課時(shí)訓(xùn)練10　雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

1、課時(shí)訓(xùn)練10雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1.雙曲線x2-y2=2(0)的離心率e=().A.2B.C.D.1答案:C解析:由雙曲線方程知a=,c=,故e=.2.與曲線=1共焦點(diǎn),而與曲線=1共漸近線的雙曲線的方程為().A.=1B.=1C.=1D.=1答案:A解析:根據(jù)橢圓方程可知焦點(diǎn)為(0,-5),(0,5).設(shè)所求雙曲線方程為=(0),即=1.由-64+(-36)=25,得=-.故所求雙曲線的方程為=1.3.雙曲線=1(a0,b0)的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列,那么雙曲線的離心率e為().A.2B.3C.D.答案:D解析:根據(jù)題意,得2a+2c=22b,所以a2+2ac+c2=4(c2-a2)

2、,即3c2-2ac-5a22-2e-5=0,解得e=或e=-1(舍).4.雙曲線9y2-m2x2=1(m0)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為,那么m等于().A.1B.2C.3D.4答案:D解析:雙曲線9y2-m2x2=1(m0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程是=1(m0),a2=,b2=.取一個(gè)頂點(diǎn)為,一條漸近線的方程為mx-3y=0,.m=4.5.雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,且它的一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x-2y+20=0上,e=,那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為().A.=1B.=1C.=1D.=1答案:D解析:依題意可得一焦點(diǎn)為(0,10),故c=10.又e=,解得a=6,b2=c2-a2=64,故方程為=1.6.雙曲線=1

3、上一點(diǎn)P對(duì)兩焦點(diǎn)F1,F2的視角為60,那么F1PF2的面積為().A.2B.3C.9D.6答案:C解析:由定義得|PF1|-|PF2|=8,|PF1|2-2|PF1|PF2|+|PF2|2=64.在F1PF2中,由余弦定理得|PF1|2-|PF1|PF2|+|PF2|2=100.-,得|PF1|PF2|=36.|PF1|PF2|sin 60=36=9.7.假設(shè)雙曲線的離心率為,焦點(diǎn)在x軸上,那么其漸近線方程為.答案:y=2x解析:由于e=,所以=5,=4,=2,故漸近線方程為y=2x.8.設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且與C的一條對(duì)稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍,

4、那么C的離心率為.答案:解析:設(shè)雙曲線的兩焦點(diǎn)分別為F1,F2,由題意可知|F1F2|=2c,|AB|=2|AF1RtAF1F2中,|AF1|=2a,|F1F2|=2c,|AF2|=,|AF2|-|AF1|=-2a=2a,即3a2=c2,e=.9.雙曲線C的方程為=1(a0,b0),離心率e=,頂點(diǎn)到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程.解:依題意,雙曲線焦點(diǎn)在y軸上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,a),漸近線方程為y=x,即axby=0,所以.又e=,所以b=1,即c2-a2=1,-a2=1,解得a2=4,故雙曲線方程為-x2=1.10.過(guò)雙曲線M:x2-=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l,假設(shè)l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B,C,且|AB|=|BC|,求雙曲線M的離心率.解:雙曲線M的方程為x2-=1,左頂點(diǎn)A為(-1,0),漸近線方程為y=bx.又直線l的斜率為1,l的方程為y=x+1.從而可求得