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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題:平面向量的數(shù)量積()教學(xué)目標(biāo)理解向量夾角的定義;掌握向量數(shù)量積的概念;能運用向量的數(shù)量積的有關(guān)知識求向量的模以及兩個向量的夾角、向量垂直和平行問題;靈活處理向量綜合問題知識梳理 10 min.1、向量的夾角:已知兩個非零向量,如果以O(shè)為起點作,那么射線的夾角叫做向量與的夾角的取值范圍是當(dāng)時,表示向量與方向相同;當(dāng)時,表示向量與方向相反;當(dāng)時,表示向量與相互垂直?!咀⒁猓阂欢ɡ斡泭A角的取值范圍,特別是和的實際意義。】向量的數(shù)量積已知兩個非零向量與的夾角為(),則把叫
2、做與的數(shù)量積,記作即(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù);(2),當(dāng)且僅當(dāng)時,(3)已知兩個非零向量與的夾角為,則叫做向量在方向上的投影顯然在方向上的投影等于(4)的幾何意義: 等于其中一個向量的模與另一個向量在向量的方向上的投影的乘積【數(shù)量積中的運算符號“”不能寫作“”,也不能省略。在方向上的投影是數(shù)值(其正負由夾角的大小而定),而不是長度,也不是向量;】3、向量數(shù)量積的運算律交換律成立:對實數(shù)的結(jié)合律成立:分配律成立:特別注意:(1)結(jié)合律不成立:;(2)消去律不成立不能得到(3)=0不能得到=或=0但是乘法公式成立: ;等等。兩個向量垂直的充要條件是:4、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示設(shè),則,即兩個向
3、量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。與夾角為,則與的夾角為銳角等價于且 與的夾角為鈍角等價于且【引進向量的坐標(biāo)表示和運算,揭示了向量的方向的本質(zhì)屬性?!康淅v 35min.()已知與的夾角為,當(dāng)向量與夾角為銳角時,求實數(shù)的取值范圍。解: 與夾角為銳角, 即 ,得易知當(dāng)時,與夾角為 從而得【當(dāng)兩個向量的數(shù)量積大于0時,它們的夾角取值范圍是】鞏固練習(xí)()已知,與的夾角為,試求與的夾角的余弦值。解:與的夾角的余弦值()已知與的夾角為,當(dāng)向量與夾角為銳角時,求實數(shù)的取值范圍。解:或且【是兩向量夾角為銳角的必要不充分條件】()已知,(1)若=4,求;(2)若三角形為直角三角形,求.解:(1),設(shè)與為
4、, ,則 (2)若,得若得1或0(舍)若,,得0(舍)【向量在垂直關(guān)系中的應(yīng)用】鞏固練習(xí)()在直角三角形,求實數(shù)的取值范圍解:或或例3()設(shè)向量,向量,(1)求及;(2)若函數(shù),求的最小值和最大值例4.()已知向量.(1)判斷的形狀,并說明理由;(2)求數(shù)列的通項公式;(3)若的面積為,求解:(1), 所以為直角三角形。(2),所以成等比數(shù)列,公比為,= 即的通項公式為 (3),成等比數(shù)列,公比,首項 課堂檢測 15 min.()已知向量,對任意,恒有,則 ( )A. B. C. D. 解:B2.() 設(shè),點是線段上的一個動點,若,則實數(shù)的取值范圍.解:3.()已知與是非零向量,為實數(shù),設(shè)(1)當(dāng)取最小值時,求實數(shù)的值;(2)當(dāng)取最小值時,求證:與垂直解: 當(dāng) ,取最?。?) 4. ()已知若,求的值若,求解:(1) (2)5. ()已知向量,與夾角為,且(1)求向量(2)若向量與的夾角為,,其中為的內(nèi)角,且成等差數(shù)列,求的取值范圍。解:(1)或 (2)回顧總結(jié) 3 min.1、用定義法求數(shù)量積時,注意 2、在時,須再判
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