2022屆曲靖市重點高三下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義兩種運算“”與“”，對任意，滿足下列運算性質(zhì)：，；（） ，則（2020）（20202018）的值為( )ABCD2從裝有除顏色外完全相同的3個白球和個黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回的摸取5次，設(shè)摸得白球數(shù)為，已知，則ABCD3下圖

2、是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機(jī)票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（ ）A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高B天津的往返機(jī)票平均價格變化最大C上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)D相比于上一年同期，其中四個城市的往返機(jī)票平均價格在增加4在條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為40，則的最小值是（ ）ABCD25已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（ ）A0B4CD6已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面積為（ ）A2B5CD7設(shè)集合，集合 ，則 =（ ）ABCDR8執(zhí)行如圖所

3、示的程序框圖，若輸出的，則處應(yīng)填寫（ ）ABCD9設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為則“，”是“為遞增數(shù)列”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；點是函數(shù)的一個對稱中心；函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（ ）ABCD11如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐A-BEF的體積為定值D異面直線AE,B

4、F所成的角為定值12某高中高三（1）班為了沖刺高考，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，向班內(nèi)同學(xué)征集書法作品貼在班內(nèi)墻壁上，小王，小董，小李各寫了一幅書法作品，分別是：“入班即靜”，“天道酬勤”，“細(xì)節(jié)決定成敗”，為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰寫的，班主任對三人進(jìn)行了問話，得到回復(fù)如下：小王說：“入班即靜”是我寫的；小董說：“天道酬勤”不是小王寫的，就是我寫的；小李說：“細(xì)節(jié)決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的，則“入班即靜”的書寫者是（ ）A小王或小李B小王C小董D小李二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件

5、抽到三等品，且已知， ，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_14若函數(shù)的圖像與直線的三個相鄰交點的橫坐標(biāo)分別是,則實數(shù)的值為_15公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為_16若雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，為的前n項和，求證：.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）已知直線與曲線、相交于異于極點的點

6、，若的極徑分別為，求的值.19（12分）已知ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC的值；（2）若a3，c，求ABC的面積20（12分）已知函數(shù).其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）已知，且（1）請給出的一組值，使得成立；（2）證明不等式恒成立22（10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)新

7、運算的定義分別得出2020和20202018的值，可得選項.【詳解】由（） ，得（+2），又，所以， ，以此類推，202020182018，又，所以， ，以此類推，2020，所以（2020）（20202018），故選：B.【點睛】本題考查定義新運算，關(guān)鍵在于理解，運用新定義進(jìn)行求值，屬于中檔題.2B【解析】由題意知，由，知，由此能求出【詳解】由題意知，解得，故選：B【點睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項分布的靈活運用3D【解析】根據(jù)條形圖可折線圖所包含的數(shù)據(jù)對選項逐一分析，由此得出敘述不正確的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)折線圖可知深圳的變化幅度最小，

8、根據(jù)條形圖可知北京的平均價格最高，所以A選項敘述正確.對于B選項，根據(jù)折線圖可知天津的往返機(jī)票平均價格變化最大，所以B選項敘述正確.對于C選項，根據(jù)條形圖可知上海和廣州的往返機(jī)票平均價格基本相當(dāng)，所以C選項敘述正確.對于D選項，根據(jù)折線圖可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五個城市的往返機(jī)票平均價格在增加，故D選項敘述錯誤.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)條形圖和折線圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，屬于基礎(chǔ)題.4B【解析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)平移得到最值點，再利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)圖像知：當(dāng)時，有最大值為，即，故.當(dāng)，即時等號成立.故選：.【點睛】本題考

9、查了線性規(guī)劃中根據(jù)最值求參數(shù)，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.5A【解析】令，進(jìn)而求得，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題即可求解.【詳解】（），令：，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，恰當(dāng)?shù)挠靡粋€未知數(shù)來表示和是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6D【解析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐.，故最大面的面積為.選D.【點睛】本題主要考查三視圖的識別，復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現(xiàn).7D【

10、解析】試題分析：由題，選D考點：集合的運算8B【解析】模擬程序框圖運行分析即得解.【詳解】；.所以處應(yīng)填寫“”故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】是等差數(shù)列，且公差不為零，其前項和為，充分性：，則對任意的恒成立，則，若，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時，則，不合乎題意；若，由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對任意的，合乎題意.所以，“，”“為遞增數(shù)列”；必要性：設(shè)，當(dāng)時，此時，但數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“，”“為遞增數(shù)列”.因此，“，”是“為遞增數(shù)列”的充分而不必要條件.故

11、選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差數(shù)列的前項和公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中等題10C【解析】分析：根據(jù)最低點，判斷A=3，根據(jù)對稱中心與最低點的橫坐標(biāo)求得周期T，再代入最低點可求得解析式為，依次判斷各選項的正確與否詳解：因為為對稱中心，且最低點為，所以A=3，且 由 所以，將帶入得 ，所以由此可得錯誤，正確，當(dāng)時，所以與 有6個交點，設(shè)各個交點坐標(biāo)依次為 ，則，所以正確所以選C點睛：本題考查了根據(jù)條件求三角函數(shù)的解析式，通過求得的解析式進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題11D【解析】A通過線面的垂直關(guān)系可證真假；B根據(jù)線面平行可證真假；C根據(jù)三棱錐的體積計算的公式可證

12、真假；D根據(jù)列舉特殊情況可證真假.【詳解】A因為，所以平面，又因為平面，所以，故正確；B因為，所以，且平面，平面，所以平面，故正確；C因為為定值，到平面的距離為，所以為定值，故正確；D當(dāng)，取為，如下圖所示：因為，所以異面直線所成角為，且，當(dāng)，取為，如下圖所示：因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以異面直線所成角為，且，由此可知：異面直線所成角不是定值，故錯誤.故選：D.【點睛】本題考查立體幾何中的綜合應(yīng)用，涉及到線面垂直與線面平行的證明、異面直線所成角以及三棱錐體積的計算，難度較難.注意求解異面直線所成角時，將直線平移至同一平面內(nèi).12D【解析】根據(jù)題意，分別假設(shè)一個正確，推理出與假設(shè)不矛盾

13、，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意知，若只有小王的說法正確，則小王對應(yīng)“入班即靜”，而否定小董說法后得出：小王對應(yīng)“天道酬勤”，則矛盾；若只有小董的說法正確，則小董對應(yīng)“天道酬勤”，否定小李的說法后得出：小李對應(yīng)“細(xì)節(jié)決定成敗”，所以剩下小王對應(yīng)“入班即靜”，但與小王的錯誤的說法矛盾；若小李的說法正確，則“細(xì)節(jié)決定成敗”不是小李的，則否定小董的說法得出：小王對應(yīng)“天道酬勤”，所以得出“細(xì)節(jié)決定成敗”是小董的，剩下“入班即靜”是小李的，符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是：小李.故選：D.【點睛】本題考查推理證明的實際應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。130.35【解析】根據(jù)

14、對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來【詳解】解：由題意知本題是一個對立事件的概率，抽到的不是一等品的對立事件是抽到一等品，抽到不是一等品的概率是，故答案為：【點睛】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題144【解析】由題可分析函數(shù)與的三個相鄰交點中不相鄰的兩個交點距離為,即,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為：4【點睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的1556【解析】根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的首項和公比，再代入等比數(shù)列的通項公式，即可得到答案.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查函數(shù)與

15、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.16【解析】利用,得到的關(guān)系式,然后代入雙曲線的漸近線方程即可求解.【詳解】因為雙曲線的離心率為,所以,即,因為雙曲線的漸近線方程為,所以雙曲線的漸近線方程為.故答案為:【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì);考查運算求解能力;熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用與的關(guān)系即可求解. （2）利用裂項求和法即可求解.【詳解】解析：（1）當(dāng)時，；當(dāng)，可得，又當(dāng)時也成立，；（2），【點睛】本題主要考查了與的關(guān)系、裂項求和法，屬于

16、基礎(chǔ)題.18（1），.（2）【解析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，即可代入公式化為極坐標(biāo)；根據(jù)直線的直角坐標(biāo)方程，求得傾斜角，即可得極坐標(biāo)方程.（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入曲線、可得，進(jìn)而代入可得的值.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得，把，代入得，從而得的極坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為，其傾斜角為，直線的極坐標(biāo)方程為.（2）將代入曲線的極坐標(biāo)方程分別得到，則.【點睛】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程的方法，極坐標(biāo)的幾何意義，屬于中檔題.19（1）；（2）或【解析】（1）利用正弦定理對已知代數(shù)式化簡，根據(jù)余弦定理求解余弦值；（2）根

17、據(jù)余弦定理求出b1或b3，結(jié)合面積公式求解.【詳解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化簡得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a(bǔ)3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C為三角形內(nèi)角，sinC，SABCabsinC3bb，則ABC的面積為或【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形，關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用余弦定理求解邊長，根據(jù)面積公式求解面積.20（1）；（2）.【解析】(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再求出切點坐標(biāo)即可得在點處的切線方程；（2）令，然后利用

18、導(dǎo)數(shù)并根據(jù)a的情況研究函數(shù)的單調(diào)性和最值.【詳解】（1），又，切線方程為，即.（2）令，若，則在上單調(diào)遞減，又，恒成立，在上單調(diào)遞減，又，恒成立.若，令，易知與在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，當(dāng)即時，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，又，恒成立，在上單調(diào)遞減，又，恒成立，當(dāng)即時，使，在遞增，此時，在遞增，不合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及構(gòu)造函數(shù)解決含參數(shù)的不等式恒成立時求參數(shù)的取值范圍問題，第二問的難點是構(gòu)造函數(shù)后二次求導(dǎo)問題，對分類討論思想及化歸與等價轉(zhuǎn)化思想要求較高，難度較大，屬拔高題.21（1）（答案不唯一）（2）證明見解析【解析】（1）找到一組符合條件的值即可；（2）由可得,整理可得,兩邊同除可得,再由可得,兩邊同時加可得,即可得證.【詳解】解析:（1）（答案不唯一）（2）證明:由題意可知,因為,所以.所以,即.因為,所以,因為,所以,所以.【點睛】考查不等式