初中幾何定理寫法匯總

1、 WORD 14/14初中幾何定理寫法匯總?cè)切稳龡l邊的關(guān)系 定理：三角形兩邊的和大于第三邊 推論：三角形兩邊的差小于第三邊 三角形角和 三角形角和定理 三角形三個角的和等于180 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個角和 推論3 三角形的一個外角大雨任何一個和它不相鄰的角 角的平分線 性質(zhì)定理 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 幾何語言： OC是AOB的角平分線（或者AOCBOC） PEOA，PFOB 點P在OC上 PEPF（角平分線性質(zhì)定理） 判定定理 到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上 幾何語言： PEOA，PFOB PE

2、PF 點P在AOB的角平分線上（角平分線判定定理） 等腰三角形的性質(zhì) 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩底角相等 幾何語言： ABAC BC（等邊對等角） 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 幾何語言： （1）ABAC，BDDC 12，ADBC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊） （2）ABAC，12 ADBC，BDDC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊） （3）ABAC，ADBC 12，BDDC（等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊） 推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角等于60 幾何語言： ABACBC ABC60（等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6

3、0） 等腰三角形的判定 判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 幾何語言： BC ABAC（等角對等邊） 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 幾何語言： ABC ABACBC（三個角都相等的三角形是等邊三角形） 推論2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 幾何語言： ABAC，A60（B60或者C60） ABACBC（有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形） 推論3 在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 幾何語言： C90，B30 BC AB或者AB2BC（在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊

4、的一半） 線段的垂直平分線 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 幾何語言： MNAB于C，ABBC，（MN垂直平分AB） 點P為MN上任一點 PAPB（線段垂直平分線性質(zhì)） 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 幾何語言： PAPB 點P在線段AB的垂直平分線上（線段垂直平分線判定） 軸對稱和軸對稱圖形 定理1 關(guān)于某條之間對稱的兩個圖形是全等形 定理2 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線 定理3 兩個圖形關(guān)于某直線對稱，若它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 逆定理 若兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平

5、分，那這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱 勾股定理 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方，即 a2 b2 c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形 四邊形 定理 任意四邊形的角和等于360 多邊形角和 定理 多邊形角和定理n邊形的角的和等于（n 2）180 推論 任意多邊形的外角和等于360 平行四邊形與其性質(zhì) 性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 幾何語言： 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC，ABCD（

6、平行四邊形的對角相等） AC，BD（平行四邊形的對邊相等） AOCO，BODO（平行四邊形的對角線互相平分） 平行四邊形的判定 判定定理1 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ADBC，ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 判定定理2 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 幾何語言： AC，BD 四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形） 判定定理3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ADBC，ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 判定定理4 對角線互相平

7、分的四邊形是平行四邊形 幾何語言： AOCO，BODO 四邊形ABCD是平行四邊形 （對角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 判定定理5 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 幾何語言： ADBC，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 （一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 矩形 性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 幾何語言： 四邊形ABCD是矩形 ACBD（矩形的對角線相等） ABCD90（矩形的四個角都是直角） 推論 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 幾何語言： ABC為直角三角形，AOOC BO AC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） 判定定理1

8、 有三個角是直角的四邊形是矩形 幾何語言： ABC90 四邊形ABCD是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形） 判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 幾何語言： ACBD 四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形） 菱形 性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 性質(zhì)定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 幾何語言： 四邊形ABCD是菱形 ABBCCDAD（菱形的四條邊都相等） ACBD，AC平分DAB和DCB，BD平分ABC和ADC （菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角） 判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 幾何語言： ABBCCDAD 四邊形ABCD

9、是菱形（四邊都相等的四邊形是菱形） 判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 幾何語言： ACBD，AOCO，BODO 四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形） 正方形 性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 性質(zhì)定理2 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 中心對稱和中心對稱圖形 定理1 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形 定理2 關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 逆定理 如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 梯形 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩

10、個角相等 幾何語言： 四邊形ABCD是等腰梯形 AB，CD（等腰梯形在同一底上的兩個角相等） 等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 幾何語言： AB，CD 四邊形ABCD是等腰梯形（在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形） 三角形、梯形中位線 三角形中位線定理 三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半 幾何語言： EF是三角形的中位線 EF AB（三角形中位線定理） 梯形中位線定理 梯形的中位線平行與兩底，并且等于兩底和的一半 幾何語言： EF是梯形的中位線 EF (ABCD)（梯形中位線定理） 比例線段 1、 比例的基本性質(zhì) 如果abcd，那么adbc 2、 合比性質(zhì)

11、 3、 等比性質(zhì) 平行線分線段成比例定理 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例 幾何語言： lpa （三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例） 推論 平行與三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行與三角形的第三邊 垂直于弦的直徑 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧 幾何語言： OCAB，OC過圓心 （垂徑定理） 推論1 （1） 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 幾何語言： OCAB，ACBC，AB不

12、是直徑 （平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?（2） 弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 幾何語言： ACBC，OC過圓心 （弦的垂直平分線過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3） 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 幾何語言： （平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?推論2 圓的兩條平分弦所夾的弧相等 幾何語言：ABCD 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等 推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦

13、心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等 圓周角 定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直角 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 圓的接四邊形 定理 圓的接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的對角 幾何語言： 四邊形ABCD是O的接四邊形 AC180，BADB180，BADE 切線的判定和性質(zhì) 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 幾何語言：l OA，點

14、A在O上 直線l是O的切線（切線判定定理） 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點半徑 幾何語言：OA是O的半徑，直線l切O于點A l OA（切線性質(zhì)定理） 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直徑必經(jīng)過切點 推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 切線長定理 定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 幾何語言：弦PB、PD切O于A、C兩點 PA=PC，APO=CPO（切線長定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 幾何語言：BCN所夾的是 ，A所對的是 BCN=A 推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 幾何語言：BCN所夾的是 ，ACM所對的是 ， = BCN=ACM 和圓有關(guān)的比例線段 相交弦定理：圓的兩條相交弦，被焦點分成的兩條線段長的積相等 幾何語言：弦AB、CD交于點P PAPB=PCPD（相交弦定理） 推論：如果弦與