和平校區(qū)2016-2017學(xué)年度上學(xué)期期末各學(xué)科年級期末考試試題數(shù)學(xué)初三高雅靜

1、市九年級（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷一、選擇題（每題 3 分）1（3 分）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2（3 分）已知二次函數(shù) y=x23x+m（m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的兩實數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1 Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=33（3 分）已知二次函數(shù) y=2（x1）23，則下列說法正確的是（）Ay 有最小值 0，有最大值3 By 有最小值3，無最大值Cy 有最小值1，有最大值3Dy 有最小值3，有最大值 04（3 分）已知兩個半徑不相等的圓外切，圓心距為

2、6cm，大圓半徑是小圓半徑的 2 倍，則小圓半徑為（）A2cm 或 6cmB6cm C4cm D2cm5（3 分)已知二次函數(shù) y=mx22mx+n（m，n 為常數(shù)，且 m0），下列自變量取值范圍中 y 隨x 增大而增大的是（）Ax2 Bx1C0 x2 Dx16（3 分）如圖，拋物線 y=x2+1 與雙曲線 y= 的交點 A 的橫坐標(biāo)是 1，則關(guān)于 x 的不等式x2+1 的解集是（）Ax1 Bx0 C0 x1 D1x0二、填空題（每題 3 分）與拋物線 y=x2+2x+22k 的交點在11（3 分）若根式有意義，則雙曲線 y=第象限12（3 分）已知ADEABC，AD=2，BD=4，DE=1.

3、5，則 BC 的長為13（3 分）如圖，ABC 內(nèi)接于O，BAC=120，AB=AC，BD 為O 的直徑，AD=6，則 DC=14（3 分）如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度 y（m）與水平距離 x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=x2+ x+ ，則該運動員此次擲鉛球的成績是 m15（3 分）如圖，半圓的直徑 AB=，M 與x 軸相交于點 A（2，0），B（8，0），與 y 軸相切于點 C，16（3 分）則圓心 M 的坐標(biāo)是17（3 分）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4

4、 米的點 E 處，然后沿著直線 BE 后退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 DE=2.4 米，觀察者目高 CD=1.6 米，則樹（AB）的高度為米18（3 分）如圖，在正八邊形 ABCDEFGH 中，四邊形 BCFG 的面積為 20cm2，形的面積為cm2八邊三、解答題19（6 分）解方程（1）x2x =0（2）3（x+1）25（x+1）2=020（8 分）如圖，點 C 是以 AB 為直徑的O 上的一點，AD 與過點 C 的切線互相垂直，垂足為點 D求證：AC 平分BAD；若 CD=1，AC=，求O 的半徑長21（8 分）已知拋物線 y1=ax2+bx+c（a0）的對稱

5、軸是直線 l，頂點為點 M若自變量 x和函數(shù)值 y1 的部分對應(yīng)值如下表所示：（）求 y1 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（）若經(jīng)過點 T（0，t）作垂直于 y 軸的直線 l，A 為直線 l上的動點，線段 AM 的垂直平分線交直線 l 于點 B，點 B 關(guān)于直線 AM 的對稱點為 P，記 P（x，y2）（1）求 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x 取任意實數(shù)時，若對于同一個 x，有y1y2 恒成立，求 t 的取值范圍22（8 分）如圖，O 是 RtABC 的外接圓，ABC=90，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC 交 DC 的延長線于點 E求證：BCA=BAD；求 DE 的長；

6、（3）求證：BE 是O 的切線23（8 分）某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成 15 個等級（等級越高， 質(zhì)量越好如：二級產(chǎn)品好于一級產(chǎn)品）若出售這批護(hù)眼燈，一級產(chǎn)品每臺可獲利 21 元，每提高一個等級每臺可多獲利潤 1 元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個等級的護(hù)眼燈，每個等級每天生產(chǎn)的臺數(shù)如下表表示：x103y1=ax2+bx+c00（1）已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量 y（臺）是等級 x（級）的一次函數(shù)，請直接寫出 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式：；（2）每臺護(hù)眼燈可獲利 z（元）關(guān)于等級 x（級）的函數(shù)關(guān)系式：；（3）若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級的護(hù)眼燈，才能獲得最大利

7、潤？最大利潤是多少？24（8 分）已知在ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4點 Q 是線段 AC 上的一個動點，過點 Q 作 AC 的垂線交線段 AB（如圖 1）或線段 AB 的延長線（如圖 2）于點 P當(dāng)點 P段 AB 上時，求證：AQPABC；當(dāng)PQB 為等腰三角形時，求 AP 的長25（10 分）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB 是等邊三角形，點 A 的坐標(biāo)是（0，4），點B 在第一象限，點 P 是 x 軸上的一個動點，連接 AP，并把AOP 繞著點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 AO 與 AB 重合，得到ABD（1）求直線 AB 的式；等級（x 級）一級二級三級生產(chǎn)量（y

8、 臺/天）787674（2）當(dāng)點 P 運動到點（，0）時，求此時 DP 的長及點 D 的坐標(biāo)；（3）是否存在點 P，使OPD 的面積等于？若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（10 分）如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy 中，二次函數(shù) y=x2+（2k1）x+k+1 的圖象與x 軸相交于 O、A 兩點（1）求這個二次函數(shù)的式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點 B，使AOB 的面積等于 6，求點B 的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點 B，在此拋物線上是否存在點 P，使POB=90？若存在，求出點 P的坐標(biāo)，并求出POB 的面積；若不存在，請說明理由參考與試題一、選擇題

9、（每題 3 分）1（3 分）（2014自貢）下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 A 選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故 B 選項錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故 C 選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故 D 選項錯誤故選：C【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心

10、，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合2（3 分）（2013蘇州）已知二次函數(shù) y=x23x+m（m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的兩實數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1 Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3【考點】拋物線與 x 軸的交點【分析】關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的兩實數(shù)根就是二次函數(shù) y=x23x+m（m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的兩個交點的橫坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)的式是 y=x23x+m（m 為常數(shù)），該拋物線的對稱軸是：x=又二次函數(shù) y=x23x+m（m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的

11、一個交點為（1，0），根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與 x 軸的另一個交點的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的兩實數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選 B【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點解答該題時，也可以利用代入法求得 m 的值，然后來求關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 的兩實數(shù)根3（3 分）（2013 秋期末）已知二次函數(shù) y=2（x1）23，則下列說法正確的是（）Ay 有最小值 0，有最大值3 By 有最小值3，無最大值Cy 有最小值1，有最大值3Dy 有最小值3，有最大值 0【考點】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二次函數(shù) y=2（x1）23 的

12、函數(shù)的最值式，得出 a 的值和頂點的縱坐標(biāo)，即出【解答】解：二次函數(shù) y=2（x1）23 中，a=20，y 有最小值3，無最大值；故選 B【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的式求出 a 的符號和最值4（3 分）（2013 秋期末）已知兩個半徑不相等的圓外切，圓心距為 6cm，大圓半徑是小圓半徑的 2 倍，則小圓半徑為（）A2cm 或 6cmB6cm C4cm D2cm【考點】圓與圓的位置關(guān)系【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大

13、于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）【解答】解：大圓半徑是小圓半徑的 2 倍，可設(shè)小圓半徑為 rcm，由大圓半徑 2rcm兩圓外切，且圓心距為 6cm，3r=6，即 r=2cm故選 D【點評】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 R，r 的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵5（3 分）（2013 秋期末）已知二次函數(shù) y=mx22mx+n（m，n 為常數(shù)，且 m0），下列自變量取值范圍中 y 隨x 增大而增大的是（）Ax2 Bx1C0 x2 Dx1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)對稱軸確定其增減性即可【解答】解：二次函

14、數(shù) y=mx22mx+n（m，n 為常數(shù)，且 m0）的對稱軸為：x=1m0開口向下，當(dāng) x1 時，y 隨x 增大而增大，故選 B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸公式求得對稱軸6（3 分）（2013 秋期末）如圖，拋物線 y=x2+1 與雙曲線 y= 的交點 A 的橫坐標(biāo)是 1，則關(guān)于 x 的不等式 x2+1 的解集是（）Ax1 Bx0 C0 x1 D1x0【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫出拋物線在雙曲線下方部分的 x 的取值范圍即可【解答】解：由圖可知，0 x1 時，x2+1 故選 C【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的求

15、解更加簡便7（3 分）（2013淄博）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有兩只雌鳥的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：畫樹狀圖，：所有等可能的情況數(shù)有 8 種，其中三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的情況數(shù)有 3 種，則 P= 故選：B【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8（3 分）（2013日照）如圖，在ABC 中，以 BC 為直徑的圓分別交邊 AC、AB 于 D、E 兩點，連接 BD、DE若 BD

16、平分ABC，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ABDAC BAC2=2ABAECADE 是等腰三角形DBC=2AD【考點】圓周角定理；等腰三角形的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】利用圓周角定理A 正確；證明ADEABC，出 B 正確；由 B 選項的證明，即出 C 正確；利用排除法【解答】解：BC 是直徑，BDC=90，BDAC，故 A 正確；BD 平分ABC，BDAC，ABC 是等腰三角形，AD=CD，四邊形 BCDE 是圓內(nèi)接四邊形，AED=ACB，ADEABC，ADE 是等腰三角形，AD=DE=CD，D 不一定正確=，AC2=2ABAE，故 B 正確；由 B 的證明過程，C 選項正確故選 D

17、【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，綜合考察的知識點較多，解答本題的關(guān)鍵在于判斷ABC 和ADE 是等腰三角形9（3 分）（2013荊州）如圖，將含 60角的直角三角板 ABC 繞頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 45度后得到ABC，點 B 經(jīng)過的路徑為弧 BB，若BAC=60，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）ABCD【考點】扇形面積的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】圖中 S 陰影=S 扇形 ABB+SABCSABC【解答】解：如圖，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60，AC=1，BC=ACtan60=1=，AB=2SABC=ACBC=根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知ABCAB

18、C，則 SABC=SABC，AB=ABS 陰影=S 扇形 ABB+SABCSABC=故選：A【點評】本題考查了扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求10（3 分）（2013 秋期末）二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，有下列結(jié)論：a0，b0，c0，4a2b+c0，b+2a=0其中正確的個數(shù)有（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系稱軸在 y 軸右側(cè)，與 y 交于正半軸，可判定 a，b，c 的符號，由對【分析】由開口方稱軸為 x=1，可求得與 x 軸的交點坐標(biāo)以及 b+2a=0，繼而可判定 4a2b+c0【解

19、答】解：開口向下，a0，故正確；對稱軸 x=0，b0，故錯誤；與 y 軸交于正半軸，c0，故正確；對稱軸為 x=1，與x 軸的一個交點為（3，0），另一個交點為：（1，0），當(dāng) x=2 時，y=4a2b+c0，故正確；對稱軸 x=1，b+2a=0，故正確故選 D【點評】此題考查了二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系此題難度不大，注意掌握拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點確定，注意掌握拋物線的對稱性二、填空題（每題 3 分）與拋物線 y=x2+2x+211（3 分）（2013荊州）若根式有意義，則雙曲線 y=2k 的交點在第 二或一、三象限 象限【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次根式有意義的條件；反比

20、例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 022k0，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定出反比例函數(shù)圖象的位置，求出拋物線對稱軸為直線x=1，與y 軸的交點在正半軸，確定出拋物線圖象不在第四象限，從而判斷出交點的位置【解答】解：根據(jù)題意得，22k0，2k20，k1，當(dāng) k1 時，反比例函數(shù) y=的圖象位于第一、三象限，當(dāng) k 時，反比例函數(shù) y=的圖象位于第二、四象限，拋物線 y=x2+2x+22k 的對稱軸為直線 x=1，與 y 軸的交點為（0，22k），在y半軸，拋物線 y=x2+2x+22k 的圖象不經(jīng)過第四象限，雙曲線 y=與拋物線 y=x2+2x+22k 的交點在第二象限或一

21、、三象限故為：二或一、三象限【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)與反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點12（3 分）（2013 秋期末）已知ADEABC，AD=2，BD=4，DE=1.5，則 BC的長為 4.5【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)ADEABC 即到根據(jù) AD，BD，DE 的長即可求得 BC 的值，即可解題【解答】解：ADEABC，AD=2，BD=4，AB=6，BC=4.5，故為：4.5【點評】本題考查了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，本題中求 AB 的長是解題的關(guān)鍵13（3 分）（2013常州）如圖，ABC 內(nèi)接

22、于O，BAC=120，AB=AC，BD 為O的直徑，AD=6，則 DC= 2 【考點】圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【專題】壓軸題【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角BAD=BCD=90，然后求出CAD=30，利用同弧所對的圓周角相等求出CBD=CAD=30，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)求出BDC=60再根據(jù)等弦所對的圓周角相等求出ADB=ADC，從而求出ADB=30，解【解答】解：BD 為O 的直徑，直角三角形求出 BD，再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可BAD=BCD=90，BAC=120，CAD=12090=30，CBD=CAD=

23、30，又BAC=120，BDC=180BAC=180120=60，AB=AC，ADB=ADC，ADB= BDC= 60=30，AD=6，在 RtABD 中，BD=ADsin60=6=4在 RtBCD 中，DC= BD= 4=2故為：2【點評】本題考查了圓周角定理，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半，以及圓的相關(guān)性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14（3 分）（2012 秋建陽市期末）如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度 y（m）與水平距離 x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=x2+ x+ ，則該運動員此次擲鉛球的成績是 10 m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)鉛球落地時，高度 y=0，把實際問題可理

24、解為當(dāng) y=0 時，求 x 的值即可【解答】解：令函數(shù)式 y=x2+ x+ 中，y=0，0=x2+ x+ ，整理得：x28x20=0，（x10）（x+2）=0，解得 x1=10，x2=2（舍去），即該運動員此次擲鉛球的成績是 10m故為：10【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用中函數(shù)式中自變量與函數(shù)表達(dá)的實際意義，需要結(jié)合題意，取函數(shù)或自變量的特殊值列方程求解是解題關(guān)鍵15（3 分）（2008荊門）如圖，半圓的直徑 AB= 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】由圖可知 OE 與 OD、AC 的長，再由勾股定理得半圓的直徑 AB 的值圓的半徑 OC 的大小，進(jìn)而可【解答】解：連接 O

25、C，由圖可知：OD=CD=1，由勾股定理可知，OC=，故半圓的直徑為 2，故為【點評】此題很簡單，解答此題關(guān)鍵是熟知勾股定理，理解題意，M 與 x 軸相交于點 A（2，0），B（8，0），16（3 分）（2015黃石模擬）與 y 軸相切于點 C，則圓心 M 的坐標(biāo)是 （5，4）【考點】切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理【專題】壓軸題【分析】連接 AM，作 MNx 軸于點N，則根據(jù)垂徑定理即可求得 AN 的長，從而球兒 ON的長，即圓的半徑，然后在直角AMN 中，利用勾股定理即可求得 MN 的長，則 M 的坐標(biāo)即可求出【解答】解：連接 AM，作 MNx 軸于點 N則 AN=BN點 A

26、（2，0），B（8，0），OA=2，OB=8，AB=OBOA=6AN=BN=3ON=OA+AN=2+3=5，則 M 的橫坐標(biāo)是 5，圓的半徑是 5在直角AMN 中，MN=4，則 M 的縱坐標(biāo)是 4故 M 的坐標(biāo)是（5，4）故是：（5，4）【點評】本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，以及切線的性質(zhì)，根據(jù)點的坐標(biāo)求得 AN 的長，求得圓的半徑是關(guān)鍵17（3 分）（2006湖州）為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（B）8.4 米的點E 處，然后沿著直線BE 后退到點D，這時恰好在鏡

27、子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 DE=2.4 米，觀察者目高 CD=1.6 米，則樹（AB）的高度為 5.6米【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出ABECDE，再根據(jù)其相似比解答【解答】解：根據(jù)題意，易得CDE=ABE=90，CED=AEB，則ABECDE，則，即，解得：AB=5.6 米故為：5.6【點評】應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運用相似比即可解答18（3 分）（2013徐州）如圖，在正八邊形ABCDEFGH 中，四邊形BCFG 的面積為20cm2，八邊形的面積為 40cm2【考點】正多邊形和圓【專題】壓軸題【分析】根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出

28、正八邊形每個內(nèi)角以及表示出四邊形 ABGH 面積進(jìn)而求出即可【解答】解：連接 HE，AD，在正八邊形 ABCDEFGH 中，：HEBG 于點M，ADBG 于點 N，正八邊形每個內(nèi)角為：=135，HGM=45，MH=MG，設(shè) MH=MG=x，則 HG=AH=AB=GF=x，BGGF=2（+1）x2=20，四邊形 ABGH 面積= （AH+BG）HM=（+1）x2=10，正八邊形的面積為：102+20=40（cm2）故為：40【點評】此題主要考查了正八邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出四邊形 ABGH面積是解題關(guān)鍵三、解答題19（6 分）（2013 秋期末）解方程（1）x2x =0（2）3

29、（x+1）25（x+1）2=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【專題】整體；因式分解【分析】（1）用一元二次方程的求根公式求出方程的根（2）把 x+1 看成是一個整體，用相乘法因式分解求出方程的根【解答】解：（1）x2x =0，a=1，b=，c= ，=2+1=3，x=，x1=，x2=（2）方程可化為：3（x+1）+1（x+1）2=0，（3x+4）（x1）=0，3x+4=0 或x1=0，解得 x1=，x2=1【點評】本題考查的是解一元二次方程，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?，?）題用一元二次方程的求根公式求出方程的根（2）題用相乘法因式分解求出方程的根20（

30、8 分）（2013營口）如圖，點 C 是以 AB 為直徑的O 上的一點，AD 與過點 C 的切線互相垂直，垂足為點 D求證：AC 平分BAD；若 CD=1，AC=，求O 的半徑長【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）連接 OC先由 OA=OC，ACO=CAO，再由切線的性質(zhì)得出 OCCD，根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行得到 ADCO，由平行線的性質(zhì)得DAC=ACO，等量代換后DAC=CAO，即 AC 平分BAD；（2）解法一：如圖 2，過點 O 作 OEAC 于 E先在 RtADC 中，由勾股定理求出AD=3，由垂徑定理求出 AE=，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等

31、的兩三角形相似證明AEOADC，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到，求出 AO= ，即O 的半徑為；解法二：如圖 2，連接 BC先在 RtADC 中，由勾股定理求出 AD=3，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明ABCACD，由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到，求出 AB=，則O 的半徑為【解答】（1）證明：連接 OCOA=OC，ACO=CAOCD 切O 于 C，OCCD， 又ADCD，ADCO，DAC=ACO，DAC=CAO，即 AC 平分BAD；（2）解法一：如圖 2，過點 O 作 OEAC 于 E在 RtADC 中，AD=3，OEAC，AE= AC=CAO=DAC，AEO=ADC=90，AEOADC

32、，即AO= ，即O 的半徑為解法二：如圖 2，連接 BC在 RtADC 中，AD=3AB 是O 直徑，ACB=90，CAB=DAC，ACB=ADC=90，ABCACD，即，AB=，即O 的半徑為 【點評】本題考查了等腰三角形、平行線的性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法及數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用）已知拋物線 y1=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是直線 l，頂點為點 M若21（8 分）（2013自變量 x 和函數(shù)值 y1 的部分對應(yīng)值如下表所示：（）求 y1 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（）若經(jīng)過點 T（0，t）作垂直于 y 軸的直線 l，A 為直

33、線 l上的動點，線段 AM 的垂直平分線交直線 l 于點 B，點 B 關(guān)于直線 AM 的對稱點為 P，記 P（x，y2）（1）求 y2 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x 取任意實數(shù)時，若對于同一個 x，有y1y2 恒成立，求 t 的取值范圍【考點】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；探究型【分析】（I）先根據(jù)物線經(jīng)過點（0， ）得出 c 的值，再把點（1，0）、（3，0）代入拋物線 y1 的式即出 y1 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）先根據(jù)（I）中 y1 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式得出頂點 M 的坐標(biāo)記直線 l 與直線 l交于點 C（1，t），當(dāng)點 A與點 C 不重合時，由已知得，AM 與 BP

34、 互相垂直平分，故出四邊形 ANMP 為菱形，所以 PAl，再由點 P（x，y2）可知點 A（x，t）（x1），所以 PM=PA=|y2t|，過點 P 作 PQl 于點 Q，則點 Q（1，y2），故 QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在 RtPQM 中，根據(jù)勾股定理即出y2 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，再由當(dāng)點A 與點C 重合時，點B 與點P 重合關(guān)系式；出P 點坐標(biāo)，故出y2 與x 之間的函數(shù)x103y1=ax2+bx+c00根據(jù)題意，借助函數(shù)圖象：當(dāng)拋物線y2 開口方向向上時，可知62t0，即t3 時，拋物線 y1 的頂點 M（1，3），拋物線 y2 的頂點（1，），由于 3，所以不合題

35、意，當(dāng)拋物線y2 開口方向向下時，62t0，即t3 時，求出y1y2 的值；若 3t110，要使y1y2 恒成立，只要拋物線方向及頂點（1，）在 x 軸下方，因為 3t0，只要 3t110，解得 t，符合題意；若 3t11=0，y1y2=0，即 t=也符合題意【解答】解：（）拋物線經(jīng)過點（0， ），c=y1=ax2+bx+ ，點（1，0）、（3，0）在拋物線 y1=ax2+bx+上，解得y1 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1= x2+ x+（II）y1= x2+ x+ ，y1= （x1）2+3，直線 l 為x=1，頂點 M（1，3）由題意得，t3，如圖，記直線 l 與直線l交于點 C（1，t），

36、當(dāng)點A 與點 C 不重合時，由已知得，AM 與 BP 互相垂直平分，四邊形 ABMP 為菱形，PAl，又點 P（x，y2），點 A（x，t）（x1），PM=PA=|y2t|，過點 P 作 PQl 于點 Q，則點 Q（1，y2），QM=|y23|，PQ=AC=|x1|，在 RtPQM 中，PM2=QM2+PQ2，即（y2t）2=（y23）2+（x1）2，整理得，y2=（x1）2+，x2即 y2=x+，當(dāng)點 A 與點 C 重合時，點 B 與點P 重合，P（1，），P 點坐標(biāo)也滿足上式，y2 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y2=x2x+（t3）；根據(jù)題意，借助函數(shù)圖象：當(dāng)拋物線 y2 開口方向向上時，6

37、2t0，即 t3 時，拋物線 y1 的頂點 M（1，3），拋物線y2 的頂點（1，），3，不合題意，當(dāng)拋物線 y2 開口方向向下時，62t0，即 t3 時，y1y2= （x1）2+3（x1）2+（x1）2+=，若 3t110，要使 y1y2 恒成立，（x1）2+只要拋物線 y=開口方向向下，且頂點（1，）在 x 軸下方，3t0，只要 3t110，解得 t符合題意；若 3t11=0，y1y2=0，即 t=也符合題意綜上，可以使 y1y2 恒成立的 t 的取值范圍是 t【點評】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到待定系數(shù)法二次函數(shù)解的式、勾股定理及二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類題目時要注意數(shù)形結(jié)合的運用2

38、2（8 分）（2013）如圖，O 是 RtABC 的外接圓，ABC=90，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC 交 DC 的延長線于點 E求證：BCA=BAD；求 DE 的長；（3）求證：BE 是O 的切線【考點】切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù) BD=BA 得出BDA=BAD，再由BCA=BDA 即（2）判斷BEDCBA，利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出 DE 的長度出結(jié)論；（3）連接 OB，OD，證明ABODBO，推出 OBDE，繼而判斷 BEOB，論【解答】（1）證明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圓周角定理），BCA=B

39、AD出結(jié)（2）解：BDE=CAB（圓周角定理）且BED=CBA=90，BEDCBA，=，即=，解得：DE=（3）證明：連結(jié) OB，OD，在ABO 和DBO 中，ABODDBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，BE 是O 的切線SS），【點評】本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考查的知識點較多，解答本題要求熟練掌握一些定理的內(nèi)容23（8 分）（2013 秋期末）某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成 15個等級（等級越高，質(zhì)量越好如：二級產(chǎn)品好于一級產(chǎn)品）若出售這批護(hù)眼燈，一級產(chǎn)品每臺可獲利 21 元，每提高一個等級每臺可多獲利潤

40、1 元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個等級的護(hù)眼燈，每個等級每天生產(chǎn)的臺數(shù)如下表表示：（1）已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量 y（臺）是等級 x（級）的一次函數(shù)，請直接寫出 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式： y=2x+80；（2）每臺護(hù)眼燈可獲利 z（元）關(guān)于等級 x（級）的函數(shù)關(guān)系式： z=20+x；（3）若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級的護(hù)眼燈，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由于護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量 y（臺）是等級 x（級）的一次函數(shù)，所以可設(shè) y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，運用待定系數(shù)法即可求出 y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）

41、根據(jù)“一級產(chǎn)品每臺可獲利 21 元，每提高一個等級每臺可多獲利潤 1 元”即可直接寫出；（2）設(shè)工廠生產(chǎn) x 等級的護(hù)眼燈時，獲得的利潤為 w 元由于等級提高時，帶來每臺護(hù)眼燈利潤的提高，同時銷售量下降而 x 等級時，每臺護(hù)眼燈的利潤為21+1（x1）元，銷售量為 y 元，根據(jù)：利潤=每臺護(hù)眼燈的利潤銷售量，列出 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤【解答】解：（1）由題意，設(shè) y=kx+b把（1，78）、（2，76）代入，得，等級（x 級）一級二級三級生產(chǎn)量（y 臺/天）787674解得，y 與x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=2x+80故為 y=2x+80；（2）一級產(chǎn)品每

42、臺可獲利 21 元，每提高一個等級每臺可多獲利潤 1 元每臺護(hù)眼燈可獲利 z（元）關(guān)于等級 x（級）的函數(shù)關(guān)系式：z=21+1（x1）=20+x；（3）設(shè)工廠生產(chǎn) x 等級的護(hù)眼燈時，獲得的利潤為 w 元由題意，有 w=21+1（x1）y=21+1（x1）（2x+80）=2（x10）2，所以當(dāng) x=10 時，可獲得最大利潤 1800 元故若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出，工廠應(yīng)生產(chǎn)十級的護(hù)眼燈時，能獲得最大利潤，最大利潤是 1800 元【點評】本題考查運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的式及二次函數(shù)的應(yīng)用，難度中等（2）中生產(chǎn)等級提高時，帶來每臺護(hù)眼燈利潤的提高，同時銷售量下降，列函數(shù)關(guān)系式時，要注意

43、這“一增一減”，這是本題的難點24（8 分）（2013株洲）已知在ABC 中，ABC=90，AB=3，BC=4點 Q 是線段 AC上的一個動點，過點 Q 作 AC 的垂線交線段 AB（如圖 1）或線段 AB 的延長線（如圖 2）于點 P當(dāng)點 P段 AB 上時，求證：AQPABC；當(dāng)PQB 為等腰三角形時，求 AP 的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【專題】壓軸題【分析】（1）由兩對角相等（APQ=C，A=A），證明AQPABC；（2）當(dāng)PQB 為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類段 AB 上時，如題圖 1 所示由三角形相似（AQPABC）關(guān)系

44、計算（I）當(dāng)點 PAP 的長；（II）當(dāng)點 P段 AB 的延長線上時，如題圖 2 所示利用角之間的關(guān)系，證明點 B 為線段 AP 的中點，從而可以求出 AP【解答】（1）證明：PQAQ，AQP=90=ABC，在APQ 與ABC 中，AQP=90=ABC，A=A，AQPABC（2）解：在RtABC 中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5QBP 為鈍角，當(dāng)PQB 為等腰三角形時，（I）當(dāng)點 P段 AB 上時，如題圖 1 所示QPB 為鈍角，當(dāng)PQB 為等腰三角形時，只可能是 PB=PQ，由（1）可知，AQPABC，解得：PB= ，即AP=ABPB=3 =（II）當(dāng)點 P段 AB 的延長線上

45、時，如題圖 2 所示QBP 為鈍角，當(dāng)PQB 為等腰三角形時，只可能是 PB=BQBP=BQ，BQP=P，BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，點 B 為線段 AP 中點，AP=2AB=23=6綜上所述，當(dāng)PQB 為等腰三角形時，AP 的長為 或 6的數(shù)學(xué)，難度不大第（2）問中，當(dāng)PQB【點評】本題考查相似三角形及分類為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類，避免漏解25（10 分）（2013天水）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB 是等邊三角形，點A 的坐標(biāo)是（0，4），點 B 在第一象限，點 P 是 x 軸上的一個動點，連接 AP，并把AOP繞著點 A

46、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊 AO 與 AB 重合，得到ABD（1）求直線 AB 的式；（2）當(dāng)點 P 運動到點（，0）時，求此時 DP 的長及點 D 的坐標(biāo)；（3）是否存在點 P，使OPD 的面積等于？若存在，請求出符合條件的點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】一次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】（1）過點 B 作 BEy 軸于點 E，作 BFx 軸于點 F依題意得 BF=OE=2，利用勾股定理求出 OF，然后求解點B 的坐標(biāo)設(shè)直線 AB 的式是y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可（2）由ABD 由AOP 旋轉(zhuǎn)得到，證明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，是等邊三角形利

47、用勾股定理求出 DP在 RtBDG 中，BGD=90，DBG=60利用三角函數(shù)求出 BG=BDcos60，DG=BDsin60然后求出OH，DH，然后求出點 D 的坐標(biāo)（3）本題分三種情況進(jìn)行，設(shè)點 P 的坐標(biāo)為（t，0）：當(dāng) P 在 x半軸上時，即 t0 時，關(guān)鍵是求出 D 點的縱坐標(biāo)，方法同（2），在直角三角形 DBG 中，可根據(jù) BD 即 OP 的長和DBG 的正弦函數(shù)求出 DG 的表達(dá)式，即可求出DH 的長，根據(jù)已知的OPD 的面積可列出一個關(guān)于 t 的方程，即可求出 t 的值當(dāng)P 在x 軸負(fù)半軸，但D 在x 軸上方時即t0 時，方法同類似，也是在直角三角形 DBG 用 BD 的長表示出 DG，進(jìn)而求出 GF 的長，然后同當(dāng) P 在 x 軸負(fù)半軸，D 在 x 軸下方時，即 t時，方法同綜合上面三種情況即可求出符合條件的 t 的值【解答】解：（1）如圖 1，過點 B 作 BEy 軸于點 E，作 BFx 軸于點F由已知得：BF=OE=2，