔ)角,由于多邊形的外角和是不變的,所以要分析角的情況可以借助外角來(lái)分析8.現(xiàn)有8個(gè)好友聚會(huì),每?jī)扇宋帐忠淮?,共握手次答案?/p>
20、邊形的對(duì)角線條數(shù)為:8(83)2=20(條),邊數(shù)為:8,八邊形中一共有線段的條數(shù)為:20+8=28(條);解析熟記n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為:(n3,且n為整數(shù))9.若凸n邊形的角和為1260,則從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引的對(duì)角線條數(shù)是答案凸n邊形的角和為1260,(n2)180=1260,得n=9;93=6解析考查多邊形的角和定理與多邊形的對(duì)角線10.(1)從n邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)(相鄰頂點(diǎn)除外),得到條線段,可把這個(gè)n邊形分割成個(gè)三角形;(2)從n邊形的一條邊上任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā)(頂點(diǎn)除外),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)(左右兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)除外),得到條線段,可把這個(gè)n邊形分割成
21、個(gè)三角形;(3)從n邊形的部任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),得到條線段,可把這個(gè)n邊形分割成個(gè)三角形答案(1)從n邊形任意一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)(相鄰頂點(diǎn)除外),得到(n3)條線段,可把這個(gè)n邊形分割成(n2)個(gè)三角形;(2)從n邊形的一條邊上任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā)(頂點(diǎn)除外),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)(左右兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)除外),得到(n2)條線段,可把這個(gè)n邊形分割成(n1)個(gè)三角形;(3)從n邊形的部任意一個(gè)點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),得到n條線段,可把這個(gè)n邊形分割成n個(gè)三角形解析此題考查了多邊形的性質(zhì)注意掌握歸納思想的應(yīng)用鞏固1.如圖,房間地面的圖案是用
22、大小一樣的黑、白正方形鑲嵌而成圖中第1個(gè)黑色形由3個(gè)正方形組成,第2個(gè)黑色形由7個(gè)正方形組成,那么組成第6個(gè)黑色形的正方形個(gè)數(shù)是()A22B23C24D25答案B第1個(gè)黑色形由3個(gè)正方形組成,第2個(gè)黑色形由3+14=7個(gè)正方形組成,第3個(gè)黑色形由3+24=11個(gè)正方形組成,則第6個(gè)黑色形由3+54=23個(gè)正方形組成。解析注意要以第一個(gè)圖形中的正方形的個(gè)數(shù)為基數(shù),得到相應(yīng)的規(guī)律2.一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,形成另一個(gè)多邊形的角和是2340,原多邊形邊數(shù)是()A14B16C14或16D14,15或16答案D多邊形的角和可以表示成(n2)180(n3且n是整數(shù)),一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,多邊形的邊數(shù)可
23、能增加了一條,也可能不變或減少了一條,根據(jù)(n2)180=2340解得:n=15,則多邊形的邊數(shù)是14,15或16解析本題主要考查了多邊形的角和公式,注意要分情況進(jìn)行討論,避免漏解3.將一個(gè)長(zhǎng)方形剪去一個(gè)角后所得的多邊形的角和為()度A540B360C180D540或360或180答案D剪掉一個(gè)角以后,多邊形的邊數(shù)可能增加了1條,也可能減少了1條,或者不變,當(dāng)截線為經(jīng)過正方形對(duì)角2個(gè)頂點(diǎn)的直線時(shí),剩余圖形為三角形,角和為180;當(dāng)截線為經(jīng)過正方形一組對(duì)邊的直線時(shí),剩余圖形是四邊形,角和360;當(dāng)截線為只經(jīng)過正方形一組鄰邊的一條直線時(shí),剩余圖形是五邊形,角和為540解析考查了多邊形的角和,解決本
24、題的關(guān)鍵是理解剪掉多邊形的一個(gè)角的含義4.如圖,在五邊形ABCDE中,AEDE,BAE=120,BCD=60,CDEABC=30(1)求D的度數(shù);(2)ABCD嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由答案(1)AEDE,AED=90,而A+B+C+D+E=(52)180=540,BAE=120,BCD=60,D+B=5409012060=270,CDEABC=30D=150;(2)ABCD理由如下:BAE=120,BCD=60,B+C=180,ABCD解析考查n邊形的角和定理(n邊形的角和為(n2)180)和平行線的判定5.在多邊形邊上或部取一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線,將多邊形分割成若干個(gè)小三角形,圖1給出了四邊形的具體
25、分割方法,分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形(1)請(qǐng)按照上述方法將圖2中的六邊形進(jìn)行分割,并寫出每種方法得到的小三角形的個(gè)數(shù);(2)當(dāng)多邊形為n邊形時(shí),按上述方法進(jìn)行分割,寫出每種分法得到的小三角形的個(gè)數(shù)答案(1)如圖所示:可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個(gè)數(shù)分別是4個(gè),5個(gè),6個(gè);(2)結(jié)合兩個(gè)特殊圖形,可以發(fā)現(xiàn):第一種分割法把n邊形分割成了(n2)個(gè)三角形;第二種分割法把n邊形分割成了(n1)個(gè)三角形;第三種分割法把n邊形分割成了n個(gè)三角形解析本題考查了多邊形的對(duì)角線,此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,進(jìn)而推廣到一般拔高1.連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線,如圖1,AC、
26、AD是五邊形ABCDE的對(duì)角線思考下列問題:(1)如圖2,n邊形A1A2A3A4An中,過頂點(diǎn)A1可以畫條對(duì)角線;過頂點(diǎn)A2可以畫條對(duì)角線,過頂點(diǎn)A3可以畫條對(duì)角線(2)過頂點(diǎn)A1的對(duì)角線與過頂點(diǎn)A2的對(duì)角線有一樣的嗎?過頂點(diǎn)A1的對(duì)角線與過頂點(diǎn)A3的對(duì)角線有一樣的嗎?(3)在此基礎(chǔ)上,你能發(fā)現(xiàn)n邊形的對(duì)角線條數(shù)的規(guī)律嗎?(4)在此基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出n邊形的角和答案(1)過頂點(diǎn)A1可以畫(n3)條對(duì)角線;過頂點(diǎn)A2可以畫(n3)條對(duì)角線,過頂點(diǎn)A3可以畫(n3)條對(duì)角線;(2)過點(diǎn)A1的和過點(diǎn)A2的沒有重復(fù)的,但和過點(diǎn)A3的有重復(fù)的(A1A3和A3A1重復(fù));(3)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與它本身與左
27、右兩個(gè)鄰點(diǎn)相連成對(duì)角線,故可連出(n3)條,共有n個(gè)頂點(diǎn),應(yīng)為n(n3)條,這樣算出的數(shù),正好多出了一倍,所以再除以2即n邊形的對(duì)角線條數(shù)的為:(4)過一點(diǎn)有(n3)條對(duì)角線,分成(n2)個(gè)三角形,n邊形角和為180(n2)解析此題考查了多邊形的對(duì)角線與多邊形的角和的知識(shí)2.凸多邊形中,除A外,其余各角的和是1000,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()A6B7C8D9答案C設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是m則(n2)180=1000+A,由于0A180,所以0(n2)1801000180,整理得1000(n2)1801000+180,即n2+1,5n26因?yàn)閚是正整數(shù),所以n2=6,n=8解析n邊形的角和是(n2)1
28、80,因而角和一定是180度的倍數(shù),而多邊形的角一定大于0,并且小于180度因而角和去掉一個(gè)角的值,這個(gè)值除以180度,所得數(shù)值比邊數(shù)n2要大,大的值小于1則用角和于角的和除以180所得值,加上2,比這個(gè)數(shù)大的最小的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)3.如圖,求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和答案APC是AEP的外角,APC=A+E,BOD是DOF的外角,BOD=D+F,A+B+C+D+E+F=B+C+APC+BOD=180(42)=360解析本題考查多邊形的角和定理,三角形的外角性質(zhì)課程小結(jié)多邊形的性質(zhì)多邊形的對(duì)角線多邊形角和與外角和平面鑲嵌問題課后作業(yè)基礎(chǔ)1.(2013)已知一個(gè)多邊形的角和是540,則這
29、個(gè)多邊形是()A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形答案B根據(jù)多邊形的角和得:(n2)180=540,解得:n=5,則多邊形是五邊形解析本題比較容易,主要考查多邊形的角和公式2.(2009烏魯木齊)某多邊形的角和是其外角和的3倍,則此多邊形的邊數(shù)是()A5B6C7D8答案D解:根據(jù)題意,得:(n2)180=3603,解得n=8解析解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)多邊形角和公式和外角和定理,利用方程法求邊數(shù)3.(2006)多邊形的角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)答案C多邊形外角和是360度,外角中最多有三個(gè)鈍角,如果超過三個(gè)則和一定大于360度,多邊形的角與外角互為鄰補(bǔ)角,則外角中最多三個(gè)鈍角,
30、角中就最多3個(gè)銳角解析本題考查了多邊形的角問題由于角和不是定值,不容易考慮,而外角和是360度不變,因而角的問題可以轉(zhuǎn)化為外角的問題進(jìn)行考慮4.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共可引6條對(duì)角線,則這個(gè)n邊形的角和等于()A1260B1440C1620D1800答案A從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共可引6條對(duì)角線,多邊形是9邊形,角和是(92)180=1260。解析正確理解多邊形的邊數(shù)與從一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線的條數(shù)之間的關(guān)系,以與對(duì)多邊形角和定理的理解與記憶是解決本題的關(guān)鍵5.多邊形的角和不可能是下列中的()A270B360C540D720答案AA、270180=190,不是180的倍數(shù),不是多邊形的角和;B
31、、360180=2,是180的倍數(shù),可能是多邊形的角和;C、540180=3,是180的倍數(shù),可能是多邊形的角和;D、720180=4,是180的倍數(shù),可能是多邊形的角和解析考查多邊形的角和公式,還需要懂得挖掘此題隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件6.如果一個(gè)多邊形的角和是它的外角和的2倍,那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是()A3B6C9D18答案A設(shè)這個(gè)多邊形有n條邊,由題意得:(n2)180=3602,解得:n=6,從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)是63=4。解析主要考查多邊形的角和外角,以與對(duì)角線,關(guān)鍵是掌握多邊形的角和公式7.(2011豐南區(qū)一模)小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10米
32、,向右轉(zhuǎn)60,又前進(jìn)10米,又向右轉(zhuǎn)60,這樣一直走下去,當(dāng)他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了多少米()A30米B60米C80米D100米答案B從開始到第一次回到出發(fā)點(diǎn),所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正六邊形,則一共走了610=60米解析小亮從開始到第一次回到出發(fā)點(diǎn),所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正六邊形,已知正六邊形的邊長(zhǎng),即可求得周長(zhǎng),即所走的路程8.某裝飾市場(chǎng)有四種型號(hào)的地磚,準(zhǔn)備用同一型號(hào)的正多邊形地磚密鋪每種地磚的角度數(shù)分別是90、120、135、150這些地磚中,可以使用的是答案902=180,1203=360,同一型號(hào)的正多邊形地磚密鋪地面可以使用的是角度數(shù)分別是90和120的地磚解析本題考查
33、了平面密鋪的知識(shí),用同一型號(hào)的正多邊形地磚密鋪地面時(shí),對(duì)正多邊形的角的度數(shù)的要解答本題的關(guān)鍵9.4支排球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(參加比賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽),則總的比賽場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)答案如圖,作四邊形ABCD,易得,對(duì)角線有2條,邊數(shù)有4條,共有6條線段,則比賽場(chǎng)數(shù)有6場(chǎng)解析用數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的問題10.求出下列圖中x的值答案解:(1)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到:x+70=x+(x+10),解得:x=60(2)根據(jù)四邊形的角和是360得到:(x+10)+x+60+90=360,解得:x=100(3)根據(jù)五邊形的角和是(52)180=540得到:x+(x+20)+(
34、x10)+x+70=540,解得:x=115解析結(jié)合多邊形的角和公式與外角和的關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程即可求解鞏固1.若一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍,求此多邊形的邊數(shù)答案設(shè)此多邊形有n條邊,由題意,得n=2(n3),解得n=6解析根據(jù)“一個(gè)多邊形的邊數(shù)恰好是從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線條數(shù)的2倍”列出方程。2.小明在計(jì)算一個(gè)多邊形的角和時(shí),由于粗心少計(jì)算了一個(gè)角,結(jié)果得1345,則未計(jì)算的角的大小為()A80B85C95D100答案C設(shè)多邊形邊數(shù)是n依題意有(n2)1801345,解得:n,則多邊形的邊數(shù)n=10;多邊形的角和是(102)180=1440度;則未計(jì)算的角
35、的大小為14401345=95解析主要考查了多邊形的角和定理,正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵3.某單位的地板由三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鋪成,三種多邊形是按1:1:1來(lái)排列,設(shè)這三種正多邊形的邊數(shù)分別為x,y,z,求的值答案由題意可知:,解析這三種正多邊形一個(gè)頂點(diǎn)處三個(gè)角的度數(shù)之和正好等于3604.已知:如圖,四邊形ABCD中,D=90,B=C=70,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E,EFAE,交CD于點(diǎn)F(1)求BAE的度數(shù);(2)寫出圖中與AEB相等的角并說(shuō)明理由答案(1)四邊形ABCD中,D=90,B=C=70,BAD=360BCD=130,AE平分BAD,BAE=BAD=130=65;(2)AEB=CEF理由如下:在ABE中,AE
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年廣東省普通高等學(xué)校招收中等職業(yè)學(xué)校畢業(yè)生統(tǒng)一模擬考試語(yǔ)文題真題(解析版)
- 寒冷性脂膜炎的臨床護(hù)理
- 鼻竇壓痛的健康宣教
- 2021年工業(yè)機(jī)器人行業(yè)埃斯頓分析報(bào)告
- 汗孔角化病的臨床護(hù)理
- 聲音嘶啞的健康宣教
- 糖原貯積?、蛐偷呐R床護(hù)理
- 《酒店禮儀知識(shí)培訓(xùn)》課件
- 黑色素沉著的臨床護(hù)理
- JJF(陜) 041-2020 寬帶采集回放系統(tǒng)校準(zhǔn)規(guī)范
- 2024秋國(guó)家開放大學(xué)《馬克思主義基本原理》專題測(cè)試1-8參考答案
- 新概念英語(yǔ)第二冊(cè)33課市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件省名師示范課獲獎(jiǎng)?wù)n件
- 企業(yè)國(guó)際化經(jīng)營(yíng)戰(zhàn)略規(guī)劃與實(shí)施方案
- 3.3-棧的應(yīng)用-迷宮求解解析
- 慢性腎衰竭血液透析患者的流行病學(xué)調(diào)查分析
- 大學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)與鍛煉方法(吉林聯(lián)盟)智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年?yáng)|北師范大學(xué)
- 任職資格體系3-某公司營(yíng)銷銷售族銷售、供應(yīng)、客服和職能任職資格
- 2012電池制造行業(yè)分析報(bào)告
- 2024年軍隊(duì)文職統(tǒng)一考試《專業(yè)科目》管理學(xué)試卷(網(wǎng)友回憶版)
- JT-T-973-2015路用非氯有機(jī)融雪劑
- 物業(yè)工作未來(lái)規(guī)劃與展望
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論