理數(shù)通用版8.7拋物線課后限時作業(yè)

1、高考立體設(shè)計理數(shù)通用版 8.7 拋物線課后限時作業(yè)一、選擇題本大題共6小題，每題7分，共42分1. 拋物線yx2的準線方程是 ()A2x10 B2y10C4x10 D4y10解析：2p1，所以yeq f(p,2)eq f(1,4)，所以準線方程為4y10，選D.答案：D2. 拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓4x2y21的一個焦點，那么此拋物線的焦點到準線的距離為 ()A2eq r(3) B.eq r(3) C.eq f(r(3),2) D.eq f(r(3),4)解析：4x2y21化為標準方程為eq f(x2,f(1,4)y21，焦點坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(r

2、(3),2)，所以焦點到準線的距離為eq r(3)，所以選B.答案：B3.直線l過拋物線C:y2=2px(p0)的焦點F，且交拋物線C于A，B兩點，分別從A，B兩點向拋物線的準線引垂線，垂足分別為A1,B1，那么A1FB1是 ( )解析：由|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|易得.答案：B4.沈陽質(zhì)檢拋物線y24x的焦點為F，過F且傾斜角等于eq f(,3)的直線與拋物線在x軸上方的曲線交于點A，那么AF的長為 ()A2 B4 C6 D8解析：方法一：(數(shù)形結(jié)合法)過點A作拋物線的準線x1的垂線，垂足為B，由拋物線定義，有|AB|AF|，易知AB平行于x軸，AFxeq f(,3)，BAF

3、eq f(,3)，ABF是等邊三角形，過F作FC垂直于AB于點C，那么|CA|BC|p2，故|AF|AB|4.方法二：(代數(shù)法)焦點F(1,0)，AF的直線方程為y0tan eq f(,3)(x1)，即yeq r(3)(x1)，代入拋物線方程y24x，得eq r(3)(x1)24x，即3x210 x30，解得x3或eq f(1,3)(舍去)，故點A的坐標為(3,2eq r(3)，|AF|eq r(3122r(3)02)4.答案：B5.點Px,y在以原點為圓心的圓上運動，那么點Qx+y,xy的軌跡是 ( ) 解析：點P的軌跡方程是x2+y2=1,令a=x+y，b=xy,將式兩邊平方得a2=x2+

4、y2+2xy,將x2+y2=1及式代入得a2=1+2b，所以點Q的軌跡是拋物線.答案：B6.合肥質(zhì)檢拋物線y22px(p0)的焦點為F，點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，并且2x2x1x3，那么有 ()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析：拋物線的準線方程為xeq f(p,2)，根據(jù)拋物線的定義，得|FP1|x1eq f(p,2)，|FP2|x2eq f(p,2)，|FP3|x3eq f(p,2).因為2x2x1x3，所以2eq blc(rc)(avs4alco

5、1(x2f(p,2)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(p,2)eq blc(rc)(avs4alco1(x3f(p,2)，即2|FP2|FP1|FP3|.答案：C二、填空題本大題共4小題，每題6分，共24分2=x的一條焦點弦，且|AB|=4，那么線段AB的中點C到直線x+=0的距離是 .解析：線段AB的中點C到準線x=-的距離為|AB|長的一半，那么點C到直線x+=0的距離為.答案：8. 當(dāng)拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米，當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是 米解析：如圖，設(shè)拋物線方程為yax2.將(4，2)代入方程得aeq f(1,8).那么拋物線方程為yeq f(1

6、,8)x2.令y1，那么x2eq r(2).那么水面寬度為4eq r(2).答案：4eq r(2)9.Q(4,0),P為y2=x+1上任一點，那么PQ的最小值為 .答案：2=4x，過點P4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，那么y21+y22的最小值是 .解析：設(shè)直線方程x=my+4,代入y2=4x消去x得關(guān)于y的一元二次方程，y2-4my-16=0,=16m2+640.y1+y2=4m,y1y2=-16,y21+y22=(y1+y2)2-2y1y2=16m2+3232,當(dāng)m=0時，y21+y22取得最小值32.答案：32三、解答題本大題共2小題，每題12分，共2

7、4分2=2px(p0)上有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點在原點，一直角邊的方程是y=2x,斜邊長是5，求此拋物線方程.解：設(shè)AOB的拋物線的內(nèi)接直角三角形，直角頂點為O，AO邊的方程是y=2x,那么OB邊的方程為y=-x.由y=2x, y2=2px得點A坐標為,p.由y=-x, y2=2px得點B坐標為8p,-4p.因為|AB|=5,12. 動圓過定點A(1,0)，且與直線x1相切(1)求動圓的圓心軌跡C的方程；(2)是否存在直線l，使l過點B(0,1)，并與軌跡C交于P、Q兩點，且滿足eq o(OP,sup6()eq o(OQ,sup6()0？假設(shè)存在，求出直線l的方程；假設(shè)不存在，說明理由解：

8、(1)設(shè)M為動圓圓心，由題意知：|MA|等于M到定直線x1的距離，由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中A(1,0)為焦點，x1為準線所以動圓的圓心M的軌跡C的方程為：y24x.(2)由題意可設(shè)直線l的方程為xk(y1)(k0)，由eq blcrc (avs4alco1(xky1，,y24x)得y24ky4k0.所以16k216k0k1或k0.又y1y24k，y1y24k.由eq o(OP,sup6()eq o(OQ,sup6()0 x1x2y1y20k2(y11)(y21)y1y20(k21)y1y2k2(y1y2)k204k(k21)k24kk20k4或k0(舍去)又k40)交于A、B

9、兩點，點F為拋物線的焦點，假設(shè)FAB為直角三角形，那么雙曲線的離心率是 ()A.eq r(3) B.eq r(6) C2 D3解析：由題意易知，拋物線的準線方程為x1，焦點為F(1,0)，直線x1與雙曲線的交點坐標為eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(1a2),a)，假設(shè)FAB為直角三角形，那么只能AFB為直角，F(xiàn)AB為等腰直角三角形，所以eq f(r(1a2),a)2aeq f(r(5),5)，從而可得ceq f(r(30),5)，所以雙曲線的離心率eeq f(c,a)eq r(6)，選B.答案：B二、填空題本大題共2小題，每題8分，共16分3. 假設(shè)點(3,1)是拋物線y

10、22px的一條弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，那么p_ _.解析：直線的方程為y2(x3)12x5，將eq blcrc (avs4alco1(y2x5，,y22px)聯(lián)立得4x2(202p)x250.那么x1x2eq f(202p,4)6，解得p2.答案：24.拋物線y=2px2(p0)的焦點為F，點P(1, )在拋物線上，過P作PQ垂直拋物線的準線，垂足為Q.假設(shè)拋物線的準線與對稱軸相交于點M，那么四邊形PQMF的面積為 .解析：由P(1, )在拋物線上，得p=，故拋物線的標準方程為x2=4y,點F(0,1)，準線為y=-1,所以|FM|=2，|PQ|=1+=，|MQ|=1，那么直角梯

11、形PQMF的面積為(+2)1=.答案：三、解答題本大題共2小題，每題14分，共28分5.江蘇無錫模擬點P1，3，圓C：x-m2+y2=過點A(1，-)，F(xiàn)點為拋物線y2=2px(p0)的焦點，直線PF與圓相切.(1)求m的值與拋物線的方程；2設(shè)點B2,5，點Q為拋物線上的一個動點，求的取值范圍.解：1點A代入圓C的方程,得(1-m)2+(-)2=.所以m=1，圓C：x-12+y2=.當(dāng)直線PF的斜率不存在時不合題意.當(dāng)直線PF的斜率存在時，設(shè)為k，那么PF:y=k(x-1)+3,即kx-y-k+3=0.因為直線PF與圓C相切，所以,解得k=1或k=-1.當(dāng)k=1時，直線PF與x軸的交點橫坐標為

12、-2，不合題意，舍去.當(dāng)k=-1時，直線PF與x軸的交點橫坐標為4，符合題意.所以p2=4,所以拋物線方程為y2=16x.(2) =(-1,-2),設(shè)Qx,y, =(x-2,y-5),=-x-2)+(-2)(y-5)=-x-2y+12=-2y+12=- (y+16)2+2828.所以的取值范圍為-,28.6. 設(shè)拋物線的方程為y24x，過點P(2,0)的直線l與拋物線交于A、B兩點，點Q滿足eq o(OQ,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(R)(1)當(dāng)1時，求點Q的軌跡方程；(2)假設(shè)點Q在x軸上，且13，求直線l的斜率k的取值范圍解：方法一：設(shè)直線l的方程

13、為myx2，代入y24x得：y24my80.設(shè)A、B點的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)那么y1y24m，y1y28.(1)設(shè)Q(x，y)，因為eq o(OQ,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，所以yy1y24m.所以xx1x2m(y1y2)44m24.消去m得：xeq f(y2,4)4，即點Q的軌跡方程為：y24(x4)(2)因為eq o(OQ,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(x1x2，y1y2)且點Q在x軸上，所以y1y20，即y1y2.eq blcrc (avs4alco1(y1y21y24m，,y1y

14、2yoal(2,2)8.)消去y2得：eq blc(rc)(avs4alco1(f(4m,1)28.2m2eq f(12,)eq f(1,)2.設(shè)f()eq f(1,)2，當(dāng)10恒成立所以0eq f(1,)2eq f(4,3)，即0m2eq f(3,2).所以keq f(r(6),2)即為直線l的斜率k的取值范圍方法二：(1)因為eq o(OQ,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，當(dāng)直線l的斜率不存在時，由拋物線的對稱性得Q點坐標為(4,0)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為yk(x2)，代入y24x得k2x2(4k24)x4k20，所以k0.設(shè)A、B、Q

15、點的坐標分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)、Q(x，y)因為eq o(OQ,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()，所以eq blcrc (avs4alco1(xx1x2f(4k24,k2)，,yy1y2kx1x24k，)解得eq blcrc (avs4alco1(x4f(4,k2)，,yf(4,k).)消去k得：xeq f(y2,4)4.又點(4,0)的坐標也滿足方程，所以點Q的軌跡方程為：y24(x4)(2)因為eq o(OQ,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(x1x2，y1y2)且點Q在x軸上，所以y1y20，即k(x12)k(x22)0.所以eq blcrc (avs4alco1(x12x220，,x1x24blc(rc)(avs4alco1(4f(4,k2)4，,x1x2x12x222x1x244，)即eq blcrc (avs4alco1(x12x22，,x12x22f(4,k2)，,x12x222blc(rc)(avs4alco1(4f(4,k2)，)整理得：eq f(2,k2)eq f(12,)eq f(1,)2.設(shè)f()eq f(1,)2，當(dāng)10恒成立所以0eq f(1,)2eq f(4,3)，0eq f(1,k2)eq f(3,2).所以k