滬教版高三C專題(平面向量的數(shù)量積4星)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題：平面向量的數(shù)量積()教學(xué)目標(biāo)理解向量夾角的定義；掌握向量數(shù)量積的概念；能運(yùn)用向量的數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模以及兩個向量的夾角、向量垂直和平行問題；靈活處理向量綜合問題知識梳理 10 min.1、向量的夾角：已知兩個非零向量，如果以O(shè)為起點(diǎn)作，那么射線的夾角叫做向量與的夾角的取值范圍是當(dāng)時，表示向量與方向相同；當(dāng)時，表示向量與方向相反；當(dāng)時，表示向量與相互垂直?！咀⒁猓阂欢ɡ斡泭A角的取值范圍，特別是和的實(shí)際意義。】向量的數(shù)量積已知兩個非零向量與的夾角為（），則把叫

2、做與的數(shù)量積，記作即（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù)；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，（3）已知兩個非零向量與的夾角為，則叫做向量在方向上的投影顯然在方向上的投影等于（4）的幾何意義： 等于其中一個向量的模與另一個向量在向量的方向上的投影的乘積【數(shù)量積中的運(yùn)算符號“”不能寫作“”，也不能省略。在方向上的投影是數(shù)值（其正負(fù)由夾角的大小而定），而不是長度，也不是向量；】3、向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律成立：對實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=0但是乘法公式成立： ；等等。兩個向量垂直的充要條件是：4、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè)，則，即兩個向

3、量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。與夾角為，則與的夾角為銳角等價于且 與的夾角為鈍角等價于且【引進(jìn)向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，揭示了向量的方向的本質(zhì)屬性?！康淅v 35min.（）已知與的夾角為，當(dāng)向量與夾角為銳角時，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解： 與夾角為銳角， 即 ,得易知當(dāng)時，與夾角為 從而得【當(dāng)兩個向量的數(shù)量積大于0時，它們的夾角取值范圍是】鞏固練習(xí)（）已知，與的夾角為，試求與的夾角的余弦值。解：與的夾角的余弦值（）已知與的夾角為，當(dāng)向量與夾角為銳角時，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：或且【是兩向量夾角為銳角的必要不充分條件】（）已知，（1）若=4，求；（2）若三角形為直角三角形，求.解：(1),設(shè)與為

4、， ，則 （2）若,得若得1或0（舍）若,，得0（舍）【向量在垂直關(guān)系中的應(yīng)用】鞏固練習(xí)（）在直角三角形，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：或或例3（）設(shè)向量，向量，（1）求及；（2）若函數(shù)，求的最小值和最大值例4.（）已知向量.（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若的面積為，求解：（1）， 所以為直角三角形。（2），所以成等比數(shù)列，公比為，= 即的通項公式為 （3），成等比數(shù)列，公比，首項 課堂檢測 15 min.（）已知向量，對任意，恒有，則 ( )A. B. C. D. 解：B2.（） 設(shè)，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍.解：3.（）已知與是非零向量，為實(shí)數(shù)，設(shè)（1）當(dāng)取最小值時，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)取最小值時，求證：與垂直解： 當(dāng) ，取最?。?） 4. （）已知若,求的值若，求解：（1） （2）5. （）已知向量，與夾角為，且（1）求向量（2）若向量與的夾角為，,其中為的內(nèi)角，且成等差數(shù)列，求的取值范圍。解：（1）或 （2）回顧總結(jié) 3 min.1、用定義法求數(shù)量積時，注意 2、在時，須再判